常微分方程學習指導書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王剋，潘傢齊 著，王剋，潘傢齊 譯

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 學習指導
• 高等數學
• 數學教材
• 工程數學
• 解題技巧
• 數學分析
• 理工科
• 考研

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040201918

版次：1

商品編碼：12241355

包裝：平裝

齣版時間：2007-01-01

頁數：238

內容簡介

本書是“常微分方程”這門課程的學習指導書，與高等教育齣版社齣版的《常微分方程（第2版）》（東北師範大學微分方程教研室編）教材配套使用，也可以單獨使用。內容包括本課程各章內容的分析總結、解題的思路和技巧以及教材的習題詳解。 本書適閤於高等師範院校和其他高等學校師生使用，也適閤於函授生和自學者使用。

《數學分析導論：函數、極限與連續》 內容梗概 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而清晰的數學分析入門。我們將從最基礎的概念齣發，逐步構建起微積分的理論基石。全書共分為四個主要部分：第一部分“集閤與映射”，奠定集閤論基礎，介紹函數作為集閤間對應關係的本質；第二部分“序列與極限”，深入探討數列收斂性的定義、判彆方法以及相關的基本性質，為理解函數極限鋪平道路；第三部分“函數極限與連續性”，這是本書的核心，我們將詳細闡述函數在一點和在區間上的極限概念，以及函數連續性的定義、性質及其重要定理；第四部分“微分學的初步”，在掌握瞭極限和連續性之後，我們將引入導數的概念，介紹導數的定義、計算方法以及其在函數性質分析中的初步應用。 詳細章節介紹 第一部分：集閤與映射 第一章：集閤的基本概念 本章將從最原始的層麵開始，定義什麼是集閤，介紹集閤的錶示方法（列舉法、描述法）以及集閤之間的基本關係（相等、子集、真子集）。我們將學習集閤的運算，如並集、交集、差集和補集，並通過直觀的圖示（如文氏圖）來加深理解。此外，還將引入空集、全集、有限集、無限集等概念，為後續的數學構建打下堅實的語言基礎。 具體內容可能包括： 集閤的定義與錶示 集閤關係：相等、包含 集閤運算：並、交、差、補 特殊集閤：空集、全集 有限集與無限集 冪集的概念 第二章：映射與函數 在建立起集閤的框架後，本章將引入“映射”這一核心概念，將其理解為集閤之間的“對應規則”。我們將具體學習單射（一對一）、滿射（映上）、雙射（一一對應）的定義和判彆方法。在此基礎上，我們正式定義“函數”，強調函數作為一種特殊的映射，其定義域、值域和對應法則。本章將通過大量具體的函數例子，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數等，幫助讀者理解函數這一貫穿整個數學分析的核心對象。 具體內容可能包括： 映射的定義與錶示 單射、滿射、雙射 函數的定義：定義域、值域、對應法則 常見函數的性質介紹 函數的圖像 復閤函數的概念 第二部分：序列與極限 第三章：數列的概念與有界性 數列是函數在自然數集上的特例，也是理解極限概念的第一個跳闆。本章將嚴格定義什麼是數列，並介紹數列的通項公式和遞推公式。我們將深入研究數列的有界性（上界、下界、有界數列），並引入單調遞增、單調遞減數列的概念，為後續的收斂性討論做鋪墊。 具體內容可能包括： 數列的定義與錶示 通項公式與遞推公式 數列的有界性 單調數列的定義與性質 第四章：數列的極限 這是數學分析中最基本、最重要的概念之一。本章將給齣數列極限的嚴格定義（ε-N定義），並通過直觀的解釋和大量的例子來幫助讀者理解“無限趨近”的含義。我們將學習判斷數列收斂與發散的方法，並推導齣一些重要的數列極限的性質，如和、差、積、商的極限性質，以及夾逼定理在數列極限中的應用。 具體內容可能包括： 數列極限的ε-N定義 收斂數列的性質 發散數列 無窮小與無窮大 夾逼定理 單調有界數列必有極限定理 第三部分：函數極限與連續性 第五章：函數的極限 在掌握瞭數列極限的基礎上，本章將把極限的概念推廣到函數。我們將定義函數在一點處的極限（左極限、右極限、雙側極限），並給齣嚴格的ε-δ定義。通過大量的幾何和代數上的例子，幫助讀者理解函數趨近於某一點時函數值的變化趨勢。我們將討論極限存在的條件，以及函數在某點存在極限的充要條件。 具體內容可能包括： 函數在一點的極限定義（ε-δ定義） 左極限與右極限 函數極限存在的條件 極限的性質（類似於數列極限的性質） 無窮小與無窮大在函數極限中的應用 第六章：函數在區間上的極限與無窮遠處的極限 本章將在第五章的基礎上，進一步擴展極限的概念。我們將討論函數在區間上（開區間、閉區間）的極限，以及函數在自變量趨於無窮遠處（正無窮、負無窮）的極限。這些概念對於理解函數的整體行為和漸近綫至關重要。 具體內容可能包括： 函數在區間上的極限 函數在無窮遠處的極限 水平漸近綫與垂直漸近綫 第七章：函數的連續性 連續性是函數性質中非常重要的一環。本章將基於函數極限的概念，給齣函數在一點連續的定義，並探討函數在閉區間上連續的定義。我們將深入研究連續函數的性質，例如：初等函數在其定義域內的連續性；常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等初等函數的連續性。更重要的是，我們將詳細介紹並證明幾個極其重要的連續性定理，如介值定理（連續函數在閉區間上一定能取到介於兩端點函數值之間的所有值）和最值定理（連續函數在閉區間上一定能取到最大值和最小值）。這些定理在分析和求解問題時具有廣泛的應用。 具體內容可能包括： 函數在一點連續的定義 函數在區間上的連續性 間斷點的分類 初等函數的連續性 介值定理 最值定理 一緻連續性（初步介紹） 第四部分：微分學的初步 第八章：導數的概念 在對函數極限和連續性有瞭紮實的理解之後，本章將引入微分學的核心概念——導數。我們將從“瞬時變化率”和“切綫斜率”這兩個直觀的幾何意義齣發，給齣導數的嚴格定義（極限的定義）。本章將重點介紹可導性與連續性的關係，即可導必連續，但連續不一定可導。我們還會講解如何計算函數的導數，並介紹一些基本的求導法則，如常數倍法則、加減法則。 具體內容可能包括： 導數的定義：差商的極限 幾何意義：切綫斜率 物理意義：瞬時速度 可導性與連續性的關係 基本求導法則：常數倍、加減法則 高階導數（初步介紹） 第九章：基本初等函數的導數 本章將集中介紹幾個最基本、最常用的初等函數的導數公式，如冪函數 $x^n$ 的導數、指數函數 $e^x$ 的導數、自然對數函數 $ln x$ 的導數、三角函數（$sin x$, $cos x$, $ an x$ 等）的導數。熟練掌握這些導數公式是後續進行復雜函數求導的基礎。 具體內容可能包括： 冪函數 $x^n$ 的導數 指數函數 $a^x$ 的導數 對數函數 $log_a x$ 的導數 三角函數（$sin x$, $cos x$, $ an x$, $cot x$, $sec x$, $csc x$）的導數 反三角函數的導數 第十章：導數的應用初步 雖然本部分是微分學的初步，但我們也將開始探索導數在分析函數性質中的應用。本章將介紹如何利用導數判斷函數的單調性，以及如何利用導數找到函數的極值點。這將為讀者提供一個初步的工具，來分析函數的“形狀”和“行為”。 具體內容可能包括： 利用導數判斷函數的單調性 函數的極值（局部極大值、局部極小值） 利用導數求極值 學習目標與讀者對象 本書的目標讀者是高等院校的本科生，特彆是數學、物理、工程、經濟學等專業中需要紮實數學基礎的學生，以及對數學分析有濃厚興趣的自學人士。通過學習本書，讀者將能夠： 掌握數學分析中最核心的概念，如極限、連續性、導數。 理解這些概念的嚴格定義、幾何意義和代數計算方法。 建立起分析數學的邏輯思維能力，能夠理解和運用數學定理。 為進一步學習更高級的數學課程（如多元微積分、實變函數、泛函分析等）打下堅實的基礎。 寫作風格 本書力求在嚴謹的數學錶述和清晰的語言風格之間取得平衡。我們避免使用過於晦澀的數學術語，並盡量通過直觀的例子和幾何解釋來輔助理解。每章的開頭都會簡要介紹本章的學習目標和主要內容，每節的結尾都可能會有相關的練習題，幫助讀者鞏固所學知識。我們相信，通過循序漸進的學習，讀者一定能夠掌握數學分析的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我最近接觸到瞭一本關於常微分方程的學習指導書，而我對此的感受，可以說是一種“撥雲見日”的欣喜。作為一名自學常微分方程的學生，我曾經無數次地在各種資料中徘徊，試圖找到一條清晰的學習路徑，卻往往被海量的公式和抽象的定義所睏擾。 這本書，在我看來，它最大的亮點在於其對學習方法的深入探討。它不僅僅是知識的堆砌，更像是為我量身定製瞭一套學習的“攻略”。我預期它會提供很多關於如何高效閱讀教材、如何進行有效筆記、如何進行問題分析以及如何進行知識梳理的實用建議。這些方法論層麵的指導，對於我這種需要獨立學習的人來說，簡直是雪中送炭。 它似乎也非常關注學習者可能遇到的思維誤區和常見睏難，並有針對性地進行講解和糾正。我曾經在學習過程中，因為一些固有的思維模式而走瞭很多彎路。如果這本書能夠提前預警，並提供替代性的思考方式，那將極大地提高我的學習效率，避免不必要的挫摺。 此外，我非常欣賞它在強調理論與實踐結閤方麵所做的努力。我一直認為，學習數學理論的最終目的，是為瞭能夠運用它去解決實際問題。這本書似乎鼓勵我們在學習理論的同時，就去思考其在不同領域的應用，並通過一些精心設計的案例研究來加深理解。 它也可能提供瞭一種“融會貫通”的學習思路，幫助我們將所學的知識點串聯起來，形成一個有機整體。我曾經在學習不同章節時，感到知識點之間缺乏聯係，難以形成完整的認知。如果這本書能夠在這方麵提供有效的框架，那將非常有幫助。 總而言之，這本書給我一種“授人以漁”的感覺，它不僅僅是教我“是什麼”，更重要的是教我“怎麼學”，這對於我這樣一個渴望獨立解決問題的人來說，無疑是極具價值的。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程學習指導書》給我的第一印象是，它似乎在努力打破傳統教材的刻闆印象，試圖以一種更加生動、更具吸引力的方式呈現內容。我一直在尋找能夠激起我對數學學習熱情的東西，而這本書的敘述風格，從我初步翻閱的感覺來看，可能正是如此。 它沒有一開始就堆砌復雜的數學符號和冗長的定理陳述，而是似乎更傾嚮於通過一些貼近實際生活的場景或者易於理解的類比來引入概念。我曾經在閱讀一些過於“學院派”的書籍時，感到非常枯燥乏味，甚至難以集中注意力。如果這本書能夠有效地運用這種“情境教學法”，將抽象的數學理論與直觀的理解聯係起來，那將極大地降低學習門檻，讓更多人能夠輕鬆地邁入常微分方程的世界。 更讓我感到驚喜的是，它似乎非常注重培養讀者的數學思維能力，而不是僅僅灌輸知識點。我期待這本書能夠引導我如何去分析問題，如何去構建數學模型，如何去運用所學的工具來解決實際問題。我曾經在解決一些復雜問題時，總是感覺思維受限，缺乏一個清晰的邏輯框架。如果這本書能夠在這方麵提供有效的指導，那將是我非常需要的。 它所提供的講解方式，似乎也能夠幫助我們更好地理解定理的證明過程。很多時候，我們隻是機械地記住定理，卻不理解其推導的思路。如果這本書能夠通過清晰的邏輯鏈條和細緻的步驟，帶領我們一步步走過證明的過程，讓我們體會到數學的嚴謹和美妙，那將是非常有價值的學習體驗。 總而言之，我對這本書寄予厚望，它似乎能夠為我提供一個更加人性化、更加有效的學習常微分方程的途徑，讓我能夠在學習過程中保持好奇心和探索欲，最終真正掌握這門重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

對於一本名為《常微分方程學習指導書》的書籍，我抱持著一種非常期待和審慎的態度。我曾經嘗試過許多聲稱能幫助我掌握某個領域的學習資料，但最終能夠真正讓我産生共鳴並帶來實質性幫助的，寥寥無幾。 這次，我注意到這本書似乎在內容的深度和廣度之間找到瞭一個獨特的平衡點。它可能沒有某些專著那樣極緻的理論深度，但又比一般的入門讀物更加詳實，能夠滿足我們這些希望對常微分方程有更全麵、更深入理解的學習者的需求。 它似乎也強調瞭對“理解”的追求，而不是簡單地記憶公式。我曾經在學習過程中，過於注重背誦和套用公式，結果在遇到稍微變化的問題時就束手無策。如果這本書能夠通過深入的解析，幫助我理解每個公式和定理背後的數學思想，那將是我最渴望得到的。 我也注意到它可能提供瞭一種“動態學習”的視角，鼓勵讀者在學習過程中不斷進行反思和總結。我曾經在完成一個章節的學習後，就匆匆進入下一章節，缺乏對已學知識的消化和內化。如果這本書能夠引導我進行更有效的復習和鞏固，那將非常有益。 它也可能提供瞭解決一些“疑難雜癥”的方法，比如如何處理那些看似棘手的邊值問題，或者如何對模型進行穩定性分析等等。這些在實際應用中非常關鍵的技術，往往是許多入門材料所忽略的。 總的來說，我對這本書充滿瞭好奇，期待它能夠成為我深入學習常微分方程道路上的一位可靠的嚮導，幫助我建立起堅實的理論基礎和解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名一直以來都對數學這門學科抱有濃厚興趣，但又常常在理論的海洋中迷失方嚮的讀者，我一直渴望找到一本能夠引領我穿過復雜公式，觸及核心概念的“燈塔”。最近，我有幸接觸到瞭一本讓我眼前一亮的學習指導書，雖然我暫時還沒能深入研讀，但初窺之下，我便對其編排的巧妙和內容的預期充滿瞭期待。 我特彆欣賞它在介紹新概念時所采用的循序漸進的方式。不同於許多直接拋齣大量定義和定理的書籍，這本書似乎更注重打好基礎，從最基本、最直觀的例子入手，一點點地引導讀者理解抽象的數學語言。我曾經在學習其他領域時，因為一開始就接觸到過於高深的理論而感到沮喪，這本書的這種“軟著陸”策略，讓我看到瞭剋服學習障礙的希望。 它似乎也為我們這些希望能夠“知其然，更知其所以然”的學習者提供瞭豐富的思考空間。我預期它會在講解每個定理或公式時，不僅僅是簡單地呈現，而是會深入剖析其背後的邏輯和思想，甚至可能還會探討其發展的曆史淵源。這種對“為什麼”的追問，對於真正理解一個知識點至關重要。我曾經在遇到一些難題時，反復琢磨其推導過程，卻始終不得其解，如果這本書能夠提供更多這樣的視角，那無疑是巨大的福音。 此外，這本書在練習題的設計上也似乎頗費心思。我看到它涵蓋瞭不同難度和類型的題目，從基礎概念的鞏固，到綜閤應用能力的訓練，再到一些具有啓發性的挑戰性問題，仿佛構成瞭一個完整的學習閉環。我深知，理論學習最終需要通過實踐來檢驗和深化，而一套精心設計的練習題，往往是學習者突破瓶頸、提升實力的關鍵。 最後，我非常看重這本書在知識體係構建方麵的能力。它似乎能夠清晰地勾勒齣整個常微分方程學習的脈絡，讓讀者對整個學科的結構有一個宏觀的認識，從而避免在學習過程中“隻見樹木，不見森林”。當知識點之間能夠建立起有效的聯係，學習的過程就會變得更加高效和有條理。我期待這本書能夠幫助我建立起一個穩固而係統的常微分方程知識體係，為我未來的深入研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有一定基礎，但又希望在常微分方程領域有所突破的學習者，我最近注意到瞭一本《常微分方程學習指導書》，它給我的感覺是，它在提供知識的同時，也注入瞭學習的“靈魂”。 這本書似乎非常注重對概念的“拆解”和“重構”。它可能不會直接拋齣一個定義，而是會從一些更基礎、更直觀的數學對象齣發，逐步引導讀者構建起對抽象概念的理解。我曾經在學習過程中，因為對某個概念的理解不夠深入，而導緻後續的學習睏難重重。如果這本書能夠幫助我徹底理解每一個核心概念，那將非常有價值。 它也可能提供瞭非常豐富的“思維導圖”式的學習框架。我希望能夠看到它如何將分散的知識點有機地聯係起來，形成一個清晰的知識體係。通過這樣的框架，我能夠更好地把握整個學科的重點和難點，從而更有效地分配學習時間和精力。 同時，我也注意到它可能在強調“主動學習”和“批判性思維”。它可能不僅僅是告訴我“是什麼”，還會引導我去思考“為什麼”，甚至鼓勵我去質疑和探索。這種學習方式，對於培養獨立思考能力至關重要，也能幫助我更好地應對未來學習中遇到的新問題。 它似乎也提供瞭一些“軟技能”的訓練，比如如何有效地閱讀數學文獻，如何清晰地錶達數學思路，甚至是如何與他人進行有效的數學交流。這些非純數學性的技能，往往被忽視，但對於一個數學學習者來說，同樣不可或缺。 總而言之，這本書給我一種“潤物細無聲”的教學體驗，它可能不會用最激烈的方式來吸引我，但它所提供的細緻入微的指導和深刻的學習理念，卻能深深地打動我，讓我看到在這條學習之路上，我不再是一個孤獨的探索者。