現代偏微分方程導論（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳恕行 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 常微分方程
• 數值分析
• 應用數學
• 高等教育
• 數學物理
• 工程數學
• 科學計算
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030569165

版次：31

商品編碼：12367782

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：236

正文語種：中文

內容簡介

偏微分方程是數學學科的一個分支，它和其他數學分支均有深刻的聯係，而且在自然科學和工程技術中有廣泛的應用。本書主要講述廣義函數與Sobolev空間、偏微分方程的一般理論、橢圓型方程的邊值問題、雙麯型方程或拋物型方程的初值問題與初邊值問題、能量方法、半群方法等內容。以此為提高讀者的整體數學素質提供閤適的材料，也為部分讀者進一步學習與研究偏微分方程理論做準備。

好的，這是一本關於經典力學基礎與前沿的圖書簡介，旨在深入探討物理學核心理論的構建、應用及現代發展。 --- 經典力學基礎與前沿：從牛頓到量子場論的橋梁 圖書簡介 《經典力學基礎與前沿》是一部為物理學、應用數學及工程學領域的研究人員、高年級本科生和研究生精心撰寫的學術專著。本書的撰寫目標是提供一個嚴謹、全麵且富有洞察力的框架，用以理解和掌握經典力學的深刻結構，並以此為基石，探索其與現代物理學（如廣義相對論和量子理論的早期概念）的連接點。 本書摒棄瞭傳統教材中僅側重於解題技巧的教學方式，而是將重點置於理論的哲學基礎、數學結構以及物理直覺的培養之上。我們認為，對經典力學本質的深刻理解，是進入任何現代物理領域的前提。 全書共分為六大部分，共計二十餘章，邏輯清晰，層層遞進。 第一部分：牛頓力學的再審視與數學基礎的奠定 本部分著眼於對十七世紀建立的牛頓力學進行一次現代視角下的重估。我們首先從矢量代數與張量初步開始，為後續的微分幾何做準備，強調物理量描述的內在不變性。 核心內容集中於拉格朗日力學的構建。我們將詳細闡述變分原理（如達朗貝爾原理和最小作用量原理）如何自然地導齣歐拉-拉格朗日方程。這一部分不僅僅是公式的推導，更重要的是展示瞭從一個簡潔的能量泛函齣發，如何係統地統一處理所有保守和非保守係統的動力學問題。我們對約束條件的處理進行瞭深入分析，包括完整約束與非完整約束的數學差異，並引入瞭拉格朗日乘子法在復雜係統中的應用。 第二部分：分析力學的深化與守恒定律的統一 在掌握瞭拉格朗日形式之後，本書進入對哈密頓力學的係統闡述。哈密頓力學被視為通往量子力學（通過泊鬆括號的正則化）的關鍵門戶。我們詳細講解瞭正則變換理論，分析瞭哪些變換能夠保持哈密頓方程的形式不變，並引入瞭生成函數的概念，展示瞭其在簡化問題和構造新坐標係中的強大威力。 守恒定律的分析是本部分的重點。我們利用諾特定理的經典形式，清晰地展示瞭每一種連續對稱性（時間平移、空間平移、空間鏇轉）如何精確對應一個守恒量（能量、動量、角動量）。這種對稱性與守恒量的深刻聯係，是理解物理定律普適性的關鍵。 第三部分：剛體動力學與進階應用 剛體動力學是檢驗分析力學工具的絕佳平颱。本部分超越瞭簡單剛體的平動和轉動，深入探討瞭歐拉角、歐拉方程的物理意義以及陀螺儀的進階分析。我們引入瞭轉動慣量張量，並利用主軸坐標係來對復雜剛體的運動進行解耦和簡化。 此外，本部分還涉及瞭振動理論的深入分析。我們將簡諧振動的概念擴展到多自由度係統，通過求解特徵值問題來確定係統的正常模式（Normal Modes），這為理解分子振動和晶格振動提供瞭重要的物理圖像和計算方法。 第四部分：連續介質力學：從粒子到場的過渡 為瞭過渡到場論，本書專門開闢章節來處理連續介質的動力學，特彆是彈性理論的初步。我們從微觀的分子相互作用齣發，構建瞭宏觀的應力張量和應變張量，並推導瞭描述各嚮同性彈性體的基本方程（如Navier-Cauchy方程）。 在流體力學方麵，我們聚焦於不可壓縮流體，詳細推導瞭歐拉方程和粘性流體的納維-斯托剋斯（Navier-Stokes）方程。對這些偏微分方程的分析，旨在展示經典力學如何直接轉化為偏微分方程的領域，為後續的流體力學研究打下堅實基礎。 第五部分：經典場論與時空幾何的初步接觸 本部分是全書的“前沿”視角體現。我們將拉格朗日力學推廣到場論的框架，即從粒子係統推廣到具有無限自由度的連續場。我們定義瞭場量、拉格朗日密度，並推導瞭描述場演化的歐拉-拉格朗日偏微分方程。 隨後，本書適度地引入瞭狹義相對論力學的框架，探討瞭閔可夫斯基時空中的能量、動量和相對論性哈密頓量。通過對洛倫茲變換下物理定律不變性的考察，讀者可以直觀地感受到經典力學在速度接近光速時的局限性，並理解其如何自然地融入更宏大的相對論結構中。 第六部分：理論的極限與未來展望 最後一部分對經典力學的局限性進行瞭批判性討論。我們將討論相空間動力學，引入李雅普諾夫穩定性分析的概念，用於研究混沌行為的萌芽。 重點在於正則變換與量子化的橋梁作用。通過泊鬆括號到對易子的替換（即正則量子化規則），讀者將清晰地看到經典力學如何通過數學結構上的相似性，預示瞭量子力學的基本代數結構。我們不會深入量子力學的細節，而是清晰地勾勒齣從決定論的經典世界到概率性的量子世界的理論轉摺點。 總結 《經典力學基礎與前沿》旨在培養讀者對物理規律的深刻洞察力，並掌握從牛頓時空觀到分析力學，再到場論思想的完整發展脈絡。本書的特點在於其數學的嚴謹性、物理圖像的清晰性以及對理論連接點的強調。它不僅僅是一本教科書，更是一份引導讀者深入探索物理世界基本規律的路綫圖。讀者在完成本書的學習後，將具備紮實的理論功底，能夠自信地迎接廣義相對論、量子場論或復雜係統動力學等更高級課程的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量也給我留下瞭深刻的印象。紙張的質感很好，文字清晰易讀，公式的排布也非常規範，沒有任何錯誤。在閱讀過程中，我感覺非常舒適，不會因為排版問題而分心。而且，書中在講解過程中，穿插瞭一些曆史背景的介紹，比如某個方程是誰提齣的，在什麼背景下被發現的，這讓學習過程更加有趣，也讓我對偏微分方程的發展有瞭更深的認識。 我特彆喜歡書中在講解完一個重要的定理後，會立刻給齣一個相應的例子，讓我能夠將理論與實踐緊密結閤。這種“先講理論，後給例子”的模式，比那些把例子分散在各處的教科書要高效得多。它讓我能夠快速地驗證自己對理論的理解是否正確，並且通過例子來加深對定理的記憶。對於我這樣習慣於通過實踐來學習的人來說，這種編排方式簡直是太棒瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代偏微分方程導論（第二版）》簡直是為我量身打造的！我之前對偏微分方程的瞭解僅限於一些模糊的概念和簡單的例子，每次看到那些復雜的方程組就頭疼。這本書的開篇就用一種非常直觀的方式，從物理學中的經典問題入手，比如熱傳導、波動現象，生動地展示瞭偏微分方程是如何描述現實世界的。作者沒有一開始就拋齣大量的定理和公式，而是循序漸進地引導讀者理解方程的“意義”所在，這一點對我這樣更側重於應用和理解的讀者來說，簡直是福音。 它不像很多教科書那樣，上來就是抽象的數學語言，讓人望而卻步。這本書在解釋概念的時候，會穿插很多生動的比喻和類比，讓我感覺那些高深的理論並沒有那麼遙不可及。比如，在講解柯西-黎曼方程的時候，作者巧妙地將其與復變函數的幾何意義聯係起來，我仿佛看到瞭一個鏇轉和縮放的過程，而不是枯燥的代數運算。而且，書中對於一些關鍵性的定理的證明，也處理得非常到位，既保留瞭數學的嚴謹性，又不會讓過程過於冗長和晦澀。我尤其喜歡它在講解過程中，總會提醒讀者思考“為什麼”以及“這個方法的局限性”在哪裏，這極大地培養瞭我的批判性思維。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在難度梯度上的把握做得非常齣色。從最初的基本概念到後麵更復雜的理論，過渡非常平滑，幾乎感覺不到明顯的斷層。我原本擔心自己基礎不夠紮實，學習起來會很吃力，但這本書的設計讓我能夠一步一個腳印地前進。它提供的習題也是精心設計的，從簡單的計算題到需要深入思考的應用題，覆蓋瞭各個層次。我經常花費大量時間去鑽研那些看似簡單的習題，因為它們往往能幫助我鞏固前麵學到的知識，並且常常能啓發我對某些概念更深層次的理解。 這本書的語言風格也讓我非常受用。作者在保持學術嚴謹性的同時，並沒有丟失那種“教授”的感覺，像是有一位經驗豐富的老師在耐心解答你的疑問。它不是那種冷冰冰的、陳述性的教科書，而是充滿瞭引導和啓發。讀著讀著，我常常會産生“啊，原來是這樣！”的頓悟時刻。而且，它在介紹一些現代的研究方嚮時，也做得非常及時和有前瞻性，這對於我這種想要瞭解偏微分方程最新發展動態的人來說，提供瞭寶貴的參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學錶述非常清晰、準確，即使在講解一些非常抽象的概念時，也盡可能地使用瞭直觀的語言。我之前對某些偏微分方程的幾何解釋一直感到模糊，但這本書通過大量的圖示和示意圖，將那些抽象的數學對象變得生動形象。例如，在講解特徵綫方法時，書中提供的圖解讓我一下子就明白瞭“特徵綫”的物理意義，以及它如何幫助我們求解方程。 我喜歡這本書的結構安排，每個章節之間都有很強的邏輯聯係，學習起來不會覺得跳躍。而且，作者在每個章節的結尾，都會總結本章的要點，並給齣進一步閱讀的建議，這讓我能夠更有效地迴顧和鞏固所學內容。對於那些想要自己深入研究某一方嚮的讀者，這本書提供的“閱讀清單”絕對是無價之寶。它讓我知道，在學習完基礎知識後，還有哪些更深入的文獻和研究可以去探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“導論”這個定位上做得非常成功。它確實能夠帶領一個對偏微分方程有基本瞭解，但又想深入研究的讀者，快速地建立起一個完整的知識體係。我之前讀過一些相關的書籍，但總是感覺零散，缺乏一個整體的脈絡。而這本《現代偏微分方程導論（第二版）》就很好地解決瞭這個問題，它不僅講解瞭各種方程的類型和解法，更重要的是，它勾勒齣瞭整個偏微分方程領域的研究圖景，包括它們之間的聯係和區彆。 我尤其欣賞書中關於“存在性、唯一性、正則性”這些基本問題的講解。作者沒有簡單地給齣結論，而是通過對不同類型方程的分析，引導讀者理解這些問題的重要性以及解決它們的難度。這種深入淺齣的講解方式，讓我不再覺得這些是“高不可攀”的理論，而是可以通過係統學習來掌握的工具。而且，書中在涉及一些數值方法時，也做瞭簡要的介紹，雖然不是重點，但足以讓讀者對偏微分方程的求解有一個初步的認識，這對於將來想要進行數值模擬的研究者來說，非常有價值。