曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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☆☆☆☆☆

劉培傑著

圖書標籤:

AMC
美國數學邀請賽
曆屆試題
數學競賽
奧數
練習題
真題
中學數學
考試輔導
數學能力

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560368634

版次：2

商品編碼：12276053

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

具體描述

編輯推薦

本書適閤於數學競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用。

內容簡介

本書匯集瞭第1屆至第35屆美國數學邀請賽試題及解答。本書廣泛搜集瞭每道試題的多種解法，且注重瞭初等數學與高等數學的聯係，更有齣自數學名傢之手的推廣與加強。本書可歸結齣以下四個特點，即收集全、解法多、觀點高、結論強。

《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》是一本精選瞭美國數學邀請賽（American Invitational Mathematics Examination, AIME）過往經典試題的權威匯編。本書旨在為有誌於挑戰高難度數學競賽的學生、教練以及數學愛好者提供一個係統性的學習平颱，通過深入研究曆年真題，掌握解題的策略、技巧和深度。 AIME作為一項極具挑戰性的數學競賽，其試題以其深刻的數學思想、精巧的構造和對學生綜閤數學能力的全麵考察而聞名。它不僅僅是對學生基礎知識的檢驗，更是對邏輯推理、問題分解、創造性思維以及細緻計算能力的嚴峻考驗。本書收錄的試題涵蓋瞭代數、幾何、數論、組閤數學等AIME常考的四大核心領域，力求全麵而深入地展現AIME試題的風格和難度梯度。本書的結構設計清晰，方便讀者進行針對性學習。每一道試題都經過精心挑選，代錶瞭該年份比賽中的重要題目，體現瞭當時數學競賽的最新趨勢和考察重點。試題的編排上，可能按照年份順序，也可能根據數學分支或難度進行劃分，以便讀者能夠循序漸進，逐步提升。對於每一道試題，本書都提供瞭詳細且富有洞察力的解題思路和步驟。這些解答並非簡單的過程羅列，而是深入剖析瞭題目背後的數學原理，揭示瞭解決問題的關鍵突破點，並可能探討多種不同的解題方法，以展示數學思維的靈活性和多樣性。本書的價值不僅僅在於提供大量的練習題，更在於其對解題思路的深度挖掘。它幫助讀者理解“為什麼”要這樣做，而不是僅僅“怎麼”做。例如，在代數部分，可能涉及高次方程的根係關係、數列的遞推關係、函數方程的求解等，本書的解析會詳細闡述如何通過換元、構造、利用韋達定理、數形結閤等方法來化繁為簡。在幾何部分，可能齣現復雜的平麵幾何、立體幾何問題，本書會引導讀者如何運用歐拉公式、梅涅勞斯定理、西瓦定理、嚮量法、解析幾何等工具，並強調圖形的分析和輔助綫的添加策略。在數論領域，AIME試題常常挑戰讀者對整數性質、同餘理論、模運算、丟番圖方程、二次剩餘等概念的理解。本書的解析將詳細解釋如何識彆題目中的數論特徵，如何運用數論的基本定理和技巧，例如費馬小定理、歐拉定理、中國剩餘定理等，來解決看似棘手的問題。組閤數學部分則可能涉及到排列組閤的計算、生成函數、容斥原理、抽屜原理、圖論基礎等。本書的解答會清晰地講解如何準確地計數，如何避免重復或遺漏，以及如何巧妙地運用組閤工具來解決計數和存在性問題。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》的另一個重要特點是其對數學語言和錶達的規範性。AIME試題的錶述往往嚴謹而精確，本書的解答也力求在此方麵做齣示範。通過研讀本書，讀者不僅能提升解題能力，還能在潛移默化中學習到數學問題的標準錶述方式，以及如何清晰、準確地錶達自己的數學推理過程。本書特彆適閤以下幾類讀者：備戰AIME的競賽選手：這是最直接的目標讀者。通過係統地刷練真題，熟悉AIME的考點和題型，掌握曆年高分選手的解題思路，可以顯著提高參賽成績。希望提升數學能力的初高中生：即使不直接參加AIME，本書的題目和解答也為學生提供瞭一個極好的平颱，用以鍛煉數學思維、提升解決復雜問題的能力。數學教練和教師：本書是教學和指導學生的重要參考資料，可以從中汲取教學靈感，設計更有針對性的練習和講解。對數學競賽感興趣的愛好者：對於熱愛數學、樂於挑戰難題的愛好者而言，本書提供瞭一次深入接觸高水平數學問題的機會，能夠極大地拓展其數學視野。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》不僅僅是一本題目集，它更是一本“思想集”和“方法論”。它引導讀者超越簡單的題海戰術，深入理解數學的本質，培養獨立思考和解決問題的能力。通過對本書內容的反復學習和實踐，讀者將能夠：建立紮實的數學基礎：確保對代數、幾何、數論、組閤等核心數學分支有深刻的理解。掌握高級解題技巧：學習並熟練運用各種數學定理、引理和方法。提升邏輯推理能力：訓練嚴謹的數學思維，能夠清晰地分析問題，並有條理地推導齣結論。培養創新思維：麵對新穎的題目，能夠靈活運用所學知識，嘗試不同的解題路徑。提高解題效率和準確性：通過大量練習，熟悉題型，優化解題過程，減少計算錯誤。總而言之，《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》是一份寶貴的數學財富。它承載著AIME多年來積纍的智慧結晶，為每一位渴望在數學領域有所突破的學習者提供瞭一條清晰而充滿挑戰的道路。通過細緻研讀本書的每一道題目和每一個解析，讀者必將收獲滿滿，不僅在數學競賽中取得佳績，更能為未來的學術研究和人生道路打下堅實而深厚的數學功底。本書期待與每一位熱愛數學、勇於探索的學習者同行，共同領略數學之美，探索數學之境。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

我是一名大二的在讀本科生，主修數學專業。雖然我已經過瞭高中參加數學競賽的年紀，但對於那些經典的數學競賽題目，我仍然保持著極大的興趣和學習熱情。這本《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》是我在圖書館偶然發現的，我立刻就被其豐富的內容吸引瞭。這本書不僅僅是一本簡單的試題匯編，它更像是數學思想和解題藝術的集大成者。它所包含的曆屆AMC 10/12和AIME的題目，代錶瞭高中數學競賽的最高水平，這些題目往往設計精巧，考察的不僅僅是知識的掌握程度，更是數學思維的靈活性、邏輯推理的能力以及解決復雜問題的能力。我特彆喜歡書中對題目進行分類整理的方式，這讓我可以根據自己的興趣和薄弱環節進行針對性的閱讀。更令人驚喜的是，每一道題目後麵都附有非常詳盡的解題思路和步驟，這不僅僅是給齣瞭一個答案，更是深入地剖析瞭題目背後的數學原理，並可能提供多種不同的解題方法，其中有些方法我之前從未接觸過，也從未想過。這種多角度的解析，讓我能夠從不同的視角去理解同一個問題，從而極大地豐富瞭我的解題思路和技巧。我曾花瞭很多時間去研究書中的一些數論和組閤數學題目，這些題目往往涉及到一些深刻的數學概念，通過研讀解析，我不僅解決瞭問題，更深入地理解瞭相關的數學理論。這本書的價值在於，它能夠帶領讀者走進數學的殿堂，感受數學的魅力，並在潛移默化中提升讀者的數學素養。即使我不再參加競賽，這本書也為我提供瞭寶貴的學習材料，讓我能夠繼續在數學的海洋中探索。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學教師，長期以來，我一直在尋找一本能夠係統性地幫助我的學生準備美國數學邀請賽（AIME）及更高級彆競賽的優質教輔材料。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》的齣現，著實讓我眼前一亮，也為我平時的教學工作帶來瞭極大的便利。這本書的價值體現在其內容的高度權威性和全麵性上。它收錄瞭曆年來的AMC 10/12和AIME的全部試題，這為學生提供瞭一個最直接、最真實地瞭解競賽命題趨勢和難度變化的窗口。我常常將書中的題目作為課堂練習和課後作業，學生的反饋普遍認為題目質量極高，緊扣考試要求，而且難度梯度設計閤理。與市場上一些良莠不齊的習題集不同，這本書最大的亮點在於其提供的詳盡解析。解析部分不僅給齣瞭標準的解題過程，更重要的是，它能夠引導學生思考多種解題策略，甚至會講解一些在競賽中非常實用的數學技巧和思維方法。這對於培養學生的數學思維能力和解決復雜問題的能力至關重要。我注意到，解析中經常會提及一些抽象代數、數論、幾何等方麵的進階概念，這剛好與AIME的考察範圍高度契閤，能夠幫助我的學生在知識的深度和廣度上都有所提升。此外，書中對題目進行瞭分類，方便我們根據學生的薄弱環節進行針對性訓練。例如，當學生在幾何題上遇到睏難時，我可以直接調齣相關曆年真題，結閤解析進行講解，效率非常高。我已經將這本書推薦給瞭我校許多有誌於參加數學競賽的學生，並將其列為我們課外輔導計劃的重要組成部分。我相信，通過係統地學習和練習這本書中的題目，我的學生將能夠更好地理解競賽的要求，掌握必備的數學知識和解題技巧，從而在未來的競賽中取得優異的成績。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注數學教育和人纔培養的教育工作者，我一直在尋找能夠切實提升學生數學核心素養和競賽能力的優秀資源。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》這本書，給我留下瞭深刻的印象。它的最大亮點在於其內容的權威性和解析的深度。本書精選瞭曆屆美國數學邀請賽（AMC 10/12和AIME）的真題，這些題目不僅具有極高的學術價值，更能夠準確反映齣美國高中數學競賽的命題趨勢和考察重點。與市麵上一些泛泛而談的輔導書不同，這本書的解析部分做得尤為齣色。每一道題目都配有詳盡的解題步驟和思路分析，這不僅僅是提供瞭一種解題方法，更是引導學生深入理解題目背後的數學原理，掌握多種解題策略。我特彆注意到，書中對一些涉及數論、組閤數學、代數和幾何等領域的經典問題，都給齣瞭非常精妙的解法，這些解法往往能夠啓發學生，讓他們在解決問題時跳齣固有的思維模式。我曾將書中一道關於數論的題目，作為引導學生思考的案例，通過解析中提供的兩種不同角度的分析，學生們不僅解決瞭問題，更重要的是，他們學會瞭如何從不同的視角去審視數學問題，如何構建清晰的邏輯推理鏈條。這本書的價值，在於它能夠有效地幫助學生提升邏輯思維能力、分析問題能力和解決問題的能力，這對於培養他們的創新精神和科學素養具有重要的意義。我相信，這本試題集將成為許多渴望在數學領域取得突破的學生和教師的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有著狂熱追求的業餘愛好者，我一直在尋找能夠挑戰自我、拓展思維邊界的讀物。當我得知《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》齣版後，我迫不及待地將其收入囊中。這本書的質量遠超我的預期，它不僅僅是一本題庫，更是一本能夠引領我深入理解數學思想的寶典。書中收錄的曆屆AMC 10/12和AIME的試題，其難度和深度都達到瞭相當高的水平，充分展現瞭美國高中數學競賽的精髓。我特彆欣賞書中詳盡的解題分析，它們不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是，它能夠幫助我理解題目背後的數學原理，甚至會提供一些非常巧妙的解題技巧和思維方法。很多時候，一道題目的解析會引導我思考多種解法，這讓我能夠從不同的角度去理解問題，從而極大地提升瞭我解決復雜問題的能力。我曾經花瞭好幾個小時去研究書中的一道幾何題，通過閱讀解析，我不僅學會瞭如何解決這道題，更重要的是，我掌握瞭一個非常重要的幾何構造方法，這個方法在解決其他許多幾何問題時都大有裨益。這本書的價值在於，它能夠幫助我突破思維定勢，拓展我的數學視野，並讓我感受到數學的無窮魅力。我經常會在夜晚獨自一人，沉浸在書中的題目和解析中，享受那種解開一道難題的成就感，以及在探索數學世界中所獲得的樂趣。這本書是我數學探索之旅中不可或缺的夥伴，它陪伴我不斷挑戰自我，不斷進步。

評分☆☆☆☆☆

這本《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》對於任何有誌於在數學領域深造，尤其是那些將目光投嚮國際性數學競賽的學生而言，無疑是一筆寶貴的財富。我是一名高二的學生，一直以來對數學競賽有著濃厚的興趣，而AMC/AIME係列賽事更是我心中一直渴望徵服的高峰。在接觸到這本教材之前，我嘗試過許多零散的練習題集和網絡資源，但總感覺缺乏係統性和權威性，難以準確把握競賽的脈搏。當我在書店翻閱到這本厚重的《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》時，便被其內容所吸引。書中的題目涵蓋瞭AMC 10/12和AIME的曆年真題，這本身就意味著它具有極高的參考價值，能夠讓我直接接觸到最真實、最前沿的考試風格和難度。翻開書頁，首先映入眼簾的是精心編排的題目，它們按照考試年份和類型進行瞭分類，使得我可以有條不紊地進行學習。更重要的是，每一道題目後都附有詳盡的解題思路和步驟，這對於我這種還在努力提升解題技巧的學生來說，簡直是雪中送炭。我尤其欣賞的是，書中不僅僅提供瞭簡單的答案，而是深入剖析瞭多種解題方法，有的甚至會點齣一些巧妙的技巧和思維方式，這讓我不僅僅是學會瞭如何解這道題，更是理解瞭其背後的數學思想，為我應對後續更復雜的題目打下瞭堅實的基礎。我嘗試做瞭幾道AIME的題目，雖然一開始有些吃力，但通過研讀解析，我逐漸理清瞭思路，發現瞭自己思維上的盲點，並學會瞭一些我從未接觸過的數學概念和技巧。這本書的編排也相當人性化，題目和解析分開，方便我先獨立思考，然後再對照解析進行學習，避免瞭“看答案做題”的壞習慣。我相信，通過堅持不懈地鑽研這本書，我的數學能力將會得到質的飛躍，離我的數學競賽夢想又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

作為一名曾經參加過AMC和AIME的過來人，我深知高質量的練習題對於備賽的重要性。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》這本書，在我看來，簡直是備賽過程中不可或缺的“聖經”。我至今仍清晰地記得，當年備考AIME時，最大的挑戰並非是知識點掌握的不足，而是如何將這些知識點靈活運用到各種復雜多變的題目中去，以及如何在有限的時間內找到最優解。這本書完美地解決瞭這個問題。它收集瞭從最初的AMC到後來的AIME的曆年真題，這不僅意味著題目本身的權威性和代錶性，更包含瞭從入門到進階的完整學習路徑。我最欣賞的是它提供的詳盡且多角度的解析。很多時候，一道題目的解法並非隻有一種，而這本書會列舉齣不止一種，甚至會指齣其中某一種解法是更巧妙、更快速的。這種“授人以漁”的教學方式，讓我學會瞭如何去分析問題、拆解問題，並最終找到最適閤自己的解題方法。不僅僅是提供答案，更重要的是它教會我如何思考。特彆是AIME題目，往往需要深厚的數學功底和齣色的解題技巧，而這本書的解析，往往會涉及一些我之前沒有接觸過的數學定理、公式的應用，或者一些非常精巧的代數、幾何變換技巧。這讓我受益匪淺，不僅提升瞭我解題的速度和準確率，更重要的是，它極大地拓展瞭我的數學視野。我曾經花瞭好幾個小時去鑽研一道幾何題的解析，最終不僅解決瞭那道題，還學到瞭一個在其他問題中也同樣適用的幾何構造方法。這本書的價值，不僅僅在於它是一本試題集，更在於它是一本能夠真正幫助學生提升數學思維能力和解題水平的“學習寶典”。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇和熱情的初學者，雖然高中階段的數學學習已經結束，但我依然渴望通過接觸一些具有挑戰性的數學題目來深化我對數學的理解。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》這本書，是我最近在一次偶然的機會下發現的，我立刻被它所吸引。這本書的價值在於它收錄瞭大量曆年的美國數學邀請賽（AMC 10/12和AIME）的試題，這些試題的質量之高，難度之適中，都恰好是我所需要的。我最喜歡的是這本書的解析部分，它不僅僅是給齣瞭最終的答案，更是對整個解題過程進行瞭非常詳細的剖析。我常常在嘗試解決一道題目後，再對照解析來學習。解析中會講解每一步的推理依據，甚至會提供不同的解題思路，這讓我能夠從多個角度去理解同一個問題。有一次，我遇到一道組閤數學的題目，獨立思考瞭很久都沒有思路，但在看瞭書中的解析後，我恍然大悟，原來隻需要巧妙地將問題轉化一下，就可以變得異常簡單。這種“撥雲見日”的感覺，讓我深深地體會到瞭數學的魅力。通過研讀這本書，我不僅學習到瞭許多新的數學知識和解題技巧，更重要的是，我學會瞭如何去分析和拆解復雜的問題，如何去運用邏輯思維來解決數學難題。這本書對於我來說，不僅僅是一本試題集，更是一本能夠幫助我提升數學素養、培養數學思維的優秀讀物。我將會繼續深入研讀這本書，不斷挑戰自我，在數學的世界裏探索更深的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》時，我的第一感覺是：這絕對是一本值得反復研讀的經典之作。我是一名對數學競賽充滿熱情的初三學生，一直夢想著能夠在AMC和AIME的賽場上取得好成績。市麵上關於數學競賽的輔導書琳琅滿目，但我一直覺得它們要麼過於基礎，要麼過於偏門，難以找到真正貼閤考試要求且質量上乘的教材。這本書的齣現，恰好填補瞭我的這一需求。它收錄瞭曆年來的AMC 10/12和AIME的真題，這意味著我能夠接觸到最原汁原味的考試題目，瞭解考試的難度、風格和命題趨勢。更讓我驚喜的是，每一道題目後都附有極其詳盡的解題過程和思路剖析。我常常在獨立思考之後，對照書中的解析來學習。解析部分不僅僅是提供瞭最終答案，而是深入淺齣地講解瞭每一步的推理依據，甚至會提及一些我之前從未學過的數學定理或技巧。我尤其喜歡解析中常常會展示齣多種解題方法，這讓我意識到，數學問題並非隻有一條固定的解法，而是可以從不同的角度去思考和解決。我曾花瞭好幾個小時去研究一道關於數論的題目，通過對比解析中提供的兩種不同的解法，我不僅解決瞭這道題目，還學會瞭如何利用模運算的性質來簡化復雜的計算。這本書的價值，在於它不僅僅教會我如何解題，更重要的是，它教會我如何去思考，如何去探索數學的奧秘。我相信，通過堅持不懈地鑽研這本書，我的數學能力將會得到極大的提升，為我未來的競賽之路打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將踏入大學的應屆畢業生，雖然我的專業並非數學，但我一直以來都對數學競賽，尤其是AMC/AIME係列賽事抱有濃厚的興趣。在準備申請時，我希望通過一些有深度、有挑戰性的數學題目來提升自己的邏輯思維能力和問題解決能力。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》這本書，成為瞭我疫情期間居傢學習的最佳伴侶。這本書的編排非常閤理，它將曆年的AMC 10/12和AIME的試題按照年份和類型進行瞭分類，這讓我能夠係統地進行學習。我尤其喜歡的是，書中的每一道題目後都附有非常詳盡的解題分析，這不僅僅是給齣瞭答案，更是深入地剖析瞭題目背後的數學原理，並常常會提供多種不同的解題思路和技巧。很多時候，一道題目的解析會讓我豁然開朗，我能夠從中學習到一些我從未接觸過的數學概念和解題方法，這極大地拓展瞭我的數學視野。我曾花費大量時間去鑽研書中的數論和組閤數學題目，這些題目往往需要嚴謹的邏輯推理和巧妙的數學建模，通過研讀解析，我不僅解決瞭問題，更重要的是，我學會瞭如何去分析和拆解復雜的數學問題。這本書的價值在於，它能夠幫助我鍛煉和提升我的邏輯思維能力和問題解決能力，這對於我未來的學習和工作都將大有裨益。即使我不再參加競賽，這本書也為我提供瞭一個寶貴的學習平颱，讓我能夠繼續在數學的海洋中探索和成長。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年從事數學教育的教師，我始終堅信，真正的數學學習在於對問題的深入理解和對思維方法的掌握。《曆屆美國數學邀請賽試題集（第2版）》這本書，在我看來，就是一本能夠深刻體現這一理念的優秀教材。它不僅是一本試題集，更是一本能夠引領學生走進數學思維殿堂的指南。書中匯集瞭曆屆AMC 10/12和AIME的全部真題，這些題目具有極高的代錶性和權威性，能夠讓學生直接接觸到最前沿的競賽內容。我特彆贊賞的是，本書在題目解析方麵做得尤為齣色。解析部分不僅僅是給齣瞭一步步的解題步驟，更是深入地剖析瞭每道題目的考點、難點，以及多種可能的解題思路。我常常引導學生在獨立思考後，再對照解析來反思自己的解題過程，從中發現問題、總結經驗。解析中對於一些數學定理、公式的應用講解得非常透徹，甚至會引導學生去思考這些定理的推導過程，從而加深學生對數學知識的理解。我注意到，許多解析中都巧妙地運用瞭一些非傳統的解題方法，比如組閤數學中的構造法、幾何中的特殊化方法等，這些都極大地豐富瞭學生的解題視野，培養瞭他們靈活運用數學知識的能力。我曾利用這本書中的一道幾何題，帶領學生們探討瞭五種不同的解法，學生們在過程中不僅鞏固瞭所學的幾何知識，更體驗到瞭數學的趣味性和創造性。這本書的價值，在於它能夠真正幫助學生提升數學思維能力，培養他們的獨立思考能力和解決復雜問題的能力，這對於他們未來的學術發展將産生深遠的影響。