包郵 數學分析新講(第1冊) +數學分析新講(第2冊)+數學分析新講(第3冊) 3本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301008461

商品編碼：10523329687

齣版時間：1990-01-01

頁數：1

字數：1

數學分析新講(第1冊) +數學分析新講(第2冊)+數學分析新講(第3冊) 共3本

9787301008461   25元

9787301012284   28元

9787301015773   30元

書名:數學分析新講1

作 者：張築生 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：1990-1 版 次：1 頁 數：300 字 數：250000 印刷時間：2013-3 開 本：32開紙 張：膠版紙 印 次：15 I S B N：9787301008461 包 裝：平裝 重 量：280剋 定 價：18.00元 《數學分析新講1》目錄 預篇 準備知識 1 集閤與邏輯記號 2 函數與映射 3 連加符號∑與連乘符號Ⅱ 4 麵積、路程與功的計算 5 切綫、速度與變化率 第篇 分析基礎 第章 實數 1 實數的無盡小數錶示與順序 2 實數係的連續性 3 實數的四則運算 4 實數係的基本性質綜述 5 不等式 第二章 極限 1 有界序列與無窮小序列 2 收斂序列  3 收斂原理 4 無窮大 附錄 斯篤茲（Stolz）定理 5 函數的極限 6 單側極限 第三章 連續函數 1 連續與間斷 2 閉區間上連續函數的重要性質 附錄 一緻連續性的序列式描述  3 單調函數，反函數 4 指數函數與對數函數，初等函數連續性問題小結 5 無窮小量（無窮大量）的比較，幾個重要的極限 第二篇 微積分的基本概念及其應用 第四章 導數 1 導數與微分的概念  2 求導法則，高階導數 3 無窮小增量公式與有限增量公式 第五章 原函數與不定積分 1 原函數與不定積分的概念 2 換元積分法 3 分部積分法 4 有理函數的積分 5 某些可有理化的被積錶示式 第六章 定積分 1 定義與初等性質 2 牛頓-萊布尼茲公式 3 定積分的幾何與物理應用，微元法 第七章 微分方程初步 1 概說 2 一階綫性微分方程 3 變量分離型微分方程 4 實變復值函數 5 高階常係數綫性微分方程 6 開普勒行星運動定律與牛頓萬有引力定律
書名:數學分析新講2 作 者：張築生 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：1990-10 版 次：1 頁 數：370 字 數：290000 印刷時間：2013-2 開 本：32開紙 張：膠版紙 印 次：14 I S B N：9787301012284 包 裝：平裝 重 量：300剋 目錄 第三篇 一元微積分的進一步討論 第八章 利用導數研究函數 1 柯西中值定理與洛必達法則 2 泰勒(Taylor)公式 3 函數的凹凸與拐點 4 不等式的證明 5 函數的作圖 6 方程的近似求解 第九章 定積分的進一步討論 1 定積分存在的一般條件 2 可積函數類 3 定積分看作積分上限的函數,牛頓-萊布尼茲公式的再討論 4 積分中值定理的再討論 5 定積分的近似計算 6 瓦利斯公式與司特林公式 第十章 廣義積分 1 廣義積分的概念 2 牛頓-萊布尼茲公式的推廣,分部積分公式與換元積分公式 3 廣義積分的收斂原理及其推論 4 廣義積分收斂性的一些判彆法 第四篇 多元微積分 第十一章 多維空間 1 概說 2 多維空間的代數結構與距離結構 3 Rn中的收斂點列 4 多元函數的極限與連續性 5 有界閉集上連續函數的性質 6 Rm中的等價範數 7 距離空間的一般概念 8 緊緻性 9 連通性 10 嚮量值函數 第十二章 多元微分學 1 偏導數,全微分 2 復閤函數的偏導數與全微分 3 高階偏導數 4 有限增量公式與泰勒公式 5 隱函數定理 6 綫性映射 7 嚮量值函數的微分 8 一般隱函數定理 9 逆映射定理 10 多元函數的極值 第十三章 重積分 1 閉方塊上的積分--定義與性質 2 可積條件 3 重積分化為纍次積分計算 4 若當可測集上的積分 5 利用變元替換計算重積分的例子 6 重積分變元替換定理的證明 

書名:數學分析新講3 作 者：張築生 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：1991-9 版 次：1 頁 數：383 字 數：360000 印刷時間：2012-8 開 本：32開紙 張：膠版紙 印 次：13 I S B N：9787301015773 包 裝：平裝 重 量：340剋 定 價：24.00元 目錄 第五篇 麯綫、麯麵與微積分 第十四章 微分學的幾何應用 1 麯綫的切綫與麯麵的切平麵 2 麯綫的麯率與撓率，弗雷奈公式 3 麯麵的第與第二基本形式 第十五章 第型麯綫積分與第型麵積分 1 第型麯綫積分 2 麯麵麵積與第型麯麵積分 第十六章 第二型麯綫積分與第二型麯麵積分 1 第二型麯綫積分 2 麯麵的定嚮與第二型麵積分 3 格林公式、高期公式與斯托剋斯公式 4 微分形式 5 布勞沃爾不動點定理 6 麯綫積分與路徑無關的條件 7 恰當微分方程與積分因子 第十七章 場論介紹 1 數量場的方嚮導數與梯度 2 嚮量場的通量與散度 3 方嚮鏇量與鏇度 4 場論公式舉例 5 保守場與勢函數 附錄 正交麯綫坐標係中的場論計算 第六篇 級數與含參變元和積分 第十八章 數項級數 1 概說 2 正項級數 3 上、下極限的應用 4 任意項級數 5 ，收斂級與條件收斂級數的性質 附錄 關於級數乘法的進一步討論 6 無窮乘積 第十九章 函數序列與函數級數 1 概說 2 一緻收斂性 3 極限函數的分析性質 4 冪級數 附錄 二項式級數在收斂區間端點的斂散狀況 5 用多項式逼近連續函數 附錄 I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯擔證明 附錄 II 斯通-維爾斯特拉斯定理 6 微分方程解的存在定理 7 兩個著名的例子 第二十章 傅裏葉級數 第二十一章 含參變元的積分  

數學分析的宏偉殿堂：經典理論與現代視角的交融 數學分析，作為現代數學的基石，是理解微積分、微分方程、復變函數乃至更高級數學分支的鑰匙。它不僅僅是一係列精巧的定理和證明，更是一種嚴謹的思維方式，一種對無窮、極限、連續性等抽象概念的深刻洞察。本套《數學分析新講》（共三冊）旨在為讀者構建一個係統、深入且富有啓發性的數學分析知識體係，引領讀者徜徉在數學分析的宏偉殿堂之中，領略其邏輯之美，洞察其思想之深。 第一冊：基石的奠定——極限、連續性與導數 第一冊是整個數學分析體係的奠基石，著重於梳理和構建最核心的概念與工具。我們將從實數係的完備性齣發，這一看似基礎的性質，卻是整個分析學大廈穩固的基石。理解實數域的內在結構，有助於我們更深刻地理解後續關於收斂、極限等概念的嚴謹定義。 實數係與數列極限： 我們將深入探討實數係的公理化定義，包括有序公理、完備性公理等，並在此基礎上，嚴謹地引入數列的概念。數列極限的定義，無論是 $epsilon-N$ 語言還是其幾何直觀，都將得到詳盡的闡述和豐富的例證。我們會分析各種類型的數列，如單調有界數列、有界數列等，並學習判斷數列收斂性的判彆法則，如柯西收斂準則、單調收斂定理等。通過大量的習題，讀者將能夠熟練掌握數列極限的計算和證明技巧。 函數極限與連續性： 在掌握瞭數列極限的基礎上，我們將自然地過渡到函數極限的概念。函數的極限，無論是自變量趨於常數還是趨於無窮，都將以嚴謹的數學語言進行定義，並輔以圖示和直觀解釋。我們會深入探討幾種重要的函數極限：無窮小量、無窮大量、以及它們之間的關係。接著，我們將進入連續性的核心概念。函數的連續性定義，同樣將從 $epsilon-delta$ 語言入手，強調其在不同點和區間上的錶現。我們將學習連續函數的性質，如有界性、介值定理、最值定理等，這些定理是理解函數行為的關鍵。特彆地，我們會關注間斷點的分類與性質，以及如何通過數學工具來分析和處理這些“不光滑”的點。 導數與微分： 導數是數學分析中最具革命性的概念之一，它為我們提供瞭描述變化率和函數局部綫性性質的強大工具。第一冊將詳細闡述導數的定義，從函數增量與自變量增量的比值齣發，直至極限的定義。我們會係統地推導各種基本初等函數的導數公式，並熟練掌握導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、反函數求導法則等。導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度、加速度等）將貫穿始終，幫助讀者建立直觀理解。我們還將引入微分的概念，並闡釋它與導數的關係，以及微分在近似計算中的應用。 微分中值定理： 微分中值定理是連接函數值及其導數的重要橋梁，也是許多重要結論的基石。我們將重點講解羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，並深入理解它們的幾何意義和應用。拉格朗日中值定理的應用，如證明不等式、分析函數單調性等，將作為重點內容進行講解。 導數的應用： 第一冊的最後一大部分將聚焦於導數的應用。我們將學習如何利用導數來分析函數的單調性、求極值、判斷凹凸性、尋找拐點，並繪製函數的圖像。這些內容將極大地提升讀者分析和理解函數性質的能力。此外，我們還將介紹利用導數進行的近似計算，以及洛必達法則在求不定式極限中的應用。 第二冊：積分的奧秘與級數的魅力 在第一冊奠定堅實基礎後，第二冊將帶讀者進入積分和級數的奇妙世界。這兩個概念是數學分析中同樣核心且富有挑戰性的部分，它們深刻地揭示瞭纍積效應和無限逼近的威力。 定積分的概念與計算： 第二冊將首先引入定積分的概念。我們將從黎曼積分齣發，詳細闡述定積分的定義，包括分割、可積函數等。直觀上，定積分可以被理解為函數圖像與坐標軸圍成的區域的“麵積”，這種幾何解釋將貫穿始終。我們還將介紹定積分的一些基本性質，如綫性性質、區間可加性等。隨後，我們將重點講解計算定積分的方法，包括直接計算、換元積分法、分部積分法等。 牛頓-萊布尼茨公式與不定積分： 牛頓-萊布尼茨公式，也稱為微積分基本定理，是連接微分和積分的靈魂。我們將詳細闡述這一重要定理，並深刻理解它如何大大簡化定積分的計算。在此基礎上，我們將迴歸不定積分的概念，它被視為導數的逆運算。我們將係統地學習不定積分的計算技巧，並熟練掌握各種積分技巧，包括基本積分公式、換元積分法、分部積分法以及一些特殊積分技巧。 定積分的應用： 定積分的應用廣泛而深刻。第二冊將展示定積分在解決幾何問題中的強大能力，例如計算平麵圖形的麵積、麯綫的弧長、鏇轉體的體積和側麵積等。這些應用不僅能夠加深對定積分概念的理解，更能體現數學分析在實際問題中的建模和求解能力。 無窮級數： 級數是數學分析中另一個重要的研究對象，它處理的是無限項的和。我們將從數列的級數引入，詳細探討級數的收斂與發散。我們將學習各種級數的斂散性判彆準則，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等。 冪級數與泰勒級數： 冪級數是級數中一類特殊的、具有重要理論和應用價值的級數。我們將深入研究冪級數的收斂域，並學習其基本性質。泰勒級數和麥剋勞林級數是將函數錶示為冪級數的一種強大方法。我們將學習如何構造函數的泰勒級數，並理解其在函數逼近、近似計算以及微分方程求解中的重要作用。我們將通過大量實例，展示如何利用泰勒展開來理解函數的局部行為，以及如何進行高階近似。 函數的傅裏葉級數： 傅裏葉級數是將周期函數錶示為三角函數級數的一種方法，它在信號處理、偏微分方程等領域有著極其重要的應用。第二冊將引入傅裏葉級數的基本概念，並探討其收斂性。我們將學習如何計算傅裏葉級數的係數，並理解其在分析周期性現象中的意義。 第三冊：多元分析的拓展與深化 第三冊將帶領讀者進入更為廣闊的多維空間，探索多元函數的分析理論。這一部分的知識是理解更高級數學分支（如微分幾何、流體力學、張量分析等）的必備條件。 多元函數與偏導數： 我們將從多維空間的概念齣發，引入多元函數的定義。在多維空間中，我們繼續研究函數的極限和連續性，但需要引入新的工具來處理多維的逼近。偏導數是研究多元函數局部性質的關鍵。我們將詳細闡述偏導數的定義，並學習如何計算偏導數。 方嚮導數與梯度： 方嚮導數描述瞭函數沿著特定方嚮的變化率，而梯度則是一個嚮量，它指嚮函數增長最快的方嚮，其模長代錶瞭最大的增長率。我們將深入理解這兩個概念，並掌握計算和應用它們的方法。梯度在最優化問題中扮演著核心角色。 多元函數的可微性與全微分： 可微性是多元函數在某一點“光滑”的度量。我們將區分偏可導和可微，並理解可微性的更強含義。全微分將作為描述函數綫性近似的重要工具。我們將學習判斷多元函數可微性的判彆法則。 高階偏導數與泰勒公式： 類似於單變量函數，多元函數也存在高階偏導數。我們將學習它們的計算和混閤偏導數定理。多元函數的泰勒公式為我們在高維空間中進行函數逼近提供瞭強大的工具，它在數值計算和近似分析中具有廣泛應用。 隱函數定理與反函數定理： 隱函數定理和反函數定理是多元函數分析中兩個非常重要的理論工具，它們為我們處理隱式定義的函數關係以及判斷函數是否可逆提供瞭嚴謹的數學依據。這些定理在解決方程組、研究參數方程等方麵有著深刻的意義。 多元函數的極值問題： 我們將學習如何利用偏導數來求解多元函數的無條件極值問題，包括利用海森矩陣進行二階偏導數檢驗。同時，我們將引入條件極值問題，並重點講解拉格朗日乘數法這一強有力的求解工具。 重積分（二重積分與三重積分）： 重積分是定積分在更高維度上的推廣，用於計算多維區域上的纍積量，如體積、質量分布等。我們將詳細介紹二重積分和三重積分的定義，並學習計算它們的方法，包括直角坐標係下的計算、極坐標變換、以及坐標變換（雅可比行列式）等。 麯綫積分與麯麵積分： 麯綫積分和麯麵積分是更高級的積分形式，它們在物理學中，如計算功、磁場強度等方麵有著直接的應用。我們將介紹不同類型的麯綫積分和麯麵積分，並學習它們的計算方法。 格林公式、高斯公式與斯托剋斯公式： 這三個重要的定理是微積分在多維空間中的升華，它們分彆連接瞭二維區域上的綫積分與麵積分、三維區域上的麵積分與體積積分、以及三維空間中的麯麵積分與綫積分。它們是理解嚮量分析、場論等學科的關鍵。我們將詳細闡述這些公式的含義，並展示它們在解決實際問題中的威力。 嚮量場與微分形式： 最後，第三冊將簡要介紹嚮量場和微分形式的概念，為讀者進一步學習微分幾何、微分拓撲等更高級的數學分支打下基礎。 學習方法與本書特色： 本套《數學分析新講》在編寫過程中，始終貫徹“嚴謹性與啓發性並重”的原則。 概念的清晰闡釋： 每個核心概念的引入都力求清晰、準確，並輔以直觀的幾何解釋或物理意義，幫助讀者建立深刻的理解，而非僅僅記憶公式。 證明的完整性與可讀性： 證明是數學分析的靈魂。本書的證明盡可能做到完整、嚴謹，並力求邏輯清晰、層次分明，便於讀者理解證明的思路和技巧。 例題的典型性與多樣性： 配備瞭大量的例題，涵蓋瞭基本概念的運用、技巧的展示以及典型問題的求解，幫助讀者鞏固所學知識，提高解題能力。 習題的梯度設計： 每章都設有不同難度的習題，從基礎概念的檢驗到綜閤應用，由易到難，循序漸進，以期全麵提升讀者的數學分析水平。 曆史與思想的滲透： 在適當的地方，會穿插介紹相關概念的曆史發展和數學傢的思想，以期激發讀者對數學的興趣，理解數學分析背後蘊含的深刻思想。 本套《數學分析新講》不僅是一本教材，更是一扇通往數學世界深處的窗戶。希望通過對本套書籍的學習，讀者能夠掌握堅實的數學分析理論基礎，培養嚴謹的數學思維，為今後的學習和研究奠定堅實的基礎，並在探索數學真理的道路上，收獲更多的驚喜與智慧。

評分☆☆☆☆☆

這部《數學分析新講》係列，初見時便被其“新講”二字所吸引。我一直覺得，數學分析這門課程，雖然是高等數學的基礎，但往往存在著一些“舊”的講解方式，讓初學者望而卻步，或者學完之後依然對某些概念的理解模棱兩可。然而，當我真正翻開這套書，沉浸其中後，纔發現“新講”二字並非虛譽，而是對內容編排、講解思路乃至視角上的一種革新。 它沒有一開始就堆砌繁復的定義和定理，而是循序漸進地引導讀者進入數學分析的殿堂。第一冊在基礎的引入上，就花瞭大量篇幅去闡釋諸如“極限”這樣的核心概念，但不同於以往教材的乾澀，它融入瞭大量的直觀的幾何解釋和生活中的類比，例如用“越來越近，但永遠無法觸及”來形象化極限的內涵，這種方式極大地降低瞭理解門檻。此外，對於序列和數列的討論，也加入瞭豐富的實例，讓我們看到這些抽象的數學工具如何在實際問題中發揮作用。書中對收斂性的判斷，也提供瞭多種思路和技巧，並且對於易錯點進行瞭詳細的辨析，這對於我這種容易被細節絆倒的學生來說，簡直是及時雨。

評分☆☆☆☆☆

當我深入到第二冊，關於“微分”的部分，我纔真正領略到這套書的嚴謹和巧妙。與許多教材不同，它在介紹導數概念時，並沒有急於給齣各種求導公式，而是先從“變化率”這一核心思想齣發，通過對物理學中速度、加速度等概念的類比，將導數與實際問題的聯係變得清晰可見。 書中對於微分的幾何意義的闡釋也極為到位，它詳細解釋瞭切綫與導數的關係，並引入瞭差量和微量的概念，用直觀的圖示和形象的比喻，幫助我們理解導數是如何描述函數在某一點的局部綫性趨勢的。更重要的是，在講解導數的計算法則時，書中不僅給齣瞭公式，還對每一個法則的由來和證明進行瞭詳盡的闡述，尤其對鏈式法則的推導，更是提供瞭多種不同的角度，讓我可以從不同層麵去理解它的精髓。這對於我這樣一個曾經對求導公式“死記硬背”的學生來說，無疑是一次醍醐灌頂的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

對於“麯綫積分”和“麯麵積分”這些更加抽象的概念，這套書同樣處理得相當齣色。它並沒有將這些內容作為獨立的部分來講解，而是將它們巧妙地融入到“嚮量場”的討論之中。通過對物理學中功的計算、通量等實際問題的引入，讓讀者能夠深刻理解麯綫積分和麯麵積分所代錶的物理意義。 書中對第一類和第二類麯綫積分的區分，以及它們在不同場景下的應用，都進行瞭詳盡的闡述。同樣，在麯麵積分部分，它也詳細介紹瞭計算方法，並用大量的圖示來幫助讀者建立空間想象能力。

評分☆☆☆☆☆

在探索“重積分”這一復雜領域時，《數學分析新講》再一次展現瞭其獨特的魅力。它並沒有一開始就拋齣繁瑣的定義和計算公式，而是從“纍加”這一核心思想齣發，將二重積分的概念與計算麯頂柱體的體積聯係起來，讓讀者能夠直觀地理解重積分的意義。 書中對二重積分的計算，特彆是通過化為纍次積分的方法，講解得非常透徹。它詳細地分析瞭不同區域的劃分方式，以及在不同坐標係下（例如直角坐標係和極坐標係）進行積分的技巧。書中還穿插瞭大量的實例，從計算平麵圖形的麵積，到計算鏇轉體的體積，再到計算質量分布不均物體的質心，無不體現瞭重積分的廣泛應用。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析新講》在處理“微分方程”時，同樣遵循瞭其“新講”的理念。它並沒有將微分方程作為一個獨立的模塊來講解，而是將其融入到更廣闊的數學分析體係之中。書中在介紹微分方程時，首先會迴顧之前學過的函數性質，例如導數和積分，然後引齣它們在描述動態過程中的重要性。 它從最簡單的微分方程類型入手，例如可分離變量的方程，然後逐步引入綫性微分方程、高階微分方程等。並且，在講解每種類型方程的解法時，都不僅僅是給齣公式，而是深入剖析其解法的由來和邏輯。書中還穿插瞭大量的應用實例，例如在物理學、工程學等領域中，如何利用微分方程來建立模型並解決實際問題，這極大地激發瞭我學習的興趣。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀第三冊關於“級數”的部分時，我不得不再次贊嘆這套書的獨到之處。與傳統的數學分析教材相比，《數學分析新講》在級數部分的處理上，更加注重概念的引入和理解，而非一味地追求計算技巧。書中在介紹無窮級數時，並沒有立即拋齣收斂性的各種判彆法，而是先通過對“無限求和”這一概念的直觀描述，例如用Zeno悖論的變種來形象化無窮級數的概念。 接著，它詳細地闡述瞭級數收斂的定義，以及等比級數、冪級數等特殊級數的性質。讓我印象深刻的是，書中對收斂判彆法的講解，並非孤立地呈現，而是將它們有機地聯係起來，並且詳細地分析瞭每種判彆法適用的範圍和優缺點，甚至還指導讀者如何根據具體情況選擇最閤適的判彆方法。對於一些容易混淆的概念，比如條件收斂和絕對收斂，書中更是通過大量的例子來加以區分，讓我能夠真正做到舉一反三。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這套《數學分析新講》給我留下瞭極其深刻的印象。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。書中嚴謹而不失趣味的講解方式，清晰且富有邏輯的推理過程，以及大量直觀的圖示和生動的例子，都讓我受益匪淺。它成功地將數學分析這門原本可能枯燥乏味的課程，變得引人入勝。 我尤其欣賞作者在處理一些核心概念時，所展現齣的深度和廣度。例如，它不僅僅是告訴我們“是什麼”，更重要的是解釋“為什麼”以及“如何”。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，極大地提升瞭我的數學素養和解決問題的能力。這套書的齣版，無疑為數學分析的學習提供瞭一種全新的、更有效的途徑，我相信它能夠幫助更多的學生剋服學習上的睏難，愛上這門迷人的學科。

評分☆☆☆☆☆

這套書在對“多元函數”的處理上，也展現齣瞭非凡的洞察力。在進入多元微積分之前，作者並沒有忽視“函數”本身的多樣性，而是花瞭相當大的篇幅來探討高維空間中的點集，以及這些點集所具有的各種拓撲性質，比如開集、閉集、連通集等。這些基礎的鋪墊，對於理解後續的多元函數理論至關重要。 接著，在介紹多元函數的極限和連續性時，書中引入瞭方嚮導數和梯度等概念，並且通過形象的幾何解釋，讓讀者能夠直觀地理解這些概念的含義。例如，通過對山坡坡度的比喻來解釋梯度，讓抽象的數學概念變得觸手可及。書中對多元函數求偏導數和全微分的講解，也是循序漸進，並且對容易齣錯的地方進行瞭詳細的提示。

評分☆☆☆☆☆

這套書最令我印象深刻的，莫過於它對“連續性”這一概念的深度挖掘。在許多教材中，連續性往往隻是作為一個定義齣現，然後就是一些簡單的性質和應用。但《數學分析新講》卻花費瞭相當大的篇幅來探討不同類型的連續性，比如一緻連續、均勻連續，並詳細闡述瞭它們之間的區彆與聯係。作者通過精妙的例子，比如對函數圖像的“光滑”程度的不同理解，來解釋這些細微的差彆。 更令人拍案叫絕的是，書中對介值定理、極值定理等一係列基於連續性的重要定理的證明，並非簡單地羅列，而是深入剖析瞭其背後的邏輯推理過程，並鼓勵讀者去思考“為什麼是這樣？”。這種引導式的學習方式，讓我不僅僅是“記住”瞭定理，而是真正“理解”瞭定理的適用條件和證明思路。在學習過程中，我時常會停下來，嘗試自己去構建證明框架，然後再對照書中的講解，這種主動的學習過程，極大地鞏固瞭我的理解，也提升瞭我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

接下來的“積分”章節，更是將《數學分析新講》的特色發揮得淋灕盡緻。它並沒有像許多教材那樣，在介紹完不定積分後，就匆匆轉嚮定積分。而是首先花瞭很大的篇幅來剖析“積分”的本質——“纍加”的思想。通過對麵積、體積、功等物理量的計算，將積分的應用場景展現得淋灕盡緻，讓讀者深刻體會到積分的強大之處。 書中對定積分的定義，特彆是黎曼積分的構造，講解得非常細緻，並且引入瞭大量的幾何圖形來輔助理解。它不僅僅是給齣瞭定義，更重要的是解釋瞭為什麼需要如此定義，以及這個定義如何剋服瞭之前計算不規則圖形麵積的睏難。在講解牛頓-萊布尼茨公式時，作者更是將不定積分與定積分之間的內在聯係，用一種非常清晰且富有啓發性的方式呈現齣來，讓讀者能夠深刻理解它們之間的“互逆”關係。這種循序漸進、由錶及裏的講解方式，讓我對積分有瞭全新的認識。