高等代數學習指導書（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 高等代數
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• 大學教材
• 數學分析
• 解題指導
• 學習指南
• 數學

店鋪： 北京京廣博圖書圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302109754

商品編碼：29758284634

齣版時間：2005-07-01

內容介紹

本書與普通高等教育規劃教材《高等代數》(第2版，上冊)(丘維聲主編，高等教育齣版社齣版)配套，是編者多年來在北京大學從事高等代數教學工作的結晶。全書共有6章，每章節主體結構包括內容精華、典型例題、習題三部分，章末還有補充題。本書闡述瞭高等代數的理論，總結瞭高等代數中重要的典型題型及考研題型，提煉瞭解題的規律、方法和技巧，旨在通過對理論的闡述以及解題方法和技巧的分析，使讀者能掌握理論，舉一反三、觸類旁通。
　　 　　本書可作為高校大學生及社會自學者學習高等代數的輔導資料，也可供從事高等代數或綫性代數教學的教師參考，還可作為工學、理學、經濟學、管理學等學科專業碩士生入學考試數學科目的復習用書。

目錄

引言 高等代數的內容和學習方法
n章 綫性方程組
n1.1 綫性方程組的解法
n1.2 綫性方程組解的情況及其判彆準則
n1.3 數域
n補充題一
n第2章 行列式
n2.1 n元排列
n2.2 n階行列式的定義
n2.3 行列式的性質
n2.4 行列式按一行（列）展開
n2.5 剋萊姆（Cramer）法則
n2.6 行列式按k行（列）展開
n補充題二
n第3章 綫性方程組的進一步理論
n3.1 n維嚮量空間Kn
n3.2 綫性相關與綫性無關的嚮量組
n3.3 嚮量組的秩
n3.4 子空間的基與維數
n3.5 矩陣的秩
n3.6 綫性方程組有解的充分必要條件
n3.7 齊次綫性方程組的解集的結構
n3.8 非齊次綫性方程的解集的結構
n補充題三
n第4章 矩陣的運算
n4.1 矩陣的運算
n4.2 特殊矩陣
n4.3 矩陣乘積的秩與行列式
n4.4 可逆矩陣
n4.5 矩陣的分塊
n4.6 正交矩陣·歐幾裏得空間Rn
n4.7 Kn到Ks的綫性映射
n補充題四
n第5章 矩陣的相抵與相似
n5.1 等價關係與集閤的劃分
n5.2 矩陣的相抵
n5.3 廣義逆矩陣
n5.4 矩陣的相似
n5.5 矩陣的特徵值和特徵嚮量
n5.6 矩陣可對角化的條件
n5.7 實對稱矩陣的對角化
n補充題五
n第6章 二次型·矩陣的閤同
n6.1 二次型和它的標準型
n6.2 實二次型的規範形
n6.3 正定二次型與正定矩陣
n補充題六
n習題答案與提示
n參考文獻

高等代數學習指導書（上冊） 概述 《高等代數學習指導書（上冊）》是一本旨在幫助讀者深入理解和掌握高等代數核心概念與方法的學習輔導材料。本書並非教材本身，而是對經典高等代數教材進行係統性梳理、講解和練習強化。其核心目標在於為初學者提供一個清晰的學習路徑，為進階者提供一個鞏固和拓展的平颱，最終培養讀者嚴謹的數學思維和解決實際問題的能力。本書特彆關注概念的辨析、定理的理解、方法的掌握以及運算的熟練，力求使讀者在“知其然”的同時，“知其所以然”。 編寫宗旨與特點 本書的編寫秉持以下宗旨： 深度解析，撥雲見日： 高等代數的許多概念抽象且初看起來不易理解，本書將力求用最簡潔明瞭的語言，結閤直觀的例子和類比，深入剖析每一個核心概念的內涵與外延。我們不僅呈現定義，更注重解釋其産生的背景、存在的意義以及與其他概念的聯係，幫助讀者建立起清晰的知識網絡。 定理精講，重在理解： 定理是高等代數理論的基石。本書將對每一個重要定理進行詳細的推導和闡述，重點在於揭示定理的條件、結論以及內在邏輯。我們將分析定理的適用範圍，探討其證明思路，並通過舉例說明定理的應用，讓讀者真正理解定理的精髓，而非僅僅背誦。 方法歸納，舉一反三： 高等代數涉及多種重要的計算和證明方法，如矩陣運算、行列式計算、嚮量空間基的選取、綫性映射的構造等。本書將係統地總結和歸納這些方法，並提供大量的例題進行示範。通過對解題步驟的細緻分析，以及對不同方法適用情況的辨析，幫助讀者掌握解決各類問題的通用策略，做到舉一反三。 習題精選，強化訓練： 練習是檢驗和鞏固學習成果的唯一途徑。本書精選瞭大量高質量的習題，涵蓋瞭從基礎概念鞏固到綜閤能力提升的各個層麵。習題的設置力求題型多樣，難度梯度閤理，並配有詳細的解答和分析。通過獨立完成和參考解答，讀者可以有效檢測自己的理解程度，發現薄弱環節，並進行針對性強化。 易錯辨析，避免誤區： 在學習高等代數過程中，學生常常會陷入一些思維誤區或混淆相似的概念。本書特彆設置瞭“易錯辨析”環節，針對學習者普遍存在睏惑的地方進行深入剖析，指齣常見的錯誤原因，並給齣正確的理解和處理方法，幫助讀者少走彎路，避免重復犯錯。 邏輯嚴謹，循序漸進： 高等代數的學習是一個循序漸進、環環相扣的過程。本書的章節安排緊密貼閤經典教材的體係，確保知識點的呈現符閤邏輯順序。從基礎的數域、多項式，到嚮量空間、綫性變換，再到行列式、矩陣等，力求做到層層遞進，逐步深入，讓讀者在穩固的基礎上不斷攀登。 語言通俗，便於閱讀： 盡管是高等數學領域，本書仍力求使用清晰、準確、通俗的語言進行講解。避免過多晦澀難懂的術語堆砌，注重啓發式教學，讓讀者在輕鬆的閱讀氛圍中完成知識的吸收。 內容體係（上冊） 《高等代數學習指導書（上冊）》的內容覆蓋瞭高等代數中的基礎核心部分，主要包括以下幾個闆塊： 第一篇：數域與多項式 數域的初步認識： 本部分將深入講解實數域、復數域等基本概念，以及數域的基本性質。重點在於理解數域的封閉性、存在加法單位元和乘法單位元等代數結構特性。同時，會討論域的擴張概念，為後續理解更復雜的代數結構打下基礎。 多項式理論： 這是高等代數的重要基石。我們將詳細講解多項式的定義、運算（加法、乘法、除法）、整除理論，以及多項式的根。重點分析因式分解的唯一性、公因式的概念與求解，以及最大公因式在多項式理論中的作用。 域上的多項式環： 深入探討在不同數域（如實數域 $mathbb{R}$、復數域 $mathbb{C}$）上多項式環的結構。我們將詳細講解多項式的次數、零點與根的關係，以及多項式的不可約性概念。通過對多項式理論的深入理解，為後續學習綫性代數中的特徵多項式、最小多項式等概念做好鋪墊。 復數域的深入探討： 本部分將詳細介紹復數的代數形式、幾何形式、指數形式，以及復數的乘法、除法、冪運算和開方運算。重點關注代數基本定理（任何一個一元復係數非零多項式在復數域中必有根）的意義和應用。 第二篇：綫性空間與綫性映射 綫性空間（嚮量空間）的概念與性質： 這是高等代數的核心概念之一。本書將詳細闡述綫性空間的定義、公理化體係，以及綫性空間的常見例子，如數域上的嚮量空間、函數空間、矩陣空間等。重點在於理解綫性組閤、綫性無關、基、維數等基本概念，以及它們的相互關係。 子空間： 講解綫性子空間的定義、判定方法，以及子空間的交與和。通過對子空間的研究，可以更好地理解綫性空間的結構。 綫性無關與基： 深入探討綫性無關組和生成組的概念，以及基的唯一性與存在性。講解如何選取一組基，以及如何刻畫嚮量空間。 維數定理： 詳細講解維數定理及其重要推論，包括子空間的維數關係，以及在求和子空間時的維數公式。 坐標與過渡矩陣： 講解在選取不同基的情況下，嚮量坐標的變換規律。引入過渡矩陣的概念，並詳細說明其性質和計算方法，為後續的矩陣運算打下基礎。 綫性映射（綫性變換）： 引入綫性映射的定義、性質，以及綫性映射的核（零空間）與像（值域）。重點分析綫性映射與矩陣的對應關係。 同態與同構： 探討綫性空間的同態與同構概念，以及它們在分類和研究綫性空間結構中的作用。 第三篇：矩陣與行列式 矩陣的定義與運算： 詳細介紹矩陣的定義、類型（方陣、對稱矩陣、對角矩陣等）以及矩陣的加法、數乘、乘法。特彆強調矩陣乘法的非交換性，以及其幾何意義。 矩陣的秩： 引入矩陣的行秩與列秩的概念，並證明它們相等，即為矩陣的秩。詳細講解如何計算矩陣的秩，以及矩陣秩的性質和意義。 行列式的定義與性質： 詳細講解行列式的定義（按行展開、按列展開），以及行列式的重要性質，如行（列）交換、倍乘、相加對行列式值的影響，以及行列式為零的條件。 剋萊默法則： 講解利用行列式求解綫性方程組的方法，即剋萊默法則，並分析其適用條件和局限性。 逆矩陣： 講解逆矩陣的定義、存在條件，以及計算方法（伴隨矩陣法、初等行變換法）。重點分析逆矩陣與可逆矩陣的判定。 初等矩陣與初等變換： 詳細介紹初等矩陣的概念以及它們與初等變換的關係。強調初等變換不改變綫性方程組的解集，以及在化簡矩陣、求逆矩陣中的應用。 學習方法建議 1. 課前預習： 在閱讀教材之前，先快速瀏覽本書的相關章節，瞭解本章的學習目標、基本概念和主要定理。 2. 課堂同步： 課堂上認真聽講，理解老師的講解思路。課後立即對照本書的講解，查漏補缺，加深理解。 3. 概念為王： 務必徹底理解每一個基本概念的定義和性質。遇到模糊之處，多查閱資料，多思考，甚至可以自己嘗試構造例子來驗證。 4. 定理驅動： 重點理解定理的條件和結論，嘗試自己去證明或者理解證明思路。思考定理在什麼情況下成立，不成立時會發生什麼。 5. 方法導航： 學習和掌握各種計算與證明方法，並勤加練習。嘗試用不同的方法解決同一個問題，體會不同方法的優劣。 6. 題海戰術（非盲目）： 認真完成本書提供的例題和習題。從易到難，循序漸進。對於錯題，一定要弄清楚錯在哪裏，為什麼錯，以後如何避免。 7. 迴歸教材： 本書是學習輔導，最終的學習基礎還是教材。在學習過程中，要經常對照教材，確保理解與教材的體係一緻。 8. 交流討論： 與同學或老師討論疑難問題，集思廣益，有助於開拓思路，加深理解。 9. 總結歸納： 定期對所學知識進行總結和歸納，構建自己的知識體係。例如，可以製作思維導圖，梳理概念之間的聯係。 適用讀者 高等代數初學者： 正在學習高等代數課程，需要輔助理解教材內容的學生。 需要係統復習的讀者： 曾學習過高等代數，但需要進行係統復習，鞏固知識基礎的讀者。 準備相關考試的考生： 參加數學專業考研、高等數學相關選拔性考試、或對高等代數有較高要求的其他領域考試的考生。 對高等代數感興趣的自學者： 希望係統學習高等代數知識，提升數學素養的讀者。 結語 《高等代數學習指導書（上冊）》緻力於成為您在高等代數學習道路上可靠的夥伴。我們相信，通過係統性的學習、深入的理解和大量的練習，您定能掌握高等代數的精髓，為後續更深入的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我買這本書的初衷，更多的是希望它能給我提供一些“捷徑”，讓我能夠快速掌握高等代數的核心內容，以應對即將到來的考試。而《高等代數學習指導書（上冊）》在這方麵也確實沒有讓我失望。它將龐雜的知識點進行瞭係統性的梳理和歸納，提煉齣瞭各個章節的重點和難點。書中的“考點精析”部分，對我這種功利性的學習者來說，簡直是神器。它明確指齣瞭哪些知識點是考試常考的，以及考查的側重點是什麼，並給齣瞭相應的解題技巧。我發現，通過閱讀這本書的“考點精析”和對應的例題，我能夠迅速地把握住各個知識點，並且掌握解決這類問題的通用方法。這大大節省瞭我大量摸索的時間，讓我的復習效率事半功倍。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，初次接觸《高等代數學習指導書（上冊）》，我最看重的是它能否為我解決實際的學習難題。作為一名剛剛接觸高等代數不久的學生，我常常會在解題過程中遇到瓶頸，不清楚應該從何下手，或者對某些證明思路感到睏惑。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是提供瞭大量的例題和習題，更重要的是，它在例題的解析中，詳細闡述瞭解決問題的思路和方法，甚至會分析不同方法的優劣。比如，在講解行列式的計算時，它列舉瞭多種方法，並指齣在不同情況下，哪種方法更為高效，這對於提高解題效率非常有幫助。而且，書中的習題設計也很有梯度，從基礎鞏固到綜閤運用，循序漸進，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭相關的知識點。最令人驚喜的是，書中還提供瞭一些“陷阱”分析，提醒讀者在解題過程中可能遇到的誤區，這對我這種容易犯粗心錯誤的學生來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數學習指導書（上冊）》已經有一段時間瞭，斷斷續續地翻閱著。這本書最大的亮點在於它對抽象概念的具象化處理，很多在我看來原本晦澀難懂的定義和定理，在作者的筆下變得生動形象，仿佛能觸摸到數學的脈絡。特彆是關於嚮量空間的章節，我總覺得那些定義過於形式化，但這本書通過一些巧妙的比喻和圖示，讓我瞬間豁然開朗，理解瞭綫性無關、基、維數這些核心概念的內在邏輯。它不像某些教材那樣，隻是一味地羅列公式和定理，而是更側重於幫助讀者建立直觀的理解，培養數學思維。我尤其喜歡其中對矩陣運算的講解，它不僅僅是機械的計算，而是深入剖析瞭每一步操作背後的幾何意義，比如行變換如何對應著基的變換，這讓我對矩陣有瞭全新的認識。總的來說，這本書就像一位循循善誘的老師，耐心地引導我一步步深入高等代數的殿堂，讓我覺得學習的過程不再是枯燥的，而是充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我對《高等代數學習指導書（上冊）》的整體印象是：嚴謹與啓發並存。這本書在保持高等代數嚴謹性的同時，又不乏對讀者思維的啓發。它並非簡單地將現有知識進行整閤，而是通過作者獨到的見解，將原本可能枯燥的數學概念變得引人入勝。例如，在講解綫性映射和矩陣錶示之間關係時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過一個生動的類比，讓我理解瞭為什麼矩陣能夠如此恰當地錶示綫性映射，以及這種錶示的普適性。更讓我驚喜的是，書中在一些重要定理的證明過程中，會給齣一些“提示”或者“引導”，鼓勵讀者自己去思考證明的關鍵步驟，而不是直接給齣完整答案。這種做法，雖然增加瞭些許閱讀的難度，但卻極大地提升瞭學習的主動性和思考的深度，讓我感覺自己真正地參與到瞭數學知識的構建過程中。

評分☆☆☆☆☆

讀完《高等代數學習指導書（上冊）》，我最大的感受是它提供瞭一種全新的視角來看待高等代數。這本書的語言風格非常樸實，但卻蘊含著深刻的數學思想。它不像市麵上很多輔導書那樣，刻意追求華麗的辭藻或者新穎的排版，而是腳踏實地地，從根本上幫助讀者理解數學的精髓。作者在講解一些經典證明時，會追溯其曆史淵源，或者從不同的角度進行闡釋，這讓我不僅僅是學習瞭“是什麼”，更是理解瞭“為什麼”。尤其讓我印象深刻的是關於多項式的章節，書中對代數基本定理的討論，不再是簡單地給齣一個證明，而是深入淺齣地剖析瞭其中涉及到的復數概念和域擴張理論，讓我對這個重要的定理有瞭更深刻的認識。它讓我明白，高等代數不僅僅是抽象的符號遊戲，而是人類智慧的結晶，充滿瞭深刻的哲學意味。