常微分方程学习指导书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王克，潘家齐 著，王克，潘家齐 译

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• 常微分方程
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• 解题技巧
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040201918

版次：1

商品编码：12241355

包装：平装

出版时间：2007-01-01

页数：238

内容简介

本书是“常微分方程”这门课程的学习指导书，与高等教育出版社出版的《常微分方程（第2版）》（东北师范大学微分方程教研室编）教材配套使用，也可以单独使用。内容包括本课程各章内容的分析总结、解题的思路和技巧以及教材的习题详解。 本书适合于高等师范院校和其他高等学校师生使用，也适合于函授生和自学者使用。

《数学分析导论：函数、极限与连续》 内容梗概 本书旨在为读者提供一个严谨而清晰的数学分析入门。我们将从最基础的概念出发，逐步构建起微积分的理论基石。全书共分为四个主要部分：第一部分“集合与映射”，奠定集合论基础，介绍函数作为集合间对应关系的本质；第二部分“序列与极限”，深入探讨数列收敛性的定义、判别方法以及相关的基本性质，为理解函数极限铺平道路；第三部分“函数极限与连续性”，这是本书的核心，我们将详细阐述函数在一点和在区间上的极限概念，以及函数连续性的定义、性质及其重要定理；第四部分“微分学的初步”，在掌握了极限和连续性之后，我们将引入导数的概念，介绍导数的定义、计算方法以及其在函数性质分析中的初步应用。 详细章节介绍 第一部分：集合与映射 第一章：集合的基本概念 本章将从最原始的层面开始，定义什么是集合，介绍集合的表示方法（列举法、描述法）以及集合之间的基本关系（相等、子集、真子集）。我们将学习集合的运算，如并集、交集、差集和补集，并通过直观的图示（如文氏图）来加深理解。此外，还将引入空集、全集、有限集、无限集等概念，为后续的数学构建打下坚实的语言基础。 具体内容可能包括： 集合的定义与表示 集合关系：相等、包含 集合运算：并、交、差、补 特殊集合：空集、全集 有限集与无限集 幂集的概念 第二章：映射与函数 在建立起集合的框架后，本章将引入“映射”这一核心概念，将其理解为集合之间的“对应规则”。我们将具体学习单射（一对一）、满射（映上）、双射（一一对应）的定义和判别方法。在此基础上，我们正式定义“函数”，强调函数作为一种特殊的映射，其定义域、值域和对应法则。本章将通过大量具体的函数例子，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，帮助读者理解函数这一贯穿整个数学分析的核心对象。 具体内容可能包括： 映射的定义与表示 单射、满射、双射 函数的定义：定义域、值域、对应法则 常见函数的性质介绍 函数的图像 复合函数的概念 第二部分：序列与极限 第三章：数列的概念与有界性 数列是函数在自然数集上的特例，也是理解极限概念的第一个跳板。本章将严格定义什么是数列，并介绍数列的通项公式和递推公式。我们将深入研究数列的有界性（上界、下界、有界数列），并引入单调递增、单调递减数列的概念，为后续的收敛性讨论做铺垫。 具体内容可能包括： 数列的定义与表示 通项公式与递推公式 数列的有界性 单调数列的定义与性质 第四章：数列的极限 这是数学分析中最基本、最重要的概念之一。本章将给出数列极限的严格定义（ε-N定义），并通过直观的解释和大量的例子来帮助读者理解“无限趋近”的含义。我们将学习判断数列收敛与发散的方法，并推导出一些重要的数列极限的性质，如和、差、积、商的极限性质，以及夹逼定理在数列极限中的应用。 具体内容可能包括： 数列极限的ε-N定义 收敛数列的性质 发散数列 无穷小与无穷大 夹逼定理 单调有界数列必有极限定理 第三部分：函数极限与连续性 第五章：函数的极限 在掌握了数列极限的基础上，本章将把极限的概念推广到函数。我们将定义函数在一点处的极限（左极限、右极限、双侧极限），并给出严格的ε-δ定义。通过大量的几何和代数上的例子，帮助读者理解函数趋近于某一点时函数值的变化趋势。我们将讨论极限存在的条件，以及函数在某点存在极限的充要条件。 具体内容可能包括： 函数在一点的极限定义（ε-δ定义） 左极限与右极限 函数极限存在的条件 极限的性质（类似于数列极限的性质） 无穷小与无穷大在函数极限中的应用 第六章：函数在区间上的极限与无穷远处的极限 本章将在第五章的基础上，进一步扩展极限的概念。我们将讨论函数在区间上（开区间、闭区间）的极限，以及函数在自变量趋于无穷远处（正无穷、负无穷）的极限。这些概念对于理解函数的整体行为和渐近线至关重要。 具体内容可能包括： 函数在区间上的极限 函数在无穷远处的极限 水平渐近线与垂直渐近线 第七章：函数的连续性 连续性是函数性质中非常重要的一环。本章将基于函数极限的概念，给出函数在一点连续的定义，并探讨函数在闭区间上连续的定义。我们将深入研究连续函数的性质，例如：初等函数在其定义域内的连续性；常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等初等函数的连续性。更重要的是，我们将详细介绍并证明几个极其重要的连续性定理，如介值定理（连续函数在闭区间上一定能取到介于两端点函数值之间的所有值）和最值定理（连续函数在闭区间上一定能取到最大值和最小值）。这些定理在分析和求解问题时具有广泛的应用。 具体内容可能包括： 函数在一点连续的定义 函数在区间上的连续性 间断点的分类 初等函数的连续性 介值定理 最值定理 一致连续性（初步介绍） 第四部分：微分学的初步 第八章：导数的概念 在对函数极限和连续性有了扎实的理解之后，本章将引入微分学的核心概念——导数。我们将从“瞬时变化率”和“切线斜率”这两个直观的几何意义出发，给出导数的严格定义（极限的定义）。本章将重点介绍可导性与连续性的关系，即可导必连续，但连续不一定可导。我们还会讲解如何计算函数的导数，并介绍一些基本的求导法则，如常数倍法则、加减法则。 具体内容可能包括： 导数的定义：差商的极限 几何意义：切线斜率 物理意义：瞬时速度 可导性与连续性的关系 基本求导法则：常数倍、加减法则 高阶导数（初步介绍） 第九章：基本初等函数的导数 本章将集中介绍几个最基本、最常用的初等函数的导数公式，如幂函数 $x^n$ 的导数、指数函数 $e^x$ 的导数、自然对数函数 $ln x$ 的导数、三角函数（$sin x$, $cos x$, $ an x$ 等）的导数。熟练掌握这些导数公式是后续进行复杂函数求导的基础。 具体内容可能包括： 幂函数 $x^n$ 的导数 指数函数 $a^x$ 的导数 对数函数 $log_a x$ 的导数 三角函数（$sin x$, $cos x$, $ an x$, $cot x$, $sec x$, $csc x$）的导数 反三角函数的导数 第十章：导数的应用初步 虽然本部分是微分学的初步，但我们也将开始探索导数在分析函数性质中的应用。本章将介绍如何利用导数判断函数的单调性，以及如何利用导数找到函数的极值点。这将为读者提供一个初步的工具，来分析函数的“形状”和“行为”。 具体内容可能包括： 利用导数判断函数的单调性 函数的极值（局部极大值、局部极小值） 利用导数求极值 学习目标与读者对象 本书的目标读者是高等院校的本科生，特别是数学、物理、工程、经济学等专业中需要扎实数学基础的学生，以及对数学分析有浓厚兴趣的自学人士。通过学习本书，读者将能够： 掌握数学分析中最核心的概念，如极限、连续性、导数。 理解这些概念的严格定义、几何意义和代数计算方法。 建立起分析数学的逻辑思维能力，能够理解和运用数学定理。 为进一步学习更高级的数学课程（如多元微积分、实变函数、泛函分析等）打下坚实的基础。 写作风格 本书力求在严谨的数学表述和清晰的语言风格之间取得平衡。我们避免使用过于晦涩的数学术语，并尽量通过直观的例子和几何解释来辅助理解。每章的开头都会简要介绍本章的学习目标和主要内容，每节的结尾都可能会有相关的练习题，帮助读者巩固所学知识。我们相信，通过循序渐进的学习，读者一定能够掌握数学分析的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本《常微分方程学习指导书》给我的第一印象是，它似乎在努力打破传统教材的刻板印象，试图以一种更加生动、更具吸引力的方式呈现内容。我一直在寻找能够激起我对数学学习热情的东西，而这本书的叙述风格，从我初步翻阅的感觉来看，可能正是如此。 它没有一开始就堆砌复杂的数学符号和冗长的定理陈述，而是似乎更倾向于通过一些贴近实际生活的场景或者易于理解的类比来引入概念。我曾经在阅读一些过于“学院派”的书籍时，感到非常枯燥乏味，甚至难以集中注意力。如果这本书能够有效地运用这种“情境教学法”，将抽象的数学理论与直观的理解联系起来，那将极大地降低学习门槛，让更多人能够轻松地迈入常微分方程的世界。 更让我感到惊喜的是，它似乎非常注重培养读者的数学思维能力，而不是仅仅灌输知识点。我期待这本书能够引导我如何去分析问题，如何去构建数学模型，如何去运用所学的工具来解决实际问题。我曾经在解决一些复杂问题时，总是感觉思维受限，缺乏一个清晰的逻辑框架。如果这本书能够在这方面提供有效的指导，那将是我非常需要的。 它所提供的讲解方式，似乎也能够帮助我们更好地理解定理的证明过程。很多时候，我们只是机械地记住定理，却不理解其推导的思路。如果这本书能够通过清晰的逻辑链条和细致的步骤，带领我们一步步走过证明的过程，让我们体会到数学的严谨和美妙，那将是非常有价值的学习体验。 总而言之，我对这本书寄予厚望，它似乎能够为我提供一个更加人性化、更加有效的学习常微分方程的途径，让我能够在学习过程中保持好奇心和探索欲，最终真正掌握这门重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一名一直以来都对数学这门学科抱有浓厚兴趣，但又常常在理论的海洋中迷失方向的读者，我一直渴望找到一本能够引领我穿过复杂公式，触及核心概念的“灯塔”。最近，我有幸接触到了一本让我眼前一亮的学习指导书，虽然我暂时还没能深入研读，但初窥之下，我便对其编排的巧妙和内容的预期充满了期待。 我特别欣赏它在介绍新概念时所采用的循序渐进的方式。不同于许多直接抛出大量定义和定理的书籍，这本书似乎更注重打好基础，从最基本、最直观的例子入手，一点点地引导读者理解抽象的数学语言。我曾经在学习其他领域时，因为一开始就接触到过于高深的理论而感到沮丧，这本书的这种“软着陆”策略，让我看到了克服学习障碍的希望。 它似乎也为我们这些希望能够“知其然，更知其所以然”的学习者提供了丰富的思考空间。我预期它会在讲解每个定理或公式时，不仅仅是简单地呈现，而是会深入剖析其背后的逻辑和思想，甚至可能还会探讨其发展的历史渊源。这种对“为什么”的追问，对于真正理解一个知识点至关重要。我曾经在遇到一些难题时，反复琢磨其推导过程，却始终不得其解，如果这本书能够提供更多这样的视角，那无疑是巨大的福音。 此外，这本书在练习题的设计上也似乎颇费心思。我看到它涵盖了不同难度和类型的题目，从基础概念的巩固，到综合应用能力的训练，再到一些具有启发性的挑战性问题，仿佛构成了一个完整的学习闭环。我深知，理论学习最终需要通过实践来检验和深化，而一套精心设计的练习题，往往是学习者突破瓶颈、提升实力的关键。 最后，我非常看重这本书在知识体系构建方面的能力。它似乎能够清晰地勾勒出整个常微分方程学习的脉络，让读者对整个学科的结构有一个宏观的认识，从而避免在学习过程中“只见树木，不见森林”。当知识点之间能够建立起有效的联系，学习的过程就会变得更加高效和有条理。我期待这本书能够帮助我建立起一个稳固而系统的常微分方程知识体系，为我未来的深入研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有一定基础，但又希望在常微分方程领域有所突破的学习者，我最近注意到了一本《常微分方程学习指导书》，它给我的感觉是，它在提供知识的同时，也注入了学习的“灵魂”。 这本书似乎非常注重对概念的“拆解”和“重构”。它可能不会直接抛出一个定义，而是会从一些更基础、更直观的数学对象出发，逐步引导读者构建起对抽象概念的理解。我曾经在学习过程中，因为对某个概念的理解不够深入，而导致后续的学习困难重重。如果这本书能够帮助我彻底理解每一个核心概念，那将非常有价值。 它也可能提供了非常丰富的“思维导图”式的学习框架。我希望能够看到它如何将分散的知识点有机地联系起来，形成一个清晰的知识体系。通过这样的框架，我能够更好地把握整个学科的重点和难点，从而更有效地分配学习时间和精力。 同时，我也注意到它可能在强调“主动学习”和“批判性思维”。它可能不仅仅是告诉我“是什么”，还会引导我去思考“为什么”，甚至鼓励我去质疑和探索。这种学习方式，对于培养独立思考能力至关重要，也能帮助我更好地应对未来学习中遇到的新问题。 它似乎也提供了一些“软技能”的训练，比如如何有效地阅读数学文献，如何清晰地表达数学思路，甚至是如何与他人进行有效的数学交流。这些非纯数学性的技能，往往被忽视，但对于一个数学学习者来说，同样不可或缺。 总而言之，这本书给我一种“润物细无声”的教学体验，它可能不会用最激烈的方式来吸引我，但它所提供的细致入微的指导和深刻的学习理念，却能深深地打动我，让我看到在这条学习之路上，我不再是一个孤独的探索者。

评分☆☆☆☆☆

对于一本名为《常微分方程学习指导书》的书籍，我抱持着一种非常期待和审慎的态度。我曾经尝试过许多声称能帮助我掌握某个领域的学习资料，但最终能够真正让我产生共鸣并带来实质性帮助的，寥寥无几。 这次，我注意到这本书似乎在内容的深度和广度之间找到了一个独特的平衡点。它可能没有某些专著那样极致的理论深度，但又比一般的入门读物更加详实，能够满足我们这些希望对常微分方程有更全面、更深入理解的学习者的需求。 它似乎也强调了对“理解”的追求，而不是简单地记忆公式。我曾经在学习过程中，过于注重背诵和套用公式，结果在遇到稍微变化的问题时就束手无策。如果这本书能够通过深入的解析，帮助我理解每个公式和定理背后的数学思想，那将是我最渴望得到的。 我也注意到它可能提供了一种“动态学习”的视角，鼓励读者在学习过程中不断进行反思和总结。我曾经在完成一个章节的学习后，就匆匆进入下一章节，缺乏对已学知识的消化和内化。如果这本书能够引导我进行更有效的复习和巩固，那将非常有益。 它也可能提供了解决一些“疑难杂症”的方法，比如如何处理那些看似棘手的边值问题，或者如何对模型进行稳定性分析等等。这些在实际应用中非常关键的技术，往往是许多入门材料所忽略的。 总的来说，我对这本书充满了好奇，期待它能够成为我深入学习常微分方程道路上的一位可靠的向导，帮助我建立起坚实的理论基础和解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近接触到了一本关于常微分方程的学习指导书，而我对此的感受，可以说是一种“拨云见日”的欣喜。作为一名自学常微分方程的学生，我曾经无数次地在各种资料中徘徊，试图找到一条清晰的学习路径，却往往被海量的公式和抽象的定义所困扰。 这本书，在我看来，它最大的亮点在于其对学习方法的深入探讨。它不仅仅是知识的堆砌，更像是为我量身定制了一套学习的“攻略”。我预期它会提供很多关于如何高效阅读教材、如何进行有效笔记、如何进行问题分析以及如何进行知识梳理的实用建议。这些方法论层面的指导，对于我这种需要独立学习的人来说，简直是雪中送炭。 它似乎也非常关注学习者可能遇到的思维误区和常见困难，并有针对性地进行讲解和纠正。我曾经在学习过程中，因为一些固有的思维模式而走了很多弯路。如果这本书能够提前预警，并提供替代性的思考方式，那将极大地提高我的学习效率，避免不必要的挫折。 此外，我非常欣赏它在强调理论与实践结合方面所做的努力。我一直认为，学习数学理论的最终目的，是为了能够运用它去解决实际问题。这本书似乎鼓励我们在学习理论的同时，就去思考其在不同领域的应用，并通过一些精心设计的案例研究来加深理解。 它也可能提供了一种“融会贯通”的学习思路，帮助我们将所学的知识点串联起来，形成一个有机整体。我曾经在学习不同章节时，感到知识点之间缺乏联系，难以形成完整的认知。如果这本书能够在这方面提供有效的框架，那将非常有帮助。 总而言之，这本书给我一种“授人以渔”的感觉，它不仅仅是教我“是什么”，更重要的是教我“怎么学”，这对于我这样一个渴望独立解决问题的人来说，无疑是极具价值的。