徐利治數學科學選講·論無限：無限的數學與哲學 [On the Infinity:Infinite Mathematics and Philosophy] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐利治 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數學哲學
• 無限
• 集閤論
• 實分析
• 邏輯學
• 康托爾
• 哲學史
• 數學
• 公理係統

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787568511339

版次：1

商品編碼：12321094

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書

外文名稱：On the Infinity:Infinite Mathematics and Philosophy

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：211

內容簡介

　　《徐利治數學科學選講·論無限：無限的數學與哲學》主要內容包括上下兩篇，上篇包含兩種對立的無限觀，無限觀與極限論，兩種無限性對象的非標準數學模型，論一種便於應用的非標準分析方法，論Cantor連續統與Poincare連續統，下篇包含關於Cantor超窮數論上幾個基本問題的定性分析和連續統假設的“不可確定性”的研究，論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集閤論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續統假設的不可確定性，論Godel不完備性定理，談談在微積分中引入實無限小量的問題，Berkeley悖論與點態連續性概念及有關問題，等。

作者簡介

　　徐利治，1920年生於江蘇省常熟沙洲（今張傢港市）。數學教授，曾任中國數學會組閤數學與圖論專業委員會主任，中國科學院數學研究所顧問，南開數學研究所與中國科學院汁算中心學術委員會委員，國傢自然科學基金項目評審會成員，《中國大百科全書》數學捲編委兼計算數學組副組長，《數學研究與評論》主編，《高等學校計算數學學報》名譽主編，Analysis in Theory and Applications主編，德國《數學文摘》特約評淪員。
　　曆任清華大學副教授，吉林大學教授。華中理工大學（今華中科技大學）教授兼數學係主任，大連理工大學教授、博士生導師兼數學科學研究所所長、名譽所長。曾任國傢教委學位授予權評審委員。1981年後多次應邀參加國際學術會議，得到國外資助並做大會報告。1985-1986年獲得美國國傢科學基金會資助，赴美參加科研閤作，並被聘為德剋薩斯A&M;大學客座教授。近年來，仍繼續從事數學研究、訪問、講學等活動。
　　主要研究領域為汁算方法、函數逼近、漸近分析、組閤數學與數學方法論。國際上公認並被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

內頁插圖

目錄

上篇
1 兩種對立的無限觀
1．1 引言
1．2 自然數的無限性：兩種對立的無限觀
1．3 關於兩個問題的討論和解答
1．4 雙相無限觀與Hegel命題
1．5 無限觀對數學發展的影響
2 無限觀與極限論
2．1 *數列極限的雙相無限性
2．2 數列極限的兩種形態
2．3 Brouwer型實數的存在性問題
2．4 Cantor對角綫方法的本質
2．5 無限觀與函數極限概念
2．6 關於極限可達到情形的討論
3 兩種無限性對象的非標準數學模型
3．1 引言
3．2 略論“無限”概念蘊含的矛盾
3．3 非標準數域的構造方法
3．4 非Cantor型自然數序列模型的構造法
3．5 關於一個引申的Zeno悖論的解釋
3．6 略論無限的兩種形態
4 論一種便於應用的非標準分析方法
4．1 引言
4．2 關於非標準分析方法特點的概述
4．3 論*R開建模中的一個難點
4．4 擴張與對應置換及NSA中的第二個難點
4．5 怎樣使非標準微積分變得容易些
4．6 非標準微商概念與積分概念
4．7 廣義Duhamel原理
4．8 微積分定理的非標準證明方法
4．9 兩種互反公式的一個統一模式
4．10 略論直覺主義連續統特徵的刻畫問題
5 論Cantor連續統與Poincare連續統
5．1 引言
5．2 Cantor連續統概念的得與失
5．3 論密斷統L△的意義與作用
5．4 關於無限分劃集的普遍命題及推論
5．5 關於構築Poincare連續統模型的問題
5．6 Poincare連續統蘊含的命題
5．7 單子集分劃概念的理論意義及應用
5．8 本章理論內容的簡要總結及哲學分析
參考文獻

下篇
關於Cantor超窮數論上幾個基本問題的定性分析和連續統假設的“不可確定性”的研究
論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集閤論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續統假設的不可確定性
論Godel不完備性定理
談談在微積分中引入實無限小量的問題
Berkeley悖論與點態連續性概念及有關問題

編後記

《追尋邊界：數學與宇宙的無限之歌》 在人類求知的漫漫長河中，有一個概念如同璀璨星辰，始終吸引著最睿智的頭腦去探尋，去理解，去觸碰——那便是“無限”。它存在於浩瀚的宇宙之中，也孕育在抽象的數學概念之內，更滲透在我們對現實世界和自身存在的哲學思辨之中。《追尋邊界》這本書，正是獻給這場永恒探索的一麯頌歌。它並非要直接闡釋某個特定學派的數學理論，也不是要詳細剖析某個哲學傢的思想體係，而是試圖以一種更加廣闊的視野，勾勒齣“無限”這一核心概念在數學與哲學這兩個偉大領域中是如何被發現、被定義、被研究，以及對我們理解世界和自身産生瞭怎樣深遠的影響。 本書的開篇，我們將一同迴溯人類文明的早期，探尋那些模糊的、原始的對“無限”的直覺感受。從古希臘哲學傢對“無窮大”和“無窮小”的初步思考，到早期文明中對永恒、無限循環等概念的樸素想象，我們會看到，盡管當時缺乏嚴謹的數學工具，但人類對超越有限的渴望，對未知邊界的憧憬，早已深深根植於我們的文化基因之中。我們將會提及那些偉大的先驅者，他們並非直接構建瞭現代意義上的無限理論，但他們的思考，如同一顆顆種子，預示著一場即將到來的思想革命。 隨後，我們將目光聚焦於數學領域，探尋“無限”是如何一步步被量化、被馴服、被納入邏輯體係的。這本書不會是一部枯燥的數學公式集，而更像是一場引人入勝的數學思想史的探索。我們將從微積分的誕生講起，那裏，“無限小”的概念作為解決連續變化問題的關鍵，展現瞭其強大的力量，也帶來瞭新的睏惑。我們將看到，牛頓和萊布尼茨如何通過直覺與計算，打開瞭探索無限變化的大門，為後世的研究奠定瞭基礎。 接著，我們將深入到集閤論的革命性突破。康托爾，這位被譽為“數字的魔鬼”的天纔，如何以一種令人驚嘆的方式，證明瞭無窮集閤之間也存在大小之分？他開創的集閤論，將無限從一個模糊的概念轉化為可以精確研究的對象，揭示瞭不同“無限”的層次結構。我們將探討不同層級的無窮大，例如可數無窮和不可數無窮，以及它們在數學中的重要性。這部分內容將展示數學傢們如何通過嚴謹的邏輯推理，將那些看似不可思議的無限概念變得清晰而有序。 本書還會觸及到一些與無限相關的現代數學分支，例如實數理論、拓撲學以及一些涉及無窮維空間的概念。我們並非要深入鑽研這些領域的專業技術細節，而是要勾勒齣它們與“無限”之間韆絲萬縷的聯係，展示“無限”是如何滲透到現代數學的各個角落，並成為解決復雜問題的有力工具。例如，我們可能會簡要提及無窮序列和級數的收斂性，它如何幫助我們理解麯綫的長度、麵積的計算，以及物理學中諸如電磁場等現象的描述。 然而，數學的“無限”並非總是坦途，它也常常引發深刻的哲學睏惑。因此，《追尋邊界》的另一條重要綫索，便是“無限”在哲學思考中的地位。我們將追溯哲學史上關於“現實的無窮”與“潛在的無窮”的爭論。亞裏士多德提齣的“潛在無窮”概念，認為無窮隻能被理解為過程的無限延伸，而非一個已經完成的整體，這在很長一段時間內主導瞭西方哲學對無限的認識。而當數學傢們開始談論“實在的無窮”，一個已經完成的、可被整體把握的無窮集閤時，哲學界便麵臨著新的挑戰。 本書將探討邏輯學、認識論和形而上學是如何被“無限”的概念所塑造的。當我們思考“宇宙是無限的嗎？”“時間是否會終結？”“我們是否能窮盡所有的真理？”這些問題時，我們就是在與“無限”進行哲學對話。我們將審視那些試圖理解無限存在與我們有限認知之間關係的哲學流派，以及它們如何運用邏輯工具來分析和辯駁關於無限的論斷。 我們會討論“悖論”在理解無限過程中的作用。澤諾悖論，例如阿喀琉斯追不上烏龜的悖論，雖然在數學上已被微積分等工具有效解釋，但它們作為哲學思考的起點，引導我們去審視運動、空間和時間的概念，以及我們有限的感知能力是否能完全把握無限的本質。這些悖論的討論，將展示人類在麵對與自身直覺相悖的概念時，如何通過理性的思辨來不斷拓展思維的邊界。 此外，本書還將觸及“無限”與人類主體性、自由意誌以及終極實在等宏大命題的關聯。例如，在一些哲學體係中，“無限”被視為上帝或絕對存在的屬性。當我們談論超越有限的追求，或者對意義的無限渴望時，我們似乎也觸及瞭某種形而上的“無限”。宗教、神秘主義以及一些東方哲學中對“無量”或“空”的闡釋，雖然與數學的“無限”形式不同，但同樣揭示瞭人類對超越有限的深刻體驗和精神追求。 《追尋邊界》並非要提供一個統一的答案，因為“無限”本身就是一個開放性的概念。相反，它旨在激發讀者自身的思考。通過梳理數學與哲學中關於“無限”的經典觀點、重要進展以及持續的爭論，本書希望引導讀者認識到： “無限”並非遙不可及的抽象概念，它以各種形式深刻地影響著我們對現實世界的理解，從微觀粒子的運動到宇宙的浩瀚尺度。 數學為我們提供瞭一種精確而強大的工具，去描述、去分析、去駕馭“無限”，但數學的“無限”本身也常常是哲學思考的源泉。 哲學則為我們提供瞭審視“無限”的框架，幫助我們理解“無限”在認知、存在以及人類意義中的位置，並引導我們思考我們有限的生命如何與無限的可能性共存。 閱讀《追尋邊界》，就像是在一次跨越學科界限的智識冒險。你將跟隨曆史上最偉大的思想傢們的腳步，一同探索那個充滿奧秘、既令人敬畏又令人著迷的“無限”領域。從古老的哲思到現代的數學理論，從邏輯的嚴謹到存在的睏惑，本書將為你打開一扇通往更深層次理解的大門，讓你重新審視我們所處的宇宙，以及我們在其中扮演的角色。它邀請你去感受，去思考，去追尋那永無止境的邊界，去領略那永恒存在的無限之歌。

評分☆☆☆☆☆

這本厚厚的書，拿到手裏沉甸甸的，光是封麵上的書名就足夠讓人心生敬畏——《徐利治數學科學選講·論無限：無限的數學與哲學》。我原本以為這會是一本晦澀難懂的純數學著作，充滿瞭各種復雜的符號和定理，讀起來必然需要極大的耐心和專業背景。然而，當我翻開第一章時，纔發現事情遠比我想象的要有趣得多。作者似乎非常擅長將那些抽象到近乎神話般的數學概念，用一種極其貼近生活、引人入勝的方式呈現齣來。比如說，書中對“無窮大”的探討，並不是一上來就堆砌極限和數列，而是從古希臘哲學傢對“可分割性”的爭論講起，仿佛在進行一場跨越時空的思想對話。這種敘事手法極大地降低瞭閱讀門檻，讓我這個數學功底不算深厚的人也能跟上作者的思路，感受到數學思維的魅力。它更像是一次思想探險的指南，而不是枯燥的教科書，讓我開始重新審視我們日常生活中那些看似理所當然的“有限”概念。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計也體現瞭作者高超的駕馭能力。它並非嚴格按照時間順序或邏輯遞進的順序編排，而是更傾嚮於主題式的集群。有時候，它會突然從一個高深的集閤論分支跳躍到對物理學中空間無限性的討論，然後又迅速迴歸到對自然數本質的哲學拷問。這種看似跳躍，實則緊密相連的編排方式，巧妙地模擬瞭人類思維在探索無限時那種發散又收斂的狀態。每一次的“跳轉”，都像是給讀者提供瞭一個新的觀察視角，防止瞭在單一邏輯鏈條上陷入疲勞。我發現，隻有在讀完好幾個不同的主題章節後，再迴頭看開篇的那些基本概念，纔會産生一種豁然開朗的感覺，仿佛所有零散的珍珠終於被串成瞭一條完整而閃耀的項鏈。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀設計上看，這本選講係列也無疑是齣版界的精品。紙張的質感，字體的選擇，以及對數學公式的排版，都透露著一種對知識本身的尊重。尤其值得稱贊的是，每當書中齣現一個關鍵的數學概念時，作者總是會附帶一個簡潔的、非技術性的比喻或實例來幫助理解，這無疑是為初學者鋪設瞭堅實的階梯。雖然主題宏大，但閱讀體驗卻始終保持著一種剋製而優雅的節奏感。它不是那種讀完後讓人感到“頭腦發脹”的書，相反，它留下的是一種深遠的寜靜感，一種對宇宙秩序的敬畏。這不僅僅是一本關於“無限”的書，它更像是一次深入自我認知邊界的旅程，讓人在領略數學的壯麗景象之餘，也更謙卑地認識到人類心智的有限性。

評分☆☆☆☆☆

最讓我印象深刻的是作者在處理不同數學流派之間的張力時所展現齣的平衡和洞察力。關於“無限”的定義和操作，數學界內部一直存在著直覺主義者、形式主義者以及經典主義者之間的路綫之爭。這本書並沒有偏袒任何一方，而是將各方的觀點作為拼圖的碎片，展現瞭整個思想光譜。通過這種多角度的審視，我理解瞭為什麼某些看似微小的定義差異，在無限的尺度下，會導緻截然不同的數學宇宙。作者的筆觸細膩而公正，沒有將任何一方描繪成絕對的真理或謬誤，而是強調瞭這些視角在不同應用場景下的有效性。這不僅是對數學史的梳理，更像是對理性探求過程的一種贊美——承認爭議，並從中汲取養分，共同推進對未知領域的探索。這種開放性的討論風格，使得這本書對於任何一個對知識體係建構感興趣的讀者都極具價值。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，與其說是在學習知識，不如說是在進行一場深刻的哲學冥想。徐利治先生顯然不是隻滿足於給齣數學公式的證明，他更關注的是“為什麼”以及“這意味著什麼”。特彆是當涉及到集閤論的悖論，比如羅素悖論，作者的論述簡直是教科書級彆的清晰和深刻。他不僅詳細梳理瞭這些悖論的産生機製，更重要的是，他將這些純數學的睏境與人類理性本身的局限性聯係起來，探討瞭在麵對無限這個概念時，人類心智所能達到的邊界。這讓這本書的深度遠遠超齣瞭數學範疇，觸及瞭認識論和形而上學。我常常在讀完某一章節後，會閤上書本，盯著窗外發呆許久，思考著“實在”究竟是離散的還是連續的，這種精神上的衝擊感是很多嚴肅的哲學著作都難以給予的。