【中商原版】從算術到代數之路：讓x噴齣，大放光明(二版) 港颱原版 蔡聰明 三民 數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 三民

ISBN：9789571458069

商品編碼：30024742599

《從算術到代數之路: 讓x噴齣, 大放光明 (第2版)》

 

作者：蔡聰明                       齣版社：三民  

齣版日期：2013/08/30        語言：繁體中文

ISBN：9789571458069      叢書係列：鸚鵡螺數學叢書

規格：平裝 / 380頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 二版

齣版地：颱灣

 

內容簡介

算術方法是：由已知的數據，透過四則運算，逐步計算，以求得答案。但是，每一步都要知道為何而算，以及算齣的數所代錶的意義。

代數方法是：由目標切入，假設答案已經得到，就是x與 y，然後根據線索用方程式把它們捕捉住 (這是分析法)， 再根據數係的運算律，做計算與推理，逐步抽絲剝繭，把x與 y求齣來 (這是綜閤法)。因此，代數是分析法與綜閤法的展現，也是一種結構性、係統性的抽象解題方法，甚具威力，並且擁有嚮上發展的無窮潛力。

今日代數學的語言已 經成為現代數學與科學的基石。 

從算術發展到代數是歷史的自然道路；反過來，從代數迴頭看算術卻是更上一層樓的洞察本質。我們也特別著重數學史與人文背景的鋪陳，一切概念、方法與理論都 是人類在特定時空背景下所創造齣來的。這些就構成瞭本書的主題。

 

作者簡介

蔡聰明

一生在臺大數學係從事數學研究與數學教育，喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。

平時喜 愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦，甚至是甜蜜中有痛苦，但是仍然樂此不疲。衷心的願望是：幫助年輕學子也喜愛數 學，體驗數學的妙趣，並且扭轉他 (她) 們普遍對數學是麵目可憎的刻闆印象。

探索數學思維的深度與廣度：《數學之美與邏輯之鏈》 本書旨在帶領讀者深入探究數學作為一門學科的核心魅力與內在邏輯，從基礎概念的奠基到高級思維模式的構建，提供一套係統而富有啓發性的學習路徑。我們不局限於單一的知識體係，而是力求展現數學思想如何滲透和影響科學、技術乃至日常生活的方方麵麵。 第一部分：數字的奧秘與結構的初探 本部分聚焦於數學思維的基石——數字係統及其基本運算的深層理解。我們不僅復習瞭傳統算術的規則，更深入探討瞭這些規則背齣的哲學基礎和曆史演變。 1.1 計數係統的演進與本質 探討人類如何從具象計數邁嚮抽象符號係統的過程。我們將追溯不同文明在數製上的探索，從早期的單位製到位值製的誕生，並分析位值係統（如十進製、二進製）在信息處理中的效率優勢。重點分析“零”這一概念的引入對整個數學體係的顛覆性影響，它如何從一個占位符，演變為一個具有自身運算屬性的獨立數字。 1.2 運算的內涵：重塑對“加減乘除”的認知 傳統的運算教學往往側重於技巧的熟練掌握，本書則緻力於揭示運算背後的結構性意義。 加法與結閤律、交換律： 探討這些看似簡單的規律在抽象代數中的地位，以及它們如何構建起更復雜的數學結構（如群論的雛形）。 乘法與分配律： 分析乘法如何作為一種“縮放”或“綫性變換”的幾何直觀，以及它與指數和對數之間的內在聯係。 除法與逆運算： 討論除法在不同數域（整數、有理數、實數）下的定義邊界，以及處理除以零這一“禁區”所涉及的數學嚴謹性。 1.3 整數世界的探索：數論的萌芽 本章深入整數的內在秩序。我們將探討素數的分布規律，分析歐幾裏得證明的優雅性。通過哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等未解之謎，展示數學的開放性和挑戰性。此外，我們將介紹模運算（時鍾算術）的基本原理，展示其在密碼學和周期性問題解決中的實用價值。 第二部分：從具體到抽象：代數思維的飛躍 代數是數學語言的精煉與泛化。本部分旨在幫助讀者跨越從具體數值計算到符號操作的鴻溝，理解變量和方程的真正力量。 2.1 變量的引入：對未知世界的描述 變量不再僅僅是等待填入數字的空框。我們著重講解變量作為一種函數參數、一個集閤元素、或一個幾何坐標的意義。分析如何通過引入變量，將無數個特定的算術問題抽象為一個普適的規則。 2.2 方程的藝術：平衡與求解的邏輯 方程是數學中描述關係的核心工具。 綫性方程的幾何解釋： 將一元和二元綫性方程可視化為直綫，理解解的唯一性或無窮性在幾何上的對應。 高次方程的挑戰： 探討二次方程的求根公式（配方法、二次求根公式）的推導過程，強調其背後蘊含的代數配湊技巧。簡要介紹伽羅瓦理論對五次及以上代數方程無通用根式解的深刻見解，從而理解數學工具的適用範圍。 2.3 函數：動態關係的建模 函數是描述事物間依賴關係的最強有力工具。本書將函數定義為一種輸入-輸齣的映射規則。 基本函數族： 深入分析綫性函數、二次函數、指數函數和對數函數各自的增長特性、圖像特徵及其在現實世界中的應用（如復利計算、衰變過程）。 函數的復閤與反演： 探討復閤函數如何構建更復雜的關係模型，以及反函數在“撤銷”操作中的重要作用。 第三部分：空間的度量與關係的刻畫 數學的另一大支柱是幾何學，它提供瞭我們理解空間和形態的框架。 3.1 歐氏幾何的迴顧與拓展 重溫畢達哥拉斯定理的深刻含義，並將其從平麵推廣到三維空間。分析“相似性”的概念，理解縮放變換如何保持角度不變，以及它在建築、藝術和工程中的應用。 3.2 解析幾何的統一力量 解析幾何（笛卡爾坐標係）的引入是數學史上的一次革命。本章展示如何用代數方程精確地描述幾何圖形。 圓錐麯綫的統一描述： 探討橢圓、拋物綫和雙麯綫如何可以統一於一個二元二次方程的特定形式之下，揭示代數形式與幾何形態之間的精妙對應。 3.3 概率論的邏輯框架 從古典概率（等可能事件）齣發，過渡到更具現實意義的頻率學派和貝葉斯學派的觀點。重點討論大數定律和中心極限定理，這些定理如何為不確定性提供瞭可量化的科學基礎。我們將通過實際案例，演示概率思維在風險評估和決策製定中的關鍵作用。 第四部分：數學思維的遷移與應用 本部分超越純粹的計算與證明，探討如何將數學的嚴謹性應用於解決復雜、跨學科的問題。 4.1 邏輯推理的階梯 數學是邏輯推理的典範。我們將係統梳理演繹推理（基於公理和定義）的結構，並介紹反證法、構造法等高級證明策略的運用。強調數學證明的“無懈可擊”性，及其對批判性思維的訓練價值。 4.2 算法思維與離散結構 在計算機科學日益重要的今天，我們引入離散數學的基本概念。探討集閤論的基石作用，以及圖論在網絡分析、路徑優化中的強大工具屬性。分析算法的效率（大O錶示法）概念，理解如何衡量一個解決方案的“好壞”不僅僅是正確性，還包括其資源消耗。 4.3 數學模型構建與局限性 最後，本書討論瞭數學在現實世界中的“落地”過程——建立數學模型。分析從觀察現象、抽象假設、建立方程到求解和驗證的完整流程。同時，也需清醒認識到任何模型都是對現實的簡化，理解模型假設的邊界條件和其固有的局限性，是成熟應用數學思維的關鍵一步。 通過對以上四大主題的層層遞進，本書旨在構建一個連貫的數學知識網絡，使讀者不僅掌握瞭計算工具，更領悟瞭數學思維的深度、邏輯的嚴謹性以及它在理解復雜世界中的不可替代的價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在太抓人眼球瞭，尤其是那個“讓x噴齣，大放光明”的口號，一下子就把我吸引住瞭。我本來對數學，尤其是代數部分，總是抱著一種敬而遠之的態度，總覺得那些符號和公式像是另一門神秘的語言。但看到這個標題，我心裏突然冒齣瞭一個念頭：也許，這次可以不一樣。書的裝幀看起來很紮實，一看就是那種可以伴隨我度過漫長學習時光的夥伴。我特彆關注瞭它是不是原版引進的，畢竟港颱地區的教材在數學深度和廣度上通常都有獨到之處，對基礎知識的梳理也往往更係統。我希望能從這本書裏找到那種豁然開朗的感覺，不再把代數當成冰冷的計算，而是看作一種邏輯的藝術。我期待它能用一種更直觀、更貼近生活的方式來解釋那些抽象的概念，讓我真正理解“為什麼是這樣”，而不是死記硬背公式。如果能真正做到“從算術到代數之路”的平滑過渡，那這本書的價值就無可估量瞭。我希望它不是那種隻適閤頂尖學霸的“高冷”教材，而是能真正幫助到像我這樣，在數學學習上需要多一些耐心和引導的普通學習者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容排版和邏輯結構給我留下瞭深刻的印象。我翻閱瞭目錄，發現它並沒有急於跳入復雜的方程求解，而是花瞭大量的篇幅來構建算術思維和代數思維之間的橋梁。這一點非常關鍵，很多時候我們學不好代數，根源在於對基礎算術的理解不夠深入，或者說，沒有意識到代數不過是算術的泛化和抽象。作者似乎非常擅長這種“鋪陳”，用一種近乎敘事的方式，慢慢引導讀者進入更高階的數學世界。我注意到書中引用瞭一些曆史上的數學發展脈絡，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更重要的是，它解釋瞭為什麼我們會發展齣這樣的數學工具，而不是憑空齣現的規則。這種“溯源”的學習方法，能極大地增強學習者的內在驅動力。我希望接下來的章節能保持這種嚴謹而又富有啓發性的筆調，特彆是對於那些看起來很彆扭的代數規則，能給齣足夠多的生活化類比或圖形解釋。畢竟，對於一個需要“大放光明”的讀者來說，清晰的圖示和具體的例子是比純文字描述更有效的“照明燈”。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，我購買這本書是帶著極高的期望，因為它承諾瞭一條從具體到抽象的“光明之路”。我希望它不僅僅是一本解題技巧的匯編，而是一本能夠重塑我們對數學認知的哲學導論。我期待在讀完它之後，當我再次麵對復雜的代數錶達式時，不再是感到壓抑和迷茫，而是能看到其中蘊含的和諧與美感。它應該能夠提供足夠的練習來鞏固知識點，但更重要的是，它需要提供足夠的思考空間，讓我們去探究這些知識點背後的邏輯必然性。這本書若能真正做到“讓x噴齣”，意味著它將激發讀者內在的好奇心和探索欲，讓學習數學變成一種主動且充滿樂趣的體驗。如果它能在我心中種下一顆對數學更深層次理解的種子，那麼它就完全值迴票價瞭，甚至可以說，這是對未來思維能力的一筆極佳投資。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在處理“x”這個未知數時的態度。很多教材裏，“x”就是一個等待被填入的空洞符號，讓人感到疏離。而這個書名顯然是想賦予它某種生命力。我猜想，作者在處理方程和不等式時，一定用瞭很多巧妙的方法，讓讀者能把“x”看作一個正在探索中的“角色”，而不是一個冷酷的數字。這種擬人化的處理方式，對於初學者建立代數直覺至關重要。我在一些經典教材中發現，它們往往直接假設讀者已經擁有瞭這種直覺，直接開始講解技巧，結果就是很多人學完後，麵對新的問題束手無策，因為他們隻是學會瞭“套公式”。如果這本書能真正做到讓讀者“感受”到代數的流動性，體會到變量是如何在等式兩邊保持平衡，那它就成功瞭一大半。我期望它能提供一些非常規的解題思路，鼓勵我們跳齣固有的思維定勢，去挑戰那些看似無解的問題。這纔是數學學習的精髓所在。

評分☆☆☆☆☆

作為一本港颱引進的數學書，我非常關注其翻譯質量和術語的統一性。蔡聰明老師的著作在學術界有一定的聲譽，但引進版如果翻譯不佳，再好的內容也會大打摺扣。我希望這次的譯者能夠準確傳達原文的精髓，尤其是一些數學概念的細微差彆，不要齣現中英文術語混用或者理解偏差的問題。例如，某些基礎概念在不同地區可能有略微不同的叫法，一個好的翻譯版本應該能清晰地界定這些術語，避免給讀者帶來不必要的睏惑。此外，考慮到這本書可能麵嚮的是高中到大學初期的學生，其難度梯度也需要精確把握。如果太淺，對有一定基礎的人來說就是浪費時間；如果太深，又會讓目標讀者望而卻步。我期待它能像一位經驗豐富的嚮導，在確保安全的前提下，帶領我們攀登數學的高峰，而不是直接把我們丟到珠穆朗瑪峰的頂端。這需要譯者和編者對目標讀者的畫像有著深刻的理解。