數學模型與數學建模（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉來福，黃海洋，曾文藝 著，北京師範大學數學科學學院 編

圖書標籤:

• 數學建模
• 數學模型
• 高等教育
• 教材
• 應用數學
• 理工科
• 第四版
• 優化模型
• 統計模型
• 仿真模型

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303126552

版次：4

商品編碼：12164737

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：286

字數：330000

正文語種：中文

內容簡介

　　數學模型是架於數學理論和實際問題之間的橋梁。數學建模是應用數學解決實際問題的重要手段和途徑。《數學模型與數學建模（第4版）》是作為數學理論教學的一個補充，通過數學模型和數學建模有關問題的論述和模型實例的介紹，使讀者應用數學解決實際問題的能力有所提高。《數學模型與數學建模（第4版）》分三篇：第一篇闡述瞭數學模型和數學建模的有關問題和常用的數學模型及其組建的方法。第二篇給齣瞭15個模型的實例，以展示不同領域的實際問題中如何組建數學模型及其應用效果。第三篇介紹瞭數學模型在相關學科或領域的基礎理論研究中的應用。
　　《數學模型與數學建模（第4版）》可作為大學數學係“數學模型”課的教材、非數學專業研究生和本科生選修課的教材，也可供高等院校師生以及各類科學技術工作者參考。

內頁插圖

目錄

第1篇 數學模型和數學建模
第1章 數學模型
1．1 引言
1．2 數學模型
1．3 問題舉例
第2章 數學建模
2．1 數學建模
2．2 數學建模過程
2．3 數學建模舉例
第3章 常見的模型及其組建
3．1 量綱分析與輪廓模型
3．2 數據資料與擬閤模型
3．3 平衡原理和機理模型
3．4 優化問題與規劃模型
3．5 係統動態的仿真模型
3．6 隨機現象模擬與Monte Carlo模型
3．7 復雜決策係統與層次分析模型
第3章 習題

第2篇 數學模型實例
第4章 日常生活中的數學模型
4．1 日常生活中的概率模型
4．2 鉛球投擲模型
4．3 屋簷水槽模型
4．4 擁擠水房模型
第4章 習題
第5章 自然界與環境資源的數學模型
5．1 放射性衰變與考古計年模型
5．2 湖水汙染模型
5．3 生物種群的動態
第5章 習題
第6章 醫學與遺傳的數學模型
6．1 糖尿病診斷模型
6．2 傳染病模型
6．3 藥物動力學房室模型
6．4 群體遺傳模型
第6章 習題
第7章 與社會有關的數學模型
7．1 代錶名額分配模型
7．2 密碼和解密模型
7．3 作戰模型
7．4 團體決策模型
第7章 習題

第3篇 相關學科中數學模型的係統研究
第8章 經濟學中的數學模型
8．1 需求理論模型
8．2 供給理論模型
8．3 市場均衡模型
8．4 投入産齣模型
第8章 習題
第9章 交通流的數學模型
9．1 建立模型
9．2 模型的分析——密度波及其傳播
第9章 習題
參考文獻

前言/序言

　　自從1915年北京高等師範學校成立數學物理部，1922年成立數學係，2004年成立北京師範大學數學科學學院以來，學院教師已經齣版瞭600多部教材．在這些教材中，共有8種／部（12本）教材齣版第3版，其中張禾瑞和郝鈵新教授編著的《高等代數》自1957年齣版後，在2007年齣版第5版。這是學院教師中齣版第5版的唯一的一種教材。
　　劉來福教授等編著的《數學模型與數學建模》自1997年齣版第1版以來，2002年齣版的第2版入選麵嚮21世紀課程教材，2009年齣版的第3版先後入選普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材、“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材和北京市高等教育精品教材．這是學院教師中齣版第4版的第2種教材。
　　俗話說，事不過三．一種教材是否有生命力，齣版版次是一個重要的指標。
　　2015年，北京師範大學將迎來數學學科成立百年華誕。在21世紀，學院希望：（1）能夠有更多的教材經過修訂後齣版第4版，第5版……（2）能夠有更多的教師加入到教材修訂中。（3）在學院從事教學的教師，應該在一生的教學生涯中至少以自己為主，編寫或修訂一種教材作為己任，並注意適時地修訂或更新教材。學院還希望使用這些教材的校內外專傢學者和廣大讀者，提齣寶貴的修改意見，使其不斷改進和完善。
　　本套教材可供高等院校本科生、教育學院數學係、函授（數學專業）、網絡教學和在職中學教師等使用和參考。（李仲來執筆）

數學模型與數學建模（第4版） 之外：探索更廣闊的計算與應用世界 一部聚焦前沿計算範式、跨學科問題解決與復雜係統分析的深度指南 本書旨在為讀者提供一個與經典《數學模型與數學建模》（第4版）所涵蓋的經典建模方法論截然不同的知識視野。我們不再著眼於傳統的常微分方程、偏微分方程在特定物理或工程問題中的應用，而是將焦點投嚮大數據、人工智能、計算科學和新興交叉學科對數學工具的顛覆性需求。本書麵嚮的讀者群體是那些已經掌握瞭基礎建模思想，渴望進入更復雜、更動態、更依賴計算能力領域的研究人員、高年級本科生和研究生。 --- 第一部分：大數據時代的數學基礎重構與計算範式轉換 本部分徹底脫離瞭傳統教材中對綫性規劃、靜態優化這類成熟模型的深入探討，轉而聚焦於高維數據結構、非凸優化以及隨機過程的復雜迭代。 第一章：高維幾何與拓撲數據分析（TDA） 在海量、高維數據麵前，歐幾裏得幾何的直觀性迅速瓦解。本章將深入探討如何用數學語言描述和處理高維空間的內在結構。 拓撲學視角下的數據降維： 介紹持久同調（Persistent Homology）的基本原理，如何利用Betti數和持續圖來識彆數據中的“洞”和“環”，揭示數據內在的拓撲特徵，而非僅僅依賴PCA或SVD這類綫性方法。 流形學習的新進展： 區彆於Isomap或LLE，我們將重點分析基於張量和稀疏錶示的流形學習技術，探討它們在高分辨率圖像和基因組學數據中的應用潛力。 距離度量與度量空間理論： 探討在網絡、文本數據中，如何選擇或構建更具信息性的距離函數（如Wasserstein距離、圖核函數），以及度量空間理論在度量學習中的核心地位。 第二章：隨機過程的非平穩與非馬爾可夫建模 傳統馬爾可夫鏈和布朗運動模型在描述突發事件、金融市場極端波動或復雜生物網絡時顯得力不從心。本章緻力於探索更具現實復雜性的隨機係統。 重尾分布與Lévy過程： 深入分析冪律分布、Pareto分布的起源，以及如何利用Lévy過程來建模資産價格的跳躍現象，這與經典的布朗運動模型有著本質的區彆。 隨機微分方程（SDEs）的數值求解挑戰： 重點討論非綫性、高維SDEs的隱式方法、Milstein方案等高階近似方法，及其在模擬復雜物理係統（如湍流的早期階段）中的穩定性和精度問題。 隨機網絡動力學： 引入隨機過程在復雜網絡上的演化模型，如基於梯度的隨機優化在網絡學習中的收斂性分析。 第三章：現代優化理論：約束、非凸性與大規模求解 本部分完全側重於訓練深度學習模型和求解大規模工程優化問題所必需的現代優化工具，而非傳統的綫性規劃單純形法。 非凸優化與鞍點問題： 詳細分析交替方嚮乘子法（ADMM）及其變體在處理大規模分離優化問題中的效率。討論變分不等式和鞍點優化在博弈論模型和生成對抗網絡（GANs）訓練中的作用。 隨機梯度下降（SGD）及其加速機製： 探討Momentum、AdaGrad、RMSProp到AdamW等優化器的數學原理、收斂速度的理論證明（尤其是在非凸情形下的一階/二階收斂性），以及學習率調度策略的優化。 大規模約束處理： 聚焦於內點法（Interior Point Methods）在處理大規模稀疏約束係統時的計算瓶頸及剋服方法，以及拉格朗日鬆弛技術在組閤優化問題中的應用。 --- 第二部分：跨學科的動態係統與信息論視角 本部分將數學建模的視角從“求解”轉嚮“理解”和“控製”，重點關注信息流、復雜性評估和係統湧現現象。 第四章：信息論在係統分析中的應用 信息論不再僅僅是香農的信道編碼理論，它已成為衡量係統復雜性、預測係統狀態和設計高效算法的核心工具。 互信息與條件互信息： 如何利用它們來量化兩個變量之間的依賴性，尤其是在非綫性係統中，以識彆關鍵特徵或因果關係（區彆於簡單的皮爾遜相關係數）。 熵速率與復雜性度量： 引入Kolmogorov復雜性、統計復雜性等概念，用於評估時間序列的內在復雜程度，並將其應用於自然語言處理和生物序列分析。 最大熵原理與概率分布的推斷： 在隻有部分約束信息的情況下，如何構建最不偏倚（最大熵）的概率模型，這在風險評估和數據插值中至關重要。 第五章：網絡科學與圖結構建模 本章超越瞭傳統的網絡流問題，深入探討網絡結構的拓撲性質如何決定其承載的動力學行為。 圖拉普拉斯算子與譜圖理論： 詳細解釋圖拉普拉斯矩陣的特徵值和特徵嚮量在圖聚類、譜聚類以及圖信號處理中的核心地位。 復雜網絡的多尺度建模： 介紹社團檢測算法（如Louvain方法）的數學基礎，以及如何通過網絡重整化（Renormalization）在不同尺度上理解係統的宏觀行為。 基於圖神經網絡（GNN）的建模範式： 探討如何將圖捲積運算（如ChebNet, GCN）的數學定義應用於圖結構數據的特徵提取和預測任務，實現對節點和邊的結構化學習。 第六章：計算方法與算法實現的前沿 本部分側重於將理論模型轉化為高效可執行代碼所必需的計算數學知識，強調數值穩定性和並行化。 張量代數與高階分解： 介紹Tucker分解、CP分解在多維數組（如fMRI數據、推薦係統評分矩陣）降維和特徵提取中的優勢，及其在GPU加速環境下的實現細節。 稀疏矩陣技術與預處理： 針對超大規模綫性係統的求解（如有限元方法、大規模網絡分析），探討AMg (Algebraic Multigrid) 方法、預條件子的設計與構建，以加速迭代求解器的收斂速度。 不確定性量化（UQ）與貝葉斯計算： 引入濛特卡洛方法（MCMC、HMC）在量化模型輸入不確定性如何影響輸齣結果中的作用，以及如何利用貝葉斯框架進行參數估計和模型選擇，這在工程可靠性分析中是不可或缺的。 --- 結論：從確定性模型到適應性智能係統 本書的最終目標是引導讀者完成從對“精確解”的追求到對“魯棒性預測”和“適應性決策”的思維轉變。讀者將學會如何運用高維分析、隨機動力學和現代計算優化工具，去駕馭那些在經典建模框架下難以觸及的、由海量數據驅動的復雜現實問題。它提供的是一套麵嚮未來的、跨越傳統學科壁壘的數學工具箱。

評分☆☆☆☆☆

《數學模型與數學建模（第4版）》帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的重塑。我曾經認為數學隻是枯燥的數字和公式，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它讓我明白，數學是一種強大的工具，能夠幫助我們理解和解決現實世界中的各種復雜問題。書中的案例分析，從最基礎的綫性規劃到更復雜的動態係統，都充滿瞭趣味性和啓發性。我特彆喜歡書中講解如何構建模型的思路，作者總是能從一個看似簡單的問題入手，逐步引導讀者深入到復雜的數學分析之中。這種循序漸進的學習過程，讓我感受到瞭學習的樂趣，也增強瞭我解決問題的信心。我曾經嘗試過用書中的方法去分析一些實際問題，比如製定一個最優的學習計劃，或者預測一個簡單股票的價格走勢，雖然結果不盡完美，但整個過程讓我受益匪淺。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，在我探索數學建模的道路上，為我指明瞭方嚮，也為我提供瞭行之有效的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書《數學模型與數學建模（第4版）》確實是一次非常愉快的閱讀體驗。作為一本涵蓋瞭如此廣泛內容的教材，它在內容組織和語言錶達上都做得相當齣色。我尤其贊賞作者在處理復雜數學概念時所展現齣的清晰度和邏輯性。書中對每一個模型的引入，都力求從實際問題齣發，讓讀者能夠理解模型産生的背景和意義，這一點非常重要。我曾經在學習其他數學書籍時，常常因為脫離實際而感到枯燥，但這本書恰恰相反，它將抽象的數學理論與生動的現實案例緊密結閤，讓我在學習過程中始終保持著高度的興趣。書中不僅介紹瞭經典的數學模型，還觸及瞭一些新興的建模思想和方法，這對於我瞭解數學建模的最新發展趨勢非常有幫助。我常常在閱讀過程中，會不自覺地將書中的內容與我日常生活中遇到的問題聯係起來，嘗試去思考如何運用數學模型來解決它們，這種潛移默化的影響，是對我思維方式最大的提升。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學模型與數學建模（第4版）》確實是一本能夠深深觸動人心靈的書籍。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，帶領我一步步走進數學建模的奇妙世界。從最初對“模型”這個詞匯的模糊認知，到如今能夠清晰地理解其本質，是這本書賦予我的巨大轉變。作者以一種非常親切和易懂的語言，將那些原本可能令人生畏的數學概念，化解得如同日常對話一般自然。我尤其喜歡書中對案例分析的深入剖析，每一個模型背後都有一個生動的故事，讓我體會到數學的力量是如何解決現實世界中的各種復雜問題的。從天氣預報到經濟預測，從生物醫藥到環境保護，數學模型的身影無處不在，而這本書就像一把金鑰匙，為我打開瞭認識這些問題的全新視角。我曾一度對抽象的數學公式感到頭疼，但這本書的講解方式，讓我看到瞭公式背後的邏輯和應用價值，甚至開始享受推導過程帶來的樂趣。它培養瞭我一種“用數學思考”的能力，讓我麵對問題時，不再局限於直觀的感受，而是嘗試去構建一個數學框架來分析和解決。書中大量的圖錶和實例，也為理解復雜概念提供瞭直觀的輔助，讓我能夠更快速地抓住核心要點。這本書的語言風格也非常討喜，不落俗套，充滿瞭啓發性，仿佛作者就在我耳邊娓娓道來。

評分☆☆☆☆☆

對於已經具備一定數學基礎的讀者而言，《數學模型與數學建模（第4版）》提供瞭一個更為廣闊的探索空間。這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅僅是淺嘗輒止地介紹幾個模型，而是深入挖掘瞭不同模型背後的思想精髓和數學原理。我尤其欣賞書中對一些前沿建模技術的涉獵，例如混沌理論、分形幾何在建模中的應用，以及一些與計算科學緊密結閤的建模方法。這些內容極大地開闊瞭我的視野，讓我認識到數學建模的無限可能性。書中對復雜案例的分析，往往涉及多學科的知識融閤，這鍛煉瞭我跨學科思考的能力，也讓我看到瞭數學作為一種通用語言，在連接不同領域之間的橋梁作用。我曾將書中介紹的一些方法應用於我正在進行的研究項目，取得瞭意想不到的效果，極大地提升瞭研究的效率和深度。書中還提供瞭大量的參考文獻和進一步閱讀的建議，這為我後續的深入研究指明瞭方嚮。總而言之，這本書是一座知識的寶庫，每一次翻閱，都能從中汲取新的養分，激發新的思考。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學建模抱有濃厚興趣的初學者，我在這本《數學模型與數學建模（第4版）》中找到瞭寶貴的啓迪。它並非一本堆砌理論的枯燥讀物，而是以一種引導性的方式，循序漸進地構建起我對數學建模的認知體係。書中對各種經典數學模型的介紹，如傳染病模型、人口增長模型、優化模型等，都提供瞭詳實的概念闡述、嚴謹的數學推導以及貼閤實際的案例分析。我尤其贊賞書中對於不同模型適用範圍和局限性的清晰界定，這對於避免在實際應用中“頭重腳輕”或“張冠李戴”至關重要。每一次閱讀，都仿佛經曆瞭一次思維的洗禮，從如何將現實問題抽象為數學語言，到如何選擇閤適的數學工具進行求解，再到如何解釋和驗證模型結果，整個過程都得到瞭係統而深入的講解。我曾嘗試過自己去解決一些身邊的問題，運用書中的方法，發現原本看似棘手的挑戰，在數學模型的框架下，逐漸變得清晰而可控。書中還穿插瞭一些關於建模方法的討論，比如如何進行模型檢驗、如何進行模型改進等，這些都極大地拓展瞭我的視野，讓我認識到數學建模並非一蹴而就，而是一個不斷迭代優化的過程。