华中理工 数值分析 第5版 李庆扬/王能超 清华大学出版社 数值分析教材 新修订版 考研用书 数值 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数值分析
• 李庆扬
• 王能超
• 华中理工
• 清华大学出版社
• 考研
• 教材
• 第五版
• 新修订版
• 数学

店铺： 翠林祥顺图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

商品编码：30204555539

丛书名： 数值分析(第5版)(李庆扬)

开本：16开

出版时间：2010-05-01

普通高等教育"十一五"规划教材

数值分析  第5版

李庆扬 王能超 易大义 著

清华大学出版社

  本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材，其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法，每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题，全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。

第1章数值分析与科学计算引论 

1.1数值分析的对象、作用与特点 

1.2数值计算的误差 

1.3误差定性分析与避免误差危害 

1.4数值计算中算法设计的技术 

1.5数学软件 

评注 

复习与思考题 

习题 

第2章插值法 

2.1 引言 

2.3均差与牛顿插值多项式 

2.4埃尔米特插值 

2.5分段低次插值 

2.6三次样条插值 

评注 

复习与思考题 

习题 

第3章 函数逼近与快速傅里叶变换 

3.1函数逼近的基本概念 

3.2正交多项式 

…… 

第4章数值积分与数值微分 

第5章解线性方程组的直接方法 

第6章解线性方程组的迭代法 

第7章非线性方程与方程组的数值解法 

第8章矩阵特征值计算 

第9章常微分方程初值问题数值解法 

部分习题答案 

参考文献

序言

本书第5版已列入普通高等教育“十一五”规划教材，主要作为理科数学类专业本科生及其他理工科硕士研究生“数值分析”课程的教材。根据“数值分析”课程教学大纲的要求，对第4版做了适当修改，但仍保留原教材的基本结构和大部分内容。主要修改部分如下：

（1）在内容上精简了一些较少使用的算法及一些较繁杂的推导和证明；加强了算法基本思想的分析和使用的说明；另外还增加了一些新内容，如自适应求积和重积分的计算，解线性方程组的共轭梯度法，代数方程求根的病态分析，常微分方程数值解法中多步法的收敛性与稳定性分析，刚性问题等。

（2）评注中增加了一些历史发展及使用数学软件的说明；每章增加了复习与思考题，这有助于读者加深对基本内容的理解，促进对所讲算法的掌握；另外为加强使用计算机解题练习，增添了一些计算实习题。

（3）根据本书新版的特点，删去了并行算法的附录，有关并行算法目前有很多普及的入门著作，需要了解的可自己学习。另外，本书推荐读者使用MATLAB语言及数学库，有关MATLAB的使用本书也不做介绍，目前也有很多介绍的书籍可供参考。

本书第5版主要由李庆扬负责修改，是在清华大学出版社及本书编辑刘颖博士推动和支持下完成的，还得到清华大学给予的经费资助，作者对他们的支持和帮助表示衷心感谢。

希望使用本书的老师和同学对本书存在的问题给予批评指正。

文摘

插图：

《算法设计与分析导论》 引言 在当今信息技术飞速发展的时代，高效、可靠的算法是解决复杂计算问题的基石。从搜索引擎的网页排序，到人工智能的模式识别，再到大数据的高效处理，无一不依赖于精妙的算法设计与严谨的分析。本书旨在为读者系统地介绍算法设计的核心思想、常用技巧以及分析方法，帮助读者掌握设计高效算法的能力，并能深入理解算法的性能，从而在实际应用中做出明智的选择。我们将重点关注算法的正确性、时间复杂度和空间复杂度，并通过大量的实例来阐述各种算法的原理与应用。 第一章 绪论：算法的基石 本章我们将首先定义什么是算法，并探讨算法在计算机科学中的重要性。我们将引入解决问题的基本框架，以及算法设计需要考虑的关键因素。 1.1 什么是算法？ 算法的定义：一套明确的指令集，用于解决特定问题。 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 算法在计算机科学中的地位：软件开发的灵魂，性能的决定因素。 1.2 算法设计的思考过程 理解问题：清晰地定义问题的输入、输出和约束条件。 抽象与建模：将实际问题转化为计算机可以处理的模型。 选择合适的数据结构：数据结构对算法效率至关重要。 设计基本思路：探索不同的解决方案。 优化与改进：不断提升算法的性能。 1.3 算法的度量：复杂性分析 为何需要度量算法？ 性能评估、效率比较、瓶颈识别。 渐进符号 (Asymptotic Notation)： 大O符号 (O)：上界，表示算法运行时间的上限。 大Omega符号 (Ω)：下界，表示算法运行时间的下限。 大Theta符号 (Θ)：紧界，表示算法运行时间的精确界限。 时间复杂度 (Time Complexity)：算法执行时间与输入规模的关系。 常数时间 O(1) 对数时间 O(log n) 线性时间 O(n) 对数线性时间 O(n log n) 平方时间 O(n^2) 指数时间 O(2^n) 空间复杂度 (Space Complexity)：算法运行时占用的内存空间与输入规模的关系。 最坏情况、最好情况和平均情况分析。 第二章 递归与分治策略 递归是一种强大的编程范式，许多高效算法都基于递归思想。分治策略是一种将大问题分解为小问题，分别解决后再合并答案的通用算法设计技巧。 2.1 递归的概念与应用 递归的定义：函数调用自身。 递归的要素：基本情况 (Base Case) 和递归步骤 (Recursive Step)。 递归的优缺点：代码简洁，易于理解，但可能导致栈溢出和效率问题。 递归的转化：如何将递归转化为迭代。 2.2 分治策略 (Divide and Conquer) 分治策略的基本思想： 1. 分解 (Divide)：将问题分解成若干个规模较小但结构相似的子问题。 2. 解决 (Conquer)：递归地解决这些子问题。 3. 合并 (Combine)：将子问题的解合并起来，得到原问题的解。 典型应用： 二分搜索 (Binary Search)：在有序数组中快速查找元素。 合并排序 (Merge Sort)：高效的比较排序算法。 快速排序 (Quick Sort)：平均情况下性能优越的排序算法。 大整数乘法：Strassen算法等。 2.3 递归方程的求解 主定理 (Master Theorem)：用于求解形如 $T(n) = aT(n/b) + f(n)$ 的递归方程。 替换法 (Substitution Method)。 递归树法 (Recursion Tree Method)。 第三章 动态规划 动态规划是一种通过将问题分解为重叠子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的算法设计方法。它尤其适用于解决最优化问题。 3.1 动态规划的基本思想 重叠子问题 (Overlapping Subproblems)：问题可以分解成子问题，并且子问题会重复出现。 最优子结构 (Optimal Substructure)：问题的最优解包含其子问题的最优解。 自顶向下 (带备忘录) 与自底向上 (表格法)。 3.2 动态规划的设计步骤 定义状态：用一个或多个变量表示子问题的解。 建立状态转移方程：描述如何从一个子问题的解推导出另一个子问题的解。 确定边界条件：定义最小规模子问题的解。 计算过程：按照一定的顺序计算所有子问题的解。 构造原问题的解：从已计算出的子问题解中导出原问题的解。 3.3 典型动态规划问题 斐波那契数列：使用动态规划优化计算。 背包问题 (Knapsack Problem)：0/1背包、多重背包、完全背包。 最长公共子序列 (Longest Common Subsequence, LCS)。 最长递增子序列 (Longest Increasing Subsequence, LIS)。 矩阵链乘法 (Matrix Chain Multiplication)。 旅行商问题 (Traveling Salesperson Problem, TSP) 的近似解（动态规划可以找到精确解，但时间复杂度很高）。 区间调度问题。 第四章 贪心算法 贪心算法是一种在每一步选择局部最优解，希望最终能达到全局最优解的算法。它通常比动态规划更简单，但并非所有问题都适用。 4.1 贪心算法的策略 局部最优选择：在每一步选择当前看起来最优的选项。 证明贪心选择的性质：证明局部最优选择能够导致全局最优解。 证明最优子结构的性质：问题的最优解包含其子问题的最优解。 4.2 典型贪心算法应用 霍夫曼编码 (Huffman Coding)：用于数据压缩。 活动选择问题 (Activity Selection Problem)。 最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST)： Prim算法 Kruskal算法 最短路径问题 (Shortest Path Problem)： Dijkstra算法 (适用于非负权重的图) 4.3 贪心算法的局限性 并非所有问题都能用贪心算法解决。 需要仔细证明贪心策略的正确性。 第五章 图算法 图是表示对象之间关系的重要数据结构。图算法在网络分析、路径规划、社交网络分析等领域有着广泛应用。 5.1 图的表示 邻接矩阵 (Adjacency Matrix)。 邻接表 (Adjacency List)。 5.2 图的遍历 广度优先搜索 (Breadth-First Search, BFS)：按层级顺序访问图。 应用：最短路径（无权图）、连通性判断。 深度优先搜索 (Depth-First Search, DFS)：沿着一条路径尽可能深地访问。 应用：拓扑排序、查找强连通分量、连通性判断。 5.3 最短路径算法 Dijkstra算法 (单源最短路径，非负权边)。 Bellman-Ford算法 (单源最短路径，可处理负权边，但不能有负权回路)。 Floyd-Warshall算法 (所有顶点对最短路径)。 5.4 最小生成树算法 Prim算法 Kruskal算法 5.5 拓扑排序 (Topological Sort) 适用于有向无环图 (DAG) 的排序。 基于DFS或Kahn算法。 5.6 强连通分量 (Strongly Connected Components, SCC) Tarjan算法、Kosaraju算法。 第六章 搜索算法与回溯法 搜索算法旨在从一个巨大的状态空间中找到满足特定条件的解。回溯法是一种系统地搜索解空间的方法。 6.1 状态空间树 (State Space Tree) 表示问题的所有可能解的树状结构。 搜索的目标是在树中找到满足条件的叶节点或路径。 6.2 深度优先搜索 (DFS) 与广度优先搜索 (BFS) 在搜索中的应用 DFS：先探索分支，可能更快找到第一个解。 BFS：找到最短路径或最少步骤的解。 6.3 回溯法 (Backtracking) 基本思想：当发现当前路径无法通向解时，退回一步，尝试另一条路径。 剪枝 (Pruning)：在搜索过程中，如果确定当前分支不可能产生解，则放弃该分支。 典型回溯问题： N皇后问题：在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击。 数独求解。 组合生成。 排列生成。 第七章 字符串匹配算法 字符串匹配是计算机科学中的一个基本问题，广泛应用于文本编辑、搜索引擎、生物信息学等领域。 7.1 朴素字符串匹配算法 逐个字符比较。 时间复杂度分析：O(mn)。 7.2 改进的字符串匹配算法 KMP算法 (Knuth-Morris-Pratt Algorithm)：利用模式串的特性，避免不必要的比较。 前缀函数 (Prefix Function) 的构建。 匹配过程。 时间复杂度：O(n+m)。 Boyer-Moore算法：从模式串的末尾开始匹配，具有更快的平均性能。 坏字符规则 (Bad Character Rule)。 好后缀规则 (Good Suffix Rule)。 Rabin-Karp算法：利用哈希函数进行匹配，适用于多模式匹配。 第八章 计算几何初步 计算几何研究使用算法解决几何问题。本章将介绍一些基本的计算几何概念和算法。 8.1 点、线段、多边形 基本几何对象及其表示。 向量运算。 8.2 凸包 (Convex Hull) 定义：包含一组点的最小凸多边形。 算法： Jarvis步进法 (Gift Wrapping) Graham扫描法 分治法 8.3 线段相交检测 判断两条线段是否相交。 8.4 点在多边形内部的判断 射线法 (Ray Casting Algorithm)。 第九章NP完全性理论 NP完全性理论是计算复杂性理论的核心内容，它将问题按照计算难度进行分类，并提出了“P vs NP”这一计算机科学中最重要的问题之一。 9.1 可判定问题与可计算问题 可判定问题：存在算法能判断输入是否满足某个性质。 可计算问题：存在算法能解决该问题。 9.2 P类问题与NP类问题 P类问题：可以在多项式时间内解决的问题。 NP类问题：可以在多项式时间内验证其解的问题。 P ⊆ NP。 9.3 NP-难 (NP-Hard) 与 NP-完全 (NP-Complete) NP-难：比NP类问题计算难度更大或相等的问题。 NP-完全：既是NP类问题，又是NP-难的问题。 多项式归约 (Polynomial Reduction)：将一个问题转化为另一个问题，其转化过程可以在多项式时间内完成。 9.4 重要的NP完全问题 可满足性问题 (SAT)。 旅行商问题 (TSP)。 背包问题 (Knapsack Problem)。 图着色问题 (Graph Coloring)。 子集和问题 (Subset Sum Problem)。 9.5 应对NP完全问题 寻找精确解（通常时间复杂度很高）。 设计近似算法 (Approximation Algorithms)。 设计启发式算法 (Heuristic Algorithms)。 第十章 算法分析工具与技巧 本章将介绍一些更高级的算法分析工具和技巧，帮助读者更深入地理解算法的性能。 10.1 随机化算法 (Randomized Algorithms) 在算法设计中引入随机性。 期望运行时间分析。 典型应用：快速排序的随机化版本、Miller-Rabin素性测试。 10.2 摊还分析 (Amortized Analysis) 分析一系列操作的总成本，而不是单个操作的最坏成本。 聚合分析法、会计法、势能法。 应用：动态数组、二叉堆。 10.3 字符串数据结构 Trie (前缀树)。 Suffix Tree (后缀树)。 Suffix Array (后缀数组)。 结论 《算法设计与分析导论》为读者提供了一个全面深入的算法学习框架。通过掌握这些核心算法设计策略、分析方法以及典型算法，读者将能够更好地理解和解决复杂的计算问题，为未来的学习和工程实践打下坚实的基础。算法的智慧在于其通用性与高效性，不断探索和优化算法，将是我们在信息时代不断前进的动力。

评分☆☆☆☆☆

我在学习过程中，经常会遇到一些理解上的瓶颈，尤其是在一些抽象的数学概念上。这本书在这方面做得相当到位。它不仅仅是陈述定理和公式，更重要的是，它非常注重对这些概念的“解释”和“阐释”。举个例子，当我第一次接触到“收敛性”这个概念时，它没有简单地给出一个定义，而是从不同角度，比如迭代次数、误差减小等，来形象地说明收敛的含义，并且提供了大量直观的图示来辅助理解。这些图示不是简单的示意图，而是经过精心设计，能够清晰地展示不同算法在不同情况下的行为表现，比如误差随迭代次数变化的趋势，或者近似值如何逐渐逼近真实值。此外，书中还穿插了一些“思考题”和“讨论题”，这些题目往往不是为了考查死记硬背，而是引导读者去深入思考概念的本质，去探索不同方法之间的联系与区别。我发现，通过解答这些题目，我不仅加深了对知识点的理解，更重要的是培养了独立分析和解决问题的能力，这对于我今后的学习和研究都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，除了严谨的理论知识，还应该包含一些能够启发读者思维的内容。这本书在这方面做得非常令人满意。在每个章节的结尾，它都会有一些“拓展阅读”或者“历史回溯”的内容，介绍相关的研究进展、经典算法的发展历程，甚至是一些尚未解决的难题。这些内容虽然不是考试的重点，但却极大地拓宽了我的视野，让我了解到数值分析这门学科的广度和深度。我了解到，很多我们现在习以为常的数值方法，都经历了漫长而曲折的发展过程，凝聚了无数科学家的智慧和努力。这种对学科历史的尊重和对前沿的关注，让我对学术研究充满了敬畏之情，也激发了我想要深入探索的动力。我甚至会主动去查找书中提到的参考文献，去了解更多细节。这种学习方式，比被动接受知识要有趣得多，也更有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计倒是挺吸引我的，封面采用了比较经典的学术风格，但又不失现代感，一种沉稳而又充满智慧的气息扑面而来。纸张的质感也相当不错，摸起来光滑但又不反光，印刷清晰，字迹锐利，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。翻开书本，目录结构的安排也很清晰，章节之间的过渡自然，能够让人迅速把握全书的整体脉络。我尤其喜欢它在一些关键概念的引入部分，常常会穿插一些历史背景的介绍，或者联系实际应用场景，这让原本可能显得枯燥的理论知识变得生动有趣起来，也更容易激发起我对这些知识点背后原理的好奇心。而且，它在排版上留白也恰到好处，不会显得过于拥挤，方便我在旁边做笔记，标记重点。我个人比较注重学习的体验感，从这一点来说，这本书无疑是合格的，甚至可以说是优秀的。它让我在拿到书的那一刻起，就充满了阅读的动力和期待，这种初步的好感，对于之后深入学习无疑是打下了良好的基础。

评分☆☆☆☆☆

在学习任何一门学科时，清晰的学习路径和适度的难度控制是至关重要的。这本书在这方面做得非常出色。它并非一开始就抛出复杂的理论，而是循序渐进，从最基础的概念开始，逐步深入。每个章节的学习目标都非常明确，能够让读者清楚自己当前所处的位置以及需要掌握的知识点。在难度上，它很好地平衡了理论的深度和实践的可行性。对于初学者，它提供了足够的引导和支撑，确保能够顺利入门；对于有一定基础的学习者，它又提供了足够的挑战，能够让他们在原有的基础上进一步提升。我尤其欣赏它在章节结构上的设计，往往会在一个章节的开头，简要回顾前置知识，然后在结尾处进行小结，并给出下一步的学习方向。这种结构化的学习方式，让我在复习和巩固知识点时，能够更加高效，也更容易建立起知识体系。它让我感觉，学习过程是可控的，并且每一步都充满了成就感，这对于保持学习的积极性至关重要。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在例题的选择和讲解上，做得非常出色。很多教材在例题方面，要么过于简单，无法体现知识点的精髓，要么又过于复杂，让初学者望而却步。但这本书的例题，可以说是恰到好处。它从最基础的原理出发，逐步引入更复杂的应用，每一个例题都紧密结合了该章节的核心内容。更难能可贵的是，它的例题解答过程非常详尽，每一步的计算，每一步的推理，都写得清清楚楚，并且会用注释来解释一些关键的步骤或者常用的技巧。这对于我这样的自学读者来说，简直是福音。我不用再因为看不懂某个计算过程而卡壳，可以沿着作者的思路，一步步地理解整个解题过程。而且，书中的例题覆盖了非常广泛的领域，从理论的推导到实际的应用，让我看到了数值分析在不同学科中的强大生命力。这些鲜活的例子，也让我对数值分析这门学科产生了更浓厚的兴趣，不再觉得它只是冰冷的数学公式。