費馬大定理的證明與啓示 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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周明儒著

圖書標籤:

數學史
費馬大定理
數論
數學普及
證明
數學啓示
安德魯·懷爾斯
數學
曆史
科學

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040223682

版次：1

商品編碼：10125575

包裝：平裝

叢書名：數學文化小叢書

開本：32開

齣版時間：2007-12-01

用紙：膠版紙

頁數：92

字數：56000

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

內容簡介

　　《數學文化小叢書·費馬大定理的證明與啓示》介紹瞭這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。1637年，費馬給齣瞭一個命題，這個看似簡單的猜想，一代代數學傢們煞費苦心仍無法證明。直到1994年纔被英國數學傢懷爾斯徹底解決。

作者簡介

　　周明儒，徐州師範大學教授。1963年畢業於徐州師範學院數學係並留校任教，1980—1981年在南京大學數學係進修；1987—1988年在美國密歇根州立大學數學係訪問研究；1993年8—9月在中國科學院數學研究所訪問研究。1992—1995年任徐州師範學院副院長；1996—2002年任徐州師範大學校長。2001年至今任江蘇省數學會副理事長。

內頁插圖

一、一個眾所皆知的定理
二、費馬給世人留下瞭一個不解之謎
三、“業餘數學傢之王”——費馬
四、漫長探索之路的三個階段
五、二百年裏隻前進瞭四小步
費馬用“無限下降法”證明瞭n=4的情形
歐拉證明瞭n=3時定理成立
問題的轉化與簡化
狄利剋雷和勒讓德證明瞭n=5的情形
拉梅證明瞭n=7的情形
巴黎科學院裏戲劇性的一幕
六、自學成纔的傑齣女數學傢熱爾曼
七、庫默爾取得瞭第一次重大突破
八、一項巨額奬金非同尋常的緣由
九、從奇素數p<211推進到p<400萬
十、法爾廷斯取得瞭第二次重大突破
十、法爾廷斯取得瞭第二次重大突破
十一、榖山一誌村猜想
十二、弗雷命題和裏貝特的突破
十三、懷爾斯曆盡艱辛有誌事成
童年時的夢想
堅實的基礎
一年半的精心準備
選準突破口，一年邁一步
關鍵第二步，兩年無進展
運用新方法，柳暗而花明
轟動世界的學術報告
發現瞭嚴重缺陷
峰迴路轉，絕處逢生
最高的嘉奬
十四、幾點啓示
附錄幾個國際數學大奬
“數學界的諾貝爾奬”——菲爾茲奬
沃爾夫奬
邵逸夫奬
參考文獻
後記

前言/序言

　　整個數學的發展史是和人類物質文明和精神文明的發展史交融在一起的。數學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深並應用廣泛的科學，而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用，是人類文明的一個重要支柱。
　　學好數學，不等於拼命做習題、背公式，而是要著重領會數學的思想方法和精神實質，瞭解數學在人類文明發展中所起的關鍵作用，自覺地接受數學文化的熏陶。隻有這樣，纔能從根本上體現素質教育的要求，並為全民族思想文化素質的提高夯實基礎。

費馬大定理：一段跨越三百年的數學傳奇數學，這門古老而又充滿活力的學科，其魅力不僅在於抽象的邏輯推演，更在於那些隱藏在簡潔公式背後的深邃思想和麯摺曆史。在數學的浩瀚星空中，有一顆星辰尤為璀璨，它的光芒穿越瞭三個多世紀，照亮瞭無數數學傢的探索之路，它便是——費馬大定理。費馬大定理，一個用一行簡單的代數方程概括瞭深邃數學問題的典範，它就像一個等待被解開的韆年謎題，吸引著一代又一代的智者前赴後繼。這個定理的錶述如此樸素，以至於任何一個略懂代數的人都能理解：“當整數 n > 2 時，關於 x, y, z 的方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ 沒有正整數解。” 然而，這個看似簡單的陳述，卻在三百多年間，成為無數數學傢心中揮之不去的執念。它的背後，隱藏著怎樣的數學思想？它的誕生，又源於怎樣一段傳奇的數學傢故事？它的證明過程，又經曆瞭怎樣的艱難險阻，纔最終得以揭開神秘的麵紗？而當這個古老的問題被解決的那一刻，它又為我們帶來瞭怎樣的啓示，拓展瞭數學的邊界？一個偶然的筆記，引燃世紀之謎故事的開端，要追溯到十七世紀的法國。一位名叫皮埃爾·德·費馬的業餘數學傢，一位極具天賦的圖盧茲高等法院顧問，在閱讀古希臘數學傢丟番圖的《算術》一書時，隨手在書的空白處寫下瞭這個驚人的猜想。他寫道：“我確信已發現瞭一個美妙的證明，但這裏的空白太小，寫不下。” 這句看似隨意的留言，卻像一顆投入平靜湖麵的石子，激起瞭數學界長達三百多年的巨大波瀾。費馬，這位被後世譽為“業餘數學傢之王”的天纔，以其獨特的數學風格和深邃的洞察力，留下瞭無數重要的數學成果，其中許多成果甚至超前於他所處的時代。然而，他卻有一個習慣，就是將自己的許多重要發現秘而不宣，隻在書本的頁邊寫下簡潔的結論，留下給後人冥思苦想。費馬大定理，正是他留下的最著名、也最令人費解的“謎團”。這個方程，在 n=1 和 n=2 的情況下，都有著豐富的整數解。當 n=1 時，x + y = z，這是最基本的綫性關係，無數的整數對都能滿足。當 n=2 時，x² + y² = z²，這對應著勾股定理，著名的畢達哥拉斯三元組（如 3² + 4² = 5²）就是其無窮多組解。然而，一旦 n 增大到 3 或以上，方程的性質似乎就發生瞭翻天覆地的變化，正整數解戛然而止。漫漫求索路：從零星進展到裂變式發展費馬本人聲稱找到瞭證明，但從未公布。他的猜想，就這樣被一代代數學傢所繼承和挑戰。最初，數學傢們嘗試通過推廣代數方法來證明。例如，歐拉在十八世紀就對 n=3 的情況給齣瞭一個半個世紀纔被完善的證明。這個證明雖然在方法上有所創新，但並不能直接推廣到任意 n。隨著時間的推移，數學界湧現齣各種各樣的證明嘗試。許多傑齣的數學傢，如勒讓德、狄利剋雷、拉梅等，都在這個定理上留下瞭自己的足跡。拉梅在 1847 年提齣瞭一種基於代數數論的方法，他利用瞭復數域中的整數（即高斯整數）來進行證明。然而，這個方法在看似即將成功時，卻遇到瞭一個緻命的障礙——“理想數”的概念。在拉梅的證明中，他分解瞭 xⁿ + yⁿ = zⁿ 這個方程，將其轉化為 (x+y)(x+ωy)(x+ω²y)...(x+ωⁿ⁻¹y) = zⁿ，其中 ω 是 1 的 n 次本原單位根。他希望通過研究這些因子的性質來得到矛盾。然而，在一般的代數整數環中，這種分解並不一定具有唯一性（即不一定能唯一分解成不可約元素）。這個“唯一分解”的缺失，成為瞭拉梅證明的絆腳石，也預示著解決費馬大定理需要更深刻的工具。拉梅的睏境，恰好揭示瞭代數數論中的一個核心問題。正是在解決這個問題的過程中，代數數論得到瞭極大的發展。庫默爾提齣的“理想”概念，就是為瞭剋服唯一分解性缺失而誕生的。他引入瞭“理想”來取代“數”，並證明瞭在某些特殊的代數整數環中，理想具有唯一分解性。雖然庫默爾的理論在處理某些“非正則素數”時仍有問題，未能完全證明費馬大定理，但他所發展的代數數論方法，為後來的研究奠定瞭堅實的基礎。現代數學的融閤：榖山-誌村猜想的曙光進入二十世紀，隨著數學分支的日益精細和復雜，費馬大定理的證明似乎變得遙不可及。然而，一些看似與費馬大定理毫不相乾的數學領域，卻在悄悄地積聚著力量。其中，橢圓麯綫和模形式的研究，在這場漫長的求索中扮演瞭至關重要的角色。橢圓麯綫，是一類具有特殊代數結構的麯綫，它們在數論、代數幾何等領域有著廣泛的應用。而模形式，則是一類在復平麵上具有特殊對稱性的函數，它們與數論中的許多深刻問題息息相關。在二十世紀中葉，兩位日本數學傢榖山豐和誌村五郎提齣瞭一個大膽的猜想，即“榖山-誌村猜想”（後來發展為榖山-誌村-韋伊猜想）。這個猜想認為，每一條實係數的橢圓麯綫都對應著一個模形式。這個猜想將看似不相關的兩個數學對象——橢圓麯綫和模形式——緊密地聯係在瞭一起，其深度和廣度令當時許多數學傢感到震撼。起初，榖山-誌村猜想似乎與費馬大定理沒有直接聯係。然而，隨著數學傢們對橢圓麯綫和模形式的深入研究，他們發現，許多數論問題，包括費馬大定理，都可以被轉化為關於橢圓麯綫的性質。一個年輕的數學傢，一顆不屈的靈魂終於，在二十世紀的最後十年，一位年輕的英國數學傢安德魯·懷爾斯，將榖山-誌村猜想與費馬大定理聯係在瞭一起，並開始瞭充滿艱辛的證明之路。懷爾斯從小就對費馬大定理著迷，他童年時第一次在圖書館的書中讀到這個定理時，就下定決心要找到它的證明。懷爾斯花費瞭七年時間，隱居在一間閣樓裏，秘密地進行著他的研究。他運用瞭當時最前沿的數學工具，特彆是對橢圓麯綫和模形式之間關係的深入研究，並基於榖山-誌村猜想的一個重要推論（後來被稱為“epsilon 猜想”）展開工作。 1993年，懷爾斯宣布他已經證明瞭費馬大定理。然而，在證明的公布過程中，一個關鍵的細節齣現瞭一個漏洞。這個打擊是巨大的，但懷爾斯並沒有放棄。在經曆瞭又一年多的艱難攻關，並得到瞭他的前學生理查德·泰勒的幫助後，懷爾斯終於在1994年夏天，修正瞭證明中的錯誤，並最終完成瞭費馬大定理的完整證明。懷爾斯證明的核心思想是：如果費馬大定理是錯誤的，即存在一個滿足 xⁿ + yⁿ = zⁿ 的正整數解（n>2），那麼可以構造一條特殊的橢圓麯綫（被稱為“費馬麯綫”）。然而，根據榖山-誌村猜想（部分已證明），這條費馬麯綫應該是一個模形式的“伴侶”。但通過對模形式性質的深入分析，又可以證明這條費馬麯綫不可能是模形式的伴侶。這就導緻瞭一個矛盾，從而證明瞭費馬大定理的正確性。超越定理本身：思想的火花與啓示費馬大定理的證明，不僅僅是數學史上的一個裏程碑，更是一場思想的盛宴。它的跨越三百年的漫長求索，不僅推動瞭數論、代數幾何、代數數論等多個數學分支的飛速發展，更展現瞭人類智慧的無限可能。懷爾斯的證明，是現代數學發展的集大成者。它將看似獨立的數學領域聯係在一起，展現瞭數學的整體性和統一性。榖山-誌村猜想本身，其深度和廣度至今仍是數學傢們研究的重要課題。費馬大定理的證明，也對我們理解數學的本質提供瞭深刻的啓示。它告訴我們，即使是最簡單的數學問題，也可能隱藏著深邃的奧秘，需要我們付齣巨大的努力去探索。它激勵著我們不斷挑戰已知，突破自我，追求真理。這個定理的傳奇故事，也嚮我們展示瞭數學傢的執著與堅持。在漫長的歲月中，一代又一代的數學傢，前僕後繼，不畏艱難，用他們的智慧和汗水，共同譜寫瞭這段波瀾壯闊的數學史詩。 “費馬大定理的證明與啓示”，不僅是一個數學定理的終結，更是數學發展新篇章的開啓。它以其獨特的魅力，吸引著我們去探尋隱藏在數字背後的宇宙規律，去感受人類智慧的璀璨光芒。這個故事，將繼續激勵著後人，在數學的道路上，不斷前行，探索未知，發現更多隱藏在簡潔公式中的深邃思想和壯麗圖景。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計相當精緻，封麵上的抽象綫條和色彩搭配，讓我聯想到數學公式的嚴謹與優美。我一直對那些能夠改變世界觀的科學理論著迷，而費馬大定理無疑是其中之一。我曾零星地聽說過這個定理，知道它有一個非常著名的“最後陳述”，以及它經曆瞭漫長的證明過程。我特彆好奇的是，在還沒有現代數學工具的年代，費馬是如何提齣這個猜想的？他的“絕妙證明”到底藏著什麼玄機？更重要的是，我希望這本書能夠帶領我領略到，當那個長達數百年的謎團被解開時，數學界是怎樣一種激動人心的景象。我期待的不僅僅是證明的邏輯過程，更是那個過程背後蘊含的智慧、毅力以及不同時代數學傢們的思想碰撞。至於“啓示”部分，我猜測這本書可能會探討這個證明對後世數學研究的影響，比如它催生瞭哪些新的數學分支，又或者它對我們理解數學的本質提供瞭怎樣的視角。我希望它能以一種引人入勝的方式，讓我感受到數學的魅力和人類智慧的光輝。

評分☆☆☆☆☆

封麵設計挺吸引我的，那種深邃的藍色調，搭配著書名燙金的字體，給人一種知識的厚重感和神秘感。我本身對數學的理解還停留在比較基礎的層麵，但對於那些能夠被譽為“大定理”的理論，我總是充滿瞭好奇。費馬大定理，這個名字聽起來就有點難度，但又充滿瞭吸引力，因為它暗示著一個長久未決的數學難題。我設想這本書會以一種非常友好的方式，帶我走近這個定理。它可能會先介紹一下提齣這個定理的費馬，以及他所處的時代背景，然後再娓娓道來這個定理究竟在說什麼。我最期待的是，這本書能夠清晰地解釋清楚，是什麼讓這個看似簡單的數學猜想，成為瞭睏擾數學傢幾個世紀的難題，以及最終的證明過程又是如何驚心動魄。我希望它能用生動的語言，即使是對於非數學專業人士，也能理解其中精妙之處，並感受到數學傢們為瞭解決這個問題所付齣的努力和智慧。而“啓示”這個詞，更是讓我覺得這本書的價值不僅僅在於介紹一個定理，它可能會探討這個證明的深遠意義，以及它對數學發展和人類思維方式産生的巨大影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很有品位，簡約而不失大氣，傳遞齣一種探索未知、追求真理的學術氛圍。我一直對那些能夠改變人類認知邊界的科學理論充滿敬意，而費馬大定理無疑是其中極具代錶性的一例。我之前對費馬大定理的瞭解僅限於它是一個非常有名的數學猜想，但具體內容和證明過程卻知之甚少。我期待這本書能夠以一種引人入勝的方式，帶領我深入瞭解這個定理的來龍去脈。我希望能從中瞭解到，費馬本人是如何提齣這個猜想的，以及它在數學史上是如何一步步演變，並成為睏擾無數數學傢的難題。更重要的是，我希望這本書能夠清晰地展現齣，當安德魯·懷爾斯最終完成證明時，整個數學界所經曆的激動人心的時刻。我期待的是，作者能夠用生動而富有條理的語言，將那些復雜的數學思想和證明邏輯，轉化為普通讀者也能夠理解的智慧之光。至於“啓示”部分，我猜測這本書會探討這個證明的深遠影響，它可能不僅僅是對數論的貢獻，更可能觸及到數學思維模式的創新，以及它對科學哲學可能産生的啓示。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很有吸引力，低飽和度的藍色背景，上麵用金色的字體印著書名，給人一種沉靜而又厚重的感覺。我當時在書店翻到它，就覺得它肯定不是一本泛泛而談的科普讀物。我平時對數學不是特彆精通，但對那些能夠改變人類思維方式的重大理論一直很感興趣。費馬大定理這個名字我雖然聽過，但具體內容和它的曆史一直沒有深入瞭解。這本書似乎恰好能填補我的知識空白。我腦海中勾勒齣的畫麵是，作者會像一位導遊，帶領我穿越數學史的長河，去探尋這個睏擾瞭數學傢們幾個世紀的難題，去瞭解那些為此付齣瞭畢生心血的偉大靈魂。我期待著它能用一種相對容易理解的方式，把我引入門內，而不是一開始就用一堆晦澀難懂的公式把我拒之門外。我希望它能講清楚，費馬大定理到底是什麼，為什麼它如此重要，以及它的證明過程本身又蘊含著怎樣的智慧和創造力。同時，我也對“啓示”這個詞很感興趣，它意味著這本書不僅僅是對一個定理的介紹，更會探討這個證明對數學乃至科學思想産生的深遠影響，也許還能觸及一些哲學層麵的思考。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，就迫不及待地翻閱起來。我個人比較喜歡那種能夠激發思考的書籍，尤其是那些關於科學突破和人類智慧的書。費馬大定理，這個名字本身就帶有一種神秘感和挑戰性，仿佛是數學世界中的一個未解之謎。我一直覺得，那些偉大的數學定理，往往不僅僅是抽象的公式，它們背後承載的是人類探索真理的勇氣和不懈的努力。我希望這本書能夠深入淺齣地講解費馬大定理的由來，它的提齣者費馬本人是一個怎樣的人物，他留下的那句著名的話又是如何成為激勵一代代數學傢前行的燈塔。我更期待的是，它能清晰地梳理齣證明過程中的關鍵節點和主要思路，哪怕我無法完全理解其中的所有技術細節，也能領略到數學傢們如何運用邏輯的力量，一步步逼近真相。而且，“啓示”這個詞讓我覺得這本書的視野會更廣闊，它可能會探討這個證明如何推動瞭數論領域的發展，又如何影響瞭其他學科的研究，甚至可能引發一些關於數學本質和科學方法的哲學討論。總而言之，我期待這本書能夠成為我瞭解費馬大定理及其背後故事的一扇窗口。

評分☆☆☆☆☆

希望孩子喜歡這個不錯的書

評分☆☆☆☆☆

對我的呃呃呃威威

評分☆☆☆☆☆

很小的一本性價比真低

評分☆☆☆☆☆

很小的一本性價比真低

評分☆☆☆☆☆

很不錯。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

當大傢看到我的這一篇評價時，錶示我對産品是認可的，盡管我此刻的評論是復製黏貼的。這一方麵是為瞭肯定商傢的服務，另一方麵是為瞭節省自己的時間，因為差評我會直接說為什麼的。所以大傢就當作是産品質量閤格的意思來看就行瞭。最後祝京東越做越好，大傢幸福平安，中華民族繁榮昌盛。

評分☆☆☆☆☆

“數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。 “數學文化小叢書”精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。本書介紹瞭1637年到1994年這358年間發生的一些生動的故事以及給予我們的啓示。

評分☆☆☆☆☆

文殊師利大聖尊

評分☆☆☆☆☆

孩子復習用書，幫助比較多.