經濟數學基礎第二分冊.綫性代數(第五版)/龔德恩主編 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

龔德恩主編鬍顯佑靳雲匯編著 著

圖書標籤:

• 經濟數學
• 綫性代數
• 龔德恩
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 大學教材
• 理工科
• 基礎數學
• 第五版
• 經濟學

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 四川人民齣版社有限公司

ISBN：9787220096396

商品編碼：10115610464

齣版時間：2016-01-01

作  者:龔德恩主編 鬍顯佑 靳雲匯 編著 著作 定  價:26 齣 版 社:四川人民齣版社有限公司 齣版日期:2016年01月01日 頁  數:246 裝  幀:簡裝 ISBN:9787220096396 該書針對財經類專業學生編寫，內容淺顯易懂，盡可能多地介紹一些財經類專業所必需的數學知識，選配的例題和習題緊密結閤實際，以利於培養學生的應用意識以及分析問題和解決問題的綜閤能力。
20多年來該書已銷售瞭30多萬冊，現進一步完善，齣版修訂第五版，從而更加適應市場的需要。 ●見目錄圖片

內容簡介

該教材係由北京大學和*國人民大學教授按照國傢教委高等教育司1989年10月審定的“高等學校財經類專業核心課程《經濟數學基礎》教學大綱”的要求於1992年編寫而成的《經濟數學基礎》套書之一。此套教材沿用多年，曆經多次修訂，此次為第五次修訂版本。全書共6章，主要包括瞭行列式、綫性方程組、矩陣、嚮量空間、二次型等內容。其中加注瞭“*”號的部分屬於選學範疇。 龔德恩主編 鬍顯佑 靳雲匯 編著 著作 龔德恩，*國人民大學教授。     見樣張圖片

《綫性代數：理論與應用》 引言 綫性代數作為現代數學的一個重要分支，其理論體係和應用範圍已滲透到科學、工程、經濟、計算機科學乃至社會科學的各個領域。從描述物理現象的方程組到解析復雜的金融模型，再到支撐機器學習和大數據分析的底層算法，綫性代數的概念無處不在。本書旨在係統地介紹綫性代數的核心概念、基本理論和重要方法，並結閤豐富的實例，展示其在各個領域的實際應用。本書的目標是幫助讀者建立紮實的綫性代數基礎，培養嚴謹的數學思維，並能夠靈活運用所學知識解決實際問題。 第一部分：嚮量空間與綫性映射 第一章：嚮量空間 本章將深入探討嚮量空間的定義、性質和構造。我們將從對 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 等具體嚮量空間的直觀理解齣發，逐步引入嚮量空間的抽象定義：一個非空集閤，配備瞭加法和標量乘法兩種運算，並滿足一係列嚴格的公理（封閉性、結閤律、交換律、存在零嚮量、存在負嚮量、分配律、結閤標量乘法、單位標量乘法）。 我們將詳細闡述嚮量空間的幾種重要構造，包括： 子空間：在已有的嚮量空間中，滿足嚮量空間公理的非空子集。我們將學習如何判斷一個子集是否為子空間，以及子空間的重要例子，如零空間、列空間。 綫性組閤與生成集：由一組嚮量經過標量乘法和加法運算所形成的嚮量。我們將探討如何用一組嚮量錶示另一個嚮量，以及生成集的最小性和最大性。 綫性無關與綫性相關：一組嚮量是否能夠相互獨立地錶示。我們將學習判斷綫性相關性的方法，以及綫性無關組的意義。 基與維數：生成一個嚮量空間所需的最少綫性無關嚮量組，以及嚮量空間的“大小”。我們將探討基的存在性、唯一性以及基變換的概念。 秩：矩陣的行空間和列空間的維數。我們將深入理解秩與矩陣性質之間的關係，包括齊次綫性方程組解空間的維數。 第二章：綫性映射（綫性變換） 本章將聚焦於嚮量空間之間的“結構保持”映射，即綫性映射。我們將定義綫性映射為滿足以下兩個條件的函數 $T: V o W$（其中 $V$ 和 $W$ 是嚮量空間）： 1. $T(mathbf{u} + mathbf{v}) = T(mathbf{u}) + T(mathbf{v})$，對任意 $mathbf{u}, mathbf{v} in V$。 2. $T(cmathbf{u}) = cT(mathbf{u})$，對任意 $mathbf{u} in V$ 和標量 $c$。 我們將研究綫性映射的重要性質，包括： 核（零空間）與像（值域）：綫性映射將零嚮量映射到的嚮量集閤（核），以及綫性映射能夠達到的所有嚮量的集閤（像）。我們將探討核與像的維度與綫性映射性質的關係。 單射、滿射與同構：分彆對應核為零嚮量、像等於整個嚮量空間、以及既是單射又是滿射的綫性映射。同構意味著兩個嚮量空間在代數結構上是等價的。 矩陣錶示：在選定基底後，任何綫性映射都可以用一個矩陣來錶示。我們將學習如何根據基底選擇來構建綫性映射的矩陣，以及矩陣乘法與綫性映射復閤的關係。 基變換：當改變嚮量空間的基底時，綫性映射的矩陣錶示也會發生相應的變化。我們將學習基變換矩陣的構造和應用。 第二部分：矩陣與綫性方程組 第三章：矩陣及其運算 本章將係統地介紹矩陣的概念、類型以及各種運算。矩陣是綫性代數中最基本也是最重要的工具之一。我們將定義矩陣，並介紹其常見的類型，如方陣、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣等。 主要的矩陣運算包括： 矩陣加法與標量乘法：元素級的運算，滿足嚮量加法和標量乘法的類似性質。 矩陣乘法：一種非交換的運算，其定義基於嚮量空間的綫性映射的復閤。我們將深入理解矩陣乘法的定義、性質，以及其在錶示綫性映射復閤中的作用。 轉置：交換矩陣的行與列得到的矩陣。我們將討論轉置的性質，特彆是與對稱矩陣和反對稱矩陣的關係。 逆矩陣：對於方陣，如果存在另一個方陣，使得它們的乘積等於單位矩陣，則稱該方陣為逆矩陣。我們將學習求解逆矩陣的方法，以及逆矩陣的存在性條件。 伴隨矩陣與代數餘子式：用於計算逆矩陣和行列式的工具。 第四章：綫性方程組 綫性方程組是綫性代數最經典的實際應用之一。本章將深入研究綫性方程組的解的存在性、解的唯一性以及求解方法。 我們將從以下幾個方麵展開： 增廣矩陣與初等行變換：將係數矩陣和常數項嚮量組閤而成的矩陣，以及用於化簡矩陣的三個基本運算。 行階梯形矩陣與簡化行階梯形矩陣：通過初等行變換將矩陣化為的標準形式，便於分析方程組的性質。 高斯消元法與高斯-若爾當消元法：利用初等行變換求解綫性方程組的係統性方法。 解的存在性與唯一性：結閤矩陣的秩和增廣矩陣的秩，判斷綫性方程組是否有解，以及解是否唯一。 自由變量與基本變量：在求解過程中，區分不確定取值的變量和由其他變量確定的變量。 齊次綫性方程組與非齊次綫性方程組：研究常數項為零和不為零的方程組的解的結構。我們將證明非齊次綫性方程組的通解等於其特解加上對應的齊次綫性方程組的通解。 第三部分：行列式與特徵值 第五章：行列式 行列式是與方陣相關的一個標量值，它包含瞭關於矩陣的重要信息，例如其逆的存在性。本章將介紹行列式的定義、性質以及計算方法。 我們將從二階和三階行列式的計算入手，然後推廣到 $n$ 階行列式，主要通過以下幾種方式定義和計算： 置換與逆序數：理解置換的概念，以及其在行列式展開式中的作用。 代數餘子式展開：通過按行或按列展開，將高階行列式轉化為低階行列式的計算。 行變換與行列式性質：研究初等行變換對行列式值的影響，從而找到更高效的計算方法。 行列式與矩陣逆：深入理解行列式為零是方陣不可逆的充要條件。 剋萊姆法則：利用行列式求解綫性方程組的一種方法，雖然計算效率不高，但具有理論意義。 第六章：特徵值與特徵嚮量 特徵值和特徵嚮量是描述綫性映射在特定方嚮上“拉伸”或“壓縮”程度的關鍵概念。它們在許多應用中扮演著核心角色。 本章將重點探討： 特徵值與特徵嚮量的定義：對於一個方陣 $A$，如果存在一個非零嚮量 $mathbf{v}$ 和一個標量 $lambda$，使得 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$，則稱 $lambda$ 為 $A$ 的一個特徵值，$mathbf{v}$ 為對應於 $lambda$ 的特徵嚮量。 特徵多項式：通過求解 $det(A - lambda I) = 0$ 來尋找特徵值，其中 $I$ 是單位矩陣。 特徵值的代數重數與幾何重數：特徵值在特徵多項式中的重復次數，以及對應於該特徵值的綫性無關特徵嚮量的個數。 特徵嚮量的性質：不同特徵值對應的特徵嚮量是綫性無關的。 矩陣的相似性與對角化：如果矩陣 $A$ 可以錶示為 $P^{-1}DP$，其中 $D$ 是對角矩陣，則稱 $A$ 是可對角化的。我們將學習對角化的條件，以及其在簡化矩陣計算中的應用。 譜定理（對稱矩陣）：對於實對稱矩陣，其特徵值均為實數，且存在一組正交的特徵嚮量構成的基。 第四部分：綫性代數在各領域的應用 第七章：應用實例 本章將通過具體的例子，展示綫性代數在各個領域的強大應用能力。我們將挑選一些具有代錶性的應用，並闡述綫性代數是如何在其中發揮關鍵作用的。 圖論中的應用：鄰接矩陣、關聯矩陣的定義及其性質，以及它們如何用於分析圖的連通性、度數分布等。 最小二乘法：在數據擬閤和迴歸分析中，當方程組齣現超定（方程個數多於未知數個數）時，如何利用綫性代數找到“最優”的近似解，以最小化誤差。 馬爾可夫鏈：利用轉移矩陣和特徵嚮量來分析係統的長期狀態分布，在概率論、統計學以及許多模擬領域有廣泛應用。 數據壓縮與降維（主成分分析 PCA）：通過特徵值分解（或奇異值分解）來提取數據的主要成分，實現數據的降維和信息壓縮，是機器學習和圖像處理的重要技術。 計算機圖形學：利用矩陣變換（平移、鏇轉、縮放）來處理三維模型，實現圖形的繪製和動畫。 結論 本書從最基礎的嚮量空間概念齣發，循序漸進地介紹瞭綫性代數的核心理論和方法，並最終將其應用於解決實際問題。通過學習本書，讀者將能夠掌握描述和分析綫性係統的強大工具，並為進一步深入學習數學、科學和工程領域打下堅實的基礎。我們鼓勵讀者在掌握理論的同時，積極動手實踐，通過解決習題和探索應用案例，加深對綫性代數概念的理解，並培養解決實際問題的能力。 緻謝 （此處可省略，或根據實際情況添加） 參考文獻 （此處可省略，或根據實際情況添加）

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我發現書中齣現的數學公式，都配有詳細的推導過程和背景解釋，這對於那些希望深入理解數學原理的讀者來說，是極大的便利。我不需要去查閱大量的參考資料，就能夠理解公式的來源和意義。 特彆是關於“行列式”的計算和性質，書中不僅給齣瞭計算方法，還解釋瞭它在幾何上錶示麵積或體積縮放比例的意義。這讓我對行列式有瞭更深刻的認識，不再僅僅是數字的運算。

評分☆☆☆☆☆

書中對“特徵值和特徵嚮量”的講解，更是讓我眼前一亮。作者並沒有止步於理論定義，而是花瞭相當大的篇幅去闡述特徵值和特徵嚮量在經濟學中的應用，比如在分析動態係統（如宏觀經濟模型中的穩態分析）和主成分分析等領域。這讓我明白瞭，這些看似高深的數學概念，在揭示經濟係統內在規律方麵，扮演著至關重要的角色。 我尤其記得一個關於“馬爾可夫鏈”的例子，書中將其與消費者行為的轉移模型聯係起來。通過計算轉移矩陣的特徵值和特徵嚮量，我能夠預測消費者在不同品牌之間的長期轉移概率，以及市場份額的穩定狀態。這給我帶來瞭前所未有的洞察力，讓我能夠從更宏觀、更長遠的角度去理解市場競爭和消費者行為的演變。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《經濟數學基礎第二分冊.綫性代數(第五版)/龔德恩主編》的時候，我本來是抱著一種“應付考試”的心態。畢竟，綫性代數這玩意兒，對於我這種商科背景的學生來說，總感覺離實際應用有些遙遠，那些矩陣、嚮量、特徵值之類的符號，一開始還真有點讓人望而卻步。然而，隨著我一點點地深入閱讀，我不得不承認，這本書的編排和內容，確實是下瞭功夫的。 首先，它在概念的引入上，非常巧妙地與經濟學中的具體問題相結閤。我記得在講到綫性方程組的時候，作者並沒有直接拋齣高斯消元法，而是先從一個簡單的供需模型齣發，展示瞭如何用方程組來描述經濟現象，如何通過求解方程組來分析市場均衡。這種“問題導嚮”的學習方式，一下子就拉近瞭我和綫性代數之間的距離。我不再是單純地在學數學工具，而是看到瞭這些工具在解決實際經濟問題中的強大作用。例如，在分析投入産齣模型時，書中用非常清晰的圖示和例子，解釋瞭如何構建和理解技術係數矩陣，以及如何利用它來預測不同産業部門的需求變化。這讓我深刻體會到，數學並非是抽象的空中樓閣，而是經濟分析的基石。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。它引導我一步步地探索綫性代數的奧秘，讓我從一開始的畏懼，逐漸變得充滿興趣。我真心推薦給所有正在學習綫性代數的同學，特彆是那些和我一樣，希望將數學知識與經濟學實際相結閤的讀者。 我曾經在某個實際案例中遇到一個關於資源分配的問題，利用書中學習到的綫性規劃的知識，我能夠構建一個數學模型，並找到最優的資源分配方案。這讓我體會到，學好綫性代數，對於解決實際問題，真的是非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

我對於這本書在內容組織上的閤理性也給予高度評價。每一章都建立在前一章的基礎上，層層遞進，使得知識的學習過程更加自然流暢。作者在章節的開頭，都會給齣本章的學習目標和重點，這有助於讀者在閱讀前就有一個清晰的認識，並在閱讀過程中有針對性地去理解。 我記得在學習“綫性方程組的解法”時，書中首先介紹瞭代數方法，如高斯消元法，然後又引入瞭矩陣方程的形式，並探討瞭其與幾何意義的聯係。這種多角度的講解方式，大大加深瞭我對概念的理解，也讓我能夠從不同的視角去審視和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，雖然嚴謹，但不失通俗。作者善於用類比和比喻來解釋復雜的概念，使得即便是初學者也能較快地進入學習狀態。我尤其欣賞書中對“綫性空間”的描述，它不僅僅是嚮量的集閤，更是一個具有特定結構和運算規則的“世界”。 在講解“綫性映射”的時候，作者將其比作“坐標變換”，讓我能夠直觀地理解嚮量在不同基下的錶示以及它們之間的轉換關係。這一點，對於理解機器學習中的降維和特徵提取等技術，有著非常重要的鋪墊作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也相當人性化。字體大小適中，章節劃分清晰，重點內容通常會用加粗或斜體來突齣顯示，這使得閱讀體驗非常舒適。而且，書中的插圖和圖錶，都清晰地輔助瞭文本的解釋，使得抽象的概念變得更加具體生動。 我印象深刻的是，書中在介紹“矩陣的跡”時，提供瞭一個簡單的二維矩陣圖示，直觀地展示瞭對角綫元素的意義。這種圖文並茂的學習方式，大大提升瞭我的學習效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點之一，在於它對“矩陣”這個核心概念的深度挖掘。從最基礎的矩陣運算，到行列式、逆矩陣，再到各種特殊的矩陣類型，作者都進行瞭詳盡的闡述。我特彆喜歡書中對矩陣乘法的幾何意義的解釋，它不僅僅是數字的堆砌，更是綫性變換在空間中的體現。這一點，在理解綫性係統和特徵值問題時尤為重要。 我記得在學習“矩陣的秩”和“綫性方程組解的結構”時，書中通過引入“自由變量”和“基本變量”的概念，清晰地揭示瞭方程組解的性質。這讓我不再感到綫性方程組的求解過程是一種機械的符號遊戲，而是能夠理解其背後所蘊含的邏輯和信息。例如，在分析某個投資組閤的風險和收益時，通過構建相應的矩陣方程，我能夠更清晰地看到不同資産之間相互影響的可能性，以及潛在的風險敞口。

評分☆☆☆☆☆

書中對抽象概念的解釋，也力求做到清晰易懂，並且循序漸進。我尤其欣賞它在介紹“嚮量空間”和“綫性無關”等概念時，沒有一開始就使用過於嚴謹的數學語言，而是通過形象的比喻和直觀的幾何解釋來幫助讀者建立初步的認識。比如，在講解綫性無關時，書中用到瞭“方嚮”的概念，解釋說如果一組嚮量的方嚮可以由其他嚮量組閤而成，那麼它們就是綫性相關的。這種類比，讓我在腦海中形成瞭一個立體的圖像，而不是死記硬背定義。 更讓我印象深刻的是，書中對每一章的知識點都進行瞭係統的梳理和總結，並且提供瞭大量的例題和習題。這些例題不僅涵蓋瞭基礎運算，還包含瞭許多與經濟學相結閤的應用題，這對於我這樣的非數學專業學生來說，無疑是極大的福音。通過反復練習，我不僅鞏固瞭知識點，更重要的是，我學會瞭如何靈活運用綫性代數的工具來解決實際問題。比如，在處理數據分析時，我曾經遇到的很多睏惑，在學習瞭矩陣運算和特徵值分解後，茅塞頓開，感覺自己像是獲得瞭打開數據寶庫的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書在最後的章節，還會對一些更高級的綫性代數概念進行簡要介紹，並提及它們在更廣泛的數學和科學領域中的應用。這種“點到為止”的設計，既滿足瞭讀者進一步探索的興趣，又不會讓初學者感到信息過載。 它讓我瞭解到，綫性代數不僅僅是解決經濟學問題的一個工具，更是理解現代科學和工程領域的基礎語言。這種視野的拓展，讓我感到非常受益。