整数问题十讲 9787121243738 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周春荔著 著

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店铺： 博学精华图书专营店

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121243738

商品编码：29623791708

包装：平装

出版时间：2014-09-01

基本信息

书名:整数问题十讲

：39.80元

售价：29.1元,便宜10.7元,折扣73

作者:周春荔著

出版社：电子工业出版社

出版日期：2014-09-01

ISBN：9787121243738

字数：153000

页码：202

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

内容提要

本书对几类常见的整数整除试题进行了分类讲解.例题新颖，解法巧妙，对数学思维训练有良好的启迪作用.各讲都配有适量的练习题（有提示和解答），供读者独立研习. 书中的例题、习题大多数都有“短、平、快”的适于现代少年训练思维的特点. 本书既是少年朋友学习整数问题常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.还为少年数学竞赛的教练员提供了教学、培训等丰富的参考资料.

目录

作者介绍

文摘

序言

《数学家的思想：微积分与分析的基石》 第一讲：无穷的魅力——极限的初步探索 本讲将带领读者走进微积分的起点，探索“无穷”这一引人入胜的概念。我们并非空泛地谈论无穷，而是将其具象化，通过直观的图景和生动的比喻，揭示无穷数列的收敛与发散，以及函数在趋近某一点时数值变化的规律。 无穷的多种面貌： 从无穷小到无穷大，我们将理解它们的本质区别，以及它们在数学描述中的作用。例如，数列 $1, 1/2, 1/4, 1/8, dots$ 和数列 $1, 2, 4, 8, dots$ 所代表的无穷趋势截然不同。 极限的定义： 我们将基于“无限接近”这一直观思想，逐步引入数学上严谨的极限定义。通过epsilon-delta语言的辅助理解，但避免过于抽象的论证，重点在于建立对极限概念的直观认识。例如，函数 $f(x) = x^2$ 在 $x$ 趋近于 2 时，其函数值 $f(x)$ 趋近于 4。 极限的计算法则： 掌握基本的极限计算法则，如和、差、积、商的极限性质，以及复合函数的极限。我们将通过大量的实例，演示如何运用这些法则解决实际问题，比如计算 $lim_{x o 1} frac{x^2-1}{x-1}$。 无穷小与无穷大的比较： 在理解了极限的概念后，我们将进一步探讨不同无穷小和无穷大之间的“强弱”关系，这对于后续的泰勒展开和渐近分析至关重要。 第二讲：瞬息万变的速率——导数的概念与几何意义 导数是微积分的核心概念之一，它能够捕捉函数在某一点的瞬时变化率。本讲将深入剖析导数的定义，并从几何角度阐释其深刻含义。 平均变化率与瞬时变化率： 从日常生活中速度的概念出发，如汽车在一段时间内的平均速度，引申到汽车在某一时刻的瞬时速度，从而理解导数所代表的意义。 导数的定义： 通过割线斜率的极限，精确定义函数的导数。我们将强调导数是函数在某一点上切线斜率的几何解释。 几何意义： 导数在几何上的应用是巨大的。我们将探讨函数图像在某点处的切线方程，以及切线斜率与函数增减性的关系。 基本初等函数的导数： 熟练掌握多项式、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的导数公式，并通过例子进行练习。 求导法则： 学习并应用导数的四则运算法则、链式法则，以及反函数和隐函数的求导方法。 第三讲：累积的力量——积分的起源与牛顿-莱布尼茨公式 积分是与导数相对应的概念，它用于计算曲线下面积、体积等累积量。本讲将带领读者领略积分的奥秘，并揭示其与导数之间令人惊叹的联系。 定积分的直观理解： 从计算变速直线运动的位移问题出发，将复杂的累积过程转化为对无穷多个微小部分的“求和”——黎曼和。 定积分的定义： 严谨介绍黎曼积分的定义，强调其数学上的严密性。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是微积分发展史上的里程碑。我们将深入理解这一公式，它将定积分的计算从复杂的黎曼和简化为利用原函数求值。 不定积分与原函数： 阐述不定积分的概念，即求导运算的逆运算，以及原函数的概念。 定积分的性质： 探讨定积分的线性性质、单调性，以及中值定理等重要性质。 第四讲：无穷的求和艺术——级数的敛散性 级数是无穷多个数相加的表达式，它在数学的许多分支中都扮演着重要角色。本讲将聚焦于级数的敛散性问题，即判断一个无穷级数是否能够收敛到一个确定的值。 级数的定义与部分和： 介绍级数的基本概念，以及部分和序列对于判断级数收敛性的重要性。 级数的收敛判别法（一）： 掌握几种常用的收敛判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法，并通过大量示例进行应用。 级数的收敛判别法（二）： 介绍更深入的判别法，如积分判别法，以及交错级数的莱布尼茨判别法。 绝对收敛与条件收敛： 区分绝对收敛和条件收敛的概念，理解它们在级数性质上的差异。 幂级数与收敛半径： 引入幂级数的概念，并探讨其收敛半径和收敛域的确定。 第五讲：函数的神奇表达——泰勒级数与麦克劳林级数 泰勒级数可以将一个复杂的函数展开成一个无穷多项式，这为函数的近似计算和理论分析提供了强大的工具。本讲将深入探索泰勒级数的构建和应用。 函数的局部性质与全局逼近： 从函数的局部性质（如导数）出发，思考如何将其推广到函数的全局逼近。 泰勒公式的构造： 详细介绍泰勒公式的推导过程，理解其各项的来源，并解释余项的作用。 麦克劳林级数： 作为泰勒级数在 $x_0=0$ 处的特例，我们将重点关注麦克劳林级数，如 $e^x$, $sin x$, $cos x$ 等函数的麦克劳林展开。 泰勒级数的应用： 探讨泰勒级数在函数近似计算、求极限、求解微分方程等方面的广泛应用。 函数的收敛性与余项： 理解泰勒级数收敛的条件，以及不同形式余项的意义。 第六讲：曲线的优雅轨迹——参数方程与极坐标 在描述曲线运动或几何形状时，传统的笛卡尔坐标系有时会显得不够便捷。本讲将引入参数方程和极坐标系，展现描述曲线的另一番视角。 参数方程的引入： 通过描述物体运动轨迹的例子，解释参数方程如何用一个中间变量（参数）来表示变量之间的关系。 参数方程的微积分： 学习如何求解参数方程所代表的曲线的切线斜率、弧长以及围成的面积。 极坐标系的转换： 介绍极坐标系的概念，以及与笛卡尔坐标系之间的转换关系。 极坐标下的微积分： 探讨在极坐标系下如何计算切线斜率、弧长和面积，并对比其与笛卡尔坐标系下的异同。 常见极坐标方程的图形： 绘制并分析常见极坐标方程的图形，如玫瑰线、心形线等。 第七讲：多维世界的尺度——多元函数微分 将微积分的概念推广到多维空间，是理解更复杂现象的必然。本讲将聚焦于多元函数的微分，探索其偏导数、方向导数和梯度。 多元函数的概念： 引入多元函数的定义，以及其几何表示（曲面）的直观理解。 偏导数： 定义偏导数，并解释其几何意义——曲面在某个方向上的变化率。 方向导数： 推广导数的概念，引入方向导数，描述函数在任意方向上的变化率。 梯度： 定义梯度向量，并阐述其在指示函数增长最快方向上的重要作用。 多元函数的链式法则： 学习多元复合函数的求导法则，以及其在变量替换中的应用。 第八讲：累积的广阔天地——多元函数积分 与多元函数微分相对应，多元函数积分用于计算多维空间中的体积、质量等累积量。本讲将介绍二重积分和三重积分。 二重积分的定义与计算： 通过将平面区域分割成无穷多个小矩形，引入二重积分的概念。学习累次积分的计算方法。 二重积分的应用： 探讨二重积分在计算平面区域面积、曲面面积、物体体积、重心等方面的应用。 换元法在二重积分中的应用： 学习如何通过变量替换简化二重积分的计算，例如使用极坐标。 三重积分的定义与计算： 将积分的概念推广到三维空间，引入三重积分，并学习其计算方法。 三重积分的应用： 探讨三重积分在计算三维区域体积、质心、转动惯量等方面的应用。 第九讲：向量的语言——向量场与线积分、面积分 向量场是描述空间中各点向量性质的数学工具，在流体力学、电磁学等领域有着广泛应用。本讲将介绍向量场及其相关的积分。 向量场的概念： 定义向量场，并举例说明其在物理学中的应用，如速度场、电场、磁场。 线积分： 介绍沿曲线积分的概念，包括标量函数的线积分和向量场的线积分。 功的计算： 探讨向量场线积分在计算力做功方面的应用。 面积分： 介绍在曲面上积分的概念，包括标量函数的面积分和向量场的面积分。 流量的计算： 阐述向量场面积分在计算流体穿过曲面的流量方面的应用。 第十讲：洞察整体与局部——格林公式、高斯公式与斯托克斯公式 这三类重要的积分定理将多元积分（线积分、面积分）与更低维度的积分（线积分、面积分）联系起来，揭示了向量微积分的内在统一性。 格林公式： 阐述格林公式，它将平面区域上的线积分与该区域上的二重积分联系起来。 高斯公式（散度定理）： 介绍高斯公式，它将空间区域上的面积分（通量）与该区域上的三重积分（散度）联系起来。 斯托克斯公式（旋度定理）： 阐述斯托克斯公式，它将空间曲面上的线积分与该曲面上的面积分（旋度）联系起来。 公式之间的联系与应用： 探讨这三个公式之间的关系，以及它们在简化计算、理解物理现象（如守恒定律）方面的强大作用。 微积分的统一性： 通过这些积分定理，升华对微积分学的整体认识，体会其作为描述变化与累积的普适性语言。

评分☆☆☆☆☆

《整数问题十讲》这个名字，让我立刻联想到那些在数学史的长河中闪耀着智慧光芒的经典问题。我是一名数学史的爱好者，我喜欢追溯数学概念的起源和发展，也对那些曾经困扰数学家们的难题印象深刻。整数问题，作为数论的核心，无疑是这些经典问题的重要组成部分。我希望这本书能够不仅仅是介绍一些数学定理，更能穿插一些历史的典故和人物的故事。例如，欧几里得在《几何原本》中对素数的探讨，或者丢番图对于不定方程的贡献，这些都充满了人文色彩。我期待这本书能够用生动有趣的语言，讲述这些整数问题的来龙去脉，以及数学家们为了解决它们所付出的努力和智慧。同时，我也希望它能够提供一些现代的视角，看看这些古老的问题在当今数学中扮演着怎样的角色。如果这本书能够将历史的厚重感与现代数学的活力结合起来，那将是一本非常独特的读物。我尤其喜欢那种能够让我感受到数学家们求索精神的书籍，因为这种精神是激励后人不断前进的动力。

评分☆☆☆☆☆

《整数问题十讲》这个书名，在众多数学书籍中显得格外突出，它直接点明了主题，没有丝毫的含糊。我是一名在数学领域工作的科研人员，虽然我的研究方向可能并非直接是整数问题，但我深知基础数学的重要性。很多时候，解决一个复杂的研究难题，都需要回溯到那些最基本、最核心的数学概念。我希望这本书能够提供一些关于整数问题的最新研究进展，或者是一些具有启发性的研究思路。我对于那些能够连接理论研究与实际应用的数学书籍尤为关注。例如，整数在密码学、计算机科学等领域的应用，如果这本书能够在这方面有所涉及，那将极大地扩展我的视野。我期待这本书能够提供一些深刻的洞察，帮助我理解整数问题的本质，并从中获得解决我自身研究问题的灵感。我希望这本书不仅仅是一份知识的梳理，更是一份思想的碰撞，能够激发我对数学更深层次的思考。

评分☆☆☆☆☆

《整数问题十讲》这个书名，透露出一种聚焦和深入的学术气质。我是一名数学系的高年级本科生，正在为未来的研究方向做准备。数论一直是我非常感兴趣的一个领域，而整数问题正是数论的基石。我希望这本书能够为我提供一个系统、完整的知识框架，让我能够对整数问题有一个更深入的理解。我期待这本书能够包含一些我尚未接触过的、但又非常核心的整数问题，并且提供严谨的证明和详细的讲解。例如，关于二次互反律的证明，或者一些重要的数论函数，这些都是我在学习过程中非常渴望深入理解的部分。我希望这本书能够帮助我建立扎实的数论基础，为我未来进行更深入的研究打下坚实的基础。我期待在阅读的过程中，能够不断地挑战自己的思维极限，并且收获知识上的成长。

评分☆☆☆☆☆

读到《整数问题十讲》这个书名，我立刻感到一种被数学的纯粹和深刻所吸引。我是一名对数学理论有着浓厚兴趣的学生，但对于过于抽象和高等的数学概念，有时会感到些许畏惧。而“整数问题”，听起来就非常接地气，仿佛是我们最熟悉不过的数字，却蕴含着不为人知的奥秘。《整数问题十讲》的“十讲”形式，似乎预示着一个结构清晰、层层递进的学习路径。我希望这本书能够以一种严谨的数学语言，但又不过于晦涩的方式，来阐述一些核心的整数问题。例如，关于数论中的一些基本定理，如算术基本定理，或者模运算的性质，这些都是理解更复杂问题的基础。我期待这本书能够提供一些具体的例子和练习，帮助我巩固所学的知识，并且能够培养我独立思考和解决问题的能力。如果这本书能够在我初探数论的道路上，成为一个可靠的向导，那就太棒了。我渴望在阅读中，不仅仅是获取知识，更是体验数学的严谨和美妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫《整数问题十讲》，ISBN号是9787121243738。 这是一本我偶然在书店里翻到的书，当时就被它朴实的名字吸引了。“整数问题”，听起来虽然很基础，但又似乎蕴含着无限的深邃。我从事数学工作多年，总觉得有些最基本的问题，恰恰是理解整个数学大厦的基石。比如，质数分布的规律，丢番图方程的解法，或者模算术的奇妙世界，这些都是数论中永恒的魅力所在。我一直相信，那些看似简单直接的数，背后隐藏着极其复杂的模式和深刻的定理。这本书的出现，让我感到一种久违的学术冲动。我希望它不仅仅是一本介绍性的读物，更能引领我深入到某些经典整数问题的证明之中，去体会数学家们是如何一步步构建他们的理论的。特别是那些有历史渊源的问题，比如费马大定理的曲折历程，或者哥德巴赫猜想的无数探索，这些都充满了传奇色彩。我渴望在这本书中找到对这些问题的深入剖析，不只是罗列结果，而是能够理解其背后的逻辑推演和思想方法。我对于那些能够激发思维、培养严谨逻辑的书籍有着特殊的偏爱，也期待这本书能在这个方面给我带来惊喜。这本书的书名给我一种踏实的感觉，仿佛它将带着我循序渐进地探索数学的某个重要分支，而不是那种浮光掠影式的介绍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《整数问题十讲》给了我一种沉甸甸的学术感。我是一名大学数学系的研究生，平时研读的文献大多是前沿论文，但偶尔也会回归到基础数学，以期能够发现那些被忽略却至关重要的细节。《整数问题十讲》这样的书名，让我联想到一些经典的数学著作，它们往往能够以一种非常清晰的方式，阐述一个特定领域的精髓。《整数问题》这个主题本身就极具吸引力，因为它触及了数学最根本的概念之一。我尤其关注那些关于“证明”的书籍，我希望这本书能够提供一些高质量的证明，并且能够解释清楚证明的思路和难点。我期望这本书能够涵盖一些经典的数论问题，例如模算术的深入应用，或者关于整数方程的解的存在性与性质。我对于一些算法的数论基础也很有兴趣，比如RSA加密算法背后的数论原理，如果这本书能触及相关内容，那将是意外的惊喜。对我而言，一本好的数学书不仅仅是知识的传递，更是思想的启迪。我希望这本书能够引领我思考“为什么”这些定理成立，而不是仅仅“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到《整数问题十讲》时，我的目光立刻被吸引住了。我是一位对数学充满热情的普通读者，喜欢通过阅读来拓宽自己的知识面。《整数问题》这个主题，虽然听起来有些学术，但我坚信在每一个看似枯燥的数学背后，都隐藏着引人入胜的故事和逻辑。我希望这本书能够以一种非常友好的方式，向我介绍一些经典的整数问题，例如质数的分布规律，或者一些有趣的数论猜想。我喜欢那种能够让我“玩转”数学的书籍，通过解决问题来体会数学的乐趣。这本书的“十讲”结构，让我觉得内容会很丰富，每一讲都像是一个独立的小宇宙，等待我去探索。我期待它能够为我打开一扇通往数论世界的大门，让我能够欣赏到数字的优雅和数学的智慧。如果这本书能够提供一些启发性的思考题，或者是一些有趣的数学游戏，那就更完美了。

评分☆☆☆☆☆

初次看到《整数问题十讲》这本书，我的脑海中闪过无数与数字相关的奇妙景象。作为一名业余的数学爱好者，我对那些看似平凡的数字背后隐藏的规律总是充满好奇。尤其是整数，它们构成了我们数学世界最基本的骨架。我曾为勾股定理的神奇而着迷，也曾为黄金分割比例的普遍存在而惊叹。而“整数问题”，听起来就好像是为我这样的探索者量身定做的。我希望这本书能够以一种通俗易懂却又不失严谨的方式，介绍一些经典的整数问题，比如那些关于素数的未解之谜，或者一些有趣的组合数论问题。我喜欢那种能够让我豁然开朗的感觉，仿佛推开了一扇新的大门。这本书的“十讲”结构，让我觉得内容会很聚焦，每一讲都像是一次精心的设计，带领读者逐步深入。我期待它能给我带来新的思考角度，让我能够更好地理解数学的逻辑之美。或许，这本书能够让我发现一些新的数学游戏，或者解释一些我在日常生活中遇到的与数字相关的现象。

评分☆☆☆☆☆

拿到《整数问题十讲》这本书，我最先注意到的是它那简洁而有力的书名。我是一名高中数学老师，平日里接触最多的就是那些需要大量练习和技巧的题目，但内心深处，我一直对数学的“根”——那些最基本的概念和原理——有着强烈的兴趣。《整数问题十讲》这个名字，恰恰勾起了我对这些“根”的探索欲望。我希望这本书能够系统地梳理整数领域内一些核心的问题，并且能够提供严谨的证明和深刻的见解。我喜欢那种能够让我“开窍”的书，而不是仅仅让我记住几个公式或者定理。比如，关于素数分布的问题，我一直觉得那里蕴含着一种自然界的美丽秩序，但又难以捉摸。这本书的“十讲”形式，预示着它可能会将一个大的主题分解成若干个小而精悍的部分，每一讲都集中解决一个核心问题，这样循序渐进的学习方式对我来说非常友好。我尤其期待那些能够帮助学生建立数论直觉的章节，毕竟，数学的理解不仅仅是记忆，更是思维方式的培养。如果这本书能够提供一些巧妙的解题技巧，或者启发学生从不同的角度看待问题，那将是极大的收获。我希望它能成为我教学上的一个有力补充，能够在我讲解一些高阶概念时，提供坚实的理论基础和丰富的例子。

评分☆☆☆☆☆

看到《整数问题十讲》这本书，我立刻感受到了它传递出的那种对数学严谨性的追求。我是一名对数学理论有着深刻理解和高度认同的学者。我深知，任何一个数学分支的发展，都离不开对基本问题的深入探究。《整数问题》本身就是数论中最基础、也是最核心的部分。我希望这本书能够以一种高度概括但又不失精细的方式，阐述一些关于整数的根本性问题，例如整数的唯一分解性质，或者关于同余方程的理论。我期待这本书能够提供一些深刻的数学洞见，帮助我从更高的层面理解数论的整体架构。我尤其关注那些能够揭示数学内在联系的著作。如果这本书能够展现出不同整数问题之间的关联性，或者将整数问题置于更广阔的数学背景下进行分析，那将是一次令人振奋的阅读体验。我希望这本书能够成为我学术探索道路上的一块重要垫脚石。