包郵 俄羅斯數學教材選譯 函數論與泛函分析初步 柯爾莫戈洛夫 第7版 段虞榮等譯 高教 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 柯爾莫戈夫 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040184075

商品編碼：10124296318

包裝：平裝

齣版時間：2006-01-01

基本信息

書名：函數論與泛函分析初步(第7版)(變更封麵)

定價：69.00元

作者：(俄羅斯)柯爾莫戈夫,鄭洪深

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2006-01-01

ISBN：9787040184075.A

字數：580000

頁碼：452

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.681kg

編輯推薦

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《函數論與泛函分析初步(第7版)》是俄羅斯數學教材選譯係列之一。本係列中所列入的教材，以莫斯科大學的教材為主，也包括俄羅斯其他一些著名大學的教材。本書是世界著名數學傢A.H.柯爾莫戈洛夫院士在莫斯科大學數學力學係多年講授泛函分析教程(曾稱《數學分析Ⅲ》)的基礎上編寫的。它是關於泛函分析與實變函數論的精細問題的嚴格的係統闡述，書中反映瞭作者的教育思想，體現瞭作者豐富的教學經驗與方法。適閤數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

內容提要

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《函數論與泛函分析初步(第7版)》是世界著名數學傢A.H.柯爾莫戈洛夫院士在莫斯科大學數學力學係多年講授泛函分析教程(曾稱《數學分析Ⅲ》)的基礎上編寫的。《函數論與泛函分析初步(第7版)》是關於泛函分析與實變函數論的精細問題的嚴格的係統闡述，書中反映瞭作者的教育思想，體現瞭作者豐富的教學經驗與方法。內容包括：集閤論初步，度量空間與拓撲空間，賦範綫性空間與綫性拓撲空間，綫性泛函與綫性算子，測度、可測函數、積分，勒貝格不定積分、微分論，可和函數空間，三角函數傅裏葉變換，綫性積分方程，綫性空間微分學概要以及附錄的巴拿赫代數。
《函數論與泛函分析初步(第7版)》適閤數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

目錄

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d一章  集論初步  §1.集的概念，集上的運算  §2.映射，分類  §3.集的對等性，集的勢的概念  §4.有序集，超限數  §5.集族第二章  度量空間與拓撲空間  §1.度量空間的概念  §2.收斂性.開集與閉集  §3.完備度量空間  §4.壓縮映射原理及其應用  §5.拓撲空間  §6.緊性  §7.度量空間的緊性  §8.度量空間中的連續麯綫第三章  賦範綫性空間與綫性拓撲空間  §1.綫性空間  §2.凸集與凸泛函，哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理  §3.賦範空間  §4.歐幾裏得空間  §5.綫性拓撲空間第四章  綫性泛函與綫性算子  §1.綫性連續泛函  §2.共軛空間  §3.弱拓撲與弱收斂  §4.廣義函數  §5.綫性算子  §6.緊算子第五章  測度，可測函數，積分  §1.平麵集的測度  §2.一般測度概念.測度從半環到環上的擴張.加性和σ加性  §3.測度的勒貝格擴張  §4.可測函數  §5.勒貝格積分  §6.集族及其測度的直積.富比尼(Fubini)定理第六章  勒貝格不定積分.微分論  §1.單調函數.積分對上限的可微性  §2.有界變差函數  §3.勒貝格不定積分的導數  §4.用函數的導數求原函數.絕對連續函數  §5.作為集函數的勒貝格積分，拉東-尼柯迪姆(Radon-Nikodym)定理  §6.斯蒂爾切斯(stieltjes)積分第七章  可和函數空間  §1.空間L1  §2.空間L2  §3.L2 中的正交函數係.按正交係展開的級數第八章  三角級數，傅裏葉變換  §1.傅裏葉級數收斂的條件  §2.費耶(Fejer)定理  §3.傅裏葉積分  §4.傅裏葉變換，它的性質與應用  §5.空間L2(-∞，∞)中的傅裏葉變換  §6.拉普拉斯(Laplace)變換  §7.傅裏葉-斯蒂爾切斯變換  §8.廣義函數的傅裏葉變換第九章  綫性積分方程  §1.基本定義.導緻積分方程的某些問題  §2.弗雷德霍姆積分方程  §3.含參數的積分方程.弗雷德霍姆法第十章  綫性空間微分學概要  §1.綫性空間中的微分法  §2.隱函數定理及其某些應用  §3.極值問題  §4.牛頓(Newton)法附錄巴拿赫代數(B.M.季霍米洛夫)  §1.巴拿赫代數的定義與一些例子  §2.譜和預解式  §3.幾個輔助結果  §4.基本定理文獻各章的有關文獻索引譯者後記

作者介紹

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文摘

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序言

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超越維度的探索：函數論與泛函分析的魅力 在我們熟悉的歐幾裏得幾何中，點、綫、麵構成瞭我們對空間的直觀認知。然而，數學的魅力遠不止於此。當我們將目光投嚮抽象的數學世界，函數論與泛函分析便如同一扇扇開啓無限可能的大門，引導我們去探索更深邃、更廣闊的數學圖景。它們是現代數學的基石，也是理解物理學、工程學、經濟學乃至人工智能等眾多領域不可或缺的工具。 函數的奧秘：從離散到連續的橋梁 函數，這個我們習以為常的概念，是數學中最基本、最重要的工具之一。它描述瞭變量之間的關係，將一個集閤中的元素映射到另一個集閤。函數的概念可以追溯到古希臘時期，但在17世紀，隨著微積分的誕生，函數的理論得到瞭飛躍式的發展。牛頓和萊布尼茨對微分和積分的研究，揭示瞭函數在描述自然現象中的強大威力。 函數論（Function Theory），顧名思義，是對函數性質進行深入研究的數學分支。它不僅僅局限於我們中學階段所學的代數函數、三角函數、指數函數等初等函數，更將觸角延伸到更復雜的函數類。例如，實變函數論研究定義在實數集上的函數，其內容涵蓋瞭集閤論、測度論、積分論等基礎理論，為理解和處理非連續、不規則的函數提供瞭嚴謹的數學框架。它讓我們能夠嚴密地定義和計算麵積、體積、概率等概念，彌補瞭黎曼積分在處理某些函數時的不足。 更進一步，復變函數論將函數的定義域和值域擴展到復數域。復數雖然在直觀上可能顯得抽象，但它們在數學和物理學中扮演著至關重要的角色。復變函數論的研究對象——復變函數，擁有許多與實變函數截然不同的奇妙性質。例如，解析函數（或稱全純函數）在整個定義域內都具有無限次可導的性質，這種“光滑性”是實變函數中罕見的。復變函數的積分（如柯西積分定理、留數定理）具有驚人的性質，使得許多原本難以計算的積分得以巧妙解決。這在電磁場理論、流體力學、信號處理等領域有著廣泛的應用。 泛函分析：函數空間的抽象與幾何化 如果說函數論研究的是單個函數，那麼泛函分析（Functional Analysis）則將視野提升到瞭“函數空間”的層麵。它將函數視為“點”，而將函數空間視為一個“空間”，並藉用綫性代數中研究嚮量空間的思想和方法來研究函數空間。這種抽象化的視角，極大地拓展瞭數學的解決問題的能力。 什麼是泛函？ 泛函可以理解為一種“作用在函數上的函數”。它接收一個函數作為輸入，輸齣一個數值。例如，定積分 $int_a^b f(x) dx$ 就是一個泛函，它接收函數 $f(x)$，計算其在區間 $[a,b]$ 上的積分值。變分法是研究泛函極值的一門古老而重要的數學分支，它在物理學中有著直接的應用，例如求解能量最小化的物理係統。 泛函分析的核心在於研究各種函數空間的結構和性質。最基本的函數空間包括： 賦範綫性空間（Normed Linear Space）: 在這個空間中，每個“點”（即函數）都有一個“長度”或“範數”，這個範數可以用來衡量函數的大小或“距離”。例如，在一個區間上，我們可以定義函數 $f$ 的最大絕對值 $|f(x)|$ 作為它的範數，記為 $||f||_infty$。 巴拿赫空間（Banach Space）: 這是一個完備的賦範綫性空間。完備性意味著在這個空間中，所有“收斂的序列”都能收斂到空間中的某個點，這保證瞭其結構的完整性。許多重要的函數空間，如 $L^p$ 空間（積分的 $p$ 次冪可積的函數構成的空間）和連續函數空間 $C[a,b]$，都是巴拿赫空間。 希爾伯特空間（Hilbert Space）: 這是一個具有內積的完備賦範綫性空間。內積不僅可以定義範數，還可以引入角度的概念，使得函數空間具有更豐富的幾何結構。無限維的希爾伯特空間在量子力學中扮演著核心角色，例如，量子態就位於一個希爾伯特空間中。傅裏葉級數和傅裏葉變換的理論，本質上是在研究函數在希爾伯特空間中的展開。 泛函分析的威力：解決微分方程的利器 泛函分析的強大之處在於，它為解決各種微分方程提供瞭統一而強大的理論工具。許多在物理、工程等領域齣現的偏微分方程，其解的存在性、唯一性和性質都可以通過泛函分析的框架來研究。例如： 索伯列夫空間（Sobolev Space）: 這是泛函分析中一個非常重要的函數空間，它不僅考慮函數的“大小”，還考慮其導數“的大小”。索伯列夫空間的理論是研究偏微分方程（如泊鬆方程、波動方程、熱方程）解的性質的基石。通過在索伯列夫空間中尋找方程的“弱解”，可以大大拓寬我們對微分方程解的理解，並處理許多經典方法無法解決的問題。 算子理論（Operator Theory）: 在泛函分析中，微分算子、積分算子等被視為作用在函數空間上的“綫性算子”。研究這些算子的性質，例如它們的譜（eigenvalues and eigenvectors），可以幫助我們理解微分方程的解的結構和穩定性。例如，拉普拉斯算子的譜分析在量子力學、圖像處理等領域都有著重要的應用。 聯係與發展：從具體到抽象，從靜止到動態 函數論與泛函分析並非孤立的數學分支，它們之間存在著緊密的聯係，並共同構成瞭現代數學的重要組成部分。函數論為我們提供瞭豐富的研究對象——各種各樣的函數，而泛函分析則為我們提供瞭研究這些函數以及它們所構成空間的強大工具和抽象框架。 從曆史發展來看，許多泛函分析的概念和理論最初都是為瞭解決函數論中的具體問題而産生的。例如，勒貝格積分的誕生，正是為瞭剋服黎曼積分的局限性，更好地刻畫和處理更廣泛的函數。而希爾伯特空間和算子理論的發展，則極大地推動瞭對積分方程和微分方程的研究。 如今，函數論與泛函分析已經滲透到數學的各個角落，並與其他數學分支，如拓撲學、代數幾何、概率論等，發生瞭深刻的交叉和融閤。它們的抽象思想和嚴謹方法，不斷地為解決現實世界中的復雜問題提供新的視角和強大的數學工具。 結語：通往數學深處的階梯 掌握函數論與泛函分析，如同攀登數學高峰的階梯。它不僅能讓我們更深刻地理解微積分、綫性代數等基礎數學知識，更能為我們打開通往現代數學前沿的大門。無論您是對數學理論本身充滿興趣，還是希望運用數學解決科學與工程中的難題，函數論與泛函分析都將是您不可或缺的學習路徑。它們所揭示的數學結構和規律，往往超乎我們的日常直覺，卻又以其內在的邏輯嚴謹性，描繪齣宇宙間最深刻的美麗圖景。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我近期閱讀過的最令人印象深刻的數學專著之一，它不僅在內容上深度挖掘瞭函數論與泛函分析的核心概念，更重要的是，譯者的功力讓原本抽象晦澀的理論變得相對易懂。翻開書頁，撲麵而來的便是嚴謹的數學語言和清晰的邏輯推演，這使得我對函數空間的構成、積分的理論基礎以及算子代數的奧秘有瞭更深刻的理解。書中對勒貝格積分的闡述尤其詳盡，從測度的概念齣發，層層遞進，直至構建起完整的積分理論體係，這對於那些想真正理解積分不僅僅是求導的逆運算，而是其背後深刻的測度理論支撐的讀者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

這本書是一次真正意義上的數學之旅。它從最基礎的概念開始，逐步構建起宏大的理論框架。我曾一度對抽象的數學概念感到畏懼，但這本書通過其清晰的邏輯、豐富的例子和嚴謹的證明，將我帶入瞭函數論與泛函分析的奇妙世界。書中對各種函數空間的深入剖析，以及它們在不同數學領域的應用，都讓我對數學的實用性和普適性有瞭更深的認識。對於任何想要深入理解數學核心概念，並且對函數論與泛函分析充滿好奇的讀者來說，這本書絕對是不可錯過的珍寶。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書並非易讀之書，它需要讀者具備一定的數學基礎，並且願意投入時間和精力去鑽研。但正是這種挑戰性，使得一旦讀懂，便會獲得巨大的成就感。書中對一些高級概念的講解，例如共軛算子、自伴算子、酉算子等，都處理得非常到位。我特彆欣賞書中對算子代數和譜理論的介紹，它揭示瞭算子之間復雜的相互關係，並且為理解綫性算子在更廣泛的數學和物理問題中的作用提供瞭深刻的洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最大驚喜在於它對數學思想的傳承和創新。作為一本選譯的俄羅斯數學教材，它保留瞭俄國數學嚴謹、深刻的風格，同時又通過譯者的潤色，使得許多復雜的概念不再是高不可攀。我一直在尋找一本能夠係統梳理函數論和泛函分析脈絡的書籍，而這本書恰好滿足瞭我的需求。從基礎的度量空間，到抽象的拓撲嚮量空間，再到具體的函數空間，它循序漸進，邏輯嚴密，幾乎沒有跳躍。尤其是在介紹各種函數空間（如 $L^p$ 空間、$C[a,b]$ 空間等）的性質時，書中給齣瞭大量具有啓發性的例子，幫助讀者建立直觀的認識，並理解這些空間在不同數學分支中的重要作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大啓發在於它對數學方法論的強調。它不僅僅告訴你“是什麼”，更告訴你“為什麼”和“怎麼做”。書中對數學證明的嚴謹性要求，以及對邏輯推理的細緻考察，都讓我受益匪淺。我尤其喜歡書中對一些反例的分析，通過這些反例，我更能理解定理的適用範圍和條件的必要性。泛函分析的部分，對我來說是一個全新的領域，但通過這本書，我得以一步步地建立起對 Hilbert 空間、Banach 空間以及各種算子（如界算子、緊算子）的理解，這為我日後的深入學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程，與其說是在學習，不如說是在與大師對話。柯爾莫戈洛夫的數學思想，通過這本書被生動地展現齣來。我曾經在學習過程中遇到的許多睏惑，在這本書裏都找到瞭清晰的解答。例如，關於收斂性的不同概念（逐點收斂、一緻收斂、依測度收斂等），以及它們之間的關係，書中有著非常深入的剖析，這對於理解高級分析理論至關重要。此外，書中對傅裏葉級數和傅裏葉變換的介紹，也極大地拓寬瞭我的視野，讓我認識到它們在信號處理、圖像分析等現代科技領域的廣泛應用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量和裝幀設計也給我留下瞭深刻的印象。拿到手時，就能感受到它的厚重和質感，紙張的觸感非常舒適，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。而內容的編排上，疏密得當，公式清晰，符號規範，這對於數學學習者來說至關重要。書中對於一些經典定理的證明，往往提供瞭多種思路，這不僅展示瞭數學的豐富性，也讓讀者能夠從不同角度去理解和掌握這些定理。我特彆喜歡書中對泛函分析在算子方程求解中的應用的介紹，這讓我看到瞭理論知識如何轉化為解決實際問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都讓我感到震撼。我之前對函數論和泛函分析的理解，更多是零散的知識點，而這本書則像一條清晰的脈絡，將這些點串聯瞭起來。它不僅涵蓋瞭基礎的集閤論、拓撲學概念，還深入探討瞭綫性代數、測度論、勒貝格積分等核心內容，並最終引申到泛函分析的各個分支，如算子理論、譜理論等。書中對各種函數的性質（如連續性、可微性、可積性）的討論，都建立在紮實的理論基礎上，並且提供瞭大量的證明和例子，這使得讀者能夠真正理解這些性質的內涵。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到這本書，就被它那厚重的分量和精煉的錶述所吸引。它不僅僅是一本教材，更像是一本數學思想的寶典。我尤其欣賞書中關於綫性算子部分的論述，對於 Hilbert 空間和 Banach 空間的性質，以及它們之間的聯係和區彆，都有著非常細緻的講解。通過書中大量的例子和證明，我得以窺見泛函分析是如何將幾何學的直覺與代數式的嚴謹相結閤，從而構建齣描述無限維空間的強大工具。特彆是書中對於緊算子和自伴算子的探討，以及它們在譜理論中的應用，讓我對如何分析和理解算子的行為有瞭全新的認識，這對於解決許多實際問題，例如微分方程的求解，都提供瞭理論指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹，又不失一定的文學色彩。譯者在翻譯過程中，顯然花瞭很多心思去捕捉原著的精髓，並且用流暢的中文錶達齣來。我尤其欣賞書中對一些抽象概念的類比和解釋，雖然是數學書籍，但讀起來卻並不枯燥。例如，在介紹拓撲空間時，書中用到瞭“鄰域”的概念，並將其類比為“包圍”，這使得初學者更容易理解拓撲空間的本質。此外，書中對不動點定理的論述，也讓我體會到瞭數學的優雅和力量，一個看似簡單的性質，卻能引申齣如此廣泛的應用。

評分☆☆☆☆☆

物流太太太慢，等得花兒都謝瞭

評分☆☆☆☆☆

書的印刷比較粗糙

評分☆☆☆☆☆

書脊兩邊都摔壞瞭

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

書的印刷比較粗糙

評分☆☆☆☆☆

物流太太太慢，等得花兒都謝瞭

評分☆☆☆☆☆

挺好看的

評分☆☆☆☆☆

經典書籍，對本人很有用！

評分☆☆☆☆☆

書的印刷比較粗糙