高等數學同步輔導（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳臻 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 微積分
• 數學輔導
• 同步輔導
• 大學教材
• 理工科
• 學習資料
• 考研
• 數學分析
• 函數

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533155919

版次：1

商品編碼：10408200

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-02-01

用紙：膠版紙

頁數：386

正文語種：中文

編輯推薦

《高等數學同步輔導（下）》海報：

內容簡介

《高等數學同步輔導（下）》高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學係主編的《高等數學》是一套深受讀者歡迎並多次獲奬的優秀教材。為幫助讀者學好高等數學，我們編寫瞭《高等數學同步輔導》，該書與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）配套，它匯集瞭編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，《高等數學同步輔導（下）》將會成為讀者學習《高等數學》的良師益友。

內頁插圖

目錄

第八章 空間解析幾何與嚮量代數
第一節 嚮量及其綫性運算
第二節 數量積嚮量積混閤積
第三節 麯麵及其方程
第四節 空間麯綫及其方程
第五節 平麵及其方程
第六節 空間直綫及其方程
第八章 自測題

第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分
第四節 多元復閤函數的求導法則
第五節 隱函數的求導公式
第六節 多元函數微分法的幾何應用
第七節 方嚮導數與梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
第九節 二元函數的泰勒公式
第十節 最小二乘法
第九章 自測題

第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算法
第三節 三重積分
第四節 重積分的應用
第五節 含參變量的積分
第十章 自測題

第十一章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
第二節 對坐標的麯綫積分
第三節 格林公式及其應用
第四節 對麵積的麯麵積分
第五節 對坐標的麯麵積分
第六節 高斯公式通量與散度
第七節 斯托剋斯公式環流量與鏇度
第十一章 自測題

第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 常數項級數的審斂法
第三節 冪級數
第四節 函數展開成冪級數
第五節 函數的冪級數展開式的應用
第六節 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
第七節 傅裏葉級數
第八節 一般周期函數的傅裏葉級數
第十二章 自測題

前言/序言

高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學係主編的《高等數學》是一套深受讀者歡迎並多次獲奬的優秀教材。為幫助讀者學好高等數學，我們編寫瞭《高等數學同步輔導》，該書與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）配套，它匯集瞭編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，本書將會成為讀者學習《高等數學》的良師益友。
該書章節的劃分和內容設置與同濟大學的《高等數學》（第六版）完全一緻。每節內容由三部分組成：一、主要內容歸納；二、經典例題解析及解題方法總結；三、教材習題解答。每章最後還有兩部分內容：總習題解答及自測題與參考答案。
主要內容歸納：該部分對每節必須掌握的概念、性質和公式進行瞭歸納，並對較易齣錯的地方作瞭適當的解析。
經典例題解析及解題方法總結：列舉每節不同難度、不同類型的重點題目，給齣詳細解答，以幫助讀者理清解（證）題思路，掌握基本解（證）題方法和技巧；解題前的分析和解題後的方法總結，可以使讀者收到舉一反三，融會貫通之功效。
習題解答：每節與每章後都給齣瞭與教材內容同步的習題解答，利用它讀者可自行檢查學習效果。
自測題是編者從多年教學及考研輔導中精心挑選的典型題目。目的是在讀者對各章內容有瞭全麵瞭解之後，給讀者一個檢測、鞏固所學知識的機會，從而使讀者對各種題型有更深刻的理解，並進一步掌握所學知識點，做到能靈活運用。

理論的基石，實踐的階梯：現代物理學導論 獻給所有渴望洞悉宇宙奧秘的求知者 本書並非一本教科書，而是一次深邃的精神遠徵，旨在為讀者構建一個堅實而精妙的現代物理學知識框架。我們聚焦於物理學從經典範式邁嚮二十世紀革命性突破的關鍵節點，深入剖析支撐我們理解物質、能量、時空和基本相互作用的幾大核心理論體係。 第一部分：時空的重塑——狹義與廣義相對論的幾何哲學 本部分將帶領讀者穿越牛頓力學的舒適區，直抵愛因斯坦對絕對時空觀的顛覆。我們首先從狹義相對論（Special Relativity, SR）的兩個基本公設齣發，探討洛倫茲變換如何深刻地改變瞭我們對時間和空間的直覺理解。 1.1 相對性的基礎與運動學效應： 我們將詳細分析時間膨脹（Time Dilation）、長度收縮（Length Contraction）的物理根源及其實驗證據，如μ子衰變。重點討論相對論速度疊加原理的非直觀性，以及這種運動學變化如何必然導嚮相對論動力學。 1.2 相對論動力學與質能等價： 從四維動量和四維力嚮量的角度，精確推導齣著名的質能方程 $E=mc^2$。我們將探討慣性質量與靜止質量的區彆，並分析高能粒子加速器中粒子行為的相對論修正。本節將結閤粒子物理學實例，闡釋能量和質量的互換性在核反應中的實際意義。 1.3 廣義相對論的幾何引力觀： 廣義相對論（General Relativity, GR）是理解宏觀宇宙結構的基石。我們將從等效原理（Equivalence Principle）齣發，逐步建立引力場即時空彎麯的概念。核心在於理解黎曼幾何的初步概念——測地綫（Geodesics）如何描述自由落體的運動軌跡，以及度規張量（Metric Tensor）如何編碼瞭物質和能量的分布信息。 1.4 檢驗與推論： 深入解析廣義相對論的三大經典實驗驗證：水星近日點的反常進動、引力紅移（Gravitational Redshift）以及光綫在太陽附近的彎麯。我們還將簡要介紹黑洞（Black Holes）的理論形成，包括史瓦西半徑（Schwarzschild Radius）的推導，以及引力波（Gravitational Waves）作為時空漣漪的物理意義，為後續的天體物理學打下堅實的基礎。 --- 第二部分：微觀的革命——量子力學的誕生與基本原理 本部分是現代物理學的靈魂所在，它揭示瞭原子及亞原子世界的奇異行為，徹底顛覆瞭經典物理對確定性的執著。 2.1 量子化的萌芽： 從黑體輻射的“紫外災難”和普朗剋假設（能量量子化 $E=h u$）開始，追蹤物理學是如何被迫引入離散性的。隨後，我們將分析光電效應的解釋，闡明光子（Photon）作為物質波粒二象性的確證。 2.2 玻爾模型與原子結構： 雖然是過渡性的模型，但玻爾模型成功解釋瞭氫原子光譜的離散性，引入瞭能級（Energy Levels）和量子躍遷的概念。我們將討論其局限性，特彆是對多電子原子的失效。 2.3 物質波與薛定諤方程： 德布羅意的物質波假說（Matter Waves）將波粒二象性推廣至所有物質。在此基礎上，我們詳細闡述非相對論性的薛定諤方程（Schrödinger Equation）——定態和含時形式。強調波函數 $Psi$ 的概率解釋（Born Interpretation）： $|Psi|^2$ 代錶發現粒子的概率密度。 2.4 核心概念的深刻內涵： 無限深勢阱與零點能： 通過最簡單的量子係統——一維無限深勢阱，直觀展示量子化的必然性，並引入零點能（Zero-Point Energy）的概念。 量子隧穿效應（Quantum Tunneling）： 解釋粒子如何穿過經典力學中無法逾越的勢壘，這在核聚變和掃描隧道顯微鏡（STM）中有重要應用。 不確定性原理（Uncertainty Principle）： 深入探討海森堡不確定性關係 $Delta x Delta p geq hbar/2$ 的本質，認識到它並非源於測量誤差，而是自然界內在的基本屬性。 2.5 束縛態與角動量量子化： 對於更復雜的係統，如氫原子，我們需要引入三維薛定諤方程。重點討論軌道角動量（Orbital Angular Momentum）的量子化，以及磁量子數 $m_l$ 和自鏇角動量（Spin）的引入，為理解化學鍵和元素周期錶提供物理基礎。 --- 第三部分：量子世界的奇異性——全同粒子與自鏇 本部分探討量子力學在處理多粒子係統時所展現齣的非經典特性，這是理解凝聚態物理和粒子物理的基礎。 3.1 全同粒子與交換對稱性： 闡述自然界中粒子分為兩類：玻色子（Bosons）和費米子（Fermions）。引入對稱波函數和反對稱波函數的要求，這是描述多粒子係統的基本約束。 3.2 泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）： 針對費米子，詳細分析此原理如何決定瞭原子核外電子的排布，是化學性質多樣性的根本原因。 3.3 統計力學的橋梁： 簡要介紹玻色-愛因斯坦統計（Bose-Einstein Statistics）和費米-狄拉剋統計（Fermi-Dirac Statistics）與經典麥剋斯韋-玻爾茲曼統計的根本區彆。這為理解簡並壓力（Degeneracy Pressure）和費米能（Fermi Energy）奠定瞭基礎。 3.4 自鏇的奧秘： 自鏇作為一種內稟的角動量，其非經典起源和半整數/整數特性，是量子力學最具挑戰性的概念之一。探討斯терн-蓋拉赫實驗（Stern-Gerlach Experiment）如何無可辯駁地證明瞭離散的自鏇投影。 --- 第四部分：場論的萌芽——從量子力學到量子場論的過渡 現代物理學的終極目標是統一描述所有基本相互作用。本部分簡要勾勒瞭將相對論和量子力學結閤的嘗試。 4.1 相對論性量子力學概述： 討論嘗試將狹義相對論引入薛定諤方程的早期努力，如剋萊因-戈登方程（Klein-Gordon Equation）和狄拉剋方程（Dirac Equation）。重點分析狄拉剋方程如何自然地預言瞭反物質（Antimatter）的存在，以及負能態的詮釋問題。 4.2 相互作用的量子化： 從光電效應引齣光子攜帶電磁相互作用的概念。簡要介紹量子場論（Quantum Field Theory, QFT）的核心思想：粒子是場的激發態。通過費曼圖（Feynman Diagrams）的初步介紹，直觀展示粒子間相互作用的計算流程和基本概念。 4.3 標準模型的遠景： 在篇幅的最後，我們將視野投嚮現代粒子物理學的核心——標準模型（Standard Model）。概述電磁力、弱核力、強核力這三種基本作用力是如何被量子化場（光子、W/Z玻色子、膠子）所媒介的，並簡要提及希格斯機製（Higgs Mechanism）在賦予基本粒子質量方麵的作用。 總結： 本書旨在提供一個非計算導嚮、概念驅動的現代物理學全景圖。它要求讀者具備對邏輯推理的嚴謹態度，並願意接受世界在最基本層麵上的非直覺性。通過對時空幾何的重構和微觀粒子行為的深入探索，讀者將獲得理解當代科學研究前沿所需的理論基礎和批判性思維工具。本書是通往高階專業研究的門戶，也是對自然之精妙結構的一次深刻緻敬。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我近期遇到的最棒的學習夥伴瞭！作為一名正在攻讀高等數學的大學生，我深知這門課程的挑戰性。當初選擇它，純粹是因為書名聽起來很“正宗”，想著能和課本同步，應該會很有幫助。拿到手後，我發現它確實做到瞭！它不僅僅是簡單地羅列知識點，而是通過大量精選的例題，將枯燥的理論變得生動形象。每個例題都配有詳盡的解題步驟和思路分析，讓我能一步步跟著走，理解其中的邏輯。尤其是在函數、導數、積分這些我常常感到睏惑的部分，這本書通過不同的角度去講解，有時是圖形，有時是公式推導，有時還會結閤一些實際應用場景，一下子就點通瞭我之前模糊的概念。而且，書中的題目類型非常豐富，從基礎的計算到復雜的應用題，幾乎涵蓋瞭我們課堂上遇到的所有題型，甚至還有一些拓展性的題目，能幫助我更深入地思考。每一次做完練習，我都能感覺到自己的知識體係在不斷完善，解題能力也在穩步提升。這本書的編排也很人性化，章節劃分清晰，每一部分的內容銜接都很自然，讓我不會有學習上的割裂感。我真的非常慶幸自己當初做瞭這個選擇，它為我掃清瞭許多學習上的障礙，讓我對高等數學不再感到畏懼，反而充滿瞭自信。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一個可靠的“數學嚮導”，在我迷茫時指引方嚮。我以前學數學，總是覺得很“零散”，知識點之間似乎缺乏聯係。但自從我開始使用這本書，這種感覺徹底消失瞭。它的結構設計非常精巧，每一章都像是一個精心構建的模塊，緊密地銜接前後的內容。在講解過程中，它善於將抽象的數學概念與直觀的幾何圖形或物理模型相結閤，這使得原本枯燥難懂的理論瞬間變得鮮活起來。舉個例子，在講解嚮量微積分的時候，這本書用非常形象的比喻來解釋散度和鏇度，我一下子就理解瞭它們的物理意義，這比單純記憶公式要有效得多。而且，它所提供的練習題，難度梯度非常閤理，從基礎鞏固到能力提升，每一個階段的學生都能找到適閤自己的題目。我尤其欣賞它在題目解析中的“提示”和“點撥”，這些簡短的文字卻往往能點醒我，讓我茅塞頓開。這本書不僅僅是傳授知識，更是培養我的數學思維能力，讓我學會如何分析問題、解決問題。它讓我明白瞭，學習高等數學，需要的不僅僅是努力，更重要的是方法和策略。

評分☆☆☆☆☆

這份學習資料，絕對是提升高等數學理解深度的“秘密武器”。它的特點在於其“深度”與“廣度”的完美結閤。在講解基礎概念時，它並沒有止步於課本的錶述，而是挖掘瞭更深層次的數學原理，幫助我們理解“為什麼”是這樣。例如，在討論級數收斂性時，它不僅列舉瞭常見的判斂法，還深入剖析瞭這些判斂法背後的數學思想，甚至還提到瞭一些高級的收斂性理論，這對於我們這些想要進一步提升的學生來說，簡直是如獲至寶。同時，它的題庫也相當可觀，涵蓋瞭各種難度和類型的題目。我特彆喜歡它的一點是，對於一些較難的題目，它提供的解題過程非常詳盡，而且會給齣多種解題思路，讓我們能夠拓寬視野，學習到不同的解題方法。這本書讓我認識到，高等數學的學習是一個不斷挑戰自我、不斷拓展思維邊界的過程。它不僅僅是為應付考試而準備的，更是為瞭培養我們的數學思維能力和解決實際問題的能力。通過這本書，我感覺自己已經從一個“被動接受者”轉變成瞭一個“主動探索者”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始拿到這本書的時候，並沒有抱太高的期望，畢竟市麵上輔導書琳琅滿目，真正能打動人的並不多。但這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的看法。它最大的亮點在於其“精煉”而非“冗長”。很多輔導書喜歡洋洋灑灑寫一大堆，結果反而讓人抓不住重點。而這本書，字字珠璣，每一句話都直擊核心，就像一個經驗豐富的老師在耳邊悄悄點撥。它的講解風格非常務實，沒有那些華而不實的辭藻，而是直接切入問題本質。特彆是在一些證明題和抽象概念的理解上，它給齣的提示和思路簡直是“神來之筆”，能瞬間打開我的思路。我最喜歡的部分是它在每一章結尾設置的“易錯點分析”，這讓我能提前預警，避免掉進常見的陷阱。而且，它所提供的練習題，難度梯度設置得非常閤理，循序漸進，不會讓人一開始就感到沮喪，也不會讓熟練的同學覺得乏味。我經常在做完課本上的習題後，再來這裏找一些難度相當或稍高一些的題目來鞏固和提升。這本書讓我感覺，學習高等數學不僅僅是記憶公式和推導，更重要的是理解其中的邏輯和思想。它讓我學會瞭如何去“思考”數學問題，而不是機械地“做”數學題。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的像我大學生涯裏的一盞明燈，照亮瞭我前進的方嚮。作為一個對數學始終有點“距離感”的學生，高等數學對我來說曾經是一個巨大的挑戰。但是，這本書的到來，徹底改變瞭我的學習體驗。它並不是那種讓你死記硬背的輔導書，而是真正引導你去理解。它的語言風格非常親切，讀起來一點都不費勁，就像和一個學長在交流學習心得一樣。講解概念的時候，它總是能用最簡單易懂的方式來闡述，而且會穿插一些生動形象的比喻，讓我一下子就能抓住精髓。我最感激的是它在處理一些綜閤性比較強的問題時，給齣的解題框架和思路。以前我做這些題目總是無從下手，但看瞭這本書的解析後，我纔發現原來問題可以這樣拆解，原來還有這樣的解題技巧。它不僅教我“怎麼做”，更教我“為什麼這麼做”。我喜歡它在講解某個定理的時候，會順帶提一下這個定理的應用場景，這樣我就不會覺得這些理論知識是脫離實際的。這本書讓我逐漸找迴瞭對數學的興趣，也讓我對自己的學習能力有瞭新的認識。

評分☆☆☆☆☆

書的內容不錯，可惜紙張的質量的確不敢恭維

評分☆☆☆☆☆

還不錯的機器

評分☆☆☆☆☆

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書的內容不錯，可惜紙張的質量的確不敢恭維

評分☆☆☆☆☆

很喜歡的書，非常實用哦