偏微分方程数值解法（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李荣华 编

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• 偏微分方程
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• 有限元法
• 谱方法
• 计算数学
• 科学计算
• 数值分析
• 工程数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040307290

版次：2

商品编码：10381470

包装：平装

丛书名： 普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书

开本：16开

出版时间：2010-11-01

用纸：胶版纸

页数：254

内容简介

　　 《偏微分方程数值解法(第2版)》是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会编定的信息与计算科学专业规范及计算数学的发展，在笔者第一版的基础上编写而成。全书包括六章，一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法，第六章是离散化方程的解法。本书是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。本书介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的，对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。

内页插图

目录

第一部分 迫值问题
第一章 变分形式ritz-galerkin方法
1.1 二次函数的极值
1.2 两点边值问题
1.2.1 弦的平衡
1.2.2 sobolev空间hm(i)
1.2.3 极小位能原理
1.2.4 虚功原理
1.3 二阶椭圆边值问题
1.3.1 sobolev空间hm(g)
1.3.2 极小位能原理
1.3.3 自然边值条件
1.3.4 虚功原理
1.4 ritz-galerkin方法
1.5 谱方法
1.5.1 三角函数逼近
1.5.2 fourier谱方法
1.5.3 拟谱方法(配置法)
第二章 有限元空间与椭圆型方程的有限元法
2.1 两点边值问题的有限元法

.2.1.1 从ritz法出发
2.1.2 从galerkin法出发
2.2 线性有限元法的误差估计
2.2.1 h1-估计
2.2.2 l2-估计 对偶论证法
2.3 一维高次元空间
2.3.1 一次元(线性元)
2.3.2 二次元
2.3.3 三次元
2.4 二维矩形元空间
2.4.1 lagrange型元
2.4.2 hermite型元
2.5 三角形元空间
2.5.1 面积坐标及有关公式
2.5.2 lagrange型元
2.5.3 hermite型元
*2.6 曲边元和等参变换
2.7 二阶椭圆型方程的有限元法
2.7.1 有限元方程的形成
2.7.2 矩阵元素的计算
2.7.3 边值条件的处理
2.7.4 举例：poisson方程的有限元法
2.7.5 数值例子
*2.8 收敛阶的估计
第三章 椭圆型方程的有限差分法
3.1 差分逼近的基本概念
3.2 两点边值问题的差分格式
3.2.1 直接差分化
3.2.2 有限体积法
3.2.3 待定系数法与变分差分法
3.2.4 边值条件的处理
3.3 二阶椭圆型方程的差分格式
3.3.1 五点差分格式
3.3.2 边值条件的处理
3.3.3 极坐标形式的差分格式
3.4 极值定理 敛速估计
3.4.1 一般二阶差分方程
3.4.2 极值定理
3.4.3 五点格式的敛速估计
*3.5 先验估计
3.5.1 差分公式
3.5.2 若干不等式
3.5.3 先验估计
3.5.4 解的存在唯一性及敛速估计
3.6 有限体积法
3.6.1 三角网的差分格式
3.6.2 有限体积法
3.7 数值例子
第四章 离散化方程的解法
4.1 基本迭代法
4.1.1 离散方程的基本特征
4.1.2 一般迭代法
4.1.3 sor法(超松弛法)
4.1.4 预处理迭代法
4.2 交替方向迭代法
4.2.1 二维交替方向迭代
4.2.2 三维交替方向迭代
4.3 预处理共轭梯度法
4.3.1 共轭梯度法
4.3.2 预处理共轭梯度法
4.4 数值例子
4.5 多重网格法
4.5.1 二重网格法：差分形式
*4.5.2 二重网格法：有限元形式
4.5.3 多重网格法和套迭代技术
4.5.4 推广到多维问题
第二部分 初值问题
第五章 抛物型方程的差分法和有限元法
5.1 最简差分格式
5.2 稳定性与收敛性
5.2.1 稳定性概念
5.2.2 判别稳定性的直接估计法(矩阵法)
5.2.3 收敛性和误差估计
5.2.4 数值例子
5.3 fourier方法
5.4 判别稳定性的代数准则
5.5 应用：含对流项的抛物型方程
*5.6 变系数抛物型方程
5.7 分数步长法
5.7.1 adi法
5.7.2 预—校法
5.7.3 lod法
5.8 数值例子
5.9 有限体积法
5.10 有限元法
第六章 双曲型方程的有限差分法
6.1 波动方程的差分逼近
6.1.1 波动方程及其特征
6.1.2 显格式
6.1.3 稳定性分析
6.1.4 隐格式
6.1.5 数值例子
6.1.6 强迫振动
6.2 一阶双曲型方程组
6.2.1 线性双曲型方程组 特征概念
6.2.2 cauchy问题 依存域 影响域 决定域
6.2.3 初边值问题
*6.2.4 拟线性双曲型方程组
*6.2.5 一维不定常流
6.3 初值问题的差分逼近
6.3.1 迎风格式
6.3.2 积分守恒差分格式
6.3.3 黏性差分格式
6.4 初边值问题和对流占优扩散方程的差分逼近
6.4.1 初边值问题
6.4.2 对流占优扩散方程
6.4.3 数值例子
*6.5 godunov格式 守恒型格式 单调格式
6.5.1 godunov格式
6.5.2 守恒型格式
6.5.3 单调格式
*6.6 有限体积法
名词索引
主要参考文献

《偏微分方程数值解法（第2版）》一书，顾名思义，聚焦于对复杂物理现象进行数学建模时至关重要的偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）的数值求解方法。随着科学技术的飞速发展，越来越多的工程和科学问题，例如流体力学、热传导、电磁学、量子力学以及生物医药等领域，都需要借助偏微分方程来描述和预测其演化规律。然而，许多偏微分方程并不存在解析解，或者解析解的表达式过于复杂，难以直接应用。因此，发展高效、可靠且精度可控的数值求解方法成为了理论研究和实际应用的关键。 本书旨在为读者提供一套系统、深入的偏微分方程数值求解理论和技术。在第二版的修订中，作者在前一版的基础上，进一步拓展了理论深度，更新了部分前沿方法，并优化了内容的组织结构，力求使本书既能满足初学者入门的需求，也能为专业研究人员提供有益的参考。 本书的内容涵盖了偏微分方程数值解法的几个核心方面。首先，它会详细介绍求解偏微分方程的几类最常用和最有效的数值方法。这其中必然包括了有限差分法（Finite Difference Method, FDM），作为一种历史悠久且直观的方法，有限差分法通过将连续域离散化为网格点，并将微分算子近似为差商，从而将偏微分方程转化为代数方程组来求解。本书将深入探讨如何构建不同阶数的差分格式，分析其收敛性和稳定性，以及如何处理边界条件。 其次，有限元法（Finite Element Method, FEM）作为另一类极其强大的数值技术，在处理复杂几何形状和边界条件方面具有显著优势，必将是本书的重要组成部分。有限元法通过将求解域划分为若干个小型子域（单元），并在每个单元内使用多项式函数来近似解，然后通过变分原理或加权残值法将偏微分方程转化为一组代数方程。本书将详细阐述有限元法的基本思想，包括形函数、单元刚度矩阵的组装、以及如何在实际问题中应用有限元分析。 此外，有限体积法（Finite Volume Method, FVM），尤其在流体力学等领域有着广泛应用，也将受到重点关注。有限体积法是一种基于积分形式的守恒律，通过在控制体积上对偏微分方程进行积分，并假设物理量在控制体积内是常数或以特定方式变化，从而得到守恒格式。本书将介绍有限体积法的基本框架，包括通量计算和界面值的处理。 除了这些主流的离散化方法，本书还会涉及一些更先进或特定应用领域的数值技术。例如，对于某些类型的偏微分方程，谱方法（Spectral Methods）能够提供非常高的精度，尤其是在光滑解的求解中，本书将对其基本原理和适用范围进行介绍。对于一些大型稀疏线性系统的求解，这是偏微分方程数值求解的瓶颈之一，本书也会探讨相关的迭代求解技术，如共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）、广义最小残差法（Generalized Minimal Residual Method, GMRES）等，并分析它们的收敛性能和预条件技术。 在理论分析方面，本书将深入剖析数值方法的收敛性（Convergence）和稳定性（Stability）。收敛性是衡量数值解与真实解之间误差随网格细化而减小的程度，而稳定性则是保证数值计算过程不会因为误差的累积而发散。里兹等价定理（Ritz-Galerkin）、最大模原理（Maximum Principle）等关键理论工具将被详细讲解，用以分析和证明不同方法的收敛性和稳定性。 此外，网格生成（Mesh Generation）和自适应网格（Adaptive Meshing）也是偏微分方程数值求解中不可忽视的环节。本书将阐述如何有效地构建计算网格，并介绍如何根据误差估计自适应地调整网格密度，以在保证精度的同时提高计算效率。 本书的特点在于其理论的严谨性与方法的实用性相结合。它不仅会给出各种数值方法的推导和数学证明，还会结合具体的算例，演示如何在实际问题中应用这些方法。这些算例将覆盖一系列经典且重要的偏微分方程，如拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程、波动方程以及Navier-Stokes方程等。读者可以通过这些实例，学习如何将抽象的数学理论转化为解决实际工程和科学问题的工具。 本书的目标读者包括高等院校的数学、物理、力学、工程（如航空航天、土木、机械、电子）、计算科学等专业的研究生、高年级本科生。对于从事相关领域研究的科研人员和工程技术人员，本书也将是一个有价值的参考资料，帮助他们掌握和运用最前沿的数值解法。 通过阅读本书，读者将能够： 理解偏微分方程在科学和工程中的重要性及其面临的挑战。 掌握有限差分法、有限元法、有限体积法等主流数值求解方法的基本原理和实现细节。 分析数值方法的收敛性和稳定性，并理解这些概念的重要性。 学习如何选择和应用适合特定问题的数值方法。 了解网格生成和自适应网格技术。 获得运用数值方法解决实际偏微分方程问题的能力。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》是一本全面、深入且实用的教科书，它将引导读者踏上掌握复杂偏微分方程数值求解之旅，为解决当今科学和工程领域面临的诸多挑战奠定坚实的理论和实践基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，我感到非常惊喜，也颇有成就感。作为一名在工程领域工作多年的技术人员，我深知偏微分方程在解决许多实际问题中的核心作用，但对其数值求解的理解，一直是我心中的一个“软肋”。我曾尝试过阅读一些相关的文献和教程，但往往因为理论的晦涩难懂、公式的繁复冗杂而难以深入。而这本书，恰恰如同一盏明灯，照亮了我前行的道路，让我对这个曾经让我望而却步的领域，有了全新的认识和掌握。 这本书最让我印象深刻的是它的“循序渐进”的学习路径。它没有一开始就抛出复杂的理论，而是从最基础的离散化思想讲起，比如如何用代数方程来近似微分方程。然后，它会非常细致地讲解有限差分法的基本原理，包括一阶、二阶导数的差分近似，以及如何构造高阶差分格式。我特别欣赏作者在推导过程中，会花大量篇幅解释每一步的数学含义和物理意义，这使得我能够真正理解“为什么”要这么做，而不是死记硬背。 书中对于有限元法的讲解，更是让我耳目一新。我一直觉得有限元法非常强大，尤其是在处理复杂几何形状和边界条件时，但它的理论体系 seemed to be more complex. 然而，这本书通过非常直观的讲解，让我理解了“将连续域离散化为有限个单元”、“在每个单元内用插值函数逼近”、“将局部方程组装成全局方程”等核心思想。而且，作者还非常细致地讲解了如何选择基函数、如何进行单元积分、以及如何处理边界条件等具体问题。这些详细的步骤，让我在理解抽象理论的同时，也能清晰地看到实现算法的路径。 让我觉得这本书“锦上添花”的是，它在讲解完各种主要数值方法之后，还专门安排了章节来对比和分析这些方法的优缺点，以及在不同应用场景下的适用性。例如，它会讨论有限差分法在规则网格上的简洁高效，以及有限元法在处理复杂边界和非连续性问题上的灵活性。这种“知己知彼”的分析，对于我在实际工作中选择最合适的数值方法，提供了非常重要的参考依据。我不再是“盲人摸象”，而是能够根据问题的特点，做出更明智的决策。 另外，书中对于数值解的误差分析和稳定性讨论，也让我受益匪浅。我一直明白数值解是近似的，但却很难量化误差的大小，也常常不知道如何去评估一个算法是否稳定。这本书系统地介绍了截断误差、离散误差等概念，并且给出了多种误差的估计方法。同时，它还详细讲解了常数CFL条件、Von Neumann稳定性分析等内容，让我能够理解哪些因素会影响算法的稳定性和收敛性，以及如何通过调整参数来改善计算结果。 书中提供的计算实例和伪代码，也为我提供了宝贵的实践指导。虽然没有给出完整的代码，但这些伪代码已经足够清晰，让我能够理解算法的执行流程，并且可以基于此来编写自己的程序。我已经在尝试着将书中的一些简单算例，用我熟悉的编程语言实现，这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶，也增强了我解决实际问题的信心。 我尤其要赞扬的是，这本书在保持理论深度的同时，也没有忽略工程应用的实际需求。它所介绍的许多数值方法和技术，都是在实际工程中广泛应用的，而且作者在讲解过程中，也时常会提及这些方法在实际工程问题中的应用案例，这使得我能够更好地理解理论知识的价值和意义。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是我近期以来阅读过的最满意的一本专业书籍。它不仅内容详实、讲解清晰，而且兼顾了理论的深度和实践的可行性。它极大地提升了我对偏微分方程数值求解的理解和应用能力，也让我对接下来的工程实践充满了信心。我非常推荐这本书给所有需要掌握偏微分方程数值求解技术的工程师、研究人员和学生。

评分☆☆☆☆☆

这本《偏微分方程数值解法（第2版）》简直是我最近在专业学习道路上遇到的一道曙光。我一直觉得偏微分方程这个领域，虽然在物理、工程、金融等各个领域都有着极其广泛的应用，但它的理论体系确实是比较深奥和庞杂的。我之前尝试过啃几本其他的书，结果总是被那些密密麻麻的公式和抽象的数学概念搞得头晕眼花，感觉自己像是迷失在了一个庞大的数学迷宫里，不知道该如何找到出口。直到我翻开了这本《偏微分方程数值解法（第2版）》，那种豁然开朗的感觉，真的难以言喻。 它最让我惊喜的地方在于，它不仅仅是简单地罗列各种数值方法，而是以一种非常“有温度”的方式，循序渐进地引导读者进入这个领域。我印象最深的是书中关于有限差分法的讲解。它没有直接抛出各种高阶差分格式，而是从最基本的一阶导数用前向、后向、中心差分来近似开始，并且非常细致地解释了这些近似背后的思想，比如如何用函数在某一点附近的值来估计导数。然后，它会非常自然地引出“为什么我们需要高阶差分”以及“如何通过增加网格点或者利用更远的邻域信息来提高精度”等问题。这种层层递进的讲解方式，让我感觉自己并不是在被动地记忆公式，而是在主动地思考和理解。 而且，书中对于每一种方法的推导过程，都给出了非常详尽的步骤，并且经常会穿插一些直观的解释和物理意义的分析。例如，在讲解有限元法的变分原理时，它会先从能量守恒定律或者最小势能原理这些读者可能熟悉的物理概念入手，将抽象的数学推导和实际的物理背景联系起来，这样一来，即使是那些数学功底不是特别深厚的读者，也能更好地理解这些方法的由来和适用性。我尤其喜欢书里那些精心绘制的示意图，它们把复杂的数学概念可视化了，比如网格的剖分、基函数的形状，以及误差的传播等等，这些图示的作用简直是“千言万语”。 让我非常受益的是，书中还专门辟出了章节来讨论数值算法的稳定性和收敛性。这一点在我看来是尤为重要的。很多时候，我们辛辛苦苦写了一个程序，计算出来的结果却是一团糟，或者根本就没有收敛。之前我常常不知道问题出在哪里，是算法本身有问题，还是我的参数设置不当。而这本《偏微分方程数值解法（第2版）》则非常清晰地解释了各种稳定性和收敛性准则，以及如何通过一些技巧来改善算法的性能。它还会举例说明，当某个条件不满足时，会出现什么样的计算现象，这对于我今后在遇到类似问题时，能够快速地定位和解决问题，提供了宝贵的经验。 另外，作者在书中对不同方法的优劣势进行的比较分析，也给了我很多启发。它不会简单地说“A方法比B方法好”，而是会根据不同的问题类型、几何形状、边界条件、以及对精度的要求等等，来分析哪种方法可能更适合。例如，它会讨论有限差分法在处理规则几何形状时可能更简单高效，而有限元法在处理复杂不规则几何形状和各种边界条件时则更具优势。这种“实事求是”的分析，让我感觉自己不再是盲目地选择一个方法，而是能够基于对问题的理解和对方法的掌握，做出更明智的决策。 这本书不仅仅是理论的堆砌，它还提供了大量的计算实例和算法伪代码，虽然没有直接给出完整的程序代码，但这些伪代码已经足够清晰，可以帮助读者理解每一步的逻辑。我个人觉得，如果能再提供一些具体的编程语言实现，那就更完美了。不过，即使如此，这本书提供的这些例子和伪代码，也为我今后自己编写程序提供了非常好的参考和起点。我已经在尝试着将书中的一些简单算例，用我熟悉的编程语言实现，这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶。 我还注意到，书中对于一些前沿的数值方法，比如谱方法、多分辨率分析等，也有一定的介绍。虽然这些内容可能对我目前的实际应用来说还有些过于超前，但了解这些新的研究方向，能够开阔我的视野，让我知道这个领域还有哪些更先进的技术正在发展。这对于保持我的学习动力和对新技术的敏感度，非常有帮助。它让我感觉到，偏微分方程的数值解法是一个充满活力和不断发展的领域。 总而言之，我必须说，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是我近年来读到的最实用、最深刻的一本专业书籍。它不仅帮助我扫清了许多学习上的盲点，更重要的是，它让我看到了理论与实践之间的坚实桥梁。我不再害怕面对那些复杂的偏微分方程问题，因为我知道，我有这本书作为我的坚实后盾。

评分☆☆☆☆☆

拿到《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，我感觉就像是打开了一扇通往科学计算核心世界的大门。作为一名在材料科学领域从事研究的博士生，我时常需要利用数值模拟来研究材料的性能，而偏微分方程的数值求解，更是其中不可或缺的关键环节。我之前也接触过一些相关的资料，但总觉得不够系统，或者在理论的深度上有所欠缺，让我难以完全掌握。这本书，则以其严谨的学术态度和清晰的讲解风格，极大地提升了我对这一领域的理解。 这本书最让我赞赏的是它对数学基础的梳理。在讲解各种数值方法之前，作者会花大量的篇幅来回顾和梳理相关的数学概念，比如函数的性质、微积分的原理、线性代数的基础等等。这对于我这样一个非数学专业背景的研究生来说，简直是雪中送炭。它帮助我巩固了必要的数学基础，从而能够更好地理解和掌握后面更复杂的数值方法。 在介绍有限差分法时，作者不仅详细推导了各种差分格式，还深入分析了它们在精度和稳定性上的差异，并且结合图示说明了不同格式在处理不同类型边界条件时的表现。我特别喜欢书中对“稳定性”的讲解，作者用非常直观的方式解释了为什么某些数值格式会导致计算结果发散，以及如何通过调整网格尺寸、时间步长等参数来保证算法的稳定性。这对于我在进行数值模拟时，避免出现“死机”或者“错误结果”，提供了非常重要的指导。 在有限元法的讲解部分，这本书做得尤为出色。它从变分原理出发，详细阐述了如何建立单元方程，如何进行单元组装，以及如何处理各种边界条件。我尤其欣赏书中对于“基函数”和“积分单元”的讲解，作者不仅给出了各种常见的基函数形式，还详细分析了它们在精度和计算效率上的优缺点。而且，书中还给出了许多具体的计算实例，涵盖了热传导、弹性力学等领域，这让我能够清晰地看到有限元法在解决实际问题中的强大威力。 让我觉得这本书“与众不同”的是，它并没有止步于介绍传统的数值方法，而是还对一些更前沿的技术进行了探讨，比如自适应网格技术、多分辨率分析以及并行计算等。虽然这些内容对我目前的研究可能还有些超前，但了解这些新的发展方向，能够开阔我的学术视野，让我知道这个领域还有哪些更高级、更有效的工具可以利用。它让我感到，我所学习的知识，并非是陈旧的理论，而是与时俱进的研究前沿。 书中提供的计算实例和伪代码，也为我提供了非常宝贵的实践指导。虽然我可能不会完全照搬，但这些伪代码已经足够清晰，能够帮助我理解算法的执行流程，并且可以基于此来编写自己的程序。我已经在尝试着将书中的一些典型算例，用我熟悉的编程语言重新实现，这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶，也极大地提升了我独立解决数值模拟问题的能力。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是一本内容严谨、讲解清晰、兼顾理论深度和实践应用的出色教材。它不仅帮助我巩固了数学基础，掌握了各种数值求解方法，更重要的是，它提升了我进行科学计算和数值模拟的能力，为我的博士研究提供了坚实的支持。我强烈推荐这本书给所有需要深入理解和应用偏微分方程数值求解的研究人员和学生。

评分☆☆☆☆☆

这本书《偏微分方程数值解法（第2版）》简直是我近年来阅读过的最扎实、最有价值的专业书籍之一。作为一个在科研领域摸爬滚打多年的研究者，我深知一个好的工具书能够为我的研究工作带来多大的提升。过去，我在处理一些复杂的偏微分方程问题时，总感觉像是摸着石头过河，对于方法的选择和结果的解读，都显得有些犹豫和不确定。而这本书，则以其系统性的讲解和深刻的洞察力，让我能够更加自信地面对这些挑战。 它最让我惊艳的地方，在于它对每一种数值方法的原理都做了非常深入的剖析。例如，在讲解有限差分法时，作者并没有停留在给出各种差分格式，而是会从最基础的函数泰勒展开入手，详细推导出不同阶数的差分近似，并且深入分析它们在截断误差上的差异。这种“追根溯源”式的讲解，让我能够真正理解各种方法的数学基础，而不仅仅是知道如何去套用公式。 Finite element method（有限元法）的章节，更是做得深入且全面。书中不仅详细介绍了有限元法的基本思想，例如区域离散化、基函数插值、单元方程组装等，还对各种不同类型的单元、基函数以及边界条件的处理方法进行了深入的探讨。我特别喜欢书中对于“变分原理”的讲解，作者通过物理上的能量最小化或者虚功原理，来解释有限元法的推导过程，这使得原本抽象的数学原理，变得生动而富有物理意义。 让我觉得这本书“物超所值”的是，它在介绍完各种主流数值方法后，还花了不少篇幅去对比和分析它们各自的优缺点，以及在不同应用场景下的适用性。例如，它会详细讨论有限差分法在处理规则几何区域时的效率，而有限元法在处理复杂边界和非连续性问题时的灵活性。这种“权衡利弊”式的分析，能够帮助我在实际工程问题中，选择最合适、最高效的数值方法，从而优化我的计算效率和结果精度。 而且，书中对于数值解的误差分析和稳定性讨论，也做得非常深入。我理解了“截断误差”和“离散误差”的区别，并且学会了如何去分析它们的大小，以及如何通过调整网格密度、时间步长等参数来减小误差，提高数值解的精度。同时，书中对“CFL条件”、“Von Neumann稳定性分析”等概念的讲解，也让我能够更加谨慎地选择算法参数，避免出现数值不稳定的情况。这对于我处理一些动态问题，或者涉及到不稳定现象的模拟，至关重要。 书中提供的计算实例和伪代码，也为我提供了非常宝贵的实践指导。虽然不是完整的程序，但这些伪代码已经足够清晰，让我能够理解算法的执行流程，并且可以基于此来编写自己的程序。我已经在尝试着将书中的一些简单算例，用我熟悉的编程语言实现，这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶，也增强了我解决实际问题的信心。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是一本真正能够帮助读者“学懂、学透、用好”的专业书籍。它不仅拓展了我的知识视野，更提升了我解决复杂工程问题的能力。我非常推荐这本书给所有需要掌握偏微分方程数值求解技术的工程师、研究人员和学生。

评分☆☆☆☆☆

当我第一眼看到《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书的时候，说实话，我的内心是既期待又有点忐忑的。我一直觉得偏微分方程这个领域，是许多高深科学和工程问题的“心脏”，但同时，它的数值求解方法也仿佛是一门“深奥的武功”，只可远观而不可近触。我之前接触过一些相关的资料，总觉得像是在走马观花，很多精髓的东西还是抓不住。但这本书，它真的让我感觉到，那些原本遥不可及的理论，开始变得鲜活起来，并且能够触手可及。 这本书的结构安排得非常合理，它不是那种上来就讲各种高大上的方法，而是先从最基础的概念讲起，比如偏微分方程的分类，以及为什么要进行数值求解。然后，它会非常耐心地讲解一些最经典的数值方法，比如有限差分法。作者并没有简单地给出差分格式，而是会从泰勒展开开始，一步一步地推导出各种差分格式，并且详细地分析它们的截断误差。我特别喜欢它对于“误差”的讨论，它让我明白了，数值解本身就是一个近似，而理解误差的来源和大小，才能真正地评估数值解的可靠性。 在有限差分法之后，书中又详细介绍了有限元法和有限体积法。我一直觉得这两种方法非常强大，但又觉得它们之间的区别和联系有点模糊。这本《偏微分方程数值解法（第2版）》在这方面做得非常出色，它不仅分别详细地讲解了这两种方法的原理和实现步骤，还专门安排了章节来对比它们各自的优缺点，以及在不同应用场景下的适用性。比如，对于不规则的几何区域，有限元法通常比有限差分法更容易处理；而在处理守恒律方程时，有限体积法往往能更好地保证计算结果的守恒性。这种细致的比较，对于我这样希望在实际工作中选择最合适方法的人来说，简直是无价之宝。 让我感到特别欣慰的是，书中在讲解过程中，穿插了大量的实例。这些实例不仅来自经典的数学问题，也有很多是模拟实际工程中遇到的问题，比如传热、流体流动、弹性力学等等。通过这些具体的例子，我能够更直观地理解抽象的数值方法是如何应用到实际问题中的，并且能够体会到不同方法在处理这些问题时可能产生的效果差异。书中的图示也画得非常精美，很多时候，一张图就能胜过千言万语，它帮助我更好地理解那些复杂的数学概念和计算过程。 我还想特别提一下书中关于算法稳定性和收敛性的讨论。这一点在我看来是至关重要的，因为一个数值算法如果不稳定或者不收敛，那么它就是毫无意义的。这本书在这方面做得非常严谨，它不仅给出了各种判断稳定性和收敛性的方法，还详细地分析了影响稳定性和收敛性的因素，比如网格尺寸、时间步长、以及数值格式的选择等等。我感觉，读完这部分内容，我对数值解的可靠性有了更深刻的认识，也学会了如何去避免一些常见的计算陷阱。 值得一提的是，书中还涉及了一些更高级的数值方法和技术，比如自适应网格、并行计算等。虽然这些内容对我来说可能还有些超前，但了解这些前沿技术，能够让我认识到这个领域的发展方向，也为我今后的深入学习指明了方向。它让我看到了，偏微分方程的数值求解不仅仅是“解决问题”，更是“如何更高效、更精确地解决问题”，并且能够应对更复杂、更庞大的计算任务。 这本书的设计也很人性化，纸张质量好，印刷清晰，内容排版合理，公式和文字都很容易阅读，不会让人产生视觉疲劳。整体上，这是一本非常“接地气”的书，它没有因为追求理论的严谨性而牺牲掉读者的可理解性。作者在数学的深度和工程的应用性之间找到了一个很好的平衡点。 我个人认为，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是一本集理论性、实践性、以及前瞻性于一体的优秀教材。它不仅仅是一本“工具书”，更像是一位经验丰富的导师，它能够引导我一步步地掌握偏微分方程数值求解的精髓，并且帮助我更好地应对未来的挑战。我非常推荐这本书给所有从事相关领域研究和工程实践的同行们。

评分☆☆☆☆☆

这本书我已经拿到手有一段时间了，虽然我不是数学专业出身，但我因为工作需要，经常要接触到一些复杂的工程问题，而这些问题在很多情况下都离不开偏微分方程的数值求解。我之前也翻阅过一些关于偏微分方程的书籍，但总是觉得有些地方讲得不够透彻，或者对于我这种应用型读者来说，理论性太强，直接上手实践起来总有种隔靴搔痒的感觉。当我看到《偏微分方程数值解法（第2版）》的封面时，心里就涌起一股期待，希望它能给我带来一些实质性的帮助。 拿到书后，我首先翻阅了一下目录，发现涵盖的内容非常全面，从基本概念的引入，到各种经典方法的详细讲解，再到一些进阶的讨论，都安排得井井有条。我特别关注了几种我工作中经常会用到的数值方法，比如有限差分法、有限元法和有限体积法。书里对这些方法的原理、推导过程以及具体的算法实现都做了非常详细的阐述，而且不仅仅是停留在理论层面，还结合了大量的实例和图示，这对我来说是非常宝贵的。比如，在讲解有限差分法时，作者不仅列出了不同阶数的差分格式，还分析了它们在精度和稳定性上的差异，以及如何根据问题的具体情况来选择合适的格式。这种深入浅出的讲解方式，让我在理解抽象数学概念的同时，也能清晰地看到它们在实际应用中的价值。 我最欣赏这本书的一点是它对于“如何理解”的关注。很多教材在讲到数值方法时，往往只是给出公式和算法，然后就让你去套用。但这本《偏微分方程数值解法（第2版）》则会花大量的篇幅去解释这些方法背后的思想，以及它们为什么能够有效地逼近偏微分方程的解。例如，在介绍有限元法时，作者并没有直接跳到变分原理或者能量泛函，而是先从最简单的区域分解和基函数的概念入手，逐步引导读者理解“将复杂问题分解成简单子问题”的核心思想，然后再引入更复杂的数学工具。这种循序渐进的教学方法，对于像我这样非数学科班出身的读者来说，实在是太友好了。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到学习过程中，去理解和掌握这些方法。 此外，书中提供的算法实现示例也给我留下了深刻的印象。虽然我还没有机会将所有的例子都亲手实现一遍，但我已经仔细阅读了几段代码，并且尝试着自己去修改和扩展。书里给出的代码风格清晰，注释也很详细，这使得我能够比较容易地理解代码的逻辑，并且知道如何根据自己的需求进行调整。我之前尝试过用其他一些编程语言写过一些偏微分方程的数值求解程序，但总觉得不够系统和规范。而这本书提供的代码，就像是一份非常好的参考范例，让我能够从中学习到很多编程技巧和优化思路。我特别期待在工作之余，能够将书中的一些典型算例，用我熟悉的编程语言重新实现一遍，这样不仅能加深我对理论的理解，也能提高我解决实际问题的能力。 在阅读过程中，我尤其被书中对于误差分析和收敛性的讨论所吸引。数值方法的本质就是用近似来代替精确，因此理解误差的来源、分析误差的大小以及确保算法的收敛性，是保证数值计算结果可靠性的关键。这本书在这方面做得非常出色，它不仅详细介绍了截断误差、离散误差等概念，还给出了多种误差的估计方法和误差界限的推导。对于不同方法的收敛性条件，书中也进行了清晰的阐述，并结合图示来帮助读者理解。这让我对数值解的精度和稳定性有了更深刻的认识，也避免了在实际应用中因为对误差认识不足而得出错误的结论。 我认为这本书的另一个亮点在于它对各种方法的比较和权衡。在实际工程问题中，往往没有一种“万能”的数值方法，每种方法都有其优点和缺点，适用于不同的问题类型和计算条件。这本书并没有简单地罗列各种方法，而是花了不少篇幅去对比不同方法在计算量、精度、稳定性、实现难度等方面的优劣。例如，在讨论有限元法和有限差分法时，作者会分析它们在处理复杂几何形状和边界条件时的不同表现，以及在求解非线性问题时的适应性。这种“知己知彼”式的讲解，对于读者在实际工作中选择合适的数值方法，提供了非常有价值的指导。 阅读这本书的过程，更像是在和我过去在学习过程中遇到的一个又一个“拦路虎”对话。很多时候，我会在遇到一个棘手的偏微分方程时感到束手无策，不知道该如何下手。而这本书就像是一位经验丰富的向导，它会带我一步一步地走进问题，分析它的特点，然后给出最适合的工具和方法。我印象特别深刻的是书中关于“网格生成”和“边界条件处理”的章节，这些看似基础但却至关重要的环节，往往是新手容易出错的地方。而这本书则把这些细节都讲得非常清楚，并且提供了很多实用的技巧和建议，让我能够避免很多不必要的弯路。 这本书的排版和设计也值得一提。纸张的质量很好，摸起来很舒服，印刷也很清晰，即使是大量的公式和图表，也一点都不显得杂乱。字体的大小适中，阅读起来不会感到疲劳。很多公式都经过了精心编排，逻辑清晰，易于理解。书中的插图和图表也制作精良，能够有效地辅助文字的表达，帮助读者更好地理解抽象的概念。整体而言，这是一本制作精良、诚意满满的图书，光是看着就让人心情愉悦，更有动力去深入研读。 我特别赞赏书中在介绍一些高级主题时，并没有一味地追求理论的严谨性而牺牲了可读性。例如，在涉及到自适应网格细化、并行计算等内容时，作者会先用通俗易懂的语言解释其核心思想和目的，然后再逐步深入到具体的算法和实现细节。这使得即使是对这些领域不太熟悉的读者，也能够对其有一个初步的认识，并且知道它们在现代数值计算中的重要性。这本书就像是一座桥梁，连接了理论的深度和应用的广度，让读者在扎实掌握基础知识的同时，也能窥见前沿的研究方向。 总的来说，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书对我而言，不仅仅是一本工具书，更是一本启迪之书。它让我对偏微分方程的数值求解有了更系统、更深入的理解，也极大地提升了我解决实际工程问题的信心和能力。我强烈推荐给所有需要处理偏微分方程数值求解问题的工程师、研究人员，以及对这一领域感兴趣的学生。这本书绝对是值得你投资时间去认真阅读和学习的。

评分☆☆☆☆☆

自从我拿到《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书以来，它就成了我案头上不可或缺的参考资料。作为一名长期在航空航天领域工作的工程师，我时常需要面对各种复杂的流体力学、结构力学问题，而这些问题背后，往往都隐藏着复杂的偏微分方程。过去，我总是依赖于一些商业软件提供的现成求解器，但对于其背后的原理却知之甚少，这让我在面对一些非常规问题或者需要深入分析计算结果时，感到力不从心。这本书的出现，彻底改变了我的状况。 它最吸引我的地方在于，它并没有将所有的篇幅都用于罗列各种复杂的数学公式，而是始终围绕着“理解”这个核心。例如，在讲解有限差分法时，作者会从最直观的“斜率”概念出发，引入差分近似，并且非常详细地解释了中心差分、向前差分、向后差分各自的优缺点，以及它们在数值精度上的差异。这种讲解方式，让我感觉像是回到了当年学习微积分的时候，能够清晰地理解每一个步骤背后的逻辑，而不是仅仅停留在“知道这个公式”的层面。 在有限元法的部分，这本书更是做得淋漓尽致。它从“将连续域分割成小单元”这一直观思想入手，逐步引出了“插值函数”、“形函数”、“单元刚度矩阵”等概念。我尤其欣赏书中对于“变分原理”的讲解，作者通过物理上的能量最小化或者虚功原理，来解释有限元法的推导过程，这使得原本抽象的数学原理，变得生动而富有物理意义。此外，书中还详细介绍了各种单元类型、网格剖分技巧以及边界条件的处理方法，这些都是在实际工程应用中非常关键的细节。 让我感到惊喜的是，这本书在对不同数值方法进行讲解时，并没有采取“一刀切”的方式，而是非常有针对性地分析了它们各自的优势和劣势，以及最适合的应用场景。例如，它会详细讨论有限差分法在规则几何区域上的效率，而有限元法在处理复杂边界和非连续材料时的优势。这种“量体裁衣”式的分析，能够帮助我根据具体的工程问题，选择最合适、最高效的数值方法，从而优化我的计算效率和结果精度。 书中对于误差分析和稳定性条件的讨论，也做得非常深入。我理解了“截断误差”和“离散误差”的区别，并且学会了如何去分析它们的大小，以及如何通过调整网格密度、时间步长等参数来减小误差。同时，书中对“CFL条件”、“Von Neumann稳定性分析”等概念的讲解，也让我能够更加谨慎地选择算法参数，避免出现数值不稳定的情况。这对于我处理一些动态问题，或者涉及到不稳定现象的模拟，至关重要。 而且，书中还穿插了大量的计算实例，这些实例涵盖了热传导、流体动力学、弹性力学等多个工程领域。通过这些实例，我能够更直观地看到不同数值方法在实际问题中的应用效果，并且能够学习到一些解决实际问题的技巧和方法。书中提供的伪代码，虽然不是完整的程序，但已经足够清晰，让我能够根据自己的需求，快速地将其转化为实际的编程代码。 最后，让我感到非常满意的是，这本书的排版和设计都非常精良。纸张质量好，印刷清晰，公式的排版也非常工整，即使是大量的数学公式，看起来也不会感到拥挤和混乱。书中的插图也画得非常生动形象，能够有效地辅助文字的理解。总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》是一本真正能够帮助读者“学懂、学透、用好”的专业书籍。它不仅拓展了我的知识视野，更提升了我解决复杂工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，我感觉就像是收到了一份期待已久的宝藏。我是一名对科学计算充满热情的普通爱好者，一直以来，偏微分方程那些优美的数学形式总是深深地吸引着我，但同时，它们的数值求解又仿佛是一道难以逾越的高墙。我尝试过阅读一些数学文献，但往往因为概念过于抽象、推导过程过于跳跃而难以理解。这本书，则以一种非常友好的姿态，将我带入了偏微分方程数值求解的奇妙世界。 让我印象最深刻的是，作者在讲解任何一种数值方法时，都会首先追溯其最根本的数学思想，而不是直接给出公式。比如，在讲解有限差分法时，它不会直接跳到各种高阶差分格式，而是从最基本的导数定义出发，用两个相邻点之间的函数值之差来近似导数，然后逐步探讨如何通过增加网格点或者利用更远的邻域信息来提高近似的精度。这种“溯本求源”的讲解方式，让我能够真正理解这些方法的“为什么”和“是什么”，而不是仅仅停留在“怎么用”的层面。 书中对有限元法的阐述，更是让我惊叹不已。它用非常形象的比喻，将复杂的数学概念化为易于理解的图像。比如，它会将连续的区域想象成一块由无数细小“砖块”（单元）组成的乐高积木，然后在这个“积木”的每个“砖块”上，用简单的函数（插值函数）来逼近真实的解。而且，书中还非常细致地讲解了如何将这些“小砖块”上的信息“拼接”起来，形成一个整体的“大模型”，最终求解出整个区域的近似解。这种“化繁为简”的讲解方式，让我对有限元法的强大之处有了深刻的认识。 值得一提的是，这本书在介绍完主要的数值方法后，还专门辟出了章节来对比和分析这些方法的优劣势，以及它们在不同类型的偏微分方程和不同应用场景下的适用性。例如，它会讨论有限差分法在处理规则几何形状时可能更简单高效，而有限元法在处理复杂不规则几何形状和各种边界条件时则更具优势。这种“多角度”的分析，让我能够对各种方法有一个更全面的认识，也能够在面对实际问题时，做出更明智的选择。 此外，书中对于数值解的误差分析和稳定性讨论，也让我受益匪浅。我明白了“截断误差”和“离散误差”的区别，并且学会了如何去分析这些误差的大小，以及如何通过调整网格尺寸、时间步长等参数来减小误差，提高数值解的精度。同时，书中对“CFL条件”、“Von Neumann稳定性分析”等概念的讲解，也让我能够更加谨慎地选择算法参数，避免出现数值计算中的“灾难”。 书中提供的计算实例和伪代码，也为我提供了非常好的实践指导。虽然我不是专业的程序员，但我可以通过这些伪代码，大致了解算法的执行流程，并且可以尝试着去用一些简单的编程语言实现。这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶，也让我对偏微分方程的数值求解有了更深的兴趣。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是一本我非常愿意推荐给任何对偏微分方程数值求解感兴趣的读者的书籍。它内容翔实、讲解深入浅出、并且兼顾了理论的严谨性和实践的可操作性。它不仅帮助我扫清了许多学习上的盲点，更重要的是，它让我看到了理论与实践之间的坚实桥梁，让我不再害怕面对那些复杂的偏微分方程问题。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书时，一股扑面而来的学术气息和严谨风格，让我眼前一亮。作为一名长期从事数值模拟工作的工程师，我深知偏微分方程在解决复杂工程问题中的关键作用，但同时，我也深切体会到，掌握其数值求解方法并非易事。我曾经阅读过不少相关的书籍，但总觉得在理论深度和实践指导方面，总有那么一点欠缺。而这本书，则在这两个方面都做得非常出色，让我感觉自己终于找到了“对症下药”的书籍。 这本书最让我感到“得心应手”的地方，在于它对数学原理的清晰阐释。它不是那种生硬地抛出公式，而是会从最基本的概念入手，例如，在讲解有限差分法时，它会从导数的定义出发，非常详细地解释如何通过函数在相邻点的差值来近似导数，并且会深入分析不同差分格式（如向前、向后、中心差分）在精度和稳定性上的差异。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，让我能够真正理解每一种方法的数学依据，而不是仅仅停留在“记住公式”的层面。 在有限元法的讲解部分，这本书更是做得淋漓尽致。它从“将连续的求解域离散化为有限个小单元”这一直观思想出发，逐步引出了“插值函数”、“形函数”、“单元刚度矩阵”等核心概念。我尤其欣赏书中对于“变分原理”的阐述，作者通过物理上的能量最小化或者虚功原理，来解释有限元法的推导过程，这使得原本抽象的数学原理，变得生动而富有物理意义。此外，书中还详细介绍了各种单元类型、网格剖分技巧以及边界条件的处理方法，这些都是在实际工程应用中非常关键的细节。 让我感到“惊喜连连”的是，这本书在对比和分析不同数值方法时，并没有简单地罗列优劣，而是非常有针对性地分析了它们各自的优势和劣势，以及最适合的应用场景。例如，它会讨论有限差分法在处理规则几何区域时的效率，而有限元法在处理复杂边界和非连续性问题时的灵活性。这种“量体裁衣”式的分析，能够帮助我在实际工程问题中，选择最合适、最高效的数值方法，从而优化我的计算效率和结果精度。 让我“如释重负”的是，书中对于数值解的误差分析和稳定性讨论，也做得非常深入。我理解了“截断误差”和“离散误差”的区别，并且学会了如何去分析它们的大小，以及如何通过调整网格密度、时间步长等参数来减小误差，提高数值解的精度。同时，书中对“CFL条件”、“Von Neumann稳定性分析”等概念的讲解，也让我能够更加谨慎地选择算法参数，避免出现数值不稳定的情况。这对于我处理一些动态问题，或者涉及到不稳定现象的模拟，至关重要。 书中提供的计算实例和伪代码，也为我提供了非常宝贵的实践指导。虽然不是完整的程序，但这些伪代码已经足够清晰，让我能够理解算法的执行流程，并且可以基于此来编写自己的程序。我已经在尝试着将书中的一些简单算例，用我熟悉的编程语言实现，这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶，也增强了我解决实际问题的信心。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是一本真正能够帮助读者“学懂、学透、用好”的专业书籍。它不仅拓展了我的知识视野，更提升了我解决复杂工程问题的能力。我非常推荐这本书给所有需要掌握偏微分方程数值求解技术的工程师、研究人员和学生。

评分☆☆☆☆☆

《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，对我来说，简直是一次“启蒙”。我一直对物理现象背后的数学模型充满好奇，尤其是那些涉及到复杂变化的偏微分方程。然而，数学的理论性总是让人望而却步，而对这些方程进行数值求解，更是充满了挑战。这本书，恰恰填补了我在理论与实践之间的鸿沟，让我看到了那些抽象的数学公式如何能够转化为解决实际问题的工具。 首先，它让我理解了“为什么”要进行数值求解。书中对偏微分方程的解析解的局限性进行了详细的阐述，并且清晰地说明了在哪些情况下，数值方法是唯一的选择。这种对根本问题的解释，让我能够更好地理解数值方法的出现和发展的重要性。 然后，书中对有限差分法的讲解，让我觉得数学可以变得如此“具体”。它从最简单的导数定义出发，用直观的图形和易于理解的语言，解释了如何用相邻网格点上的函数值来近似导数，以及如何构建更高阶的差分格式来提高精度。我特别欣赏书中对于“误差分析”的讨论，它让我明白了数值解的近似性，并且学会了如何去评估数值解的可靠性。 有限元法的章节，更是让我领略到了数学的“巧妙”。书中将复杂的区域剖分成许多简单的单元，然后用插值函数在每个单元内逼近解，最后将所有单元的信息“整合”起来，形成一个整体的求解。这种“分而治之”的思想，让我觉得非常具有启发性。而且，书中还非常细致地讲解了如何进行单元积分、组装全局方程以及处理边界条件，这些都是在实际应用中非常关键的步骤。 书中对各种数值方法优缺点的比较分析，也给了我很大的帮助。它不是简单地介绍方法，而是会根据问题的类型、几何形状、精度要求等因素，来分析哪种方法更适合。例如，它会讨论有限差分法在规则网格上的高效性，以及有限元法在处理复杂边界时的灵活性。这种“因地制宜”的分析，让我能够在实际工作中，更明智地选择合适的数值方法。 而且，书中对数值算法稳定性和收敛性的讨论，也让我受益匪浅。我明白了为什么有些计算会出现“发散”的情况，以及如何通过调整网格尺寸、时间步长等参数来保证计算的稳定性和收敛性。这对于我今后进行数值模拟，避免出现“死机”或者“错误结果”，提供了非常重要的指导。 书中提供的计算实例和伪代码，也为我提供了很好的实践参考。虽然不是完整的程序，但这些伪代码已经足够清晰，能够帮助我理解算法的执行流程，并且可以尝试着去用一些简单的编程语言实现。这个过程让我对理论知识的掌握又上了一个台阶，也让我对偏微分方程的数值求解有了更深的兴趣。 总而言之，《偏微分方程数值解法（第2版）》这本书，是一本我非常愿意推荐给任何对偏微分方程数值求解感兴趣的读者的书籍。它内容翔实、讲解深入浅出、并且兼顾了理论的严谨性和实践的可操作性。它不仅帮助我扫清了许多学习上的盲点，更重要的是，它让我看到了理论与实践之间的坚实桥梁，让我不再害怕面对那些复杂的偏微分方程问题。

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头晚上订的，第二天中午就到了，特别及时。

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还好，快递太慢，质量还可以

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总的来说不错。

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程数值解法（第2版） 很经典的教材