數學物理方程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王明新 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 偏微分方程
• 物理數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數學方法
• 第二版
• 學術著作
• 理工科
• 研究生教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302206187

版次：2

商品編碼：10399880

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-10-01

用紙：膠版紙

頁數：174

正文語種：中文

內容簡介

《數學物理方程（第2版）》首先係統地介紹數學模型的導齣和各類定解問題的解題方法，然後再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便於教師授課時選講和自學者選讀。書中內容深入淺齣，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。
《數學物理方程（第2版）》可作為數學和應用數學、信息與計算科學、物理、力學專業的本科生以及工科相關專業的研究生的教材和教學參考書，也可作為非數學專業本科生的教材（不講或選講第6章）和教學參考書。另外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員作為參考書。

目錄

第1章 典型方程的導齣．定解問題及二階方程的分類與化簡．
1．1 典型方程的導齣
1．1．1 守恒律
1．1．2 變分原理
1．2 偏微分方程的基本概念
1．2．1 定義
1．2．2 定解條件和定解問題
1．2．3 定解問題的適定性
1．3 二階綫性偏微分方程的分類與化簡
1．3．1 兩個自變量的二階綫性偏微分方程的分類與化簡
1．3．2 多個自變量的二階綫性偏微分方程的分類
習題1

第2章 Fourier級數方法——特徵展開法和分離變量法
2．1 引言
2．2 預備知識
2．2．1 二階綫性常微分方程的通解
2．2．2 綫性方程的疊加原理
2．2．3 正交函數係
2．3 特徵值問題
2．3．1 Sturm-Liouville問題
2．3．2 例子
2．4 特徵展開法
2．4．1 弦振動方程的初邊值問題
2．4．2 熱傳導方程的初邊值問題
2．5 分離變量法——Laplace方程的邊值問題
2．5．1 圓域內Laplace方程的邊值問題
2．5．2 矩形上的Laplace方程的邊值問題
2．6 非齊次邊界條件的處理
2．7 物理意義．駐波法與共振
習題2

第3章 積分變換法
3．1 Fourier變換的概念和性質
3．2 Fourier變換的應用
3．2．1 一維熱傳導方程的初值問題
3．2．2 高維熱傳導方程的初值問題
3．2．3 一維弦振動方程的初值問題
3．2．4 其他類型的方程
3．3 半無界問題：對稱延拓法
3．3．1 熱傳導方程的半無界問題
3．3．2 半無界弦的振動問題
3．4 Laplace變換的概念和性質
3．5 Laplace變換的應用
習題3

第4章 波動方程的特徵綫法．球麵平均法和降維法
4．1 弦振動方程的初值問題的行波法
4．2 dAlembert公式的物理意義
4．3 三維波動方程的初值問題——球麵平均法和Poisson公式
4．3．1 三維波動方程的球對稱解
4．3．2 三維波動方程的Poisson公式
4．3．3 非齊次方程．推遲勢
4．4 二維波動方程的初值問題——降維法
4．5 依賴區域．決定區域．影響區域．特徵錐
4．6 Poisson公式的物理意義．Huygens原理
習題4

第5章 位勢方程
5．1 Green公式與基本解
5．1．1 Green公式
5．1．2 基本解的定義
5．2 調和函數的基本積分公式及一些基本性質
5．3 Green函數
5．3．1 Green函數的概念
5．3．2 Green函數的性質
5．4 幾種特殊區域上的Green函數及Dirichlet邊值問題的可解性
5．4．1 球上的Green函數．Poisson公式
5．4．2 上半空間的Green函數．Poisson公式
5．4．3 四分之一平麵上的Green函數
5．4．4 半球域上的Green函數
5．5 調和函數的進一步性質——Poisson公式的應用
習題5

第6章 三類典型方程的基本理論
6．1 雙麯型方程
6．1．1 初值問題的能量不等式．解的適定性
6．1．2 混閤問題的能量模估計與解的適定性
6．2 橢圓型方程
6．2．1 極值原理．最大模估計與解的惟一性
6．2．2 能量模估計與解的惟一性
6．3 拋物型方程
6．3．1 極值原理與最大模估計
6．3．2 第一初邊值問題解的最大模估計與惟一性
6．3．3 第三初邊值問題解的最大模估計與惟一性
6．3．4 初值問題的極值原理．解的最大模估計與惟一性
6．3．5 初邊值問題的能量模估計與解的惟一性
習題6
附錄一積分變換錶
附錄二參考答案
參考文獻

前言/序言

　　經過幾年的教學實踐和體會，作者認為有必要對本書的部分內容進行調整和改寫。又因為2007年年底齣版的教學輔導書《數學物理方程學習指導與習題解答》（王明新，王曉光編著）一書中，包含瞭第一版的所有習題的解答。這給教師在教學過程中布置作業帶來瞭睏難。鑒於此，經與齣版社協商，決定對本書進行修訂。這一版與第一版比較，有以下方麵的改動：
　　除個彆作為重要結論和公式的習題外，更換瞭幾乎所有的習題。
　　第1章基本沒有改動，隻是修改瞭個彆詞語和第一版中的印刷錯誤。
　　第2章的改動較大。因為分離變量法和特徵展開法實質上是一迴事，讀者在該課程的先修課程“微積分”和“常微分方程”中已經掌握瞭冪級數展開和冪級數解法。因此，特徵展開法和分離變量法相比較，在理論上前者更係統、直觀，容易接受，在計算方麵前者更簡單、直接。又因為特徵展開法和分離變量法都是求解有界區域上的定解問題的基本方法，所以在第二版中，分彆係統介紹瞭特徵展開法和分離變量法，並把特徵展開法放在瞭前麵，更加強調和突齣瞭此方法。又考慮到篇幅和課時的因素，在特徵展開法一節隻介紹雙麯型方程和拋物型方程，在分離變量法一節隻介紹Laplace方程。為瞭讓讀者也能夠掌握用分離變量法求解雙麯型方程和拋物型方程的初邊值問題的方法，本章安排瞭幾個這方麵的習題。
　　因為特徵展開法的基礎是特徵值問題的基本理論和結果，所以在這一版中，加強瞭特徵值的內容。又因為在特徵展開法中將直接用到常微分方程的常數變易公式，而不再利用偏微分方程的齊次化原理（Duhamel原理），並且常微分方程的常數變易公式與偏微分方程的齊次化原理的敘述和證明完全相同。所以在預備知識部分，把常微分方程的常數變易公式用齊次化原理的形式錶述並證明，把偏微分方程的齊次化原理留做瞭習題。

好的，根據您的要求，這是一份詳細的圖書簡介，內容聚焦於其他數學物理領域，不涉及《數學物理方程（第2版）》本身。 --- 《經典力學中的拉格朗日與哈密頓體係解析》 概述 本書深入剖析瞭經典力學體係中拉格朗日和哈密頓錶述的精髓及其在現代物理學中的廣泛應用。不同於傳統的以牛頓力學為基礎的教科書，本書將視角完全置於變分原理和相空間結構之上，旨在為讀者構建一個嚴謹且統一的理論框架。本書適閤已經掌握瞭牛頓力學基礎，並希望嚮更深層次的理論物理（如量子力學和場論）過渡的研究生和高年級本科生。 核心內容與結構 本書內容分為四個主要部分，層層遞進，確保讀者能夠紮實掌握從基礎推導到高級應用的完整體係。 第一部分：拉格朗日力學的幾何與代數基礎 本部分首先迴顧瞭變分原理在物理學中的核心地位，重點闡述瞭歐拉-拉格朗日方程的推導及其物理意義。 1.1 約束係統的運動分析： 詳細討論瞭單值、多值以及完全積分約束的引入，如何通過拉格朗日乘子法處理非完整約束，並引入瞭廣義坐標和虛位移的概念。 1.2 達朗貝爾原理與最小作用量原理： 強調瞭這兩種原理在構建力學模型中的等價性和互補性。特彆地，探討瞭在不同參考係下作用量泛函的協變性。 1.3 動能與勢能的構造： 專注於如何根據物理係統選擇閤適的坐標係（笛卡爾、柱麵、球極坐標等），並精確構建二次型動能矩陣 $T$ 和勢能函數 $V$。 1.4 符號和守恒量： 詳細闡述瞭諾特定理的嚴格推導過程，如何將係統的連續對稱性（時間平移、空間平移、轉動）與能量、動量和角動量守恒量直接關聯。這部分將通過多個具體的力學模型（如平麵雙擺、陀螺儀）進行演示。 第二部分：哈密頓力學的相空間結構 本書的核心在於對哈密頓力學的深入探討，它不僅是拉格朗日力學的數學重構，更是通嚮量子理論的橋梁。 2.1 勒讓德變換：從拉格朗日量到哈密頓量： 詳盡解析瞭勒讓德變換的數學要求和物理意義，解釋瞭為什麼動量必須被定義為速度的偏導數，以及由此産生的正則坐標 $(q_i, p_i)$。 2.2 哈密頓方程的幾何解釋： 討論瞭相空間中的嚮量場結構，解釋瞭哈密頓方程 $dot{q}_i = partial H/partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H/partial q_i$ 如何描述相軌跡的演化。 2.3 泊鬆括號與李括號： 引入泊鬆括號作為衡量兩個物理量之間相互作用的工具。詳細分析瞭泊鬆括號的代數性質（反對稱性、雅可比恒等式），並展示瞭守恒量與哈密頓量之間泊鬆括號為零的意義。 2.4 正則變換理論： 係統地介紹瞭生成函數法。講解瞭四種生成函數（$F_1, F_2, F_3, F_4$）的選擇，以及如何利用它們實現從一組正則坐標到另一組正則坐標的映射，保持泊鬆括號的結構不變性（正則性）。本書特彆關注如何利用正則變換尋找積分不變量。 第三部分：經典力學中的高級應用與穩定性分析 本部分將理論應用於復雜的物理係統，並引入瞭分析力學中至關重要的穩定性判據。 3.1 經典軌道的擾動分析： 討論瞭在守恒係統中，對平衡點或周期性軌道進行微小擾動後的運動分析。引入瞭穩定性判據（如李雅普諾夫穩定性概念的初步介紹）。 3.2 剛體運動的哈密頓錶述： 專門用一章篇幅處理三維剛體繞定點的運動，使用歐拉角和相應的角動量定義哈密頓量。重點分析瞭陀螺儀在重力場下的進動、章動和自鏇的解耦與耦閤。 3.3 周期性係統的分析： 在哈密頓框架下，分析瞭周期性運動的特徵，包括對相空間路徑的分析，以及利用正則變換將係統化簡為可積形式的策略。 第四部分：嚮量子力學的橋梁——正則量子化基礎 本部分旨在為讀者對接下來的量子力學學習打下堅實的理論基礎，突齣經典理論與量子理論的對應關係。 4.1 經典極限與對應原理： 討論瞭泊鬆括號如何直接對應於量子力學中的對易關係 $[hat{A}, hat{B}] = ihbar{!A, B!}$。 4.2 量子態的相空間錶示： 引入瞭Wigner函數等工具，作為連接經典相空間分布函數與量子密度算符的橋梁，盡管本書不深入量子場論，但此部分旨在展示經典理論的完備性。 本書的特點 1. 強調結構而非計算： 本書的重點在於理解拉格朗日和哈密頓量背後的幾何和代數結構，而非單純的求解微分方程。 2. 嚴謹的數學推導： 所有核心定理（如諾特定理、正則變換條件）均提供完整的、可復現的數學推導。 3. 豐富的實例支撐： 每個理論概念都配有精心挑選的力學模型示例（如雙星係統、鏇轉橢球體、受迫振動係統），以展示理論工具的實際威力。 4. 麵嚮未來的視野： 特彆強化瞭相空間概念和泊鬆括號，為後續學習分析力學、正則量子化以及經典場論奠定不可動搖的基礎。 --- 作者信息 (示例性) 本書作者是[資深物理學傢姓名]，在理論物理和分析力學領域有數十年的教學與研究經驗。他/她主張通過幾何和對稱性來理解物理定律，力求將復雜的數學工具轉化為直觀的物理圖像。 讀者對象 物理學、應用數學專業研究生。 尋求全麵理解經典力學更高層結構的高年級本科生。 理論物理研究人員，作為迴顧和參考工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方程（第2版）》真是讓我大開眼界，內容詳實，體係嚴謹，遠超我之前的預期。我一直對物理世界背後的數學規律充滿好奇，尤其是在學習經典力學和電磁學時，常常被那些優美的微分方程所吸引。這本書恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。它不僅僅是羅列公式和推導過程，更重要的是，它深入淺齣地闡述瞭這些方程的物理意義和應用場景。例如，在講到波動方程時，作者不僅詳細推導瞭其數學形式，還結閤瞭弦的振動、聲波的傳播等生動的例子，讓我能夠直觀地理解方程的物理內涵。 書中對傅裏葉級數和變換的講解也尤為精彩。我之前對這些概念總覺得有些抽象，難以把握其精髓。但這本書通過豐富的圖示和細緻的講解，將周期性函數分解和信號頻譜分析的過程變得清晰明瞭。作者巧妙地引導讀者從幾何直觀入手，逐步深入到代數推導，使得理解過程層層遞進，水到渠成。我尤其喜歡其中關於“收斂性”的討論，這部分內容處理得非常到位，既保證瞭數學的嚴謹性，又顧及到瞭初學者的理解難度，讓我對傅裏葉分析的理解上升到瞭一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀過程，是一次充滿啓迪的智識之旅，它讓我看到瞭數學在物理學這門自然科學中的核心地位和不可替代的作用。我一直認為，一個真正深入的物理學研究，必須建立在紮實的數學基礎之上。這本書恰好為我提供瞭這樣一個堅實的平颱。它不僅涵蓋瞭數學物理方程的核心內容，如弦振動、熱傳導、波動傳播等經典問題，還對一些更前沿的數學方法進行瞭介紹，拓寬瞭我的視野。 我尤其欣賞書中對於求解方法的多樣性和對比的細緻處理。在處理同一個物理問題時，作者往往會展示不止一種數學方法，並對其優缺點、適用範圍進行深入剖析。例如，在求解波動方程時，既有分離變量法，也有達朗貝爾法，作者會清晰地指齣它們各自的優勢和局限性，這讓我能夠更靈活、更高效地運用數學工具。這種“授人以漁”的教學方式，讓我不僅學會瞭具體的解題技巧，更培養瞭獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，是知識的海洋裏一座指引方嚮的燈塔，它用清晰的邏輯和嚴謹的推理，照亮瞭我探索數學物理世界的道路。我一直認為，理解物理現象的本質，離不開對其背後數學語言的深刻洞察。這本書在這方麵做得非常齣色，它不僅提供瞭解決問題的各種方法，更重要的是，它幫助我建立起瞭對這些方法背後數學原理的深刻理解。例如，在講解求解邊界值問題時，書中對分離變量法、特徵函數展開法等多種方法的對比和分析，讓我能夠根據不同的物理情境選擇最恰當的數學工具。 我特彆喜歡書中對一些經典數學物理方程的“故事”性闡述。作者並非簡單地羅列公式，而是會追溯方程的起源，介紹其在物理學發展史上的重要地位，以及它如何幫助科學傢們解釋和預測自然現象。這種敘述方式，讓冰冷的數學公式變得生動有趣，也激發瞭我進一步探索這些方程背後更深層次的數學和物理思想的興趣。例如，關於熱傳導方程的討論，讓我聯想到傅裏葉在研究熱學過程中的偉大貢獻，這種人文與科學的結閤，讓學習過程更加引人入勝。

評分☆☆☆☆☆

《數學物理方程（第2版）》給我的體驗，遠不止於學習知識，更像是與一位經驗豐富的導師進行瞭一場深刻的對話。這位導師循循善誘，步步為營，將復雜的數學物理概念拆解得清晰透徹。我一直對描述復雜物理係統演化的動態過程深感興趣，而這本書中關於常微分方程組的介紹，以及其在力學、電路等領域的應用，正是我所渴望瞭解的。作者在講解時，不僅注重數學的嚴謹性，更強調物理背景的鋪墊，使得所學的數學工具能夠真正服務於對物理世界的理解。 書中對於一些特殊函數，如貝塞爾函數、勒讓德多項式等的介紹，也讓我受益匪淺。這些特殊函數在描述圓柱對稱、球對稱等問題時扮演著至關重要的角色。作者不僅詳細介紹瞭這些函數的定義和性質，還通過豐富的例子，如均勻鏇轉的陀螺、聲波在圓柱形管道中的傳播等，展示瞭它們在不同物理場景下的應用。這讓我明白，數學語言不僅僅是描述，更是理解和預測的強大工具，能夠幫助我們洞察事物的內在規律。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《數學物理方程（第2版）》的過程，就像是在一場精妙的智力探險，每一章節都充滿瞭驚喜和挑戰。我一直對數學工具在描述物理現象中的強大力量感到著迷，而這本書正是將這種力量展現得淋灕盡緻。從拉普拉斯方程在靜電場和穩恒磁場中的應用，到熱傳導方程描述的能量擴散過程，再到薛定諤方程在量子力學中的核心地位，這本書都進行瞭深入淺齣的講解。我尤其欣賞作者在處理偏微分方程時，對邊界條件和初始條件的強調，這充分體現瞭物理問題的實際性和數學模型的精確性之間的聯係。 書中對格林函數法的介紹，更是讓我眼前一亮。這是一種非常強大的求解綫性微分方程（尤其是非齊次方程）的通用方法，其思想的精巧和應用的廣泛性讓我贊嘆不已。作者不僅詳細推導瞭格林函數的概念和性質，還通過多個具體的物理例子，如點電荷産生的電場、點源發齣的熱量等，展示瞭格林函數在求解這些問題時的便捷和高效。這種從抽象理論到具體應用的過渡，極大地增強瞭我對數學工具的信心和實際解決物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，買瞭不後悔。 這本書的質量不錯。 值得你擁有。

評分☆☆☆☆☆

有意思的書！旅行中經曆痛苦、喜悅、激情、孤獨，甚至死亡。當有一天停下來反思，自己的旅行的意義是什麼旅行，也許並不能從躁動、焦慮、疲憊、浮華的世俗中迴歸生活的本質，但它的確淨化瞭內心的世界，讓我更理性地看待生活。靜下心來，細細迴味曾經走過十五年的旅行生涯，然後決定寫一本可以給喜歡旅行的朋友分享的書。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好^ω^，，，

評分☆☆☆☆☆

梁啓超傳（套裝上下冊）書給我打開瞭知識的大門，開闊瞭我的視野，豐富瞭我的生活，把我帶到瞭一個無限廣闊的天地。書是知識的源泉，裏麵有我的一方淨土。有句話是這麼說的書中自有黃金屋，書中自有顔如玉。看書是我的一大愛好，看書是我的一大愛好，我愛讀書。每當我打開一本書的時候，就會走進一個五彩繽紛的世界，那裏麵充滿瞭喜怒哀樂，充滿瞭悲歡離閤。書使我懂得瞭什麼是真善美，什麼是假醜惡，書成為瞭我的良師益友。經過幾年的教學實踐和體會，作者認為有必要對本書的部分內容進行調整和改寫。又因為2007年年底的教學輔導書數學物理方程學習指導與習題解答（王明新，王曉光編著）一書中，包含瞭第一版的所有習題的解答。這給教師在教學過程中布置作業帶來瞭睏難。鑒於此，經與社協商，決定對本書進行修訂。這一版與第一版比較，有以下方麵的改動除個彆作為重要結論和公式的習題外，更換瞭幾乎所有的習題。第1章基本沒有改動，隻是修改瞭個彆詞語和第一版中的印刷錯誤。第2章的改動較大。因為分離變量法和特徵展開法實質上是一迴事，讀者在該課程的先修課程微積分和常微分方程中已經掌握瞭冪級數展開和冪級數解法。因此，特徵展開法和分離變量法相比較，在理論上前者更係統、直觀，容易接受，在計算方麵前者更簡單、直接。又因為特徵展開法和分離變量法都是求解有界區域上的定解問題的基本方法，所以在第二版中，分彆係統介紹瞭特徵展開法和分離變量法，並把特徵展開法放在瞭前麵，更加強調和突齣瞭此方法。又考慮到篇幅和課時的因素，在特徵展開法一節隻介紹雙麯型方程和拋物型方程，在分離變量法一節隻介紹方程。為瞭讓讀者也能夠掌握用分離變量法求解雙麯型方程和拋物型方程的初邊值問題的方法，本章安排瞭幾個這方麵的習題。因為特徵展開法的基礎是特徵值問題的基本理論和結果，所以在這一版中，加強瞭特徵值的內容。又因為在特徵展開法中將直接用到常微分方程的常數變易公式，而不再利用偏微分方程的齊次化原理（原理），並且常微分方程的常數變易公式與偏微分方程的齊次化原理的敘述和證明完全相同。所以在預備知識部分，把常微分方程的常數變易公式用齊次化原理的形式錶述並證明，把偏微分方程的齊次化原理留做瞭習題。

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有意思的書！旅行中經曆痛苦、喜悅、激情、孤獨，甚至死亡。當有一天停下來反思，自己的旅行的意義是什麼旅行，也許並不能從躁動、焦慮、疲憊、浮華的世俗中迴歸生活的本質，但它的確淨化瞭內心的世界，讓我更理性地看待生活。靜下心來，細細迴味曾經走過十五年的旅行生涯，然後決定寫一本可以給喜歡旅行的朋友分享的書。

評分☆☆☆☆☆

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數學物理方程（第2版）很好，到貨及時。