高等代數習題解（下）（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊子胥 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
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• 解題指南
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學輔導
• 解題技巧
• 修訂版

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533129248

版次：2

商品編碼：10014092

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2006-09-01

用紙：膠版紙

頁數：507

字數：343000

編輯推薦

　　《高等代數習題解》(下修訂版)可供高校師生，中學教師和廣大數學愛好者學習參考。

內容簡介

　　本書從二次型，集閤與映射，綫性空間，綫性變換，λ矩陣，歐氏空間等方麵，精選瞭494道典型性較強的習題，做瞭全麵詳細的解答，並注意瞭一題多解。每節習題之前都有對本節主要定義，定理和重要結構作瞭簡要的概述。可供高校師生，中學教師和廣大數學愛好者學習參考。

目錄

第七章　二次型
7.1　二次型及其矩陣、閤同矩陣
7.2　二次型的標準形、實與復二次型
7.3　正安二次型與正定矩陣
第八章　集閤與映射
8.1　集閤
8.2　映射
8.3　代數運算
第九章　綫性空間
9.1　綫性空間定義、基底和維數
9.2　子空間、子空間的和與直和
第十章　綫性變換
10.1　綫性變換的運算及其矩陣
10.2　綫性變換的特徵值琁特徵嚮量
10.3　矩陣的特徵根與特徵嚮量
10.4　相似矩陣與矩陣的對角化
10.5　不變子空間
第十一章　λ－矩陣
11.1　λ－矩陣的不變因子和初等因子
11.2　最小的多項式
11.3　矩陣的相似與特徵矩陣
11.4　若當標準形和有理標準形
第十二章　歐式空間
12.1　內積性質和歐式空間的基本概念
12.2　正交變換和正交矩陣
12.3　對稱變換和實對稱矩陣
12.4　反對稱變換、共軛變換和非負對稱變換
12.5　實對稱矩陣的正交相似、實對稱矩陣與正交和正定矩陣
12.6　實反對稱矩陣

《數學分析原理：幾何與代數視角下的深度探索》 作者： [此處留白，假設為某資深教授] 齣版社： [此處留白，假設為某知名學術齣版社] --- 內容簡介 本書是為數學專業高年級本科生和研究生精心編纂的、旨在提供對經典數學分析理論進行全麵而深刻理解的教材。它超越瞭傳統分析課程中對極限、連續性和微積分的機械性運算訓練，緻力於揭示隱藏在這些概念背後的深刻幾何直覺與堅實的代數結構。全書結構嚴謹，論證詳實，力求在概念的清晰性與論證的完備性之間達到完美的平衡。 第一部分：拓撲基礎與度量空間 全書始於對微積分基礎進行必要的抽象和推廣。我們不再局限於歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$，而是將分析學的根基建立在更普遍的拓撲結構之上。 1. 拓撲空間的引入： 詳細介紹瞭開集、閉集、鄰域、緊緻性、連通性等基本概念。著重闡述瞭集閤的拓撲性質如何影響函數的行為，特彆是緊湊性在函數空間中的關鍵作用。 2. 度量空間理論： 在拓撲結構的基礎上，引入瞭度量空間的概念。通過對距離函數的深入分析，我們探討瞭收斂性、完備性以及巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem）的證明及其在微分方程中的應用。完備性被視為處理序列極限問題的核心工具，書中通過大量例子說明瞭為什麼完備性是保證解存在的關鍵前提。 3. 函數空間初探： 初步引入瞭賦範綫性空間的概念，為後續的泛函分析打下基礎。重點討論瞭連續函數空間 $C[a, b]$ 上的均勻收斂與 $L^p$ 空間的初步接觸。 第二部分：一維與多維微積分的精煉 在建立瞭堅實的拓撲基礎後，我們重新審視傳統微積分，但視角更為宏大和精確。 4. 序列與級數的嚴格處理： 詳盡討論瞭實數序列的收斂性準則（Cauchy準則、Bolzano-Weierstrass定理）。冪級數和傅裏葉級數被放在一個統一的框架下進行分析，特彆是關於級數一緻收斂性的討論，這直接連接到後續的函數空間理論。 5. 連續函數性質與等度連續性： 集中分析瞭連續函數在緊集上的性質。重點深入講解瞭 Ascoli-Arzelà 定理，該定理是現代分析學中處理函數族收斂性的核心工具，它揭示瞭函數空間中“緊集”的本質特徵，即等度連續性。 6. 多元函數的微分： 嚴格定義瞭多元函數的偏導數、方嚮導數和全微分。雅可比矩陣被提升為描述局部綫性近似的最佳工具。隨後，全書的核心內容之一——反函數定理和隱函數定理的證明被細緻展開，這些定理的幾何直覺被清晰地剖析，展示瞭在光滑流形上如何局部地“反轉”函數。 第三部分：黎曼積分的推廣與勒貝格測度 傳統黎曼積分在處理不連續函數時錶現齣局限性，本書導嚮更強大的勒貝格積分理論。 7. 勒貝格測度的構建： 詳細介紹瞭測度論的必要性。從 $mathbb{R}$ 上的外測度開始，通過 $sigma$-代數和可測集的構造，嚴謹地定義瞭 勒貝格測度。這一構建過程強調瞭測度如何在“可加性”和“完備性”之間取得平衡。 8. 可測函數與勒貝格積分： 定義瞭可測函數，並基於簡單函數的積分逐步推廣到一般非負可測函數的積分，最終完成對任意可測函數的勒貝格積分的定義。 9. 積分的收斂定理： 這是勒貝格積分相對於黎曼積分最強大的優勢所在。本書將篇幅集中於證明和應用 單調收斂定理 (MCT)、法圖引理 (Fatou's Lemma) 和 占優收斂定理 (DCT)。這些定理是概率論、偏微分方程和傅裏葉分析中進行極限與積分交換的基石。 第四部分：積分的幾何應用與微分形式 本部分將分析學與幾何學更緊密地結閤起來，引入微分形式和微積分的推廣。 10. $L^p$ 空間的性質： 深入研究 $L^p(mu)$ 空間，討論 Hölder 不等式 和 Minkowski 不等式 的證明及其意義。我們展示瞭這些空間是如何作為完備的巴拿赫空間齣現，為泛函分析的應用做準備。 11. 麯綫與麯麵的積分： 重新審視瞭綫積分和麵積分，但這次使用更現代的術語。通過引入 微分形式 ($omega = f_1 dx_1 + dots + f_n dx_n$)，我們展示瞭所有經典微積分定理（格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理）的統一框架——廣義斯托剋斯定理 的證明。這一統一性極大地增強瞭對多元微積分幾何意義的理解。 結語 本書的特點在於其深度和廣度。它不僅要求讀者掌握嚴格的證明技巧，更鼓勵從幾何和代數的角度理解分析學的核心概念。讀者在完成本書的學習後，將不僅能熟練運用微積分的工具，更能為進入實分析、泛函分析或微分幾何等高級領域打下堅不可摧的基礎。本書的練習題設計旨在引導學生主動思考，許多題目是小型研究的雛形，要求學生在理解理論的基礎上進行創造性的應用和推廣。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對高等代數的學習一直有些力不從心，感覺自己像是在雲裏霧裏。直到我遇見瞭這本《高等代數習題解（下）（修訂版）》。這本書的風格非常獨特，它不像一般的輔導書那樣堆砌題目，而是將理論知識和習題緊密結閤，形成瞭一個完整的學習閉環。作者在講解每一章的習題之前，都會對相關的理論概念進行簡要迴顧，但絕不是簡單的重復，而是提煉齣最核心、最需要關注的要點，並且常常會給齣一些非常巧妙的引申和聯係，讓我能夠更好地理解理論的實際應用。然後，在習題解析部分，作者的語言非常精煉，但又不失清晰，每一步推理都紮實可靠，尤其是在處理一些復雜運算和證明題時，作者的思路轉換和技巧運用，讓我學到瞭很多實用的解題“內功”。這本書讓我感覺，高等代數並非遙不可及，而是可以通過係統性的練習和深入的理解，逐步掌握的。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我高數學習道路上的“救世主”！當初抱著試試看的心態買下它，沒想到立刻就被深深吸引。它的講解風格非常細膩，不像有些教材那樣直接丟給你一堆公式和定理，而是會層層剝繭，深入淺齣地闡釋每一個概念的來龍去脈。尤其是那些抽象的理論，在作者的筆下變得生動有趣，仿佛能看到數學傢們當年是如何一步步探索和構建齣這些精妙結構的。每道例題的解析都堪稱藝術品，步驟清晰，邏輯嚴謹，而且總能點齣解題的關鍵和易錯點，讓人茅塞頓開。我尤其喜歡它對於一些經典難題的破解思路，那些看似無解的挑戰，在作者的引導下，都能找到巧妙的突破口，這種成就感是無與倫比的。讀著讀著，我感覺自己不僅僅是在做題，更是在與數學的智慧對話，一點點地提升著自己分析問題、解決問題的能力。這本書真的太寶貴瞭，它讓我對高等代數産生瞭前所未有的濃厚興趣，也讓我對自己的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書是為真正想學好高等代數的人量身打造的。它的專業性和深度是我之前接觸過的任何習題集都無法比擬的。作者的功底非常深厚，對於高等代數各個分支的理解都達到瞭爐火純青的地步。每一道習題的選取都經過瞭精心的斟酌，既能考察基本功，又能觸及到一些前沿的數學思想。我特彆喜歡作者在解析中透露齣的那種對數學的熱愛和嚴謹態度。他不僅僅是給齣答案，更是在傳遞一種數學研究的方法論，教會我們如何去分析問題、如何去構建數學模型、如何去進行嚴密的邏輯推理。閱讀這本書的過程，本身就是一種非常寶貴的學習經曆。它讓我看到瞭高等代數的美妙之處，也讓我對數學這門學科産生瞭更加深刻的敬畏之心。對於任何想要在高等代數領域有所建樹的讀者來說，這本書都是不可或缺的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等代數習題解（下）（修訂版）》給我帶來的驚喜遠遠超齣瞭我的預期。我原本以為這隻是一個簡單的習題解答，但它提供的價值遠遠不止於此。作者在題目解析中，非常注重培養讀者的數學直覺和解題韌性。很多時候，一道題可能有多種解法，這本書不會隻拘泥於一種最優解，而是會展示不同的思考角度和策略，幫助我們拓寬思路，甚至會引導我們去思考“為什麼”會有這樣的解法。我特彆欣賞它對一些“陷阱”題的剖析，那些容易讓人齣錯的地方，作者都會提前點明，並給齣詳細的解釋，讓我們能夠避免重復犯錯。此外，書中的排版設計也非常人性化，重點內容一目瞭然，閱讀體驗非常舒適。這本書就像一位經驗豐富的導師，時刻在我身邊指導我，幫助我攻剋一個個數學難題，讓我一步步走嚮成熟。

評分☆☆☆☆☆

終於找到瞭！這本《高等代數習題解（下）（修訂版）》真的填補瞭我學習過程中的一個巨大空白。我一直覺得，理論學得再好，最終還是要落實到題目上來，而這本習題解恰恰做到瞭極緻。它的題目選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭高等代數中幾乎所有核心的知識點和難點，而且題目難度梯度設置得很閤理，從基礎鞏固到拔高提升，循序漸進，讓人在解決問題的過程中不斷突破自我。最讓我印象深刻的是，它不僅僅給齣答案，更重要的是對解題過程的詳細分析。作者會詳細說明為什麼選擇這種方法，這種方法的優勢在哪裏，以及其他可能的方法和它們的局限性。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠真正理解題目背後的數學思想，而不是機械地套用公式。有時候一道題，自己卡瞭好久，看瞭書上的解析，纔發現原來還可以這樣解，那種豁然開朗的感覺，簡直是學習中最美妙的時刻。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

10.2　綫性變換的特徵值琁特徵嚮量

評分☆☆☆☆☆

伯特·多德森告訴我們：“隻要能握筆，就能學會作畫。”通過《素描的訣竅（經典版）》，他嚮我們介紹瞭一種完整的作畫方法，你可使用這種方法來作各種類型的畫——即使你曾懷疑自己的作畫能力。這種方法是建立在55種“繪畫訣竅”之上，並循序漸進地加以介紹。而在介紹每一種訣竅時，都附有大量的實戰練習，以便更好地學習。《素描的訣竅（經典版）》將會介紹一些有用的概念：比如：何為疊筆、聚變、映射、誇大；何為自由筆勢、控製筆勢，又如何運用；何為光影效果、深度效果、筆觸筆果，又如何錶現；何為“創造性作畫”，又如何用來激發想像力。

評分☆☆☆☆☆

商品是否給力？快分享你的購買心得吧~這次在京東買書真的很滿意。真的很開心，真的很欣喜。送貨員的態度真的超好。送貨速度十分快。我昨天下單，今天就到瞭。而且服務態度真的很好，麵帶微笑，態度誠懇，雖然天特彆冷，但是書還是第一時間到瞭我的手上，真是讓我大為感動呢。以後還會經常在京東買東西。在說說書本身，這本書我真的是想買很久瞭，一直想買但是在書店太貴瞭捨不得買，這次感覺在京東網上好便宜於是就果斷下單瞭，真的好便宜哦，幾乎是一半的價格呢，娃哈哈哈哈，一想到這麼便宜的買書就很高興呢，淚流滿麵啊，真的好感人啊啊啊啊啊，翻開書，這本書實在是太棒瞭，裝幀十分精美，書也很乾淨，而且，絕對是正版呢！真的太棒瞭！哇哈哈哈！這更加堅定瞭我以後在京東買書的決心。這本書真的很好看，內容十分精彩，由潛入神，讓人不僅拍手叫絕。我真的是越來越喜歡這位作者瞭，不誇張的說，這真是他寫的有史以來最好的一本書，處處都可以看到作者的匠心，真的十分喜歡！讓我非常喜歡。我覺得京東真的是一傢非常好的圖書公司，我經常在這裏買東西，什麼都在這兒買，書，筆，盤，音箱，衣服。每次都給我帶來驚喜，而且價格真的很實惠，大傢都來看看，否則會後悔的哦，哈哈哈哈哈。加油京東！你的明天一定一定會更好！！！

評分☆☆☆☆☆

挺好的 同學都用這個

評分☆☆☆☆☆

很棒

評分☆☆☆☆☆

不錯。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

漢毛亨傳，鄭玄箋，唐孔穎達疏。案《漢書·藝文誌》《毛詩》二十九捲，《毛詩故訓傳》三十捲。然但稱毛公，不著其名。《後漢書·儒林傳》始雲：“趙人毛長傳《詩》，是為《毛詩》。”其長字不從“[A061]”。《隋書·經籍誌》載《毛詩》二十捲，漢河間太守毛萇傳，鄭氏箋。於是《詩傳》始稱毛萇。然鄭玄《詩譜》曰：“魯人大毛公為訓詁，傳於其傢，河間獻王得而獻之，以小毛公為博士。”陸璣《毛詩草木蟲魚疏》亦雲：“孔子刪《詩》授蔔商，商為之序，以授魯人曾申，申授魏人李剋，剋授魯人孟仲子，仲子授根牟子，根牟子授趙人荀卿，荀卿授魯國毛亨，毛亨作《訓詁傳》以授趙國毛萇。時人謂亨為大毛公，萇為小毛公。”據是二書，則作《傳》者乃毛亨，非毛萇，故孔氏《正義》亦雲大毛公為其《傳》，由小毛公而題毛也。《隋誌》所雲，殊為舛誤。而流俗沿襲，莫之能更。硃彝尊《經義考》乃以《毛詩》二十九捲題毛亨撰，注曰“佚”。《毛詩訓故傳》三十捲題毛萇撰，注曰“存”。意主調停，尤為於古無據。今參稽眾說，定作《傳》者為毛亨。以鄭氏後漢人，陸氏三國吳人，並傳授《毛詩》，淵源有自，所言必不誣也。鄭氏發明毛義，自命曰《箋》。《博物誌》曰：“毛公嘗為北海郡守，康成是此郡人，故以為敬。”推張華所言，蓋以為公府用記，郡將用箋之意。然康成生於漢末，乃修敬於四百年前之太守，殊無所取。案《說文》曰：“箋，錶識書也。”鄭氏《六藝論》雲：“注《詩》宗毛為主。毛義若隱略，則更錶明。如有不同，即下己意，使可識彆（案此論今佚，此據《正義》所引）。”然則康成特因《毛傳》而錶識其傍，如今人之簽記，積而成帙，故謂之《箋》，無庸彆麯說也。自鄭《箋》既行，齊、魯、韓三傢遂廢（案此陸德明《經典釋文》之說）。然《箋》與《傳》義亦時有異同。魏王肅作《毛詩注》、《毛詩義駁》、《毛詩奏事》、《毛詩問難》諸書，以申毛難鄭。歐陽修引其釋《衛風·擊鼓》五章，謂“鄭不如王”（見《詩本義》）。王基又作《毛詩駁》，以申鄭難王。王應麟引其駁《芣苡》一條，謂“王不及鄭”（見《睏學紀聞》，亦載《經典釋文》）。晉孫毓作《毛詩異同評》，復申王說。陳統作《難孫氏毛詩評》，又明鄭義（並見《經典釋文》）。袒分左右，垂數百年。至唐貞觀十六年，命孔穎達等因鄭箋為正義，乃論歸一定，無復歧途。毛傳二十九捲，《隋誌》附以鄭箋作二十捲，疑為康成所並。穎達等以疏文繁重，又析為四十捲。其書以劉焯《毛詩義疏》、劉炫《毛詩述義》為稿本，故能融貫群言，包羅古義，終唐之世，人無異詞。惟王讜《唐語林》記劉禹锡聽施士モ講《毛詩》所說“維鵜在梁”、“陟彼岵兮”、“勿翦勿拜”、“維北有鬥”四義，稱毛未注，然未嘗有所詆排也。至宋鄭樵，恃其纔辨，無故而發難端，南渡諸儒始以掊擊毛、鄭為能事。元延�炭憑傯踔疲�《詩》雖兼用古注疏，其時門戶已成，講學者迄不遵用。沿及明代，鬍廣等竊劉瑾之書作《詩經大全》，著為令典，於是專宗硃《傳》，漢學遂亡。然硃子從鄭樵之說，不過攻《小序》耳。至於《詩》中訓詁，用毛、鄭者居多。後儒不考古書，不知《小序》自《小序》，《傳》、《箋》自《傳》、《箋》，哄然佐鬥，遂並毛鄭而棄之。是非惟不知毛、鄭為何語，殆並硃子之《傳》亦不辨為何語矣。我國傢經學昌明，一洗前明之固陋。乾隆四年皇上特命校刊《十三經注疏》，頒布學宮，鼓篋之儒，皆�鳴煤躚星蠊叛А＝裉羋計涫橛搿緞⌒頡吠�冠《詩類》之首，以昭六義淵源，其來有自；孔門師授，端緒炳然，終不能以他說掩也。

評分☆☆☆☆☆

好好學習！！！