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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301078587

商品编码：29539996327

商品参数

书名:应用多元统计分析

定价：34元

作者:高惠璇 编著

出版社：北京大学出版社

出版日期：2014-04-01

ISBN：9787301078587

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：大32开

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《概率论与数理统计：原理与应用》—— 探索随机世界的严谨路径 本书简介 本书《概率论与数理统计：原理与应用》旨在为高等院校理工科、经济管理类以及相关专业学生提供一套全面、深入且富有实践指导意义的概率论与数理统计教材。我们深知，在当今数据驱动的时代，理解随机现象背后的规律是进行科学研究、工程决策和商业分析的基石。因此，本书不仅严格遵循数学理论的逻辑性与严谨性，更注重将抽象的统计概念与实际应用场景紧密结合，帮助读者构建坚实的理论基础和敏锐的实际问题分析能力。 第一部分：概率论基础——随机世界的度量衡 概率论是本书的逻辑起点，我们从最基础的随机试验、样本空间和事件概念入手，逐步构建起一个严密的概率度量体系。 第一章：概率的基本概念与公理化基础 本章详尽阐述了古典概型、几何概型以及现代概率论的公理化体系。我们强调了“事件”这一核心概念的集合论基础，并通过大量实例阐释了对立事件、互斥事件、交事件与并事件的运算规则。重点探讨了条件概率和独立性，这是理解随机变量之间相互依赖关系的关键。条件概率的引入，使得我们能够处理“在已知某些信息发生的情况下，另一事件发生的概率”这一常见问题。独立性概念则为更复杂的概率模型搭建了基础，特别是对独立重复试验的分析，为后续的随机过程奠定了基础。 第二章：随机变量及其分布 从一维随机变量开始，本书系统地介绍了离散型和连续型随机变量的概率分布函数（PMF和PDF）。对于离散变量，我们深入讲解了二项分布、泊松分布以及超几何分布的适用场景及其性质。对于连续变量，正态分布（高斯分布）作为自然界和工程中最普遍的分布，占据了核心地位，我们详细推导了其性质并探讨了其在中心极限定理中的作用。此外，均匀分布、指数分布和伽马分布等重要分布也被系统介绍。本章的难点和重点在于期望与方差的计算，以及如何利用矩母函数（或特征函数）来识别和证明分布的特性。 第三章：多维随机变量 现实世界中的随机现象往往不是孤立的，因此，多维随机变量的分析至关重要。本章首先定义了联合分布函数、联合概率密度函数。我们着重分析了边缘分布的求法以及随机变量之间的相互关系——协方差与相关系数。理解随机变量之间的相关性是进行多变量分析的第一步。紧接着，我们详细讨论了两个重要概念：相互独立随机变量的联合分布以及多维正态分布。多维正态分布因其优良的性质（如子向量仍为正态分布），在回归分析和多元统计中占据不可替代的地位。 第二章：随机变量的数字特征与极限理论 本章将概率论的理论推向了更深层次的分析工具。我们深入探讨了随机变量的矩（期望、方差、偏度、峰度）的性质及其应用。特征函数作为概率密度函数的傅里叶变换，在本章中扮演了至关重要的角色，它是证明各种分布性质、求解卷积以及推导极限定理的强大工具。 极限理论是连接有限样本与无穷总体、理论概率与实际统计推断的桥梁。本章详细阐述了大数定律（包括弱收敛和强大数定律），它保证了样本均值在样本量增大时收敛于总体期望。更重要的是，中心极限定理（CLT）的详尽推导和讨论，解释了为何正态分布在统计推断中如此重要——无论原始总体分布如何，许多独立同分布随机变量的和（或均值）的分布都近似于正态分布。 第二部分：数理统计——从数据中学习 数理统计是应用概率论解决实际问题的科学。它关注如何利用有限的样本信息对未知总体参数做出合理的推断。 第四章：数理统计的基本概念与抽样分布 本章首先定义了统计推断的两个主要任务：参数估计和假设检验。我们引入了总体、样本、统计量等基本概念。样本均值、样本方差等常用统计量的性质是本章的重点。在此基础上，我们系统地介绍了几个重要的抽样分布，它们是进行参数估计和检验的基础：卡方分布、t分布（Student’s t分布）以及F分布。我们不仅给出它们的定义，还结合实际应用场景（如方差分析中涉及F分布）来阐释它们的来源和意义。 第五章：参数估计 参数估计分为点估计和区间估计。在点估计部分，我们详细介绍了估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性），并重点阐述了两种最常用和最重要的估计方法：矩估计法（Method of Moments, MM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE因其渐近优良性，在现代统计学中占据核心地位，本书对MLE的构造过程、性质（如渐近正态性）进行了细致的讲解和推导。 在区间估计部分，本书根据总体分布的不同（已知或未知方差）和样本量的大小，推导了基于正态分布、卡方分布和t分布的各种参数（如均值、方差、比例）的置信区间。我们强调了置信水平的实际含义，以及区间估计的构造逻辑。 第六章：假设检验 假设检验是数理统计的另一大支柱。本章从零假设与备择假设的设定开始，系统地介绍了检验的基本原理，包括显著性水平、P值、第一类和第二类错误及其检验功效。我们详细介绍了基于Z检验、t检验、卡方检验和F检验的四大类常用检验方法，包括： 1. 均值检验：单样本t检验、双样本独立t检验（等方差与非等方差情况）。 2. 方差检验：卡方检验用于检验单个总体方差，F检验用于比较两个总体方差的比值。 3. 比例检验：大样本下对二项分布参数的检验。 本书特别强调了如何根据数据类型和研究问题的性质，选择最恰当的检验方法，并准确地解释检验结果。 第七章：方差分析与回归分析初步 为了处理多因素或多组别数据的比较，本章引入了方差分析（ANOVA）。我们详细讲解了单因素方差分析的原理，包括平方和的分解、F统计量的构造，并展示了其与多样本均值t检验的内在联系。 在回归分析的初步介绍中，本书侧重于最基础的简单线性回归模型。我们利用最小二乘法推导了回归系数的估计式，并基于概率论的知识，证明了估计量服从正态分布（在误差项服从正态分布的假设下）。这为后续的回归系数检验和置信区间构建奠定了基础。 实践与工具导向 本书的特色在于其紧密结合实际应用。每一章的理论讲解之后，都配有丰富的“应用案例分析”或“计算练习”。这些案例涵盖了工程质量控制、生物医学试验、金融风险评估和市场调查等多个领域，力求展现统计学在复杂现实问题中的应用能力。我们鼓励读者使用主流的统计软件（如R或Python的统计库）来验证理论推导和处理实际数据集，使学习过程更加贴近现代数据分析的实践要求。 本书的编写力求深入浅出，既满足了数学专业对理论深度和严谨性的要求，也兼顾了应用型专业对直观理解和操作技能的培养。通过系统学习本书内容，读者将能够熟练运用概率论与数理统计的工具箱，为深入学习多元统计分析、机器学习等前沿课程打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书到手已经有一段时间了，我一直在断断续续地研读，不得不说，它是一本真正能够帮助我提升实际应用能力的工具书。在工作中，我经常会遇到需要处理多变量数据的情况，但苦于没有系统的方法论指导，常常感到力不从心。而《应用多元统计分析》恰好弥补了这一块的空白。书中所介绍的各种多元统计方法，如回归分析、聚类分析、判别分析、因子分析等，都配有详细的步骤说明和实际案例分析，让我能够清晰地了解每种方法的适用条件、操作流程以及结果的解读。我尤其喜欢书中对于 R 语言在多元统计分析中应用的介绍，这使得理论知识能够与实践操作无缝对接。学习过程中，我尝试着将书中的方法应用到我的实际项目中，发现效果非常显著，数据分析的效率和准确性都得到了极大的提升。这本书的优点还在于它强调了统计分析的“应用”二字，不仅仅是停留在理论层面，而是紧密结合实际问题，这对于我们这些需要将理论知识转化为实践成果的读者来说，意义重大。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书，真的是让我惊喜连连。原本只是抱着试试看的心态，想找一本能系统梳理一下统计学知识的教材，没想到《应用多元统计分析》这本书简直是打开了新世界的大门。首先，它的排版设计就非常舒服，纸张的质感很好，印刷清晰，即使是深夜阅读也不会觉得眼睛疲劳。更重要的是，内容编排逻辑清晰，循序渐进，从最基础的概念讲起，然后逐步深入到复杂的模型。我之前对多元统计分析一直有些模糊的概念，这本书通过大量生动形象的例子，把抽象的数学概念变得易于理解。比如，在介绍主成分分析的时候，作者并没有直接给出一堆公式，而是先从现实生活中数据降维的需求出发，然后一步步引导读者去理解其背后的原理和应用场景，这种教学方式真的让我印象深刻。而且，书中的例题和习题设计也非常巧妙，既能巩固所学知识，又能拓展思路，让我能够真正地掌握这些方法，而不是死记硬背。高惠璇教授的编著水平毋庸置疑，字里行间都透着深厚的功底和严谨的态度。对我而言，这本书不仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，引领我在统计学的海洋中探索。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对统计学都有一种敬畏之情，总觉得它离我有些遥远，直到我遇到了《应用多元统计分析》。这本书完全颠覆了我之前的看法，它以一种非常亲切和易懂的方式，将复杂的多元统计分析展现出来。书的封面设计简洁大气，但内涵却极其丰富。我非常喜欢书中对统计方法发展历程的简要介绍，这让我能够更好地理解这些方法是如何从无到有，逐步完善的。而且，书中对每种统计方法的应用场景都进行了细致的划分，并给出了相应的案例，让我在阅读过程中能够不断地将理论与实践联系起来，加深印象。我特别喜欢书中在讲解方法时，会穿插一些“提示”或“注意”栏目，这些小小的提示往往能点醒我之前容易忽略的细节，避免走弯路。对我来说，这本书不仅是一本教材，更是一本能够激发我学习兴趣的读物，让我觉得统计学不再是冰冷的公式，而是解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本《应用多元统计分析》真的超出我的预期，我之前也看过一些关于统计学的书籍，但总觉得要么过于理论化，要么过于浅显，难以满足我深入学习的需求。这本书在理论深度和实践应用之间找到了一个绝佳的平衡点。高惠璇教授的编著，让我感受到了数学的魅力，也看到了统计学在现实世界中的巨大潜力。书中的内容覆盖了多元统计分析的各个重要方面，从基本的概念和假设，到各种先进的模型和技术，都有详尽的阐述。我尤其欣赏书中对统计模型优选和模型诊断的讲解，这部分内容在很多教材中都被忽略了，但在实际应用中却至关重要。书中提供的详细步骤和图表，让我能够清晰地掌握如何进行模型构建和评估，从而做出更可靠的统计推断。总而言之，这本书为我提供了一个系统、全面、实用的多元统计分析学习框架，让我能够更有信心和能力去应对复杂的数据分析挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度让我一开始有些畏惧，但当我翻开它，便沉浸其中，难以自拔。高惠璇教授的文字功底非常扎实，语言风格严谨又不失活泼，使得原本可能枯燥的统计学知识变得生动有趣。我特别欣赏书中对统计思想的深度挖掘，不仅仅是教你如何使用某个模型，更是让你理解这个模型为什么能够工作，它的局限性在哪里。比如，在讲解卡方检验的时候，作者花了大量篇幅去阐述其背后的逻辑和假设，以及在什么情况下不适合使用，这种严谨的学术态度让我深受启发。书中的插图和图表也运用得恰到好处，能够直观地展示复杂的数据结构和分析结果，极大地帮助了我理解抽象的概念。我尝试着把书中的理论知识与我接触到的其他统计学书籍进行对比，发现《应用多元统计分析》在理论深度和广度上都达到了一个非常高的水平，而且在对实际应用的指导性上也做得尤为出色。这让我觉得，这本书不仅仅是适合初学者，对于有一定基础的读者来说，也具有极高的参考价值。