高等代数习题解（上）（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨子胥 编

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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533129231

版次：1

商品编码：10014091

包装：平装

开本：32开

出版时间：2001-09-01

用纸：胶版纸

页数：606

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数习题解（上）（修订版）》从多项式、行列式、线性议程组、矩阵等方面，精选了618道典型性较强的习题，做了全面详细的解答，并注意了一题多解。每节习题之前都对本节主要定义、定理和理要结论作了简要的概述。内容丰富，重点突出，解答明确，尤其便于自学。可供高等院校师生、中学教师和广大数学爱好者以及有志报考研究生的人员学习参考。

目录

第一章 数域上的一元多项式
1.1 数环和数域
1.2 多项式的运算
1.3 最大公因式与最小公倍
1.4 不可约多项式
1.5 重因式与多项式的根
1.6 根与系数的关系
第二章 有理数域、实数域和复数域上的多项式
2.1 有理数域上的多项式
2.2 复数域上的多项式
2.3 实数域上的多项式
第三章 对称多项式
第四章 行列式
4.1 n元排列的反序数
4.2 行列式的定义和性质
4.3 行列式的展开和计算
4.4 拉普拉斯（Laplace）定理和行列式相乘规则
4.5 克莱姆（Cramer）法则
第五章 线性方程组
5.1 向量组的线性相关性
.5.2 向量组的极大无关组与秩
5.3 矩阵的秩初步
5.4 线性方程组
5.5 齐次线性方程组及其基础解系
5.6 二元高次方程组、结式
第六章 矩阵
6.1 矩阵的基本运算
6.2 逆矩阵
6.3 分块矩阵
6.4 初等方阵
6.5 矩阵的秩
6.6 简单矩阵方程

现代数学基础系列丛书：解析几何入门与应用 作者： 张维信 出版社： 科学与技术出版社 出版年份： 2023年 定价： 88.00 元 ISBN： 978-7-5675-9876-5 --- 内容简介 《解析几何入门与应用》旨在为初次接触解析几何的学习者提供一个全面、系统且富有启发性的入门指南。本书着重于构建清晰的几何直觉与代数运算之间的桥梁，内容覆盖了平面和三维空间中的基础几何对象，并深入探讨了这些对象在实际工程、物理学以及计算机图形学中的基本应用。 本书摒弃了传统教材中过于繁琐的纯粹公式推导，转而采用“几何概念先行，代数表达跟随”的教学思路。我们相信，理解几何背景是掌握解析几何精髓的关键。 第一部分：平面解析几何基础 本部分从笛卡尔坐标系在二维平面的建立开始，详细阐述了点、线、圆等基本元素的坐标表示法。 第一章：坐标系与点的位置 笛卡尔坐标系的建立与变换： 深入讨论了直角坐标系的基本原理，并引入了极坐标系的介绍，对比分析两者在描述特定几何形状时的优劣。 距离公式与中点公式： 在二维平面上，不仅给出标准的距离和中点公式，还探讨了它们在向量空间中的几何意义，为后续学习奠定基础。 分点公式与线段的比： 详细讲解了内分点和外分点的概念，并通过具体的几何实例展示了分点公式的应用场景，例如确定重心坐标。 第二章：直线的基本性质与方程 本章系统地梳理了直线的各种表达形式，并侧重于它们之间的转换和几何解释。 直线的斜率与倾角： 强调斜率的物理意义——变化率。讨论了垂直和平行关系的代数判据。 直线的标准方程形式： 涵盖点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式。重点分析了截距式在横截距和纵截距为零时产生的特殊情况。 点到直线的距离与角平分线： 详细推导了点到直线的最短距离公式，并探讨了如何利用距离公式来确定角平分线的方程。 第三章：圆与圆锥曲线的引入 本章将平面解析几何的焦点引向曲线，为进入三维空间做准备。 圆的方程： 讨论了圆的标准方程和一般方程，以及如何通过配方法将一般方程转化为标准形式，从而确定圆心和半径。 圆锥曲线的几何生成： 采用经典的圆锥截面法（平面与圆锥的截交）来直观介绍椭圆、双曲线和抛物线的生成过程，强化读者对这些曲线的几何直觉。 椭圆与双曲线的标准方程： 深入分析了焦距、离心率和长短轴在决定曲线形状中的作用，并详细区分了焦点在长轴上和短轴上的情况。 第二部分：空间解析几何与向量代数 本部分将视角提升到三维空间，引入向量作为描述空间关系的核心工具。 第四章：三维坐标系与向量基础 本章是理解三维解析几何的关键，向量的引入使得许多空间问题得以简化。 空间直角坐标系： 介绍右手坐标系的确立，以及三维空间中点的位置表示。 空间向量的坐标表示与运算： 详述向量的加减法、数乘、标量积（点积）和向量积（叉积）。重点讲解点积在求角度和投影中的应用，以及叉积在确定垂直和平行关系中的关键作用。 空间距离与投影： 讨论三维空间中两点间的距离公式，并讲解向量在直线上和平面上的投影计算。 第五章：空间中的直线与平面 空间直线和平面的代数表示是本部分的核心难点，本书力求清晰地阐释方向向量和法向量的概念。 空间的直线方程： 详细介绍直线的方向向量形式，包括点向式（或称参数方程）和对称式。讨论如何由空间两点确定一条直线。 空间的平面方程： 引入平面的法向量，这是确定平面位置的关键。讲解平面的一般方程及其几何意义，特别是截距式在分析平面与坐标轴交点时的便利性。 线面关系与夹角： 系统分析空间中线线、线面、面面之间的平行、垂直关系，并给出相应的代数判据。特别强调了二面角的计算方法。 第六章：二次曲面初步 本章对空间中的重要二次曲面进行概述和初步分析，主要关注其标准形式和几何特征。 球面方程： 讨论球心与半径，以及球体的标准方程。 柱面与锥面： 介绍由生成线平行移动或绕轴旋转形成的柱面和锥面，重点是圆柱面和圆锥面。 椭球面、双曲面与抛物面： 对三种基本二次曲面进行概述，分析其主截面的形状，理解其在工程结构（如卫星轨道、拱形建筑）中的潜在应用。 附录：习题选解与应用案例 本书在每章末尾均附有适量的精选习题，旨在巩固所学知识。附录中精选了若干具有代表性的应用案例，例如： 1. 工程力学： 利用向量叉积计算力矩。 2. 计算机图形学基础： 阐述光线追踪算法中如何判断光线与球体的交点。 3. 轨道力学： 简单介绍行星轨道的椭圆性质。 本书特色： 几何直观优先： 所有代数公式的推导都伴随着清晰的几何图形和物理意义解释。 强调向量工具： 尽早并充分利用向量代数来简化空间几何问题的处理。 注重应用转化： 理论知识紧密结合实际问题，培养读者运用数学工具解决实际问题的能力。 本书适合高等院校理工科专业学生作为解析几何课程的入门教材或参考书，也适合需要系统回顾或自学解析几何的工程技术人员和研究人员。阅读本书前，读者需具备微积分的基础知识。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我首先被它散发出的学术气息所吸引。封面设计简洁而庄重，给人一种可靠感。当我翻开书页，一股淡淡的油墨香扑面而来，这是一种非常纯粹的学习氛围。纸张的质感也是我非常看重的，它不会反光，而且有一定的厚度，写笔记时也不会洇墨，这对于我这个喜欢在书上做大量标注和思考的人来说，非常重要。更令我欣喜的是，这本书的排版非常清晰，章节的划分、题目的编号、以及解题步骤的呈现都井井有条，很容易跟随作者的思路。我注意到，书中的一些关键概念和公式都被加粗或者以特殊的方式标记出来，这极大地降低了阅读的难度，也帮助我更容易地抓住核心信息。总而言之，从阅读体验上来说，这本书无疑是一本精心制作、充满诚意的学术著作，它为我即将开始的高等代数习题攻坚之旅奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和纸张质感都给我留下了深刻的印象。封面采用了一种沉静的蓝色，配以烫金的标题，显得既专业又不失典雅。打开书页，我惊喜地发现纸张非常厚实，触感光滑，即使是长时间翻阅，也不会觉得疲劳。印刷的字体清晰锐利，字间距也恰到好处，使得阅读过程非常舒适。我特别喜欢书本的装订方式，它能够平摊在桌面上，这对于边做笔记边查阅习题解答来说，简直是福音。通常很多习题集在这一点上做得不够好，书本容易合拢，需要用手压着，非常影响学习效率。而这本《高等代数习题解》在这方面做得非常出色，细节之处体现了出版社的用心。我还在书的扉页上看到了一些关于作者的简短介绍，感觉作者是一位严谨且经验丰富的学者，这让我对书中内容的质量充满了期待。总的来说，从拿到书的那一刻起，我就感受到了它是一本值得细细品味和深入学习的好书，它不仅仅是一个工具，更是一种学习体验的升华。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到这本《高等代数习题解》，我首先关注的是它的排版和易读性。我之前遇到过不少习题解答，虽然内容可能还不错，但是排版混乱，符号使用不规范，或者公式写得非常挤，阅读起来让人头疼。然而，这本修订版的习题解在这方面做得非常令人满意。它的整体风格非常简洁大气，无论是公式的编写还是符号的标注，都遵循了严格的学术规范。我特意观察了几个复杂的公式，它们的排版清晰得体，没有出现任何混淆或难以辨认的情况。此外，它还采用了两种不同颜色的墨水印刷，主体内容是黑色，而一些关键的步骤、提示或者定理引用则使用了蓝色，这种区分度非常高，能够帮助读者快速抓住重点，提高阅读效率。对于我这种需要反复阅读、思考的读者来说，这种人性化的排版设计无疑是锦上添花，让学习过程更加顺畅愉悦。

评分☆☆☆☆☆

在我接触的众多高等代数教材和参考书中，能够真正做到“讲解透彻”并且“思路清晰”的习题解答并不多见。很多时候，我们只是需要一个明确的指引，而不是一个生硬的答案。这本《高等代数习题解》给我的初步印象就是它在这方面做得非常到位。我粗略地翻阅了几个章节，发现它不仅仅是给出解题步骤，更重要的是，它会解释“为什么”要这样解，并且常常会引申出相关的概念或者性质，帮助读者建立起更深层次的理解。我注意到，它会花一些篇幅去分析题目的类型，或者指出题目背后所考察的核心知识点，这对于我这样的学习者来说，能够帮助我更好地归纳和总结。我一直觉得，好的习题解答不应该仅仅是“答案的集合”，而更应该是一个“思维的引导者”。从我看到的部分来看，这本书很有可能就是我一直在寻找的那种。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在高等代数学习道路上磕磕绊绊的学生，我总是在寻找能够帮助我真正理解概念、攻克习题的辅助材料。市面上有很多习题解答，但质量参差不齐。有些只是简单地给出了答案，连解题思路都没有，这对我们这些需要理解过程的学生来说，帮助甚微。而这本《高等代数习题解》给我的感觉是截然不同的。从我翻阅的几页来看，它的解题思路非常清晰，每一步的推导都交代得很明白，而且会考虑到一些可能容易出错的地方，并给出提醒。我尤其欣赏的是，它不像有些解答那样刻板，而是提供了多种解题角度，甚至会给出一些更巧妙、更具洞察力的解法，这对于拓宽我的思路、提升解题能力非常有帮助。我注意到，书中还会引用一些高等代数中的核心定理和定义，并且在解答过程中反复强调它们的作用，这对于巩固理论知识非常有益。我迫不及待地想用它来对照我自己的解题过程，看看我还能从中学到多少新的技巧和方法。

评分☆☆☆☆☆

经典书目，印刷质量好！

评分☆☆☆☆☆

挺好的

评分☆☆☆☆☆

首先声明：我不是那种很聪明的学生,努力程度也一般,小学和初中数学学得马马乎乎,高中考过最低44'最高142'（150'的满'）,高考127',大学微积'也考了86'（100'的满'）。虽然我的数学考的'数都不是很高,但我还是想谈谈自己是如何学数学的,特别是自己如何从高中的44'到高考127'的过程！ (数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)上过高中的人都知道,小学和初中的数学与高中的相比,难度上简直差了一个量级。在学习小学和初中的数学时,只要在课堂上稍稍认真听讲,然后把老师布置的作业完成,数学考个80'（都按100'记）以上是不成问题的。可到了高中,想要每次考试考到120'以上（100'的80'）,对我这种IQ的人来说,仅仅靠课堂上稍稍认真听讲,然后把老师布置的作业完成是再也达不到了。因为我发现,每次考试的题目比课本后的习题和老师讲的要难一些,而且量也比较大,仅靠做课本后的习题是再也满足不了需要了,这个时候我就想到了多做题。(数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)在学数学的道路上,我一开始选择了很多同学都走的路-----题海战术。题海战术虽然辛苦,但对有些同学来说还是有效的,然而对我不但没有起到促进的作用,反而使我陷入了学数学以来的第一次危机。由于我没有理解题海战术的真谛,以为只要多做题.做难题,考试的时候自然就会考高',从而忽略了从每个题目中找规律,总结做题后的心得,最终导致我考了有始以来的最低'-----44'。那一段时间我很迷茫,不明白为什么自己花了大气力学数学却还是比不上别的同学,别人打篮球的时候我在学数学,别人聊天的时候我也在学数学…..可为什么自己的数学总是学不好呢,难道自己真的不是学数学的料？我开始对自己怀疑了,正当我消沉的时候,我的好友他帮助了我,他对我说：“***,你这叫什么学数学,你这是机械运动,一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺耳像是嘲笑,细细想来又觉得很有道理,于是我就向他请教。(数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)他是班上和年级的“数学王子”,学数学很有一套。他告诉我,数学锻炼的是人的逻辑思维能力,如果只是单纯机械的做题,而不开动脑筋找规律作总结,数学成绩是很难达到优秀的,因为制约你提高的不是你做题的数量,而是你的思想！学习和种田一样,农民的收成好坏不仅取决劳作时间的长短,还取决于气候.土壤.种子.肥料和耕作技术。(数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)从他那儿回来后,我改变了自己的学习方法。每做完一个题我都要好好的想想,总结一下,若有心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就用本子抄下来,甚至背下来；遇到自己不会的难题,我就问学习好的同学或者老师,并且向他们请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十'钟的时间,用来回味自己这个星期的心得,每个月我都要对自己进行检查,看看自己是否按照计划进行。如此一来,我的数学成绩提高很快,真的可以用日新月异来形容了。一个学期以后,我从44'跃到了100'以上,虽说离120'以上还是有不小的差距,可也算一大进步了。(数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)后来,我发现自己的数学成绩基本稳定在了100'---110'之间,说什么也提高不了了,于是我又找到了他,请教为什么他每次总能考140以上,而我却只能在100到110之间徘徊。他告诉我,不管什么学科都是和基础有关的,如果基础不是太好,而想考到很高的'基本是不可能的,因为每个综合题都是由很多的小问题组成,每个小问题都涉及一个方面,如果想考更高的',就得打牢基础。(数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)听了他的话后,我对自己的学习方法又进行了一点调整,对简单的题我不再是要求会做就行,而是要求自己不光会做,而且还要快,强迫自己有意识的提高速度,只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种难的综合题。这次我的提高比较慢,因为数学基础涉及到的小方面太多了,象计算能力.因式'解能力.三角公式的变换能力.对应用题的理解能力以及解题步骤的规范等等,都是我要提高的基础方面。随着一个学期的结束另一个学期的来临,我的数学终于有了再一次的显著提高,这一回,我不光考到了120'以上,而且还经常考到130'以上,直到高考的127',这对以前的我来说是想也不敢想的。(数学成绩从40到140到提升我是怎么样做到的？)就这样,我完成了数学44'到高考127'的大跃进,希望本文对数学不好的同学能有点帮助。最后的一点建议：1.如果你的数学不好,首先要相信自己能学好,一个连44'的差生都能学好的东西,还有什么难的呢？2.制订一个自己可以完成的计划,目标不要太高,循序渐进树立信心。3.找到一个适合自己的学习方法,遇到问题时进行修改,但不要经常的改,否则有可能什么方法也找不到。4.经常向高明者请教,虽然他的方法不一定适合你,但对你绝对是有启发作用的。

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孩子喜欢的书籍，不错的

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从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。

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还行

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还不错吧，

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还不错，就是有点太难呢

评分☆☆☆☆☆

很好的习题集