初等数学复习及研究（立体几何） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱德祥，朱维宗 著

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• 初等数学
• 立体几何
• 数学复习
• 数学研究
• 基础数学
• 几何学
• 学习辅导
• 教材
• 教学参考
• 中考数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560330020

版次：1

商品编码：10330196

包装：平装

出版时间：2010-06-01

页数：313

内容简介

《初等数学复习及研究（立体几何）》以中学平面几何和立体几何为基础写成，为了方便读者学习，特别注意全内容自成系统，对立体几何知识加以系统地复习、整理和适当地加深、提高。

目录

第一章 空间直线与平面
1.1 点与直线、点与平面的相关位置·空间几何公理
1.1.1 结合公理
1.1.2 顺序公理
1.1.3 合同公理
1.1.4 连续公理
1.1.5 平行公理
1.1.6 公理的推论
1.1.7 希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系
1.2 空间二直线的相关位置
1.2.1 注意
1.2.2 引理
1.2.3 平行线的传递性
1.2.4 空间二直线间的角
1.3 直线与平面的相关位置
1.4 二平面的相关位置·三平面的相关位置
1.4.1 介于平行平面间的平行线段
1.4.2 三平面的相关位置
1.5 立体几何作图
1.5.1 立体几何作图公法
1.5.2 简单作图题
1.6 直线与平面的垂直
1.7 正射影·平行射影
1.7.1 从一点到一平面的垂线和斜线
1.7.2 三垂线定理及其逆定理
1.7.3 直角的射影
1.7.4 直线与平面间的角
1.8 二面角
1.9 作图题三则
1.10 三面角·多面角
1.10.1 互补三面角
1.10.2 关于多面角中面角与二面角的不等式
1.10.3 三面角的外二面角
1.10.4 有向三面角
1.10.5 两个三面角的相等
1.10.6 三面角的面角与其二面角之间的关系
1.10.7 三直三面角
1.11 四面体
1.11.1 四面体的外接平行六面体
1.11.2 四面体的高线
1.11.3 四面体的相等
1.12 多面体
1.12.1 关于凸多面体的欧拉定理
1.12.2 正多面体
1.12.3 正多面体至多有五种
1.12.4 有五种正多面体存在
1.12.5 例题
习题
第二章 球·轨迹
2.1 球
2.2 球与直线以及球与平面的相关位置
2.3 两球的相关位置
2.4 点对于球的幂
2.5 立体几何轨迹
2.5.1 基本轨迹命题
2.5.2 较复杂的轨迹命题
2.6 四面体的外接、内切和旁切球
2.7 用交轨法解作图题
习题
第三章 初等几何变换
3.1 图形的相等
3.2 运动
3.2.1 平移
3.2.2 旋转
3.2.3 半周旋转或轴反射
3.2.4 螺旋运动
3.2.5 螺旋运动与轴反射
3.2.6 螺旋运动的乘积
3.3 反射或对称变换
3.3.1 面反射
3.3.2 （中）心反射
3.4 合同变换
3.5 自相对称——面对称、轴对称、（中）心对称
3.5.1 正多面体的内切球和外接球
3.5.2 正多面体所容许的旋转和对称变换
3.5.3 立方体所容许的旋转和对称变换
3.6 利用运动和反射解作图题
3.7 位似形及其性质
3.8 两球的位似
3.9 用位似法解作图题
3.10 反演
3.10.1 反演的二重点
3.10.2 直线、平面、球面、圆周的反形
3.10.3 反演的保角性
3.10.4 用反演法解作图题
习题
第四章 面积和体积
4.1 面积和体积的概念
4.2 长方体的体积
4.3 棱柱和平行六面体
4.4 棱锥
4.4.1 祖陋原理
4.4.2 棱锥的体积
4.4.3 棱台
4.5 圆柱
4.6 圆锥
4.7 球面积
4.8 球体积
习题
第五章 简单球面几何与球面三角
5.1 球面几何
5.2 球面角、球面二角形、大圆的垂直
5.3 球面多边形
5.3.1 球面多边形与多面角的关系
5.3.2 极三角形
5.4 球面三角形的合同
5.5 关于球面三角形中边与角的不等
5.6 球面三角形边与角之间的关系
5.7 一点到一圆的球面距离
5.8 球面三角形的面积
5.9 球面三角
5.10 正弦定律
5.11 边的余弦定律
5.12 角的余弦定律
5.13 半角公式
5.14 半边公式
5.15 例题
习题
附录
附录A 关于四面体旁切球的存在与分布
A1 几何的处理
A2 解析的处理
A3 讨论
附录B 祖瞪求球体积法
附录C 习题简解
附录D 八旬回顾
附录E 原书的参考文献
编辑手记
后记

前言/序言

初等数学复习及研究（解析几何） 一、本书概述 本书是为广大高中学生、初等数学教师以及对初等数学有浓厚兴趣的读者精心编写的一本深入探讨解析几何的参考与学习用书。全书紧密围绕义务教育和普通高中数学课程标准的要求，力求在系统梳理基础知识点的基础上，拓展视野，深化理解，并提供大量具有启发性和挑战性的例题与习题，以期达到“复习夯实基础，研究提升能力”的目的。本书的编写风格力求清晰、严谨而不失生动，旨在引导读者真正掌握解析几何的精髓——代数与几何的完美结合。 二、内容结构与深度解析 本书的编写遵循逻辑递进的原则，共分为九章，从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的空间解析几何。 第一章：平面直角坐标系与两点间距离 本章作为解析几何的基石，首先回顾并精炼了平面直角坐标系的建立与基本性质。重点在于对两点间距离公式的几何意义和代数推导进行深入剖析。我们不仅会展示标准的推导过程，还将探讨该公式在不同坐标系（如极坐标系初步概念的引入）中的潜在联系，并引入“向量”在坐标表示中的初步应用，为后续章节打下坚实的坐标化基础。本章强调，坐标系的选取对解题效率的决定性影响。 第二章：直线与方程（一）：倾斜角、斜率与点斜式、斜率式 本章聚焦于直线的表示方法。倾斜角的概念将与三角函数中的角度知识紧密联系。斜率的定义、几何意义及其与直线方向的关系是本章的核心。我们将详细讨论斜率不存在（垂直于x轴）和斜率为零（平行于x轴）的特殊情况。通过大量实例，训练读者快速将几何图形的“形”转化为代数的“式”的能力，重点练习点斜式和斜率式的灵活运用。 第三章：直线与方程（二）：一般式、截距式与直线的位置关系 本章拓展了直线的代数表示形式，重点讲解一般式 $Ax+By+C=0$ 的优越性，特别是它能够统一表示所有直线的特点。截距式在特定情境下的应用将被详细阐述。随后，本章的核心转移到直线之间的相互关系：平行与垂直条件的推导，并不仅仅停留在斜率关系上，而是深入探讨了法向量在判断位置关系中的简洁性，为后续学习空间向量奠定基础。本章包含关于“三线共点”等综合性问题的解题策略。 第四章：圆与方程 圆是解析几何中除直线外最基础也是最重要的曲线。本章首先从圆的几何定义出发，推导出圆的标准方程和一般方程。对圆心和半径的几何意义与代数参数的对应关系进行详尽解析。深入探讨圆的方程与坐标轴的交点、圆心到直线的距离等经典问题。此外，本章还将初步引入圆的参数方程，并探讨圆与圆、圆与直线的位置关系（相交、相切、相离），特别是切线的求解技巧。 第五章：向量与直线、圆的进一步研究 本章是实现“几何与代数深度融合”的关键。向量的概念，特别是方向向量（或称导向向量）和法向量，将被引入到对直线方程的描述中。读者将学习如何利用向量的点积（内积）来高效地判断直线间的垂直关系，利用向量的模长和夹角公式来求解直线间的夹角。这种方法将极大地简化传统上依赖三角函数的复杂计算，使解题过程更加直观和代数化。 第六章：平面向量在解析几何中的应用 本章将平面向量的坐标表示法推向深入，系统性地梳理向量在坐标系中的线性运算、数量积运算的几何意义。重点放在如何将复杂的几何问题（如三角形的重心、四边形的性质判定、点在线段上的投影等）转化为向量的坐标运算，体现了向量化解题思想的强大威力。 第七章：空间直角坐标系与立体几何初步 本书的下半部分开始转向立体几何的代数化表达。本章详细介绍了空间直角坐标系的建立、三维空间中点的坐标表示，以及空间两点间距离公式的推导与应用。读者将熟悉如何将三维空间中的点、线、面抽象为坐标来处理。 第八章：空间直线与空间向量 本章的核心是将空间直线与向量紧密结合。空间直线的方向向量、空间中两条直线之间的夹角（包括异面直线）将完全通过向量的坐标运算来确定。本章将重点训练读者理解和表示空间中的“方向”和“位置”：空间直线的参数方程和点向式将作为主要工具进行讲解，并给出如何利用向量的数量积来计算空间中任意两条直线之间的夹角。 第九章：空间平面与向量 空间平面的代数表示是立体解析几何的难点和重点。本章详细讲解了空间平面的法向量概念——一个能完美描述平面“姿态”的向量。通过法向量，我们将推导出平面的点法式和一般式方程。本章的高潮在于利用法向量来高效求解：平面与坐标轴的交线、空间中两个平面之间的夹角（二面角）的求解方法，以及点到平面的距离公式。本书将通过大量的立体图形辅助图示，帮助读者建立清晰的空间想象力，并将其转化为准确的代数计算。 三、本书特色与学习价值 1. 强调几何直觉与代数运算的统一： 本书贯穿始终的核心理念是“坐标化思想”，即任何几何问题都可以通过建立坐标系转化为代数问题，而代数计算的结果又必须能解释回其几何意义。 2. 向量方法的系统化引入： 相比传统教材，本书更早、更系统地将平面向量和空间向量作为核心工具贯穿于解析几何和立体几何的始终，特别是在处理垂直、夹角、距离等问题时，展现出无与伦比的简洁性。 3. 精选与难度分级： 习题设计涵盖了基础巩固、能力提升和竞赛拓展三个层次，确保不同水平的学习者都能找到适合自己的训练内容。特别设置了“思维辨析”栏目，用于剖析常见错误和陷阱。 本书旨在帮助读者超越对公式的简单记忆，真正理解解析几何背后的数学原理，为高等数学的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对立体几何有着复杂的情感，既觉得它有趣，又觉得它难以掌握。这本《初等数学复习及研究（立体几何）》在我看来，就像一座桥梁，连接了我对数学的兴趣和对理解的渴望。它没有一开始就抛出大量艰涩的定义，而是循序渐进地引入概念，从最基础的点、线、面，到复杂的曲面和空间图形。我特别欣赏它对数学史背景的简单介绍，这让我在学习过程中，感受到数学的传承和发展，也增加了学习的趣味性。 书中的公式推导过程非常详尽，并且每一步都有清晰的逻辑说明。即使是对于一些复杂的定理，作者也能通过形象的比喻和直观的图解，帮助读者建立起深刻的理解。我曾经在学习圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积时感到困惑，这本书里对此进行了非常细致的讲解，特别是对于展开图的分析，让我豁然开朗。而且，书后的习题设计也很有梯度，从基础巩固到拔高训练，能够满足不同水平读者的需求，我在这本书上花的时间，感觉非常值得。

评分☆☆☆☆☆

这本《初等数学复习及研究（立体几何）》真是出乎我的意料！作为一名曾经的数学爱好者，在翻阅这本书之前，我本以为它会是一本枯燥乏味的复习资料，充其量能帮我回忆起高中时的一些几何概念。然而，当我翻开第一页，就被它那种严谨又不失趣味的编排方式深深吸引。作者在开篇就以一种非常直观的方式，通过实际生活中的例子，比如建筑设计、艺术品的雕塑，来引入立体几何的概念，让我一下子就感觉不再是面对抽象的公式和定理，而是触及了数学的实用性和美感。 书中的内容深入浅出，对于那些我曾经感到困惑的知识点，比如空间向量的应用、曲面方程的推导，作者都用了非常清晰的图示和循序渐进的讲解。我尤其欣赏的是，书中不仅仅罗列了定理和公式，更重要的是它强调了这些知识背后的逻辑和思考过程。很多题目解析都提供了多种解题思路，并且详细分析了每种方法的优劣，这对于我这样想要真正理解数学，而不是死记硬背的学生来说，简直是福音。我能感受到作者在编写过程中，对读者的数学思维培养倾注了大量心血，这一点在市面上同类的书籍中是很难得的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《初等数学复习及研究（立体几何）》的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟“复习”这两个字有时候就意味着例行公事，而“立体几何”这个词本身就让很多人望而生畏。但这本书彻底改变了我的看法。它的封面设计很朴实，内页印刷也清晰，但真正吸引我的是它对于每一个基本概念的阐述。比如，作者在讲解点、线、面之间的关系时，并没有直接给出定义，而是先从一个非常生活化的场景出发，比如一本书的边缘、墙角，然后再引申到数学语言。这种“由表及里”的讲解方式，让我瞬间就明白了这些抽象概念的实际意义。 更让我惊喜的是，书中对于一些经典几何问题的探讨，分析得非常透彻。我曾经对求解多面体的体积和表面积感到头疼，这本书里提供了非常系统的方法，并且附带了大量的例题，从简单的立方体到复杂的棱锥、棱柱，每一步都讲解得明明白白。书中的插图也相当精美，清晰地展示了各种几何体的结构和关系，这对于理解空间图形非常有帮助。读这本书，感觉就像在和一位经验丰富的老师对话，他不仅告诉你“怎么做”，更告诉你“为什么这么做”。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《初等数学复习及研究（立体几何）》真的给我带来了很多启发。我一直觉得立体几何是数学中最“形象”的部分，但同时也最容易让人产生空间错觉。而这本书在这方面做得非常好，它没有回避那些可能让人感到困惑的地方，反而通过一些巧妙的设问和引导，帮助读者自己去发现和理解。书中关于各种截面图形的性质分析，我以前总是模模糊糊的，读完这部分内容，我才真正理解了为什么会有这样的性质，以及这些性质在实际应用中的价值。 我特别喜欢书中的“研究”部分，它不仅仅是对基础知识的复习，更像是在引导读者进行更深层次的思考。比如，在讲解球体的相关概念时，作者不仅介绍了表面积和体积公式，还延伸到了球面几何的一些基本思想，这让我感觉知识的边界被拓宽了。书中的一些思考题也很有挑战性，它们不只是简单的计算，更多的是考察逻辑推理能力和空间想象能力。做完这些题目，我感觉自己的数学思维得到了很大的锻炼，不再是机械地套用公式，而是能够灵活地运用所学知识解决问题。

评分☆☆☆☆☆

以我个人的经验来说，《初等数学复习及研究（立体几何）》这本书在学习立体几何方面，确实给我带来了不小的帮助。它不像一些教材那样，上来就讲一大堆抽象的概念，而是从非常贴近生活的例子入手，比如我们周围的建筑、家具，来引入立体几何的各种元素。这种方式让原本枯燥的概念变得鲜活起来，也更容易让人产生学习的兴趣。 这本书在对基本概念的讲解上，非常注重逻辑的严谨性，同时又不失通俗易懂。我之前在理解直线与平面、平面与平面之间的位置关系时，经常会感到模糊，但在这本书里，作者通过大量的图示和清晰的文字描述，将这些关系一一剖析清楚。更让我感到惊喜的是，书中对于一些经典几何问题的解法，提供了一些非常巧妙的思路，这些思路往往能够化繁为简，让人耳目一新。读这本书，不仅仅是学习知识，更是一种思维方式的启迪。

评分☆☆☆☆☆

餐桌上传来阵阵熟悉的香味，其中还夹杂着淡淡的酸味。那是一种怎样的酸味啊，其中夹杂着的是您对我的思念吧……奶奶，还记得吗？我小时候不肯吃饭，您还特地为我把盐菜肉煮得里里外外都熟了个透。再把手洗干净，一条一条的撕给我吃。这过程是那么的繁复，可是您却毫无半点怨言，嘴角始终都挂着幸福的微笑。看着桌上盐菜肉上飘着的白色水雾，焕然间我看到了一位有着灰白色头发的老人，朦朦胧胧中夹着一块盐菜肉过来。不用猜，我都知道是您，除了您不会再有人会对我这么有耐心。奶奶，您的发间又多了些许白发。记得上次的分别，您还没有如此多……奶奶，我昨天晚上做了个噩梦。半夜了，还躲在被子里哭泣，是和您有关的。昨晚，我在被窝里蹭来蹭去，就是睡不着，隐约觉得有什么要发生。周边的黑暗也比平时都暗了些许。就这么折腾着，折腾着就睡着了……我独自一人走在回家的路上，正走着，却发现路好似同往常不一般。后来才发现我迷路了，可是却感到有一股力量在指引着我向一个方向走去。走着走着，路渐渐变的熟悉了起来，关于老家的回忆如浪一般的涌现在眼前。我竟走到老家了，不得不说我还真能走。到了我们的老屋前，我看到您独自一人坐在门口，望着灰蒙蒙的天发呆。眼中流露出孤独和寂寞，嘴里还念念有词。那一刹那，喜悦充满了我的心，但伴随着的还有多年流落他乡的委屈。三年了，我们已经三年没有见了，我已经熬了三年了，您等了三年了。看到我时，您立马浮现出喜悦的神色，揉了揉眼睛，缓慢又艰难地站起来，颤抖地说：“婷儿，是你吗？”您轻轻的问着，好似下一秒我就会消失似的。看到您这般的神情，眼泪终于藏不住，流了下来。我重重的点了点头说：“诶，奶奶，是我。婷儿回来了。”我撒娇般的把脸埋在您的肩头，低声的哭泣着。重逢明明是值得喜悦的，可是您眼中的喜悦却减了半分，被绝望所取代。直觉告诉我，有什么要发生了。“婷儿啊，奶奶快要死了，奶奶的心脏病又犯了……”这段话犹如晴天霹雳，重重的打击着我的心脏。那一刻，我的心脏停止了跳动，我的肺部忘记了呼吸。我想笑着说，您是在和我开玩笑吧。当一抬头，我的笑容顿时凝固了。因为我看到的是一张绝望的脸……恍惚中我回到了学校，脑海中依稀的记得您说：“婷儿啊，奶奶这辈子最大的心愿就是你能考到大学，那样我有脸回去见你爷爷了，我们祝家也能出个当官的了……”身体的力气都被抽空了，可是意志却还在固守城池。撑了一会儿，终于忍不住，在教室里痛哭了出声。脑子一激灵，猛地睁开眼睛，眼角还流淌着泪水。当发现一切都是一场梦时，喜悦犹如狂潮，高兴得我又痛哭了出声。奶奶还在，还在就好，还在就好……这一次，我不会再放手了。那种后悔的感觉我不想在体会一遍，既然结果都是无法改变的。那就让嘴角勾起一个幸福的微笑，一起来珍惜剩下的时光吧

评分☆☆☆☆☆

作为老师和数学爱好者 这本书是不错的选择

评分☆☆☆☆☆

餐桌上传来阵阵熟悉的香味，其中还夹杂着淡淡的酸味。那是一种怎样的酸味啊，其中夹杂着的是您对我的思念吧……奶奶，还记得吗？我小时候不肯吃饭，您还特地为我把盐菜肉煮得里里外外都熟了个透。再把手洗干净，一条一条的撕给我吃。这过程是那么的繁复，可是您却毫无半点怨言，嘴角始终都挂着幸福的微笑。看着桌上盐菜肉上飘着的白色水雾，焕然间我看到了一位有着灰白色头发的老人，朦朦胧胧中夹着一块盐菜肉过来。不用猜，我都知道是您，除了您不会再有人会对我这么有耐心。奶奶，您的发间又多了些许白发。记得上次的分别，您还没有如此多……奶奶，我昨天晚上做了个噩梦。半夜了，还躲在被子里哭泣，是和您有关的。昨晚，我在被窝里蹭来蹭去，就是睡不着，隐约觉得有什么要发生。周边的黑暗也比平时都暗了些许。就这么折腾着，折腾着就睡着了……我独自一人走在回家的路上，正走着，却发现路好似同往常不一般。后来才发现我迷路了，可是却感到有一股力量在指引着我向一个方向走去。走着走着，路渐渐变的熟悉了起来，关于老家的回忆如浪一般的涌现在眼前。我竟走到老家了，不得不说我还真能走。到了我们的老屋前，我看到您独自一人坐在门口，望着灰蒙蒙的天发呆。眼中流露出孤独和寂寞，嘴里还念念有词。那一刹那，喜悦充满了我的心，但伴随着的还有多年流落他乡的委屈。三年了，我们已经三年没有见了，我已经熬了三年了，您等了三年了。看到我时，您立马浮现出喜悦的神色，揉了揉眼睛，缓慢又艰难地站起来，颤抖地说：“婷儿，是你吗？”您轻轻的问着，好似下一秒我就会消失似的。看到您这般的神情，眼泪终于藏不住，流了下来。我重重的点了点头说：“诶，奶奶，是我。婷儿回来了。”我撒娇般的把脸埋在您的肩头，低声的哭泣着。重逢明明是值得喜悦的，可是您眼中的喜悦却减了半分，被绝望所取代。直觉告诉我，有什么要发生了。“婷儿啊，奶奶快要死了，奶奶的心脏病又犯了……”这段话犹如晴天霹雳，重重的打击着我的心脏。那一刻，我的心脏停止了跳动，我的肺部忘记了呼吸。我想笑着说，您是在和我开玩笑吧。当一抬头，我的笑容顿时凝固了。因为我看到的是一张绝望的脸……恍惚中我回到了学校，脑海中依稀的记得您说：“婷儿啊，奶奶这辈子最大的心愿就是你能考到大学，那样我有脸回去见你爷爷了，我们祝家也能出个当官的了……”身体的力气都被抽空了，可是意志却还在固守城池。撑了一会儿，终于忍不住，在教室里痛哭了出声。脑子一激灵，猛地睁开眼睛，眼角还流淌着泪水。当发现一切都是一场梦时，喜悦犹如狂潮，高兴得我又痛哭了出声。奶奶还在，还在就好，还在就好……这一次，我不会再放手了。那种后悔的感觉我不想在体会一遍，既然结果都是无法改变的。那就让嘴角勾起一个幸福的微笑，一起来珍惜剩下的时光吧

评分☆☆☆☆☆

买到很满意，经常在京东淘书

评分☆☆☆☆☆

作为老师和数学爱好者 这本书是不错的选择

评分☆☆☆☆☆

书是给老公买的，不知道好不好。

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书送货快 正品保证

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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