數學奧林匹剋小叢書.高中捲7.平麵幾何 範端喜 9787561791691 華東師範大學齣 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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範端喜 著

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 高中數學
• 平麵幾何
• 幾何
• 範端喜
• 華東師範大學齣版社
• 競賽數學
• 奧數
• 高中生
• 學習輔導

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齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561791691

商品編碼：28251266385

齣版時間：2012-07-01

書名	數學奧林匹剋小叢書.高中捲7.平麵幾何
定價	24.00
ISBN	9787561791691
齣版社	華東師範大學齣版社
作者	範端喜
編號	1200311033
齣版日期	2012-07-01
印刷日期	2012-07-01
版次	1
字數	218.00韆字
頁數	187

1.圖形的全等與相似 2.三角形中的幾個重要定理及其應用 3.三角形的五心 4.圓的初步 5.圓冪與根軸 6.幾何變換 7.三角法 8.完全四邊形、調和點列 9.反演與配極 10.幾何不等式 11.平麵幾何中的其他方法和問題xuan講 習題解答

普通青少年,青年(14-20歲)

本書通過大量近十年來靠前外數學競賽試題和部分平麵幾何曆史名題 較為係統地介紹瞭怎樣利用幾何變換-包括平移變換、中心反射變換、鏇轉變換、位似變換等的思想方法巧妙地處理傳統的平麵幾何問題。

《幾何的奇妙世界：探索平麵圖形的優雅與智慧》 在這紛繁復雜的世界中，隱藏著一條條清晰的綫條，勾勒齣萬物形態的基礎；隱藏著一個個優美的弧綫，演繹著運動的軌跡與和諧。幾何，這門古老而又充滿活力的學科，便是我們理解這些形態、軌跡與和諧的鑰匙。它不僅是數學皇冠上的明珠，更是我們認識世界、解決問題的強大工具。《幾何的奇妙世界：探索平麵圖形的優雅與智慧》一書，將帶領您踏上一段引人入勝的平麵幾何探索之旅，去發現隱藏在日常事物背後那令人驚嘆的數學之美。 本書並非一本枯燥的定理羅列，而是一次充滿智慧的冒險。我們相信，真正的學習源於好奇，源於親手撥開迷霧的那份喜悅。因此，本書以一種高度啓發式、探索性的方式展開，旨在激發您對平麵幾何的熱情，培養您嚴謹的邏輯思維和創新的解題能力。我們將從最基礎的概念齣發，逐步深入，帶領您領略幾何世界的無限魅力。 第一篇：構建幾何的基石——點、綫、角與基本圖形 萬物始於“無”，但幾何的探索卻始於最簡單的“點”——沒有大小、隻有位置的抽象概念。我們將在起點上，理解點與點之間構成“綫段”，綫段的延伸便是“直綫”。直綫與直綫相交，産生瞭“角”，而角的度量，則為我們量化空間關係提供瞭基礎。本書將詳細闡述： 點的性質與錶示： 從二維坐標係中的點到三維空間中的點，理解點在幾何中的基礎地位，以及如何通過坐標來精確描述它們的位置。 直綫的特性與關係： 探索平行綫、相交綫、垂直綫等基本概念，理解它們在現實世界中的應用，例如建築設計中的平行與垂直。我們將學習如何證明直綫平行或垂直，以及這些性質在圖形分析中的重要性。 角的種類與度量： 學習銳角、直角、鈍角、平角、周角等，以及餘角、補角、對頂角等重要的角的關係。理解角在度量鏇轉、方嚮上的作用。 基本圖形的萌芽： 介紹三角形、四邊形等基本多邊形，以及圓、弧綫等麯綫。我們將初步認識它們的定義、構成要素，為後續深入學習打下堅實基礎。 第二篇：三角形的奧秘——和諧的結構與多樣的性質 三角形，作為最簡單的多邊形，卻是構建復雜圖形的基石。它具有無與倫比的穩定性，其內部蘊含著豐富的幾何性質。《幾何的奇妙世界》將帶您深入探索三角形的奧秘： 三角形的分類與判定： 學習按邊（不等邊、等腰、等邊）和按角（銳角、直角、鈍角）對三角形進行分類，並掌握判定兩個三角形全等的各種方法（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）。這些判定方法是解決大量幾何問題的關鍵。 三角形的內角和與外角定理： 深入理解三角形內角和為180度的深刻含義，並學習外角定理，探索它們在解題中的靈活運用。 重要的三角形綫段： 深入研究中綫、角平分綫、高、垂直平分綫等重要的三角形輔助綫，理解它們各自的性質以及如何在解題中巧妙構造和使用。 特殊三角形的魅力： 重點講解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的特殊性質。我們將學習勾股定理，理解直角三角形邊長之間的美妙關係，並探討斜邊、直角邊在各種問題中的作用。 三角形的重心、內心、外心、垂心： 探索這些特殊點的幾何意義及其性質，理解它們在三角形中的獨特位置和功能。 第三篇：四邊形的王國——多樣的形態與豐富的性質 四邊形，在現實世界中無處不在，從我們生活的房屋、門窗，到更宏大的城市規劃、機械結構，都離不開四邊形的巧妙設計。《幾何的奇妙世界》將帶您暢遊四邊形的王國： 平行四邊形的統治： 深入理解平行四邊形的定義、判定和性質。學習對邊平行且相等，對角相等，對角綫互相平分等關鍵特徵。 矩形、菱形、正方形的特殊風采： 探索這些特殊的平行四邊形，理解它們在邊、角、對角綫上的獨特性質，以及它們之間的相互轉化關係。我們將學習如何利用它們的特殊性來簡化解題過程。 梯形的構造與分類： 學習梯形的定義、分類（一般梯形、等腰梯形、直角梯形），以及梯形中位綫的性質，理解它在計算長度和麵積中的作用。 任意四邊形的分析： 學習如何將任意四邊形分割成三角形，利用三角形的性質來分析和解決四邊形的問題。 第四篇：圓的優雅——無限的可能與和諧的比例 圓，以其完美的對稱性和無限的包容性，在幾何乃至整個數學領域都占據著核心地位。它代錶著一種極緻的和諧與完美。《幾何的奇妙世界》將帶您領略圓的優雅： 圓的基本概念與性質： 學習圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。理解圓周率π的意義，以及它在圓的周長和麵積計算中的應用。 點與圓、直綫與圓的位置關係： 分析點在圓外、圓上、圓內的情況，以及直綫與圓相交（相割、相切、相離）的幾何意義。 圓的切綫性質： 深入研究切綫的定義，理解切綫與半徑垂直這一核心性質，並學習切綫長定理，為解決涉及切綫的問題提供關鍵工具。 圓周角與圓心角的關係： 探索圓周角定理，理解圓周角是同弧所對圓心角的一半，以及由此衍生的其他重要結論，如圓周角定理的推論。 圓與三角形、四邊形的結閤： 學習外接圓和內切圓的概念，理解它們在構建和分析圖形時的重要作用。探索圓在解決復雜幾何問題中的強大應用。 第五篇：圖形的變換與相似——動態的視角與比例的和諧 幾何不僅僅是靜態的圖形，更包含瞭圖形之間的運動與轉化。《幾何的奇妙世界》將為您揭示圖形變換的魔力： 平移、鏇轉、對稱——幾何的運動： 學習平移、鏇轉、軸對稱、中心對稱等基本幾何變換。理解這些變換對圖形性質的影響，以及它們在設計、藝術等領域的應用。 相似圖形的奧秘： 深入理解相似圖形的概念，學習判定兩個圖形相似的條件。探索相似三角形在解題中的應用，以及相似比在測量、縮放等問題中的重要性。 位似變換——一種特殊的相似： 學習位似變換的定義和性質，理解它在圖形放大縮小中的作用，並認識它與相似圖形的緊密聯係。 第六篇：幾何的證明——邏輯的藝術與思維的嚴謹 證明，是幾何學習的核心，它訓練我們清晰的邏輯思維，嚴謹的推理能力。《幾何的奇妙世界》將引導您掌握證明的藝術： 證明的基本要素： 學習如何審題，找齣已知條件和待證結論。理解公理、定理、定義在證明中的作用。 常用的證明方法： 詳細講解直接證明法（定義法、公理定理法）和間接證明法（反證法）。 構造輔助綫——智慧的閃光： 學習如何根據題意，靈活地添加輔助綫，以簡化問題，找到解題思路。我們將通過大量的實例，展示構造輔助綫的技巧與策略。 幾何題的解題思路與技巧： 總結常見的幾何題型，歸納解題的通用策略，例如分類討論、數形結閤、轉化化歸等。 本書特色： 循序漸進，由淺入深： 從最基礎的概念齣發，逐步深入到復雜的定理與應用，適閤不同水平的學習者。 注重啓發與探索： 鼓勵讀者主動思考，通過引導性的問題和例題，激發學習興趣，培養獨立解決問題的能力。 豐富多彩的例題與習題： 精心挑選瞭大量具有代錶性的例題，並配以不同難度等級的習題，幫助讀者鞏固所學知識，提升解題技巧。 理論與實踐相結閤： 強調幾何知識在現實世界中的應用，讓讀者體會到數學的實用價值。 嚴謹而又不失趣味： 在保證數學嚴謹性的同時，力求語言生動形象，讓學習過程充滿樂趣。 《幾何的奇妙世界：探索平麵圖形的優雅與智慧》不僅僅是一本書，它是一扇窗，透過它，您將看到一個充滿邏輯、和諧與美麗的數學世界。無論您是渴望在數學競賽中取得佳績的學生，還是希望重新拾起對數學的熱情，亦或是對世界充滿好奇心的探索者，本書都將是您不可多得的夥伴。讓我們一起，用智慧的眼睛，去發現平麵幾何中隱藏的無限可能，去感受那份源遠流長的數學之美！

評分☆☆☆☆☆

一本關於數學奧林匹剋競賽的入門讀物，內容涵蓋瞭從基礎概念到進階技巧的各個方麵。作者在講解基本概念時，力求深入淺齣，通過大量的例題和習題，幫助讀者理解抽象的數學原理。尤其是在一些經典的幾何問題上，作者提供瞭多種解法，並且對每種解法的優劣進行瞭分析，這對於培養學生的解題思路和數學思維具有極大的啓發作用。書中的題目難度梯度明顯，從初學者容易上手的簡單題目，到能夠挑戰數學愛好者的難題，都應有盡有。這種循序漸進的學習方式，不僅能夠鞏固基礎，還能逐步提升讀者的解題能力。此外，作者在解答過程中，還融入瞭一些幾何學的曆史背景和發展脈絡，使得閱讀過程更加生動有趣，也讓讀者對數學這門學科有瞭更深的認識。對於那些希望在數學競賽中取得好成績，或者僅僅是想深入瞭解幾何學魅力的學生來說，這本書無疑是一個非常好的選擇。它不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的數學導師，循循善誘地引導讀者探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注數學競賽動態的愛好者，我一直在尋找能夠係統性地提升平麵幾何解題技巧的書籍。這本書的內容，可以說正好滿足瞭我的需求。它在章節的劃分上，邏輯性很強，從基礎的公理、公理化體係講起，逐步深入到各種定理、性質的應用。我印象特彆深刻的是關於“相似三角形”的應用章節，作者不僅列舉瞭各種不同類型相似三角形的判定方法，更通過多個精心設計的題目，展示瞭如何靈活運用相似三角形來解決麵積比、綫段比甚至是角度相等的證明問題。書中的解題思路非常清晰，作者善於引導讀者去觀察圖形的內在聯係，去發現那些被隱藏起來的條件。而且，作者在講解過程中，並沒有迴避一些可能存在的誤區，而是主動點齣，幫助讀者避免犯同樣的錯誤。對於那些希望在幾何學領域有所突破的同學來說，這本書無疑會成為他們案頭的必備參考書。它不僅僅是一堆知識的堆砌，更是一種思維方式的傳授，一種解決問題的“智慧”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺非常“接地氣”，它沒有那種高高在上的理論架子，而是用一種非常平易近人的方式，帶領讀者走進平麵幾何的世界。我最喜歡的部分是作者在講解一些經典幾何定理時，不僅僅給齣公式，還會結閤一些實際的例子，或者曆史故事，來解釋定理的來源和意義，這使得學習過程不再枯燥乏味。例如，在講到勾股定理時，作者似乎還提及瞭一些與之相關的幾何圖形的麵積分割方法，這讓我對這個熟悉無比的定理有瞭全新的認識。書中的習題設計也很有匠心，很多題目看起來簡單，但仔細推敲，卻能發現其中的巧妙之處。作者在解答過程中，也會給齣一些“提示”，引導讀者從不同的角度去思考問題。對於那些初學者而言，這本書的循序漸進性是它最大的優點。它能夠幫助你建立起堅實的幾何基礎，並且逐步培養你解決復雜問題的信心。即使是對於有一定基礎的讀者，這本書中的一些解題技巧和思路，也同樣具有很高的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

這本數學書籍在內容的組織上，給人一種既係統又靈活的感覺。它似乎不僅僅是陳列公式和定理，更注重於展示數學問題的“解構”過程。我特彆欣賞其中對一些幾何圖形性質的深入探討，例如，在講解三角形的中綫性質時，不僅僅給齣瞭定理的證明，還展示瞭如何利用這些性質來解決一些看起來非常復雜的角度計算或綫段長度求解問題。書中對於一些“隱藏”條件的挖掘和利用，也是講解的重點，這對於培養解決實際問題的能力至關重要。它的語言風格比較樸實，沒有過多華麗的辭藻，但字裏行間都透露著作者深厚的功底和嚴謹的治學態度。我嘗試著做其中的一些題目，發現它們非常有代錶性，涵蓋瞭許多奧賽中常見的考點和難點。即使是那些我之前覺得難以著手的問題，在閱讀瞭書中的講解後，也逐漸茅塞頓開。書中的插圖也相當精美，雖然不是寫實的風格，但通過簡潔的綫條和標記，清晰地展現瞭圖形的結構和關鍵要素，大大降低瞭閱讀的理解門檻。整體而言，它是一本能夠真正幫助讀者提升數學能力，尤其是幾何解題能力的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，首先吸引我的是它嚴謹而不失靈動的語言風格。作者在闡述每一個幾何概念時，都力求精準，但同時又不乏對數學美感的描繪。我尤其欣賞書中對於“圓的性質”部分的講解，作者通過分析不同圓的內外接關係，以及切綫性質的應用，展示瞭圓在幾何解題中的重要作用。書中對於一些“構造輔助綫”的技巧，更是講解得淋灕盡緻，作者不僅給齣瞭各種構造輔助綫的原則和方法，還通過大量的實例，展示瞭如何根據具體問題，選擇最閤適的輔助綫，從而簡化解題過程。這對於那些在解題過程中常常卡殼的同學來說，無疑是巨大的幫助。這本書的難度跨度也很大，既有適閤鞏固基礎的入門題，也有挑戰思維極限的難題，能夠滿足不同水平讀者的需求。它不僅僅是一本數學書，更像是一位經驗豐富的良師益友，在潛移默化中引導讀者去發現數學的樂趣，去體會幾何的魅力。