123和＋－×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索 9787308141055 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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大卫·伯林斯基David Berlinski 著

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店铺： 广影图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308141055

商品编码：29729402515

包装：平装

出版时间：2015-02-01

基本信息

书名:123和＋－×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索

定价：38.00元

售价：25.8元,便宜12.2元,折扣67

作者:大卫·伯林斯基(David Berlinski)

出版社：浙江大学出版社

出版日期：2015-02-01

ISBN：9787308141055

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

数学家向来设想数学就像一个城市，城市天际线矗立著三座雄伟的高塔。这三座雄伟的建物分别致力於“几何”、“分析”和“代数”，探究的对象各是空间、时间及符号和结构。本书诉说的正是这个数学城市的故事，主人翁是自然数、0、负数和分数。 文笔如诗的数学家伯林斯基在这部**力作中，选择了*基础的问题：数字是什么？加减乘除究竟是怎样运作的？几何和逻辑又是什么？伯林斯基致力发掘看似单纯的问题下的数学之美和复杂性，以浅显的方式说明这些多变又难以掌握的概念。 本书带领我们深入*基本的数学世界，揭露隐藏的奥妙。书中呈现许多历史轶事，涉及各时代*的数学家，读者一窥数学诞生的奥祕，刻画为数学带来献礼的人物，并探索数学对我们为何如此重要。

内容提要

目录

作者介绍

文摘

序言

编织宇宙的逻辑之网：非凡数学思想的深度漫游 本书并非追溯基础算术的起源，亦非聚焦于具体代数公式的推导过程。它是一场关于数学思想本质、逻辑结构之美，以及数学在人类认知疆域中扮演的革命性角色的深度探讨。它旨在带领读者跨越教科书的局限，进入数学家们思考问题的核心地带，去感受那些定义了现代科学与哲学的抽象力量。 我们将从一个宏大的视角出发，探讨数学如何从单纯的计数工具，演变为描述现实、预测未来、甚至构建全新存在维度的语言。本书的叙事脉络将围绕“不确定性与确定性的张力”、“无穷的结构化处理”、“抽象概念的具象化表达”这三大主题展开，每一章节都像是一次精心设计的解谜之旅，揭示数学家们如何将看似混沌的现象，纳入严谨的逻辑框架之内。 第一部分：超越具象——数学哲学的根基与边界 本部分聚焦于数学的哲学基础，探讨“什么是数学？”这一古老问题的现代解答。我们不会讨论具体的数字运算，而是深入探究公理化方法的建立过程及其在不同数学分支中的应用。 1. 逻辑的炼金术：从亚里士多德到哥德尔的蜕变 我们将细致考察形式逻辑的演进，重点分析集合论如何成为现代数学的通用语言，以及它所蕴含的内在矛盾和张力。书中将详细阐述罗素悖论及其深远影响，并将其置于数学家们试图建立“绝对可靠”基础的时代背景下进行分析。这不是对悖论的简单罗列，而是对其如何驱动数学范式转变的深入剖析。我们会探讨直觉主义、形式主义和逻辑主义三大流派在面对基础危机时的不同应对策略，展示数学家们在坚实的逻辑殿堂中如何寻找新的支柱。 2. 确定性的极限：不完备性与可计算性 哥德尔的不完备性定理是理解现代数学边界的钥匙。本章将以非技术性的方式，阐释其核心思想：在一个足够强大的、一致的公理系统中，必然存在无法被证明也无法被证伪的命题。这不仅仅是一个数学结论，更是一种对人类知识体系的深刻反思。我们还将连接这一思想至图灵的工作，探讨什么是“可计算”的，以及在信息时代背景下，算法的边界和限制究竟在哪里。这部分内容将引导读者思考：是否存在我们永远无法用数学完全描述的真理？ 3. 空间的重塑：非欧几何与直觉的解放 在欧几里得几何统治了两千多年后，对第五公设的质疑如何催生了全新的空间概念？本书将详细描述罗巴切夫斯基和黎曼的突破，解释弯曲空间的概念如何从一个纯粹的逻辑游戏，转变为描述引力、时空结构的物理学工具。我们将对比不同几何系统中的三角形内角和，以此展示公理选择如何根本性地改变我们对“真实”世界的理解。 第二部分：结构的魔力——抽象模型与现实的隐秘关联 本部分将从纯粹的抽象概念出发，展示数学如何通过构建精妙的结构模型，来解释看似无关的自然现象和复杂系统。 4. 周期与混沌：从傅里叶到分形几何 我们将探索周期性的数学描述，重点分析傅里叶分析如何将复杂的波形分解为简单的正弦波之和，并讨论这一工具在信号处理、图像压缩等领域的不可替代性。随后，我们将笔锋一转，进入混沌理论的领域。我们将通过非线性动力学的基本概念（如庞加莱截面），解释“对初始条件的极端敏感性”是如何在数学上被精确描述的，并以此挑战“决定论”的传统观念。曼德布罗特集的生成过程，将作为视觉化的例证，说明简单迭代如何能产生无限的复杂结构。 5. 连通的艺术：图论在社会与自然中的应用 图论，这个由欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时无意中诞生的分支，是现代网络科学的基石。本章将深入探讨网络拓扑结构的数学属性。我们将分析最短路径算法、最大流最小割定理，并将其应用于现代物流、交通规划，乃至社交网络的传播动力学中。我们不会停留在简单的连通性判断，而是探讨复杂网络（如无标度网络）的数学特征，及其在理解生物信息学和互联网结构中的意义。 6. 概率的深度：贝叶斯思维与信息度量 本书将超越古典概率论的简单频率解释，重点阐述贝叶斯推断的哲学意义——即将知识视为可以不断更新的信念状态。我们将详细解析贝叶斯定理作为一种逻辑工具，如何帮助我们在信息不完备的情况下做出最优决策。此外，本部分还将引入信息熵的概念，解释香农如何用数学方法量化“不确定性”本身，从而为信息理论打下坚实基础。 第三部分：无穷的疆域——现代数学的前沿挑战 最后一部分将带领读者触摸现代数学研究的最前沿，关注那些仍在不断发展和争论中的宏大问题。 7. 连续性的挑战：拓扑学与高维度的直观 拓扑学，被誉为“橡皮泥几何学”，研究的是在连续形变下保持不变的属性。我们将通过著名的七桥问题、莫比乌斯带和克莱因瓶来解释同胚的概念。重点将放在流形的概念上，理解拓扑学如何为处理高维空间（例如，在广义相对论中描述时空）提供了必要的框架，即使我们无法在直观上完全想象这些维度。 8. 数论的孤岛与桥梁：素数的秘密与现代密码学 素数，作为乘法运算的基本单元，其分布规律却困扰了数学家数百年。我们将回顾黎曼猜想的非凡重要性，解释为什么对黎曼Zeta函数的分析能够揭示素数在自然数序列中的深层秩序。我们将讨论数论如何不再是纯粹的理论研究，而是直接催生了RSA加密等现代信息安全技术，展示抽象数学如何精确地保护着我们的数字生活。 9. 数学的统一性：跨学科的汇流 本书将以对现代数学研究趋势的展望收尾。我们将探讨数学内部各分支（如代数几何、表示论）之间日益紧密的联系，以及数学如何持续作为物理学（如弦理论中的几何学应用）和计算机科学（如复杂性理论）的内在驱动力。这不是对特定定理的证明，而是对数学作为一种普遍的、不断自我更新的知识体系的深刻致敬。 本书旨在激发读者对数学深层结构的好奇心，理解数学语言的表达能力，以及其作为人类理性最精妙构造的地位。它是一次对思维工具箱的全面审视，而非对计算技巧的重复练习。

评分☆☆☆☆☆

这本书，哦，名字叫《123和+-×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索》，让我彻底颠覆了对数学枯燥乏味的刻板印象。我一直以为数学就是解题、考试，和生活没有太多交集，但这本书就像一位技艺精湛的魔术师，将隐藏在日常生活中的数学奥秘一一揭示。比如，它讲到了“概率”如何影响我们的决策，从买彩票到选择出行路线，再到对未来事件的预测，概率无处不在，却常常被我们忽略。作者用生活中再普通不过的例子，比如抛硬币、抽奖箱，甚至是天气预报，来解释复杂的概率理论，让我豁然开朗。我开始重新审视生活中遇到的各种“巧合”，原来很多并非偶然，而是概率在悄悄作祟。更让我惊喜的是，书中并没有回避一些看似“高级”的数学概念，而是用一种非常接地气的方式来阐释，比如关于“统计学”的讲解，它不是冰冷的数据堆砌，而是关于如何从数据中提取有价值的信息，帮助我们做出更明智的判断。这本书就像一位充满智慧的老朋友，用温和而有趣的方式，引导我一步步走进数学的殿堂，让我不再畏惧，反而充满了好奇和探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

《123和+-×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索》这本书，让我重新燃起了对学习的兴趣，尤其是在我一直以来都觉得是“天书”的数学领域。这本书最大的魅力在于它的“解构”能力，它能将复杂的数学难题，一点点地剥开，露出其最本质、最核心的部分，然后用清晰易懂的方式展现出来。我印象最深刻的是关于“数列”的讲解，我过去总觉得数列就是一串数字，没有什么特别的。但书里通过对自然界中斐波那契数列的惊人发现，比如向日葵的种子排列、贝壳的螺旋形状，让我震惊于数学的普遍性和深刻性。原来，数学不仅仅是人类的发明，它更是宇宙的语言，隐藏在自然的肌理之中。作者还引导我思考“数列”在计算机科学、金融学等领域的广泛应用，这让我看到了数学的实用价值，它不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的强大工具。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到探索数学的乐趣中。

评分☆☆☆☆☆

我最近迷上了一本名为《123和+-×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索》的书，虽然我还没有完全读完，但仅仅是其中的几段就让我欲罢不能。这本书最吸引我的地方在于它将抽象的数学概念，通过一个个引人入胜的故事和生动的比喻，变得触手可及。例如，书中关于“无穷”的探讨，我过去常常觉得这是一个只存在于理论中的概念，难以想象。但作者巧妙地通过一个关于“酒店房间”的悖论，将无穷的奇特性格展现得淋漓尽致。我仿佛看到了那位永不饱和的酒店经理，一次又一次地为无穷多的客人安排房间，那种超乎寻常的逻辑和想象力，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。而且，作者在讲解的过程中，并没有堆砌晦涩的公式，而是注重引导读者去思考，去发现数学的内在美。我常常在阅读时，会停下来，反复咀嚼书中的观点，然后尝试着用自己的方式去解释给身边的人听，虽然不一定能完全到位，但那种尝试本身就充满了乐趣。这本书让我意识到，数学不仅仅是冷冰冰的数字和符号，它更是一种思维方式，一种看待和理解世界的方式。我期待着后续的章节，继续这场奇妙的数学之旅。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了《123和+-×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索》，这本书给我带来的惊喜是接连不断的。它成功地将我从“数学是枯燥的”这一固有观念中解放出来。这本书最让我着迷的是它对“逻辑”的深入浅出地讲解。我过去以为逻辑就是一种思考的规则，但这本书通过一些有趣的谜题和思维游戏，展示了逻辑在解决问题中的强大力量。我仿佛看到自己大脑的“开关”一个个被打开，思维变得更加清晰和有条理。作者还举了很多历史上著名的逻辑悖论，以及它们是如何被解决的，这让我对数学的严谨性和创造性有了更深的体会。最重要的是，这本书让我意识到，逻辑思维不仅仅适用于数学，它更是我们在日常生活、工作中做出明智判断的关键。我开始更加审慎地分析信息，避免被表象所迷惑，用更理性的方式去面对各种挑战。这本书不仅是一次数学的旅行，更是一场思维的升级。

评分☆☆☆☆☆

我最近在读《123和+-×÷的数学旅行：25段抽丝剥茧的数学探索》，这本书简直是我打开数学世界的一把金钥匙。我一直是个对数字不太敏感的人，尤其讨厌那些动不动就冒出来的公式和证明。但这本书完全不同，它通过讲述一个个精彩的故事，将那些看似遥不可及的数学概念变得生动有趣。我尤其喜欢其中关于“几何”的部分，过去我对几何的印象仅限于课本上的图形和定理，觉得它们很抽象。但作者通过对现实世界中各种形态的观察和分析，比如建筑物的比例、自然界的图案，甚至是我们日常生活中随处可见的形状，来讲解几何的原理。我仿佛看到了一个隐藏在所有事物背后的几何秩序，一切都变得那么和谐而有规律。作者还强调了数学在艺术和设计中的应用，这让我对数学产生了全新的认识，原来数学不仅仅是理性的科学，它还能激发创造力，带来美感。每次读完一段，我都会忍不住观察周围的世界，试图找到书中所讲的数学原理，这种“寻宝”式的阅读体验，让我觉得非常过瘾。