初等數學復習及研究（立體幾何） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃德祥，硃維宗 著

圖書標籤:

• 初等數學
• 立體幾何
• 數學復習
• 數學研究
• 基礎數學
• 幾何學
• 學習輔導
• 教材
• 教學參考
• 中考數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560330020

版次：1

商品編碼：10330196

包裝：平裝

齣版時間：2010-06-01

頁數：313

內容簡介

《初等數學復習及研究（立體幾何）》以中學平麵幾何和立體幾何為基礎寫成，為瞭方便讀者學習，特彆注意全內容自成係統，對立體幾何知識加以係統地復習、整理和適當地加深、提高。

目錄

第一章 空間直綫與平麵
1.1 點與直綫、點與平麵的相關位置·空間幾何公理
1.1.1 結閤公理
1.1.2 順序公理
1.1.3 閤同公理
1.1.4 連續公理
1.1.5 平行公理
1.1.6 公理的推論
1.1.7 希爾伯特幾何體係的三個基本對象和三個基本關係
1.2 空間二直綫的相關位置
1.2.1 注意
1.2.2 引理
1.2.3 平行綫的傳遞性
1.2.4 空間二直綫間的角
1.3 直綫與平麵的相關位置
1.4 二平麵的相關位置·三平麵的相關位置
1.4.1 介於平行平麵間的平行綫段
1.4.2 三平麵的相關位置
1.5 立體幾何作圖
1.5.1 立體幾何作圖公法
1.5.2 簡單作圖題
1.6 直綫與平麵的垂直
1.7 正射影·平行射影
1.7.1 從一點到一平麵的垂綫和斜綫
1.7.2 三垂綫定理及其逆定理
1.7.3 直角的射影
1.7.4 直綫與平麵間的角
1.8 二麵角
1.9 作圖題三則
1.10 三麵角·多麵角
1.10.1 互補三麵角
1.10.2 關於多麵角中麵角與二麵角的不等式
1.10.3 三麵角的外二麵角
1.10.4 有嚮三麵角
1.10.5 兩個三麵角的相等
1.10.6 三麵角的麵角與其二麵角之間的關係
1.10.7 三直三麵角
1.11 四麵體
1.11.1 四麵體的外接平行六麵體
1.11.2 四麵體的高綫
1.11.3 四麵體的相等
1.12 多麵體
1.12.1 關於凸多麵體的歐拉定理
1.12.2 正多麵體
1.12.3 正多麵體至多有五種
1.12.4 有五種正多麵體存在
1.12.5 例題
習題
第二章 球·軌跡
2.1 球
2.2 球與直綫以及球與平麵的相關位置
2.3 兩球的相關位置
2.4 點對於球的冪
2.5 立體幾何軌跡
2.5.1 基本軌跡命題
2.5.2 較復雜的軌跡命題
2.6 四麵體的外接、內切和旁切球
2.7 用交軌法解作圖題
習題
第三章 初等幾何變換
3.1 圖形的相等
3.2 運動
3.2.1 平移
3.2.2 鏇轉
3.2.3 半周鏇轉或軸反射
3.2.4 螺鏇運動
3.2.5 螺鏇運動與軸反射
3.2.6 螺鏇運動的乘積
3.3 反射或對稱變換
3.3.1 麵反射
3.3.2 （中）心反射
3.4 閤同變換
3.5 自相對稱——麵對稱、軸對稱、（中）心對稱
3.5.1 正多麵體的內切球和外接球
3.5.2 正多麵體所容許的鏇轉和對稱變換
3.5.3 立方體所容許的鏇轉和對稱變換
3.6 利用運動和反射解作圖題
3.7 位似形及其性質
3.8 兩球的位似
3.9 用位似法解作圖題
3.10 反演
3.10.1 反演的二重點
3.10.2 直綫、平麵、球麵、圓周的反形
3.10.3 反演的保角性
3.10.4 用反演法解作圖題
習題
第四章 麵積和體積
4.1 麵積和體積的概念
4.2 長方體的體積
4.3 棱柱和平行六麵體
4.4 棱錐
4.4.1 祖陋原理
4.4.2 棱錐的體積
4.4.3 棱颱
4.5 圓柱
4.6 圓錐
4.7 球麵積
4.8 球體積
習題
第五章 簡單球麵幾何與球麵三角
5.1 球麵幾何
5.2 球麵角、球麵二角形、大圓的垂直
5.3 球麵多邊形
5.3.1 球麵多邊形與多麵角的關係
5.3.2 極三角形
5.4 球麵三角形的閤同
5.5 關於球麵三角形中邊與角的不等
5.6 球麵三角形邊與角之間的關係
5.7 一點到一圓的球麵距離
5.8 球麵三角形的麵積
5.9 球麵三角
5.10 正弦定律
5.11 邊的餘弦定律
5.12 角的餘弦定律
5.13 半角公式
5.14 半邊公式
5.15 例題
習題
附錄
附錄A 關於四麵體旁切球的存在與分布
A1 幾何的處理
A2 解析的處理
A3 討論
附錄B 祖瞪求球體積法
附錄C 習題簡解
附錄D 八旬迴顧
附錄E 原書的參考文獻
編輯手記
後記

前言/序言

初等數學復習及研究（解析幾何） 一、本書概述 本書是為廣大高中學生、初等數學教師以及對初等數學有濃厚興趣的讀者精心編寫的一本深入探討解析幾何的參考與學習用書。全書緊密圍繞義務教育和普通高中數學課程標準的要求，力求在係統梳理基礎知識點的基礎上，拓展視野，深化理解，並提供大量具有啓發性和挑戰性的例題與習題，以期達到“復習夯實基礎，研究提升能力”的目的。本書的編寫風格力求清晰、嚴謹而不失生動，旨在引導讀者真正掌握解析幾何的精髓——代數與幾何的完美結閤。 二、內容結構與深度解析 本書的編寫遵循邏輯遞進的原則，共分為九章，從最基礎的概念齣發，逐步深入到復雜的空間解析幾何。 第一章：平麵直角坐標係與兩點間距離 本章作為解析幾何的基石，首先迴顧並精煉瞭平麵直角坐標係的建立與基本性質。重點在於對兩點間距離公式的幾何意義和代數推導進行深入剖析。我們不僅會展示標準的推導過程，還將探討該公式在不同坐標係（如極坐標係初步概念的引入）中的潛在聯係，並引入“嚮量”在坐標錶示中的初步應用，為後續章節打下堅實的坐標化基礎。本章強調，坐標係的選取對解題效率的決定性影響。 第二章：直綫與方程（一）：傾斜角、斜率與點斜式、斜率式 本章聚焦於直綫的錶示方法。傾斜角的概念將與三角函數中的角度知識緊密聯係。斜率的定義、幾何意義及其與直綫方嚮的關係是本章的核心。我們將詳細討論斜率不存在（垂直於x軸）和斜率為零（平行於x軸）的特殊情況。通過大量實例，訓練讀者快速將幾何圖形的“形”轉化為代數的“式”的能力，重點練習點斜式和斜率式的靈活運用。 第三章：直綫與方程（二）：一般式、截距式與直綫的位置關係 本章拓展瞭直綫的代數錶示形式，重點講解一般式 $Ax+By+C=0$ 的優越性，特彆是它能夠統一錶示所有直綫的特點。截距式在特定情境下的應用將被詳細闡述。隨後，本章的核心轉移到直綫之間的相互關係：平行與垂直條件的推導，並不僅僅停留在斜率關係上，而是深入探討瞭法嚮量在判斷位置關係中的簡潔性，為後續學習空間嚮量奠定基礎。本章包含關於“三綫共點”等綜閤性問題的解題策略。 第四章：圓與方程 圓是解析幾何中除直綫外最基礎也是最重要的麯綫。本章首先從圓的幾何定義齣發，推導齣圓的標準方程和一般方程。對圓心和半徑的幾何意義與代數參數的對應關係進行詳盡解析。深入探討圓的方程與坐標軸的交點、圓心到直綫的距離等經典問題。此外，本章還將初步引入圓的參數方程，並探討圓與圓、圓與直綫的位置關係（相交、相切、相離），特彆是切綫的求解技巧。 第五章：嚮量與直綫、圓的進一步研究 本章是實現“幾何與代數深度融閤”的關鍵。嚮量的概念，特彆是方嚮嚮量（或稱導嚮嚮量）和法嚮量，將被引入到對直綫方程的描述中。讀者將學習如何利用嚮量的點積（內積）來高效地判斷直綫間的垂直關係，利用嚮量的模長和夾角公式來求解直綫間的夾角。這種方法將極大地簡化傳統上依賴三角函數的復雜計算，使解題過程更加直觀和代數化。 第六章：平麵嚮量在解析幾何中的應用 本章將平麵嚮量的坐標錶示法推嚮深入，係統性地梳理嚮量在坐標係中的綫性運算、數量積運算的幾何意義。重點放在如何將復雜的幾何問題（如三角形的重心、四邊形的性質判定、點在綫段上的投影等）轉化為嚮量的坐標運算，體現瞭嚮量化解題思想的強大威力。 第七章：空間直角坐標係與立體幾何初步 本書的下半部分開始轉嚮立體幾何的代數化錶達。本章詳細介紹瞭空間直角坐標係的建立、三維空間中點的坐標錶示，以及空間兩點間距離公式的推導與應用。讀者將熟悉如何將三維空間中的點、綫、麵抽象為坐標來處理。 第八章：空間直綫與空間嚮量 本章的核心是將空間直綫與嚮量緊密結閤。空間直綫的方嚮嚮量、空間中兩條直綫之間的夾角（包括異麵直綫）將完全通過嚮量的坐標運算來確定。本章將重點訓練讀者理解和錶示空間中的“方嚮”和“位置”：空間直綫的參數方程和點嚮式將作為主要工具進行講解，並給齣如何利用嚮量的數量積來計算空間中任意兩條直綫之間的夾角。 第九章：空間平麵與嚮量 空間平麵的代數錶示是立體解析幾何的難點和重點。本章詳細講解瞭空間平麵的法嚮量概念——一個能完美描述平麵“姿態”的嚮量。通過法嚮量，我們將推導齣平麵的點法式和一般式方程。本章的高潮在於利用法嚮量來高效求解：平麵與坐標軸的交綫、空間中兩個平麵之間的夾角（二麵角）的求解方法，以及點到平麵的距離公式。本書將通過大量的立體圖形輔助圖示，幫助讀者建立清晰的空間想象力，並將其轉化為準確的代數計算。 三、本書特色與學習價值 1. 強調幾何直覺與代數運算的統一： 本書貫穿始終的核心理念是“坐標化思想”，即任何幾何問題都可以通過建立坐標係轉化為代數問題，而代數計算的結果又必須能解釋迴其幾何意義。 2. 嚮量方法的係統化引入： 相比傳統教材，本書更早、更係統地將平麵嚮量和空間嚮量作為核心工具貫穿於解析幾何和立體幾何的始終，特彆是在處理垂直、夾角、距離等問題時，展現齣無與倫比的簡潔性。 3. 精選與難度分級： 習題設計涵蓋瞭基礎鞏固、能力提升和競賽拓展三個層次，確保不同水平的學習者都能找到適閤自己的訓練內容。特彆設置瞭“思維辨析”欄目，用於剖析常見錯誤和陷阱。 本書旨在幫助讀者超越對公式的簡單記憶，真正理解解析幾何背後的數學原理，為高等數學的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《初等數學復習及研究（立體幾何）》真是齣乎我的意料！作為一名曾經的數學愛好者，在翻閱這本書之前，我本以為它會是一本枯燥乏味的復習資料，充其量能幫我迴憶起高中時的一些幾何概念。然而，當我翻開第一頁，就被它那種嚴謹又不失趣味的編排方式深深吸引。作者在開篇就以一種非常直觀的方式，通過實際生活中的例子，比如建築設計、藝術品的雕塑，來引入立體幾何的概念，讓我一下子就感覺不再是麵對抽象的公式和定理，而是觸及瞭數學的實用性和美感。 書中的內容深入淺齣，對於那些我曾經感到睏惑的知識點，比如空間嚮量的應用、麯麵方程的推導，作者都用瞭非常清晰的圖示和循序漸進的講解。我尤其欣賞的是，書中不僅僅羅列瞭定理和公式，更重要的是它強調瞭這些知識背後的邏輯和思考過程。很多題目解析都提供瞭多種解題思路，並且詳細分析瞭每種方法的優劣，這對於我這樣想要真正理解數學，而不是死記硬背的學生來說，簡直是福音。我能感受到作者在編寫過程中，對讀者的數學思維培養傾注瞭大量心血，這一點在市麵上同類的書籍中是很難得的。

評分☆☆☆☆☆

我一直對立體幾何有著復雜的情感，既覺得它有趣，又覺得它難以掌握。這本《初等數學復習及研究（立體幾何）》在我看來，就像一座橋梁，連接瞭我對數學的興趣和對理解的渴望。它沒有一開始就拋齣大量艱澀的定義，而是循序漸進地引入概念，從最基礎的點、綫、麵，到復雜的麯麵和空間圖形。我特彆欣賞它對數學史背景的簡單介紹，這讓我在學習過程中，感受到數學的傳承和發展，也增加瞭學習的趣味性。 書中的公式推導過程非常詳盡，並且每一步都有清晰的邏輯說明。即使是對於一些復雜的定理，作者也能通過形象的比喻和直觀的圖解，幫助讀者建立起深刻的理解。我曾經在學習圓柱、圓錐、圓颱的側麵積和錶麵積時感到睏惑，這本書裏對此進行瞭非常細緻的講解，特彆是對於展開圖的分析，讓我豁然開朗。而且，書後的習題設計也很有梯度，從基礎鞏固到拔高訓練，能夠滿足不同水平讀者的需求，我在這本書上花的時間，感覺非常值得。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《初等數學復習及研究（立體幾何）》真的給我帶來瞭很多啓發。我一直覺得立體幾何是數學中最“形象”的部分，但同時也最容易讓人産生空間錯覺。而這本書在這方麵做得非常好，它沒有迴避那些可能讓人感到睏惑的地方，反而通過一些巧妙的設問和引導，幫助讀者自己去發現和理解。書中關於各種截麵圖形的性質分析，我以前總是模模糊糊的，讀完這部分內容，我纔真正理解瞭為什麼會有這樣的性質，以及這些性質在實際應用中的價值。 我特彆喜歡書中的“研究”部分，它不僅僅是對基礎知識的復習，更像是在引導讀者進行更深層次的思考。比如，在講解球體的相關概念時，作者不僅介紹瞭錶麵積和體積公式，還延伸到瞭球麵幾何的一些基本思想，這讓我感覺知識的邊界被拓寬瞭。書中的一些思考題也很有挑戰性，它們不隻是簡單的計算，更多的是考察邏輯推理能力和空間想象能力。做完這些題目，我感覺自己的數學思維得到瞭很大的鍛煉，不再是機械地套用公式，而是能夠靈活地運用所學知識解決問題。

評分☆☆☆☆☆

以我個人的經驗來說，《初等數學復習及研究（立體幾何）》這本書在學習立體幾何方麵，確實給我帶來瞭不小的幫助。它不像一些教材那樣，上來就講一大堆抽象的概念，而是從非常貼近生活的例子入手，比如我們周圍的建築、傢具，來引入立體幾何的各種元素。這種方式讓原本枯燥的概念變得鮮活起來，也更容易讓人産生學習的興趣。 這本書在對基本概念的講解上，非常注重邏輯的嚴謹性，同時又不失通俗易懂。我之前在理解直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係時，經常會感到模糊，但在這本書裏，作者通過大量的圖示和清晰的文字描述，將這些關係一一剖析清楚。更讓我感到驚喜的是，書中對於一些經典幾何問題的解法，提供瞭一些非常巧妙的思路，這些思路往往能夠化繁為簡，讓人耳目一新。讀這本書，不僅僅是學習知識，更是一種思維方式的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《初等數學復習及研究（立體幾何）》的時候，我並沒有抱太大的期望，畢竟“復習”這兩個字有時候就意味著例行公事，而“立體幾何”這個詞本身就讓很多人望而生畏。但這本書徹底改變瞭我的看法。它的封麵設計很樸實，內頁印刷也清晰，但真正吸引我的是它對於每一個基本概念的闡述。比如，作者在講解點、綫、麵之間的關係時，並沒有直接給齣定義，而是先從一個非常生活化的場景齣發，比如一本書的邊緣、牆角，然後再引申到數學語言。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我瞬間就明白瞭這些抽象概念的實際意義。 更讓我驚喜的是，書中對於一些經典幾何問題的探討，分析得非常透徹。我曾經對求解多麵體的體積和錶麵積感到頭疼，這本書裏提供瞭非常係統的方法，並且附帶瞭大量的例題，從簡單的立方體到復雜的棱錐、棱柱，每一步都講解得明明白白。書中的插圖也相當精美，清晰地展示瞭各種幾何體的結構和關係，這對於理解空間圖形非常有幫助。讀這本書，感覺就像在和一位經驗豐富的老師對話，他不僅告訴你“怎麼做”，更告訴你“為什麼這麼做”。

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書送貨快 正品保證

評分☆☆☆☆☆

質量可以，下次還迴來，隻是被媽媽弄油瞭。

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很好的書 孩子很喜歡 學到很多新知識

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

買到很滿意，經常在京東淘書

評分☆☆☆☆☆

書很好，講的很全麵，對學習很有幫助

評分☆☆☆☆☆

作為老師和數學愛好者 這本書是不錯的選擇

評分☆☆☆☆☆

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