更高更妙的高中數學思想與方法(第9版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡小雄 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學思想
• 解題方法
• 技巧總結
• 學習輔導
• 提升能力
• 第9版
• 名師推薦
• 同步練習
• 應試準備

店鋪： 昆山新華書店圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308173360

商品編碼：26123054562

包裝：平裝-膠訂

開本：16

齣版時間：2017-09-01

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關聯推薦

 

圖書特點：

1.高屋建瓴——重視數學思想的滲透

2.D闢蹊徑——將數學競賽知識與高考數學有機結閤起來

3.一網打盡——收集整理參考瞭近五年所有的高考原題

4.來源實踐——所有材料均經過YX學生認真檢驗

 

編輯推薦：

一本解密高考壓軸題解法的專著

一本用競賽方法優化解題的題典

一本讓數學學霸爭相追捧的讀本

一本名師學霸錄製配套微課的教程

 

（D八版）改動：

內容進一步完善，修正部分勘誤，增加2016高考試題。

形式全麵升級，典型例題配微課視頻講解（掃描二維碼）。

子承父業，蔡小雄老師的兒子獲得中國數學奧林匹剋競賽JP，被北京大學數學係錄取，並參與修訂D八版修訂和微課視頻製作。

 

 

（D九版）改動

2017年D九版修訂做瞭較大的改動,具體錶現在以下幾方麵:
(1)增加瞭兩節內容,即“3.8構造函數巧解題”“3.9*值函數的妙用”;
(2)給D五章增加瞭“137條”更實用的數學知識、公式與規律;
(3)增加或更換瞭數十道2017年高考真題或各地*近的模擬試捲中的好題，也添加瞭幾道我自已編的壓軸題;
(4)將4.3節中的兩節內容進行瞭較大的調整.使其更接近高考，更有利於高考應試;
(5)將4.5節根據運用的主要知識。細分為四個小節;
(6)將原書中的“3.3.3節數列不等式”根據近年來試題的新熱點，將其分成兩種類型，即“3.3.3.1遞推等式型”與“3.3.3.2 遞推不等式型”，補充瞭兒道新題;
(7)進一步修訂瞭書中的個彆印刷錯誤,刪除瞭個彆陳題;
(8)將原書的D三章與D四章進行瞭進一步的梳理,調整順序。整理內容，突齣“高”與“妙”。讓讀者循序漸進.漸入佳境,收獲更大。

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好的，這是一份關於一本不包含《更高更妙的高中數學思想與方法（第9版）》內容的圖書簡介，旨在詳細介紹另一本獨立的、具有深度的數學學習資源。 --- 專題精講：高中數學核心概念的深度解析與應用（第3版修訂版） 導言：跨越基礎，直擊思維的深度 在高中數學的學習旅程中，我們常常麵臨的挑戰並非單純的公式記憶或解題技巧的堆砌，而是如何將零散的知識點係統化、結構化，並最終內化為解決復雜問題的思維框架。本書——《專題精講：高中數學核心概念的深度解析與應用（第3版修訂版）》，正是為追求卓越、渴望觸及數學思維高階層次的學習者而精心編撰的。 本書不涉及《更高更妙的高中數學思想與方法》中所探討的特定方法論體係或章節結構，而是專注於構建一個獨立、嚴謹且富有洞察力的數學知識體係重構平颱。我們摒棄瞭傳統教材的綫性敘事，轉而采用“核心概念—深度剖析—典型應用場景”的三段式結構，確保每一部分的講解都具備實質性的增量價值。 本修訂版在保持原有深度的基礎上，針對近年來高考及各類高水平選拔性考試中對基礎知識的精確度和靈活度要求，進行瞭全麵的內容優化與更新。 --- 第一部分：基礎重塑——從概念的源頭探尋本質 本部分旨在“去蕪存菁”，將高中數學中那些看似簡單卻極易被誤解的核心概念，還原至其最純粹的數學定義和幾何直覺。我們相信，任何高難度的解題，都源於對基礎概念的刻骨銘心的理解。 1. 函數與映射：超越錶象的對應關係 我們深入探討函數的本質——集閤間的映射關係。內容包括：反函數的構造條件與其幾何意義的嚴格證明；復閤函數的單調性傳遞機製，特彆是邊界點處理的精細化分析；以及如何利用狄利剋雷（Dirichlet）分割思想來理解分段函數的局部性質，而非簡單地套用公式。 2. 極限與連續性：無限逼近的嚴密邏輯 本章摒棄繁復的$epsilon-delta$語言（除非有特彆標注），側重於極限概念的直觀構建與運算規則的邏輯推導。重點解析無窮小與無窮大的量級比較，這對於後續學習微積分預備知識至關重要。特彆收錄瞭對數列極限的Stolz定理（若學習內容允許）的初步介紹，展示如何用差分思想處理數列的收斂性問題。 3. 嚮量空間與綫性變換的萌芽 雖然高中不涉及完整的綫性代數，但本章將平麵嚮量的運算提升到更高的抽象層次。我們詳細分析瞭嚮量的綫性組閤、綫性相關與綫性無關的幾何判定。通過嚮量組的“張成”概念，為學生理解空間幾何中的投影、法嚮量確定提供更為透徹的代數基礎。 --- 第二部分：專題突破——跨學科的工具箱構建 高中數學的學習往往需要在不同章節間建立橋梁。本部分聚焦於那些需要綜閤運用多個知識模塊纔能解決的典型專題，強調解題策略的遷移性。 1. 導數應用：極值點的精細化篩選與分析 除瞭常規的求最值問題，本專題深入剖析瞭“零點”的判定在函數圖像問題中的核心地位。我們係統講解瞭“二分法”在求根區間估計中的應用，以及如何通過導數的二階信息（凹凸性）來輔助判斷極值點的穩定性。對於超越函數與指數對數函數的復閤，我們提供瞭一套“構造新函數”的標準化解題流程。 2. 解析幾何的統一視角：從參數方程到極坐標的轉換 本章緻力於打破傳統解析幾何中直綫、圓錐麯綫各自為政的局麵。我們引入“仿射變換”的初級思想，解釋為何橢圓和雙麯綫可以通過拉伸變換與圓相關聯。重點解析“點差法”在處理弦長、中點坐標問題時的本質，以及參數方程在處理運動軌跡時的無可替代的優勢。 3. 概率統計：小樣本推斷與大數定律的直觀理解 本部分側重於從“樣本信息推斷總體特徵”的思維過程。我們詳細闡述瞭中心極限定理的實際意義（避免瞭復雜的證明），並通過大量的模擬案例展示迴歸分析中殘差的意義。對於排列組閤，強調“先整體後局部”和“先不考慮限製再排除”兩種核心策略的適用性區分。 --- 第三部分：思維遷移——問題解決的係統化路徑 本部分是本書的核心價值所在，它不教授新的知識點，而是教授如何使用已有的知識點來應對“陌生”的問題。 1. 結構化分解法：復雜問題的模塊化處理 針對一題多問、多條件耦閤的復雜應用題，我們提供瞭一套三步分解法： 第一步：變量設定與約束提煉——明確未知量，並基於題乾條件列齣所有不等式或等式約束。 第二步：模型選擇與映射——判斷該問題最適閤用函數、幾何還是代數模型來描述。 第三步：邊界測試與反證——利用已求得的結果對極端情況（如邊界、特殊角）進行檢驗，以增強解法的可靠性。 2. 逆嚮思維與構造性證明 部分難題的突破依賴於“猜想”和“構造”。本章精選瞭若乾需要從結論齣發，反推條件的例題，例如利用反證法證明某個不等式的普遍性，或通過構造一個特定的函數來驗證某個代數結論的正確性。 3. 邏輯鏈的嚴密性訓練 數學的錶達要求絕對的精確。本部分著重於提升學生的邏輯銜接能力。例如，在證明過程中，如何清晰地區分“充分條件”和“充要條件”，確保每一步推理都有明確的理論支撐，杜絕“跳步”和“想當然”的敘述方式。 --- 結語：構建你自己的數學認知地圖 《專題精講：高中數學核心概念的深度解析與應用（第3版修訂版）》旨在成為一本參考書和思維訓練手冊，而非傳統的習題集。它假定讀者已經掌握瞭高中數學的基礎知識體係，並渴望理解這些知識體係背後的“為什麼”和“如何連接”。通過對核心概念的深度挖掘和對解題路徑的係統梳理，本書將幫助每一位使用者構建一個堅固、靈活且富有洞察力的數學認知地圖，為未來的高等學業打下堅實的思維基礎。

評分☆☆☆☆☆

如果要用一個詞來形容這本書帶給我的變化，那就是“自信”。我曾經非常害怕那些涉及到參數範圍、最值問題或者創新性解法的題目，總覺得那是“學霸”的專屬領域。但是，書中對“分類討論”這一基本思想的闡述，簡直是教科書級彆的示範。作者不僅展示瞭如何係統地進行分類，更重要的是，他強調瞭分類標準的選取和討論的完整性，這是一種嚴謹的治學態度。通過學習書中大量案例是如何通過精妙的分類來窮盡所有可能性的，我發現，很多看起來無解的難題，其實隻是因為我們沒有找到閤適的切入角度。這本書用大量的篇幅，教會我們如何有條不紊地拆解問題，如何確保每一步推理的無懈可擊。這種由內而外的思維上的紮實感和確定性，極大地提升瞭我在考場上的心理素質，讓我敢於去觸碰那些需要深度思考的壓軸題。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是高中數學學習的一座燈塔，尤其對於那些在題海中掙紮，卻始終找不到門道的學生來說。它不是那種死闆的習題匯編，而是深入到數學的“靈魂”層麵。我記得有一次，我對一個復雜的幾何證明感到束手無策，感覺像是隔著一層毛玻璃看不清本質。翻開這本書的特定章節後，作者用一種近乎詩意的語言，將看似復雜的空間關係層層剝開，用最直觀的幾何直覺和嚴密的邏輯綫條串聯起來。它教我的不是“怎麼做”這道題，而是“為什麼”要這麼做，這種思維方式的轉變是顛覆性的。它強調瞭歸納、演繹、數形結閤等核心思想的運用，讓我開始領悟到數學美感——那種在看似混亂中找到秩序的愉悅感。讀完後，我做題時不再是機械地套用公式，而是能主動地構建模型，去“理解”題目背後的數學結構。對於那些渴望從“解題機器”蛻變為“數學思考者”的同齡人，這本書提供瞭絕佳的範本。它真的幫你把那些抽象的概念，通過極其精妙的案例，變得栩栩如生，讓人愛不釋手。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，第一次接觸這套書的時候，我還有點猶豫，覺得名字聽起來是不是太“宏大”瞭，會不會內容晦澀難懂，不適閤我這種數學基礎不算拔尖的普通學生。然而，閱讀過程中的體驗完全超齣瞭我的預期。作者的敘述方式非常親切，就像一位經驗豐富、充滿熱情的老師在你身邊耐心講解。他總能抓住那些在課堂上容易被一筆帶過的關鍵點，然後用一兩個精心設計的“小故事”或者類比來鞏固。比如在講解概率論時，他沒有直接拋齣復雜的公式，而是通過拋硬幣、摸牌的場景，逐步引導我們建立起對獨立事件和條件概率的直覺理解。這種漸進式的引導，極大地降低瞭學習的心理門檻。我尤其欣賞它對“反例”的探討，很多時候，知道什麼不能做，比知道怎麼做更重要，它教會我們警惕思維的陷阱。這本書成功地平衡瞭深度和易讀性，讓學習不再是一件苦差事，而更像是一場充滿驚喜的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

市麵上很多號稱“方法集錦”的書，讀完後感覺就像是看瞭一堆炫技錶演，學瞭一些花哨的技巧，但應用起來總是生搬硬套，一變式就露餡。這本書則完全是反其道而行之。它側重於“思想的提煉”而非“技巧的羅列”。比如，在講解不等式證明時，它花瞭很多篇幅去追溯這些不等式背後的幾何意義或者函數單調性的根源，而不是簡單地堆砌均值不等式、柯西不等式的使用場景。這種對數學本質的追問，使得我們對知識的掌握是活的、可遷移的。我發現，當我真正理解瞭“為什麼”某個方法有效時，即使題目形式韆變萬化，我依然能迅速找到對應的思想武器進行應對。這本書培養的是一種麵嚮未來的數學能力——那種能夠獨立解決前所未見問題的能力。對於那些真正想在數學上有所突破，不滿足於僅僅及格或中等分數的讀者來說，它絕對是值得投入時間去啃讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

我身邊很多同學都在抱怨，高中數學的知識點像碎片一樣散落在各個章節，很難形成一個有機的整體。這本書最讓我驚喜的地方，就在於它強大的“融會貫通”能力。它不像教科書那樣涇渭分明地劃分模塊，而是巧妙地展示瞭不同數學分支之間的內在聯係。比如，你會看到函數與方程思想如何滲透到數列的求和中，解析幾何的工具如何反過來輔助我們解決立體幾何的體積問題。作者似乎有一雙慧眼，能看到這些知識點背後的共同基因。通過閱讀這些章節，我的知識體係不再是東一塊西一塊的拼圖，而是逐漸變成瞭一張相互連接、結構穩固的大網。當麵對綜閤性的大題時，我不再感到無從下手，因為我已經學會瞭如何調動不同領域的工具來協同作戰。這種係統化的視角，對於準備參加更高階考試的學生來說，簡直是如虎添翼，它訓練的不是解題速度，而是整體的數學視野和分析框架。