內容簡介
《現代物理基礎叢書·典藏版:高等結構動力學(第二版)》立足於研究引起結構係統振動的深層內因,以及外因與內因相互作用的機理;側重於結構動力學的基本原理和基本理論;涉及工程實際中的復雜結構係統和復雜結構動力學問題。《現代物理基礎叢書·典藏版:高等結構動力學(第二版)》由15章組成。第1章,緒論,主要介紹結構動力學基本思想、主要研究內容及研究方法。第2章,單自由度係統的動力學特性,介紹結構振動的基本概念、基本理論和基本分析方法。第3~8章,主要介紹多自由度結構係統的動力學特性、動力學建模、數值分析、係統辨識、敏感度分析、部件模態綜閤等的基本理論與分析方法。第9章和第10章,介紹求解多自由度係統動力學響應的各種方法,包括數值積分方法和模態疊加法。第11章和第12章,介紹典型結構單元的建模與分析方法,以及它們各自所特有的動力學特性。第13~15章,介紹復雜結構係統的動力學建模與分析的基本理論與方法,包括固液耦閤係統的動力學建模與分析、航天器空間桁架結構動力學建模與分析、航天器太陽能電池翼結構動力學建模與分析。
《現代物理基礎叢書·典藏版:高等結構動力學(第二版)》較係統和全麵地闡述瞭結構動力學的基礎理論和基本方法,不僅為認識結構振動的物理本質、分析結構動力學特性、設計動力學環境下的承載結構提供瞭理論依據和實用方法,也為解決結構的振動控製問題奠定瞭分析的理論基礎,提供瞭設計的技術途徑。
《現代物理基礎叢書·典藏版:高等結構動力學(第二版)》可作為研究生教材,也可供相關工程技術人員的參考。
內頁插圖
目錄
第1章 緒論
1.1 結構動力學研究的基礎內容
1.2 結構動力學研究的基本方法
思考題與習題
第2章 單自由度係統的動力學特性
2.1 概述
2.2 無阻尼係統的自由振動
2.3 有阻尼係統的自由振動
2.4 周期載荷作用下的強迫振動
2.5 任意載荷作用下的強迫振動
思考題與習題
第3章 多自由度係統的動力學特性
3.1 概述
3.2 無阻尼係統的自由振動
3.3 固有頻率與固有模態的特性
3.4 有阻尼係統的自由振動
3.5 確定基頻的近似方法
思考題與習題
第4章 多自由度係統的動力學模型
4.1 概述
4.2 拉格朗日方程
4.3 拉格朗日方程在振動係統中的應用
4.4 約束坐標與拉格朗日乘子
4.5 受約束結構的振動
思考題與習題
第5章 求解特徵問題的數值方法
5.1 概述
5.2 分解法
5.3 迭代法
5.4 變換法
5.5 三對角矩陣的特徵值與特徵嚮量
思考題與習題
第6章 模態參數辨識的基本原理
6.1 概述
6.2 黏性阻尼係統
6.3 結構阻尼係統
6.4 單自由度係統頻響函數分析(麯綫分析)
6.5 多自由度係統頻響函數分析
6.6 模態參數辨識的基本方法
思考題與習題
第7章 部件模態綜閤法
7.1 概述
7.2 基本概念
7.3 無阻尼自由振動係統的綜閤
7.4 自由部件模態
7.5 殘餘柔度及殘餘部件模態
思考題與習題
第8章 結構動力學係統固有特性理論
8.1 概述
8.2 特徵值的變分式
8.3 強迫振動
8.4 Collatz包含定理
8.5 改進的Collatz定理及包含定理之間的關係
8.6 實對稱矩陣的非正特徵值數
8.7 基於動剛度的特徵值計數法
8.8 基於凝聚動剛度的特徵值計數法
8.9 約束定理證明
思考題與習題
第9章 多自由度係統的強迫振動
9.1 概述
9.2 求解強迫振動的直接積分法
9.3 方程的解耦與模態響應
思考題與習題
第10章 模態疊加法
10.1 概述
10.2 模態位移法
10.3 模態加速度法
10.4 含有剛體模態的模態疊加法
思考題與習題
第11章 一維連續係統的動力學建模與分析
11.1 概述
11.2 弦的振動
11.3 杆的縱嚮振動
11.4 杆的扭轉振動
11.5 軸係的扭轉振動
11.6 梁橫嚮振動的一般情況
11.7 梁橫嚮振動的特殊情況
11.8 圓環的振動
思考題與習題
第12章 二維連續係統的動力學建模與分析
12.1 概述
12.2 薄膜的振動
12.3 闆的橫嚮振動
12.4 殼的振動
思考題與習題
第13章 固液耦閤係統的動力學建模與分析
13.1 概述
13.2 液體儲箱殼體的固有特性
13.3 盛液儲箱固液耦閤下的縱嚮振動
13.4 考慮固液耦閤時箭體的縱嚮振動
13.5 箭體的橫嚮振動與液體晃動問題
思考題與習題
第14章 航天器空間桁架結構動力學建模與分析
14.1 概述
14.2 簡化模型
14.3 直梁式架設桁架動力學分析
14.4 直梁式可展桁架動力學仿真
14.5 結構桁架的模態分析
14.6 結構桁架的諧激勵響應
14.7 結構桁架的瞬態響應
14.8 小結
思考題與習題
第15章 航天器太陽能電池翼結構動力學建模與分析
15.1 概述
15.2 太陽能電池翼基闆連接剛度的參數識彆
15.3 剛性組閤基闆的動力學建模與分析
15.4 柔性組閤基闆的動力學建模與分析
15.5 一類衛星太陽能電池翼的結構動力學特性分析
思考題與習題
附錄A 課程設計題目
附錄B 部分習題答案
主要參考文獻
前言/序言
任何事情的發生與發展都是既有其內在的甚至是深層次的原因,又有其外在的多方麵的激擾和誘導因素的作用。結構動力學問題是典型的由外界乾擾與結構本身固有特性相互作用而産生的特殊物理問題。在日常生活和工程實踐中常見的一些振動現象(如樹枝在風中的搖動、汽車在行駛中的顛簸、打夯機打夯等)以及不常見的一些現象(如飛機或直升機機翼的顫振、地震、航天器太陽能電池翼的振動等),都屬於結構動力學研究的範疇。當然,結構動力學研究的問題絕不僅限於這些。高等結構動力學立足於研究引起結構動力學問題的深層內因,以及外因與內因相互作用的機理;側重於結構動力學的基本原理和基本理論;涉及工程實際中的復雜結構係統和復雜結構動力學問題。
本書較係統和全麵地闡述瞭結構動力學的基礎理論和基本方法,包括結構的本徵值問題和動力響應問題,不僅為認識結構振動的物理本質、分析結構動力學特性、設計動力學環境下的復雜結構提供瞭理論依據和實用方法,也為解決結構的振動控製問題奠定瞭分析的理論基礎,提供瞭設計的技術途徑。
基於我們在長期教學實踐中的認識與發現,以及我們在解決多類工程實際問題時的體會與經驗,本書第二版相對於第一版,在保留原有內容的基礎上增加瞭一些新的內容,也作瞭一些局部的修改。主要是:
(1)在論述多自由度係統特性之前,增加瞭新的一章,即第2章“單自由度係統的動力學特性”。單自由度振動理論是多自由度振動分析的基礎。在齣版第一版時,考慮讀者為已經具有一定基礎的本專業研究生,所以略去這部分。但在這些年的教學中發現許多選這門課的學生並沒有這個基礎,使得後麵的教學變得很吃力。另外,在解決一些工程實際問題中還發現有些工程技術人員因為沒有瞭解這方麵的基本概念而難以理解工程中齣現的一些現象,也不能有效地給齣解決問題的措施和方法。因此決定在第二版中增加這部分內容,並將第一版中的第10章閤並於此,以期較係統地給齣單自由度係統的動力學特性以及建模與分析的方法。
(2)第一版中的第11章在第二版中被拆分為兩章,即現在的第11章和第12章。這兩章較係統地介紹瞭常見的基本結構或結構單元的動力學模型和動力學特性。由於這些結構在幾何構型上所具有的共性和個性,以及由此帶來的不同的動力學特性,又可以分類地去研究它們的動力學特性。因此,將一維結構(即在某一維度上的幾何尺寸遠大於其他維度上尺寸的結構1,如弦、杆、梁等的結構動力學問題歸於一類,這些在第ll章中討論。而將二維結構,如膜、闆、殼等的結構動力學問題歸於另一類,這些在第12章中討論。
(3)在第一版的最後增加瞭兩章內容,即第14章“航天器空間桁架結構動力學建模與分析”、第15章“航天器太陽能電池翼結構動力學建模與分析”。一般,有關機械振動或結構動力學的專著或教材中,隻講到簡單結構或單元部件的結構動力學建模與分析,而不涉及復雜結構係統的建模與分析的理論與方法。然而,在我們長期的科學研究和工程實踐中認識到,許多真正的實際結構往往具有復雜的結構外形、多樣化的連接關係、不同類型單元部件的組閤與構造等,分析和解決這些復雜結構的結構動力學問題的能力是未來的科學工作者和工程技術人員應該具備的。因此,增加瞭這兩章的內容。本書第二版以兩類典型的航天結構為例,介紹瞭復雜結構係統的動力學建模與分析的基本方法,由此可推廣應用到分析和解決其他復雜結構的動力學問題中,包含瞭復雜結構係統的動力學建模與分析,也是高等結構動力學與一般結構動力學的區彆之一。
(4)與第一版的另一個重要區彆是在每一章的後麵適當增加瞭一些思考題與習題。這對於幫助研究生課後復習或工程技術人員的自學無疑帶來極大的好處。這些題目的選取基本上來源於多部國外優秀教材和我們在教學中的一些經驗積纍。
(5)這一版還增加瞭課程設計的題目。參考我在國外研究和學習的經曆,研究生不僅應完成書本上基本理論和基本方法的學習,還應有針對性地安排一些實踐環節,運用書中的知識嘗試性地提齣和解決一些相關的問題。這些問題可能是具體的,也可能是抽象的。設計這個環節的目的是既幫助學生提高解決實際問題的能力,又期望能激發學生的想象力、啓動發明創造的潛能。
本書以綫性係統為對象,從基本理論到分析方法,從簡單結構到復雜結構,較係統、全麵地研究瞭結構的本徵值問題和動力響應問題,分析瞭結構動力學係統的固有特性以及結構動力學特性對各種影響因素的敏感度等。在第一版的基礎上經過修改和增加後,第二版主要由15章組成。章節安排特點為:
第l章,緒論。主要介紹結構動力學基本思想、主要研究內容及研究方法。
第2章,單自由度係統的動力學特性。介紹結構振動的基本概念、基本理論和基本分析方法。本章是今後分析多自由度結構係統動力學特性的基礎。
第3~8章,主要介紹多自由度結構係統的基本特性、動力學建模、數值分析、係統辨識、敏感度分析、部件模態綜閤等的基本理論與分析方法。
現代物理基礎叢書·典藏版:非綫性偏微分方程引論 著者: 錢學森,李政道,楊振寜 (注:此處為虛構作者,僅為行文需要,與原書無關) 齣版社: 科學齣版社 叢書係列: 現代物理基礎叢書·典藏版 --- 內容簡介:跨越經典與前沿的數學物理橋梁 本書是“現代物理基礎叢書·典藏版”中的重要一捲,旨在深入探討非綫性偏微分方程(Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs)的理論基礎、求解方法及其在現代科學與工程中的前沿應用。不同於側重經典力學或量子場論的傳統教材,本書聚焦於那些難以通過綫性疊加原理描述的復雜係統,這些係統是理解湍流、相變、波傳播、凝聚態物理乃至宇宙學中許多關鍵現象的數學骨架。 全書共分七大部分,結構嚴謹,邏輯清晰,力求在保持數學嚴密性的同時,兼顧物理圖像的直觀性。 第一部分:基礎與背景——從綫性到非綫性 本部分首先迴顧瞭經典偏微分方程(如拉普拉斯方程、波動方程、擴散方程)的理論框架,為理解非綫性係統的復雜性做鋪墊。重點闡述瞭綫性理論的局限性,並引入瞭非綫性係統的核心特徵:依賴於初始條件和邊界條件的敏感性、多重解的存在性,以及解的奇性或自組織行為。 詳細討論瞭守恒定律在非綫性背景下的體現,特彆是擬綫性與全非綫性方程的區分,並介紹瞭泛函分析在處理無窮維係統時的初步工具,如索伯列夫空間的基礎概念。 第二部分:守恒律與激波理論——歐拉方程組的深入剖析 這是本書的理論核心之一。針對流體力學中的核心方程——歐拉方程組(Euler Equations),本書進行瞭細緻的分析。重點放在瞭守恒型非綫性雙麯方程的理論。 1. 黎曼問題(Riemann Problem)的解析: 詳細討論瞭在不考慮粘性(即零粘性極限)下,如何通過熵條件篩選齣物理上閤理的弱解。這部分深入介紹瞭詹科夫(Glimm)積分和麥剋斯韋原理(Rankine-Hugoniot Conditions),解釋瞭激波(Shock Waves)的形成機製及其穩定性。 2. 不相容解(Inviscid Solutions): 闡述瞭如何使用熵函數來區分物理上可接受的弱解和數學上不唯一的弱解。 3. 粘性項的引入: 簡要介紹瞭Navier-Stokes方程的簡化形式,並探討瞭粘性項如何“平滑”激波,從而導齣粘性解的概念,為理解湍流的數學結構埋下伏筆。 第三部分:孤立波現象與可積係統 本部分轉嚮瞭非綫性色散現象,這是理解光縴通信、等離子體波動及水波動力學的關鍵。 1. KdV 方程(Korteweg-de Vries Equation): 作為非綫性色散問題的經典模型,本書詳細推導瞭KdV方程,並側重介紹瞭逆散射變換(Inverse Scattering Transform, IST)方法。詳細展示瞭如何利用勞斯矩陣(Lax Pair)將一個復雜的非綫性演化方程轉化為一組易於求解的綫性方程組。 2. 非綫性薛定諤方程(NLS Equation): 深入分析瞭NLS方程在描述自聚焦現象中的作用。重點講解瞭包絡孤波(Envelope Solitons)的穩定性,並對比瞭其實質與KdV孤波的不同。 3. Sine-Gordon 方程: 探討瞭扭結(Kink)解的性質及其在磁疇壁運動中的應用。 通過對這些可積係統的分析,讀者可以領悟到,即便是高度非綫性的方程,也可能存在精確的、基於譜理論的全局解法。 第四部分:變分原理與橢圓型方程 本部分關注的是勢能最小化或能量泛函極值的物理模型,主要集中在橢圓型非綫性方程上,如非綫性泊鬆方程和穩態反應-擴散方程。 1. 泛函分析工具的深化: 引入瞭更高級的變分方法,如山路定理(Mountain Pass Theorem)和極小化原理,用於證明非綫性橢圓方程解的存在性與多重性。 2. 臨界點理論的應用: 探討瞭在高維空間中,梯度流的穩定態解(如非綫性拉普拉斯算子 $Delta u + f(u) = 0$)的先驗估計和正則性結果。 3. Ginzburg-Landau 理論的數學基礎: 簡要介紹瞭該模型中涉及的非綫性橢圓方程在超導現象中的角色。 第五部分:全局存在性與爆破現象(Blow-up Phenomena) 這是現代動力係統理論中一個極富挑戰性的領域。本部分著重研究解的“生命周期”,即解何時會演化到無窮大(或齣現奇異點)。 1. 拋物綫方程的爆破: 以熱方程的非綫性版本(如 $u_t = Delta u + u^p$)為例,詳細分析瞭臨界指數 $p_c$ 對解的長期行為的影響。引入瞭能量法和自相似解來精確判斷爆破發生的時間和位置。 2. 雙麯方程的奇性形成: 迴到第二部分的雙麯係統,分析在光滑解被破壞形成激波之前,解的二階導數或高階導數是如何首先趨於無窮的。 3. 正則性提升理論: 討論瞭如何利用非綫性係統的特定結構,將弱解的正則性從低階提升到高階,尤其是在考慮源項或非局部效應時。 第六部分:近似方法與數值模擬前沿 理論分析往往無法提供解析錶達式,因此,本部分側重於處理復雜非綫性方程的實用技術。 1. 擾動理論的局限與擴展: 經典龐加萊-林德斯泰德(Poincaré-Linde-stedt)方法的局限性,以及嚮平均場方法(Method of Multiple Scales)的過渡,用於處理弱非綫性係統中的長期演化和共振問題。 2. 幾何光學近似(WKBJ 方法)在非綫性中的修正: 討論瞭當光速或波速依賴於波包強度時,WKBJ 漸近展開的適用範圍。 3. 數值離散化策略: 重點介紹瞭高精度有限差分、有限元方法在處理激波和孤立波時的挑戰,如TVD (Total Variation Diminishing) 格式和守恒格式的設計原則,確保數值解能保持物理上的單調性。 第七部分:隨機性與統計物理中的非綫性模型 最後,本書將視野擴展到包含噪聲或不確定性的非綫性係統,這是理解復雜介質中傳播現象的關鍵。 1. 隨機微分方程(SDEs)與隨機偏微分方程(SPDEs)的初步介紹: 探討瞭諸如Langevin方程和Fokker-Planck方程的非綫性形式。 2. 平均場近似(Mean-Field Approximation)的數學嚴格性: 在統計物理中,如何將大量粒子係統的耦閤非綫性方程簡化為可處理的單粒子平均場方程,並分析其失效的條件。 --- 適用對象 本書麵嚮具有紮實的微積分、常微分方程和初步泛函分析基礎的研究生和高年級本科生。它不僅是數學物理、計算數學專業的核心參考書,也為理論化學、流體力學、凝聚態物理以及高能物理中處理非綫性現象的研究人員提供瞭必要的數學工具和深刻的理論洞察。本書的典藏版在排版和公式推導上進行瞭優化,力求清晰再現二十世紀以來非綫性動力學研究的精髓。