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店铺： 世纪恒悦图书专营店

出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787536143012

商品编码：29483995136

丛书名： 金牌学案 数学必修5(人教A版)

开本：16开

出版时间：2017-07-01

《数学的智慧：高中数学必修5核心概念与解题策略解析》 本书旨在为高中生深入理解和掌握数学必修5的知识体系提供一套系统的学习指南。内容涵盖了必修5中的核心概念、重要定理、基本方法以及各类题型的解题技巧，力求帮助读者构建扎实的数学基础，提升解题能力和数学思维。 第一章：数列的通项公式与前n项和 本章是数列学习的基石。我们将从数列的基本概念入手，深入探讨等差数列和等比数列的通项公式的推导与应用。通过大量例题，展示如何识别数列类型，并准确求解通项公式。 等差数列： 详细讲解等差数列的定义、通项公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 的推导过程，并分析首项 $a_1$、公差 $d$、项数 $n$ 和通项 $a_n$ 之间的关系。我们将探讨等差数列的性质，例如等差中项，以及如何利用这些性质解决实际问题。此外，本章还将深入研究等差数列的前 $n$ 项和公式 $S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 和 $S_n = frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$ 的推导和灵活运用，包括在求和、求项数、以及涉及数列和的方程问题中的应用。 等比数列： 类似于等差数列，我们将清晰地阐述等比数列的定义、通项公式 $a_n = a_1 cdot q^{n-1}$ 的推导，并分析首项 $a_1$、公比 $q$、项数 $n$ 和通项 $a_n$ 之间的内在联系。本章将重点讲解等比数列的前 $n$ 项和公式 $S_n = frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$ （当 $q eq 1$ 时）的推导和应用。我们将通过分组求和、错位相减法等技巧，演示如何处理复杂数列的和。 递推数列： 除了等差和等比数列，本章还将介绍一些特殊的递推数列，如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 型数列。我们将学习如何通过构造辅助数列（如等差数列或等比数列）来转化和求解这类递推数列的通项公式。 实际应用： 结合生活中的实际案例，如储蓄利息计算、人口增长模型、复利计算等，展示数列在经济、金融、生物等领域的应用，加深读者对数列概念的理解和认识。 第二章：三角函数与平面向量 本章内容将引导读者走进三角函数的奇妙世界，并掌握平面向量这一重要的数学工具。 任意角的概念与三角函数的定义： 从任意角的概念出发，介绍弧度制，并在此基础上定义任意角的正弦、余弦、正切函数。我们将详细讲解单位圆法，帮助读者直观理解三角函数值的几何意义。 同角三角函数的基本关系式： 深入剖析 $sin^2alpha + cos^2alpha = 1$、$ analpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$ 等基本关系式，并演示如何运用它们进行三角函数式的化简和求值。 诱导公式： 系统梳理和讲解各类诱导公式，强调其记忆方法和应用技巧，特别是如何将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而简化计算。 三角函数的图像与性质： 详细描绘正弦函数 $y=sin x$、余弦函数 $y=cos x$ 和正切函数 $y= an x$ 的图像，并深入分析它们的周期性、奇偶性、单调性、最值等性质。通过图像，引导读者理解函数的变化规律，并能求解含参三角函数的性质问题。 两角和与差的三角函数公式： 详细推导并讲解两角和差公式（如 $sin(alpha pm eta)$、$cos(alpha pm eta)$、$ an(alpha pm eta)$），以及倍角公式（如 $sin(2alpha)$、$cos(2alpha)$、$ an(2alpha)$）。重点在于引导读者理解公式的推导思路，并熟练运用它们进行三角函数式的化简、求值和恒等变换。 平面向量的概念与运算： 引入平面向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法（有向线段、坐标表示）、相等向量、零向量、单位向量、相反向量等。详细讲解向量的加法、减法（三角形法则、平行四边形法则）和数乘运算，以及它们在几何图形中的直观表示。 平面向量的坐标运算： 重点阐述向量的坐标表示及其加、减、数乘的坐标运算公式。在此基础上，详细讲解向量的数量积（内积）及其坐标公式，并深入分析数量积的几何意义（两向量夹角的余弦）。 向量共线定理与平面向量基本定理： 阐述向量共线定理（两个向量平行充要条件）和平面向量基本定理（任何一个平面向量都可以唯一地表示成一组基底向量的线性组合）。通过实例，展示如何利用这两个定理解决平面几何中的点共线、平行、垂直等问题。 向量在几何中的应用： 运用向量的方法解决几何问题，如判断线段平行与垂直、求解距离、角度、重心坐标等，展示向量作为一种强大的几何语言和工具的优越性。 第三章：解三角形 本章将把三角函数的知识应用于解决实际的几何问题，重点在于解三角形。 正弦定理： 详细推导正弦定理 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$，并分析其适用条件和解题应用。我们将通过例题展示如何利用正弦定理解决已知两角一边（AAS，ASA）或已知两边一对角（SSA）的三角形问题。特别地，我们将详细讨论SSA情况下的“两解”问题，分析其产生的原因和求解方法。 余弦定理： 详细推导余弦定理 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A$（及其变形式），并阐明其适用范围。我们将通过例题展示如何利用余弦定理解决已知两边一夹角（SAS）或已知三边（SSS）的三角形问题，以及如何利用它判断三角形的形状（锐角、直角、钝角）。 三角形的面积公式： 介绍三角形的面积公式 $S = frac{1}{2}absin C$，并将其与正弦定理、余弦定理结合，解决与三角形面积相关的综合性问题。 实际应用： 结合测量、导航、工程等实际问题，例如测量山的高度、计算两点间的距离、确定船只航行方向等，展示解三角形的实际意义和应用价值。 第四章：平面向量与三角函数综合应用 本章旨在将平面向量和三角函数的知识融会贯通，学习如何综合运用这两种数学工具解决更复杂的问题。 向量与三角函数公式的联系： 探讨向量的数量积与三角函数关系式之间的内在联系，例如利用向量的夹角公式来推导三角函数的和差角公式。 利用向量解决三角函数问题： 演示如何运用向量的方法来化简三角函数式、证明三角恒等式，以及求解与三角形相关的边角关系问题。 利用三角函数解决向量问题： 演示如何利用三角函数的知识来分析向量的夹角、模长等几何意义，并将其应用于求解向量运算和几何图形中的相关问题。 综合题型解析： 选取具有代表性的综合性试题，详细解析其解题思路和方法，强调在解题过程中如何灵活切换和运用向量与三角函数的知识。 学习方法与建议 本书在讲解过程中，注重理论与实践相结合，强调数学思想方法的渗透。 概念理解： 鼓励读者深入理解每个概念的本质，而不仅仅是死记硬背公式。通过图示、类比等方式，帮助读者建立直观认识。 公式推导： 引导读者理解公式的推导过程，这有助于加深记忆，并能在遇到陌生问题时，触类旁通，自行推导。 例题精析： 精选的例题覆盖了高中数学必修5的各个知识点和题型，并进行详细的解析，包括解题步骤、关键思路、易错点提示等。 方法归纳： 在讲解过程中，注意总结各种题型的解题方法和技巧，形成系统化的解题思路。 练习巩固： 课后提供适量的练习题，供读者巩固所学知识。练习题的难度梯度设计合理，由易到难，循序渐进。 反思总结： 鼓励读者在完成练习后进行反思总结，找出知识薄弱环节，并加以改进。 本书力求内容翔实，逻辑严谨，语言通俗易懂，旨在成为高中数学学习者得力的学习伙伴，助力他们在数学的探索之旅中不断前行，领略数学的魅力与智慧。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《正版现货2018湘少版同步实践评价课程基础训练高中数学必修5五同步配套练习册辅导书配人教版教材湖南少》后，我立刻投入到高中数学必修5的学习中。不得不说，这本书在基础概念的巩固方面做得相当出色。每一章的知识点梳理都非常清晰，条理分明，配以大量例题，让我能够快速理解抽象的数学公式和定理。尤其是在数列、三角函数以及平面向量等章节，作者采用了多种解题思路的呈现方式，这对于我这种一开始对某个概念比较模糊的学生来说，简直是福音。通过对比不同方法的优劣，我不仅掌握了基本的解题技巧，更重要的是学会了如何灵活运用所学知识去分析问题、解决问题。此外，每道例题的解析都非常详尽，步骤清晰，关键点也标注得很到位，即使遇到卡壳的地方，也能通过仔细研读解析找到思路。配套的练习题也是紧密联系课本内容，由易到难，循序渐进，让我在反复练习中加深了对知识点的记忆和理解。我特别喜欢它在某些难题旁标注的“易错点提醒”，这就像一位经验丰富的老师在旁边点拨，让我能够提前规避一些常见的错误，大大提高了学习效率。这本书不仅仅是一本练习册，更像是一本贴心的数学学习助手，帮助我扎实地构建了高中数学必修5的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到《正版现货2018湘少版同步实践评价课程基础训练高中数学必修5五同步配套练习册辅导书配人教版教材湖南少》之后，我最直观的感受就是它的“实用性”非常强。这本书的定位非常明确，就是作为高中数学必修5的同步练习和辅导。我注意到，它与人教版教材的衔接非常紧密，几乎每一道题目都与教材的知识点相呼应，让我感觉学习的进度和方向都非常一致。在学习完一个章节的教材内容后，立刻翻开这本书进行相应的练习，能够及时巩固所学知识，防止遗忘。书中提供的练习题覆盖面广，既有基础巩固题，也有能力提升题，还有一些模拟检测题，能够满足不同层次的学习需求。我个人尤其喜欢它在每章后面设置的“错题本”提示，鼓励我记录下做错的题目，并进行反思，这是一种非常有效的学习方法，能够帮助我找到自己的薄弱环节，并针对性地进行改进。而且，书中的排版也很清晰，字体大小适中，印刷质量也很好，阅读起来非常舒适。总而言之，这本书就是我高中数学必修5学习路上的一个得力助手，它让我能够更高效、更有条理地进行学习，并且在实际运用中，也确实起到了很大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触到这本《正版现货2018湘少版同步实践评价课程基础训练高中数学必修5五同步配套练习册辅导书配人教版教材湖南少》之前，我对高中数学的学习一直有些畏难情绪，尤其是必修5的几个核心模块。然而，这本书的出现，极大地改变了我的看法。它并没有一味地强调难度，而是非常注重引导性的学习过程。我发现，书中在介绍新的概念或者定理时，往往会先用通俗易懂的语言进行解释，然后再配以形象生动的例子，这大大降低了理解的门槛。特别是在处理一些比较抽象的数学概念时，比如导数的定义和应用，书中通过一些生活化的场景来引入，让我能够更容易地理解其背后的数学意义。此外，这本书的练习题设计也很人性化，在基础练习之后，会逐渐增加难度，并且很多题目都提供了详细的解题步骤和思路分析，这对我这种需要“手把手”教学的学生来说，简直是救星。我不再需要花费大量的时间去琢磨一道题该如何下手，而是能够通过参考书中的解析，快速掌握解题方法。通过持续的练习，我发现自己对数学的恐惧感逐渐消失，取而代之的是一种成就感，这让我对未来的数学学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本《正版现货2018湘少版同步实践评价课程基础训练高中数学必修5五同步配套练习册辅导书配人教版教材湖南少》在培养学生的数学思维方面，确实有其独到之处。它不仅仅是机械的习题堆砌，而是巧妙地融入了对数学思想方法的引导。比如，在解决关于不等式恒成立的问题时，书中不仅给出了常规的解法，还引入了几何意义的解释，让我从图形的角度去理解抽象的代数关系，这种可视化思维的训练，对于我理解复杂的数学概念非常有益。另外，书中在某些章节的开头，会简要回顾相关数学史的背景或者某个数学概念的起源，虽然篇幅不长，但却能极大地激发我对数学的兴趣，让我了解到数学不仅仅是冰冷的公式，更是人类智慧的结晶。我在做一些涉及函数性质的题目时，会发现书中常常引导我思考函数的单调性、奇偶性、周期性等，并鼓励我利用这些性质来简化计算，提高解题效率。这种引导性的设计，让我学会了站在更高的层面去审视问题，而不是仅仅停留在表面的计算。它教会了我如何“用数学的眼光”去看待问题，如何去捕捉题目背后的数学本质，这对于我今后学习更高级的数学内容，打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在仔细翻阅这本《正版现货2018湘少版同步实践评价课程基础训练高中数学必修5五同步配套练习册辅导书配人教版教材湖南少》一段时间后，我深切体会到了它在提升解题能力方面的强大作用。与单纯的知识点讲解不同，这本书更侧重于通过实战性的练习来磨练我们的解题技巧。它所提供的练习题类型非常丰富，涵盖了从基础选择题到压轴大题的各种题型，并且每一道题都紧扣高中数学必修5的核心考点。我尤其欣赏它在每章末尾设置的“能力提升专区”，这部分题目往往具有一定的挑战性，能够有效地锻炼我的逻辑思维能力和分析能力。在解答这些题目时，我学会了如何审题，如何从题设条件中提取关键信息，如何将数学问题转化为可以求解的模型，以及如何运用不同的数学工具来解决问题。而且，书中对于一些综合性较强的题目，还提供了多种解题思路的分析，这对于拓展我的解题视野，培养发散性思维非常有帮助。我发现，通过坚持完成这本书的练习，我解决数学问题的速度和准确率都有了显著的提升，曾经令我头疼的一些题型，现在也变得游刃有余了。这本书就像一位严厉又耐心的教练，不断地挑战我，引导我突破自我，让我真正地掌握了高中数学的精髓。