伽罗瓦理论（第2版）（英文版） [Galois Theory 2nd ed] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 罗特曼 著

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510005084

版次：1

商品编码：10104496

包装：平装

外文名称：Galois Theory 2nd ed

开本：24开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：157

正文语种：英语

内容简介

　　《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是第二版，较一版有很大的改进。证明更加清晰、详尽。由于多变形对称群和多项式的Galois群的相似性，书中以平面上的多边形对称群为开始。这种相似性可以帮助读者理解书中的有关理论知识。书中也包含了一些新的定理，例如：不可约情形。书中用完整的证明和大量练习清晰、有效地讲述了Galois理论。包括：立方、四次方公式的Galois理论的基本理论；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的计算。补充了群论、尺规结构和Galois的早期历史。《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是一本Galois理论简明教程，很适合研究生一年级作为教材学习；也是一本很理想的课外学习书。目次：对称；环；同态和理想；商环；域上的多项式环；素理想和大理想；不可约多项式；经典多项式；分裂域；Galois群；单位根；根式可解性；特征的独立性；Galois扩张；Galois理论的基本定理；应用；Galois大定理；判别式；二次、三次、四次多项式的Galois群；结尾。

内页插图

目录

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory

前言/序言

　　There are too many errors in the first edition， and so a "corrected nth printing" would have been appropriate. However， given the opportunity to makechanges， I felt that a second edition would give me the flexibility to changeany portion of the text that I felt I could improve. The first edition aimedto give a geodesic path to the Fundamental Theorem of Galois Theory，and I still think its brevity is valuable. Alas， the book is now a bit longer，but I feel that the changes are worthwhile. I began by rewriting almost allthe text， trying to make proofs clearer， and often giving more details thanbefore. Since many students find the road to the Fundamental Theoreman intricate one， the book now begins with a short section on symmetrygroups of polygons in the plane; an analogy of polygons and their symmetry groups with polynomials and their Galois groups can serve as a guideby helping readers organize the various definitions and constructions. Theexposition has been reorganized so that the discussion of solvability byradicals now appears later; this makes the proof of the Abel-Ruffini theorem easier to digest. I have also included several theorems not in the firstedition. For example， the Casus Irreducibilis is now proved， in keepingwith a historical interest lurking in these pages.
　　I am indebted to Gareth Jones at the University of Southampton who，after having taught a course with the first edition as text， sent me a detailed list of errata along with perspicacious comments and suggestions. Ialso thank Evan Houston， Adam Lewenberg， and Jack Shamash who madevaluable comments as well. This new edition owes much to the generosityof these readers， and I am grateful to them.

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在几乎整整一个世纪中，伽罗瓦的思想对代数学的发展起了决定性的影响。伽罗瓦理论被扩充并推广到很多方向。戴德金曾把伽罗瓦的结果解释为关于域的自同构群的对偶定理。随着20世纪20年代拓扑代数系概念的形成，德国数学家克鲁尔推广了戴德金的思想，建立了无限代数扩张的伽罗瓦理论。伽罗瓦理论发展的另一条路线，也是由戴德金开创的，即建立非交换环的伽罗瓦理论。1940年前后，美国数学家雅各布森开始研究非交换环的伽罗瓦理论，并成功地建立了交换域的一般伽罗瓦理论。伽罗瓦理论还特别对尺规作图问题给出完全的刻画。人们已经证明：这种作图问题可归结为解有理数域上的某些代数方程。这样一来，一个用直尺和圆规作图的问题是否可解，就转化为研究相应方程的伽罗瓦群的性质。

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今天刚刚拿到书，这本（美）卡尔··波耶写的西方数学文化理念传播译丛微积分概念发展史很不错，微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一，其地位介于自然和人文科学之间，成为高等教育成果硕然的中介。不幸的是，有时候教师采用机械的方法教授微积分，不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力。这种延续了2500多年的智力斗争的历史，深深扎根于人类奋斗的许多方面，并且，只要人们像了解大自然那样去努力认识自己，它就还会继续发展下去。教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现，就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状，以广阔的视野看待数学。本书以时间为顺序，通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和17世纪关于微积分学构想的描述，剖析了一些阻碍微积学发展进程的哲学与宗教观点，叙述了积分和微分两方面的发展，以及牛顿和莱布尼茨的伟大贡献，和我们今天所知道的最严格的牛顿一莱布尼茨公式。当然，4个悖论都可以根据微分学的概念轻而易举地回答。二分法和阿基里斯悖论都不存在逻辑困难，不容易对付的地方只在于，根据感觉印象，想象力无法认识到无穷收敛级数的性质，这种性质是准确解释连续性的基础，但是却不涉及我们对连续性的模糊概念。飞矢悖论直接关涉导数的概念，并可以立即根据导数来做出应答。这个悖论以及时段悖论的论点，都与距离和时间区间包含无穷多个子分段的假定一致。数学分析表明，无穷集合的概念不是自相矛盾的，这里的难题就像头两个悖论一样，在于很难直觉地想象连续统和无穷集合的性质。从广义上说，不存在无法解决的问题，只有由于人们的感觉含糊不清而不能恰当地表达的问题。这就是芝诺悖论在希腊思想中所处的地位对涉及的概念没有给出精确解释，而这是解决这些假定难题所需要的。显然，要反驳芝诺悖论的答案必须包括连续、极限和无限集合的观点——这些抽象（都与数有关）希腊人没有提出来，而且事实上他们注定永远不能提出，尽管我们将看到柏拉图和阿基米德偶然会朝着这种观点努力。正如在上面毕达哥拉斯学派的事例中所暗示的那样，但他们没有这样做，也许是未能清楚地区分感性和理性世界、直觉和逻辑世界。因此，对他们来说，数学不是探索可能关系的科学，而是研究他们认为存在于自然界中的状态。希腊数学家无法清楚地回答芝诺悖论，这使得他们必须放弃给运动和可变性现象一个定量解释的努力。因此，这些经验要么限制于形而上学假想的领域，如赫拉克利特的工作，或者局限于定性描述，如亚里士多德的物理学。只有静态光学、力学和天文学才在希腊数学中获得一席之地，经院派和早期现代科学也继续保留这种倾向，从而建立了定量动力学。芝诺的论点和不可公度性的难题，还对数学产生了更为一般的影响毕

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伽罗瓦理论是我买Rotman的第三本书了，内容讲得通俗易懂。内容分布合理，给人一种轻松的感觉。

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喜欢Joseph Rotman的书。

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薄薄的一本