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梁昌洪著 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030237880

商品编码：29658664490

包装：平装

出版时间：2009-01-01

基本信息

书名：话说极限

定价：28.00元

作者：梁昌洪著

出版社：科学出版社

出版日期：2009-01-01

ISBN：9787030237880

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.200kg

编辑推荐

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《话说极限》一书，从极限谈起，涉及级数求和、面积体积计算、圆周率计算、无理数e、极值问题、迭代与混沌等，并用初等方法尝试对球堆积猜想、二项式定理等古老结果进行推导。全书纵论古今，横跨中外，纵横联系，广泛涉猎，数形结合，图文并茂，旁征博引，妙趣横生。

内容提要

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极限是从初等数学跨向高等数学的一座重要桥梁。在青少年阶段或更早吸收了解极限先进思想和概念，无疑对他们的人生发展有着不可估量的影响。
本书图文并茂，根据青少年的思维特点，沿初涉极限、计算极限、研究极限和极限的主线，生动详尽地论述了古今无数大家对于极限的探索和认识过程、他们遇到的千难万阻、他们开辟的创新之路和他们给人类留下的巨大财富。
有志青少年读者已经不满足道听途说或一知半解，他们所需要的不仅是有趣的轶事和数学典故，而且还要知道大师们的具体解决办法。本书限于用初等的方法给出开普勒计算酒桶体积、球堆积猜想、牛顿一般二项式定理和高斯的小二乘法。这无疑是一个大胆的尝试，即使从高等数学角度来说还不够严格，但是作为满足青少年的求知欲望和进一步创新的动力还是非常值得做的。
本书适合具有中学及以上程度的青少年或成人阅读钻研，也是极限入门的一本很有价值的参考书。

目录

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序
章 初涉极限
1.1 从庄子切棒和阿基里斯追龟谈起
1.2 数列与级数
1.3 0与∞
1.4 代数极限和几何极限
1.5 无穷小列和极限定义
1.6 从北京奥运会探讨体育成绩的极限
第二章 计算极限
2.1 有限项级数
2.1.1 高斯和等差级数
2.1.2 杨辉三角和高阶等差级数
2.1.3 等幂自然数级数
2.1.4 等比级数
2.1.5 等差数列和等比数列
2.2 无穷级数
2.2.1 无穷项级数的收敛性
2.2.2 无穷项级数的发散性
2.3 关于0/0与∞/∞
2.4 小变量|x|<1的函数级数
2.4.1 牛顿二项式定理
2.4.2 小变量|x|<1三角函数sinx，cosx所展开的级数
2.5 面积和体积
2.5.1 阿基米德的穷竭法
2.5.2 开普勒与酒桶体积
第三章 研究极限
3.1 牛顿发现变化率和面积联系
3.1.1 运动极限
3.1.2 面积和变化率
3.2 圆周率π
3.2.1 an的递推公式
3.2.2 刘徽的贡献
3.2.3 祖冲之再创辉煌
3.2.4 祖冲之创新的另一条可能思路
3.2.5 千思万虑猜《缀术》
3.3 e
3.3.1 ex是变化率等于自身的函数
3.3.2 e与经济增长率
3.3.3 e是时间的见证
3.3.4 e是大连乘积的“基本单元”
3.3.5 小变量（|x| <1）的ex和ln（1 x）幂级数公式
3.3.6 欧拉常数λ
3.4 变化率与极值
3.4.1 二次三项式f（x）=ax2 bx c的极值
3.4.2 极值实例
3.4.3 溜冰场灯光问题
3.4.4 光反射问题
3.4.5 自然界中的极值原理
第四章 极限
4.1 计算机和极限
4.1.1 计算机就是一个“阿基里斯”
4.1.2 阿基里斯追羚羊
4.1.3 计算机和极限
4.2 生物与极限
4.2.1 生物群爆炸和灭绝
4.2.2 Logistic方程
4.3 极限
参考文献
附录A 开普勒与球堆积猜想
附录B 牛顿与一般二项式定理
附录C 高斯与小二乘法

作者介绍

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梁昌洪，教授，博士生导师，IEEE高级会员，1943年12月生于上海，中员。1965年毕业于西安军事电信工程学院（现西安电子科技大学）物理系，1967年7月于该校研究生毕业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大

文摘

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序言

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《梁昌洪诗词赏析》 一、 沉郁顿挫，寄情山水 梁昌洪先生的诗词，宛如一股清泉，潺潺流淌于读者心间，又似高山流水，激荡起无限的共鸣。其作品以沉郁顿挫的风格著称，字里行间流露出诗人对人生、对自然、对社会的深沉思考。他善于将个人的情感融入对山川景物的描绘之中，以景寓情，情景交融，营造出一种苍凉而又壮美的意境。 例如，在《登岳阳楼》一诗中，梁昌洪先生借景抒怀，写道：“洞庭波涌连天际，岳阳楼高接远云。”短短两句，便勾勒出洞庭湖的浩渺无垠与岳阳楼的巍峨壮观。然而，诗人并非仅仅满足于描摹景色的壮丽，他更借此抒发胸中之块垒。“楼观古今多少事，风流人物尽销沉。”昔日英雄人物的辉煌已成往事，江山依旧，人事已非，一种历史的沧桑感油然而生。诗人的忧思之情，借着浩渺的江水，随风远去，又仿佛凝固在眼前这片壮丽的景色之中。 再如，《望庐山》一诗，更是将写景与抒情推向极致。诗人笔下的庐山，不再是单纯的山峦叠嶂，而是承载了诗人丰富情感的寄托。“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这是对庐山瀑布壮观景象的惊叹，也是诗人内心激情的喷发。然而，诗的后半部分，却转向了更为内敛的抒情：“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”这种既想超脱世俗，又顾忌高处不胜寒的矛盾心理，恰恰是梁昌洪诗词中常见的“沉郁”之感的体现。他并非不向往高洁，但现实的羁绊与人生的况味，让他无法轻易放下。 梁昌洪先生的诗词，很多都取材于他游历四方所见的壮丽山河。他的笔下，山是巍峨的，水是浩荡的，仿佛天地万物都拥有了生命，能够与诗人的心灵对话。他能够捕捉到景物中最具神韵的部分，并将其转化为富有感染力的诗句。他的诗，有一种“读之若有憾，又若有所思”的魅力，能够引发读者对生命、对自然的更深层理解。 二、 咏史怀古，哲思深邃 除了对自然景物的描绘，梁昌洪先生在咏史怀古方面也颇有建树。他并非简单的追忆历史事件，而是通过对历史人物、历史事件的评说，融入自己的人生感悟和哲学思考。他的咏史诗，常常带着一种超越时代的审视，既有对历史的尊重，又有对现实的批判。 在《赤壁怀古》一诗中，梁昌洪先生并未过多渲染三国时期的战争场面，而是将目光聚焦于“江山依旧，人事已非”的感慨。“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。”这句开篇便是千古绝唱，以滔滔江水比喻历史的长河，任何英雄豪杰，终将如浪花般被冲刷殆尽。诗人在此展现出了一种对历史的宏大叙事和对个体命运的渺小感的深刻认知。“是非成败转头空，青山依旧在，几度夕阳红。”这种对“成败”的虚无感，以及对自然永恒的感叹，正是他哲学思想的体现。他提醒人们，在纷繁的历史中，真正值得留存的，或许是那些超越名利的永恒价值。 又如，在《题岳飞祠》一诗中，梁昌洪先生对岳飞的评价，超越了简单的忠奸之辩，而是深入到民族气节和国家命运的层面。“丹心一片酬家国，壮志凌云未肯休。”诗中赞扬了岳飞的爱国情怀，但也流露出一种对历史进程的无奈。“奸臣误国何人问，壮士悲歌谁得知？”这种对历史遗留问题的追问，以及对英雄命运的扼腕，显示出诗人对历史公正的渴望和对现实社会某些现象的批判。 梁昌洪先生的咏史诗，并非简单的历史陈述，而是通过对历史的反思，来探讨人生的意义和价值。他常常在历史人物的悲欢离合中，看到人性的复杂和命运的无常，从而引发读者对当下生活的深刻思考。他的诗，可以被视为一面镜子，映照出历史的变迁，也映照出我们自身的影子。 三、 情感真挚，意境悠远 梁昌洪先生的诗词，之所以能够打动人心，很大程度上在于其真挚的情感表达。他无论是抒发个人情怀，还是描绘社会景象，都带着一种朴实而又深沉的情感。他善于用平实的语言，却能营造出意境悠远、感人至深的画面。 在《送友人》一诗中，诗人面对友人即将远行，心中不免生出离别之情。“执手相看泪眼，竟无语凝噎。”简简单单的八个字，便将离别的伤感刻画得淋漓尽致。没有华丽的辞藻，却最能触动人心。而后的“此去经年，应是良辰好景虚设。”更是将离愁别绪推向高潮，即使未来风光无限，没有友人在旁，也显得黯然失色。这种对友情的珍视，以及因离别而生的惆怅，充满了人情味，也展现了诗人内心柔软的一面。 再如，《秋日偶成》一诗，虽然题目看似平淡，但诗中却流露出诗人对人生易逝的感叹。“长空一雁声，秋风送斜阳。”寥寥数语，便勾勒出一幅萧瑟凄美的秋日图景。诗人借景抒情，将自己对时光流逝的无奈，融入这秋日的景致之中。“人生七十古来稀，鬓已星星鬓亦稀。”直抒胸臆，表达了对岁月无情的感慨。然而，即使在这样的感叹中，诗人并未流露出消极悲观的情绪，而是充满了对生活的热爱和对未来的期盼。“莫愁前路无知己，天下谁人不识君。”这种乐观豁达的精神，正是梁昌洪诗词的另一大特色。 梁昌洪先生的诗词，往往在叙事中蕴含着深情，在写景中流露出哲思，在咏物中寄托情怀。他的语言朴素自然，却能勾勒出鲜活的画面，触动读者内心最柔软的部分。他的作品，如同陈年的美酒，越品越有滋味，越读越能体会到其中蕴含的人生哲理和情感力量。 四、 风格多样，自成一家 梁昌洪先生的诗词风格并非一成不变，而是呈现出多样化的特点。他既有沉郁顿挫的写景抒情之作，也有慷慨激昂的咏史怀古之篇；既有细腻婉约的个人情感表达，也有豁达开朗的人生感悟。这种风格上的多样性，使得他的作品题材广泛，表现手法丰富，能够满足不同读者的阅读需求。 他能够根据不同的主题和情感，灵活运用各种诗歌形式，或七言古诗的自由奔放，或五言律诗的严谨工整，或绝句的凝练传神，都运用得游刃有余。他的语言，既有文人雅士的典雅，又不失民间生活的朴实。这种将雅俗共赏的语言风格融入诗词创作，使得他的作品更具生命力和感染力。 总体而言，梁昌洪先生的诗词，以其深邃的思想、真挚的情感、优美的意境和多样的风格，在中国诗歌史上留下了浓墨重彩的一笔。他的作品，不仅是文学的瑰宝，更是对人生、对自然、对社会的一份深刻的体悟和礼赞。阅读梁昌洪先生的诗词，仿佛与一位智者对话，与一位故友畅谈，在字里行间，我们得以窥见一个广阔而深邃的精神世界，也得以照见我们自己内心深处的情感与思考。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《话说极限》时，我以为会是一本枯燥的理论书籍，没想到读起来却如此引人入胜。梁昌洪先生的叙述方式非常巧妙，他能够将那些抽象的数学概念，通过生动的故事和深入浅出的解释，变得易于理解。我尤其欣赏他对于不同数学学派的介绍，以及他们之间在理解和发展“极限”概念时的不同视角，这让我看到了数学思想发展的复杂性和多样性。书中对一些经典数学问题的探讨，也十分精彩，例如那个著名的“芝诺悖论”，梁先生的解读让我对这些看似“无解”的难题有了全新的认识。他用数学的语言，解构了这些古老的哲学难题，展示了数学的强大力量。这本书让我认识到，数学不仅仅是解决问题的工具，更是一种认识世界、理解世界的方式，它能够帮助我们超越直觉的局限，看到更深层的本质。

评分☆☆☆☆☆

《话说极限》带给我的，是一种全新的认知视角。梁昌洪先生的文字，有一种独特的穿透力，能够直抵问题的核心。他没有回避那些复杂的概念，而是以一种非常清晰、有条理的方式，层层剥开，让我逐渐理解。我最深刻的感受是，他对“极限”概念的阐释，不仅仅停留在数学的层面，更是将这种思想渗透到了更广阔的领域。他让我看到了，原来我们日常生活中许多看似随机的现象，背后都可能隐藏着某种“趋近”的规律。书中对无穷小、无穷大的讨论，更是让我对数字的理解发生了颠覆性的改变。梁先生的写作，就像一位经验丰富的向导，带领我在数学的浩瀚星空中进行探索，指引我看到那些隐藏在星云之下的美丽景致。这本书不仅拓展了我的知识边界，更重要的是，它培养了我一种更加深刻的观察力和思考力，让我开始以一种更审慎、更严谨的态度去审视周围的一切。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，更像是一次漫步在思想花园的奇妙旅程。梁昌洪先生的叙述方式非常个人化，仿佛他正坐在我对面，娓娓道来那些关于“极限”的奥秘。他擅长运用比喻和类比，将那些看似遥不可及的概念，拉近到我的理解范围之内。例如，他描述收敛数列的过程，就像在讲述一个不断接近目标的故事，每一步都比前一步更贴近，却又永远无法真正“到达”。这种细腻的笔触，让我感受到了数学的韵律和美感。我尤其欣赏他在书中对数学史的梳理，那些伟大的数学家们，他们的思考方式、他们的争议、他们的突破，都仿佛在我眼前重现。读完之后，我不仅对“极限”有了更深的理解，也对数学这门学科的魅力有了全新的认识。它不再是冰冷的符号和逻辑，而是一门关于人类智慧、探索精神和创造力的伟大艺术。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，让我开始用一种更开放、更具包容性的眼光去看待世界。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《话说极限》提供了一种非常独特的阅读体验。梁昌洪先生的写作风格，既有学者的严谨，又不失文人的雅趣。他不会拘泥于纯粹的数学推导，而是将各种相关的历史、哲学思考融入其中，使得整本书的阅读过程充满了智识上的乐趣。我特别喜欢他对微积分基本定理的阐释，他用一种非常形象的方式，将导数和积分这两个看似对立的概念，巧妙地联系了起来，让我恍然大悟。书中对数学归纳法等证明方法的介绍，也十分清晰易懂，即使是对数学不太熟悉的人，也能从中窥探到严谨逻辑的魅力。读这本书，不仅仅是在学习一个数学概念，更是在感受一种科学精神，一种对真理的不懈追求。梁先生的文字充满了一种温暖的力量，让我感受到，即使是再深奥的科学，只要用心去解读，也能从中体会到乐趣和意义。

评分☆☆☆☆☆

翻开《话说极限》，最先抓住我的是一种扑面而来的智识与探索的热情。梁昌洪先生的文字，不像某些科普读物那样枯燥乏味，而是充满了故事性和画面感。他巧妙地将那些抽象、高深的数学概念，通过一个个引人入胜的案例和历史典故，变得鲜活起来。我尤其喜欢他描述牛顿和莱布尼茨在微积分发明上的“斗争”，那种天才间的碰撞，那种思维的火花，读来让人热血沸腾。书中对无穷的探讨，更是让我大开眼界。我们日常生活中总是在与“有限”打交道，但一旦触及数学的边界，无穷便如潮水般涌来，时而令人敬畏，时而又充满诱惑。梁先生没有简单地罗列公式，而是带领我一同感受那种突破认知局限的震撼。他对于极限在物理学、工程学等领域的应用也做了生动的描绘，让我看到了数学这门“纯粹”的学科，是如何深刻地影响着我们赖以生存的世界。感觉这本书就像一扇窗，让我窥见了科学殿堂深处的壮丽风光，也激发了我继续探索未知的渴望。