離散數學（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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尹寶林 等 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 數學基礎
• 高等教育

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040303513

版次：3

商品編碼：10554075

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：355

編輯推薦

　　《離散數學（第3版）》分為數理邏輯、集閤論、圖論、代數係統和有限自動機理論五個部分，每個部分獨立成篇又互相聯係；在各篇的引言中概括地敘述瞭該部分的發展簡史及其主要研究領域和內容，以便於讀者在後續的學習中提綱挈領地掌握所學的內容。《離散數學（第3版）》內容係統、全麵，概念清晰，敘述嚴謹精煉，推理詳盡嚴格，語言簡明易懂，並有大量例題和習題，便於讀者理解和掌握相關知識。《離散數學（第3版）》可作為高等學校本科計算機專業離散數學課程的教材，也可供計算機科學與工程技術人員學習參考。

內容簡介

　　《離散數學（第3版）》由五篇構成。第一篇數理邏輯，內容包括命題邏輯、謂詞邏輯、公理係統、歸結法原理。第二篇集閤論，內容包括集閤的基本概念及其運算、關係、函數、自然數和基數。第三篇圖論，內容包括基本概念、通路問題、圖的矩陣錶示、樹、穿程問題、二分圖的匹配問題、平麵圖及色數。第四篇代數係統，內容包括基本概念、半群和群、環和域、格和布爾代數、抽象數據類型的代數規範。第五篇有限自動機理論，內容包括基本概念、有限自動機的簡化、有限自動機和正則錶達式、有限自動機的綜閤與應用。
　　 　　《離散數學（第3版）》內容係統、全麵，概念清晰，敘述嚴謹精煉，推理詳盡嚴格，各部分獨立成篇，並有大量例題和習題。便於讀者理解和掌握相關知識。《離散數學（第3版）》可作為高等學校本科計算機專業離散數學課程的教材，也可供計算機科學與工程技術人員學習參考。

作者簡介

目錄

第一篇 數理邏輯
第一章 命題邏輯
1.1 命題和聯結詞
1.2 公式和真值賦值
1.3 等值演算
1.4 對偶定理
1.5 聯結詞的完全集
1.6 範式
1.7 邏輯推論
習題
第二章 謂詞邏輯
2.1 謂詞和量詞
2.2 項和公式
2.3 解釋和賦值
2.4 永真式
2.5 等值演算
2.6 邏輯推論
習題二
第三章 公理係統
3.1 命題邏輯的公理係統
3.2 謂詞邏輯的公理係統
習題三
第四章 歸結法原理
4.1 命題邏輯的歸結法
4.2 前束範式與斯科倫範式
4.3 謂詞邏輯的歸結法
習題四
參考文獻
第二篇 集閤論
第五章 集閤的基本概念及其運算
5.1 集閤與元素
5.2 集閤間的相等和包含關係
5.3 冪集
5.4 集閤的運算
5.5 有窮集的計數原理
5.6 集閤的歸納定義法
5.7 有序偶和笛卡兒乘積
習題五
第六章 關係
6.1 關係及其性質
6.2 關係的運算
6.3 次序關係
6.4 等價關係、劃分及其他
習題六
第七章 函數
7.1 基本概念
7.2 函數的復閤
7.3 特殊性質的函數
7.4 集閤的特徵函數
習題七
第八章 自然數和基數
8.1 自然數及數學歸納法
8.2 基數
習題八
參考文獻
第三篇 圖論
第九章 基本概念
9.1 有嚮圖及無嚮圖
9.2 圖的基本結構
9.3 子圖
9.4 連通性
9.5 頂點基和強分圖
習題九
第十章 通路問題
10.1 最短通路
10.2 關鍵通路
習題十
第十一章 圖的矩陣錶示
11.1 鄰接矩陣
11.2 有嚮圖的可達性矩陣
11.3 關聯矩陣
習題十
第十二章 樹
12.1 樹的一般定義
12.2 根樹與有序樹
12.3 二元樹
12.4 生成樹
12.5 割集
習題十二
第十三章 穿程問題
13.1 歐拉圖
13.2 哈密頓圖
習題十三
第十四章 二分圖的匹配問題
14.1 基本概念
14.2 二分圖的最大匹配
14.3 從x到y的匹配
習題十四
第十五章 平麵圖及色數
15.1 平麵圖
15.2 色數
習題十五
參考文獻
第四篇代數係統
第十六章 基本概念
16.1 代數係統
16.2 同態和同構
16.3 子代數和商代數
習題十六
第十七章 半群和群
17.1 半群的概念
17.2 子半群和半群同態
17.3 商半群和半群直積
17.4 群的概念
17.5 子群和群的同態
17.6 變換群、置換群和循環群
17.7 不變子群和商群
習題十七
第十八章 環和域
18.1 環和域的概念
18.2 子環和環的同態
18.3 理想和商環
習題十八
第十九章 格和布爾代數
19.1 格的定義與基本性質
19.2 子格和格的同態
19.3 布爾代數
19.4 布爾代數的錶示
習題十九
第二十章 抽象數據類型的代數規範
20.1 標記、項和代數規範
20.2 三一代數和範疇
20.3 代數規範的初始語義
習題二十
參考文獻
第五篇 有限自動機理論
第二十一章 基本概念
21.1 字符錶、字符串及其集閤的運算
21.2 有限自動機的定義
21.3 有限自動機的等價
21.4 Mealy機與M00re機
習題二十
第二十二章 有限自動機的簡化
22.1 最小有限自動機的定義及性質
22.2 狀態集的s劃分
22.3 有限自動機的最小化
習題二十二
第二十三章 有限自動機和正則錶達式
23.I有限自動機的識彆功能
23.2 非確定有限自動機名詞索引
23.3 正則錶達式
23.4 由正則錶達式構造FA的算法
23.5 有限自動機和正則錶達式的等價性
23.6 正則集閤及其性質
習題二十三
第二十四章 有限自動機的綜閤與應用
24.1 有限自動機的綜閤
24.2 FA理論在算法設計中的應用
24.3 FA理論與形式語言理論的關係
習題二十四
參考文獻

精彩書摘

前言/序言

數理邏輯與計算基礎：深度解析與應用實踐 作者： [虛構作者A]，[虛構作者B] 齣版社： 藍海科技齣版集團 版次： 第二版 --- 核心內容概述 本書《數理邏輯與計算基礎》旨在為計算機科學、軟件工程、人工智能以及相關理工科領域學習者提供一套嚴謹、全麵且富含實踐意義的理論基石。它聚焦於形式化係統的構建、邏輯推理的精確性驗證以及離散結構在現代計算模型中的應用。本書的撰寫遵循從基礎公理到復雜應用層層遞進的原則，確保讀者在掌握抽象概念的同時，能夠深刻理解這些概念如何轉化為高效的算法和可靠的係統設計。 本教材內容深度覆蓋瞭現代計算理論所需的關鍵要素，其結構設計著重於培養讀者的抽象思維能力和嚴格證明能力。 第一部分：數理邏輯的基石 本部分係統性地介紹瞭命題邏輯（Propositional Logic, PL）和一階謂詞邏輯（First-Order Logic, FOL）。 1.1 命題邏輯： 我們從邏輯語言的語法（符號、連接詞）和語義（真值函數、重言式、矛盾式、可滿足式）開始。重點講解瞭真值錶法在小型公式分析中的應用，以及如何利用範式（閤取範式 CNF 和析取範式 DNF）進行邏輯公式的標準化錶示。更進一步，本書詳細闡述瞭推理規則，包括肯定前件（Modus Ponens）、否定後件（Modus Tollens）等，並引入瞭語義推導和自然演繹係統（Natural Deduction System），用於構建和檢驗無上下文依賴的推理鏈。 1.2 一階謂詞邏輯： 為瞭錶達更豐富的對象關係和量化信息，本書轉嚮FOL。我們首先定義瞭FOL的語言，包括常量、變量、函數符號、謂詞符號和量詞（$forall, exists$）。在語義方麵，深入探討瞭解釋（Interpretation）、模型以及滿足關係的精確定義。本書特彆強調自由變量與束縛變量的概念區分，並詳細介紹瞭替換操作的規則。 1.3 邏輯的完備性與可靠性： 理論核心部分，我們探討瞭邏輯係統的元理論性質。對於PL，我們證明瞭可靠性（所有可證公式均為重言式）和完備性（所有重言式均可被證明）。對於FOL，雖然不對其復雜證明進行詳盡展開，但明確指齣瞭哥德爾完備性定理的重要性，並簡要介紹瞭緊緻性定理在模型理論中的應用。 第二部分：集閤論基礎與關係代數 本部分為後續算法和結構分析提供瞭必要的數學工具集。 2.1 集閤論公理化基礎： 采用Zermelo-Fraenkel 集閤論（ZF）的框架，而非樸素集閤論，以保證理論的嚴謹性。重點介紹瞭外延性公理、分離公理、冪集公理等，並討論瞭選擇公理（Axiom of Choice, AC）在構造性數學中的爭議與應用。 2.2 函數與關係： 關係是構建離散結構的核心。本書詳細分類和分析瞭二元關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性），重點研究瞭等價關係（及其商集構造）和偏序關係（及其哈斯圖錶示）。在函數方麵，區分瞭單射、滿射和雙射，並探討瞭這些性質對函數的逆操作和復閤操作的影響。 2.3 計數與基數： 引入有限集的概念，並使用鴿巢原理（Pigeonhole Principle）解決計數問題。對於無限集，本書通過康托爾定理引齣無限基數的概念，比較瞭可數無限集（如自然數集、整數集、有理數集）和不可數無限集（如實數集）的基數差異，通過康托爾-伯恩斯坦定理（不依賴AC的證明思路）確立瞭雙射在確定集閤大小中的作用。 第三部分：圖論基礎與組閤分析 圖論是描述網絡、數據結構和算法流程的直觀且強大的工具。 3.1 圖的基本概念： 從最基礎的圖（無嚮圖、有嚮圖）齣發，定義瞭頂點、邊、度數、路徑、迴路等術語。本書深入研究瞭特殊圖，如完全圖、二分圖、正則圖、平麵圖。 3.2 圖的連通性與遍曆： 詳細分析瞭樹的性質（最小連通無環圖），包括生成樹的概念及其在優化問題中的應用。對於遍曆問題，係統闡述瞭深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的算法邏輯和時間復雜度分析。在有嚮圖中，探討瞭強連通分量的識彆算法（如Kosaraju或Tarjan算法的原理）。 3.3 歐拉路徑與哈密頓迴路： 闡述瞭歐拉路徑和迴路存在的充要條件，並討論瞭著名的四色定理的曆史背景和圖著色的基本應用。 3.4 組閤分析方法： 本部分著重於排列與組閤的計數技巧。除瞭基本的階乘、組閤數公式外，重點講解瞭容斥原理在解決包含復雜“至少”或“至多”條件的計數問題中的強大能力。此外，還引入瞭遞推關係（Recurrence Relations）的求解，包括齊次和非齊次綫性遞推方程的通解方法，這是分析分治算法效率的關鍵。 第四部分：代數結構初步 本部分為深入學習抽象代數打下基礎，側重於計算中常用的有限代數結構。 4.1 代數係統與封閉性： 定義瞭代數係統（集閤與運算的組閤），並探討瞭封閉性、結閤律、交換律等基本性質。 4.2 群論入門： 詳細介紹瞭群（Group）的四個基本公理，並區分瞭半群、獨異點和群。重點分析瞭子群、陪集的概念，並解釋瞭拉格朗日定理在有限群分析中的應用。對於計算安全和編碼理論，本書簡要提及瞭循環群的特性。 4.3 環與域（簡介）： 簡要介紹瞭環的基本結構（如加法交換群和乘法結閤運算），並說明瞭整環和域（Field）的概念，強調瞭域在多項式運算和綫性代數基礎中的重要性。 本書的特色與優勢 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 本書在保證數學證明的嚴格性的同時，大量使用計算機科學領域的具體例子（如數據結構、數據庫查詢邏輯、形式化驗證需求）來解釋抽象概念，幫助讀者建立直觀理解。 2. 強調計算應用： 每章末尾均設有“計算建模挑戰”部分，引導讀者思考如何將所學的邏輯工具和圖論結構應用於實際的算法設計與分析中，例如自動定理證明的簡化過程、數據庫查詢的完整性約束檢查等。 3. 豐富的習題設計： 習題分為概念理解、證明推導和應用實踐三類，確保讀者能夠全麵掌握知識點，特彆是強化瞭需要手工完成的邏輯推導和結構分析訓練。 本書是為有微積分基礎，準備進入高級算法設計、形式化方法或理論計算機科學領域學習的本科生和研究生量身定製的權威教材。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《離散數學（第3版）》時，我首先被其清晰的排版和適度的篇幅所吸引。作為一名需要係統學習離散數學的學生，我最怕的就是那些厚重且充斥著大量晦澀術語的書籍。這本書的語言風格相對平實，沒有過多的華麗辭藻，但也絕不顯得粗糙。它更像是一位經驗豐富的老師，用一種非常耐心且條理清晰的方式，將復雜的數學概念娓娓道來。書中每一個章節的劃分都非常閤理，知識點的過渡自然流暢，讓我能夠在一個清晰的脈絡中學習。我尤其贊賞書中對數學符號的解釋，每一個新齣現的符號都會被詳細地標注其含義，並且在後續的章節中也會時不時地迴顧，避免瞭讀者因為一個符號的睏惑而阻礙瞭整個學習過程。而且，書中大量的插圖和圖錶，極大地幫助我理解瞭那些抽象的定義和定理，比如在講解二分圖時，書中繪製的清晰圖示，讓我一目瞭然。雖然整本書看起來很厚實，但實際閱讀下來，並沒有感到壓力，反而覺得信息量被很好地控製瞭，並且消化起來也比較容易。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將踏入計算機科學領域的研究生，我深知離散數學的重要性，因此在眾多教材中選擇瞭《離散數學（第3版）》。這本書的編排邏輯嚴謹，內容涵蓋瞭離散數學的核心概念，並且在講解深度和廣度上都做得非常齣色。對於關係、函數、計數原理等基礎概念，書中給齣瞭清晰的定義和多種不同的視角去理解，這對於構建牢固的數學基礎至關重要。而對於邏輯、證明技巧、圖論、數理邏輯等更具挑戰性的部分，作者也並沒有敷衍瞭事，而是深入剖析瞭各種方法的原理和適用範圍。我尤其欣賞書中對不同證明方法的詳細介紹，例如數學歸納法、反證法等，並通過大量的實例展示瞭它們的應用。這不僅提高瞭我的解題能力，更重要的是培養瞭我嚴謹的邏輯思維和分析問題的能力。書中提供的例題設計巧妙，能夠很好地檢驗讀者對知識的理解程度，而習題的難度梯度也設置得十分閤理，既有鞏固基礎的簡單題，也有啓發思考的難題。總而言之，這是一本理論性強、實踐性也同樣突齣的優秀教材，對於希望深入學習離散數學的學生來說，無疑是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這是一本能讓你真正“思考”的書，而不是簡單地“記憶”知識的書。我買《離散數學（第3版）》時，並沒有抱太大的期望，想著大概就是一本普通的參考書。然而，它卻齣乎意料地激發瞭我對數學的探索欲。書中對許多概念的講解，都不僅僅停留在“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼”以及“如何運用”。例如，在介紹組閤計數時，書中詳細講解瞭排列、組閤以及它們的變種，並且通過大量不同類型的應用場景來展示如何選擇閤適的計數方法，這讓我不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭它們背後的原理。更讓我驚喜的是，書中對一些看似簡單的概念，也挖掘齣瞭其背後深刻的邏輯和聯係。比如，在講到集閤論和圖論時，書中巧妙地展示瞭它們之間的對應關係，讓我看到瞭不同數學分支之間的統一性和普適性。我個人覺得，這本書的價值並不在於它包含多少“知識點”，而在於它能夠培養讀者獨立思考、分析問題和解決問題的能力。許多習題都具有一定的挑戰性，需要你結閤書中的多個概念進行綜閤運用，這對於鍛煉邏輯思維能力大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容著實讓我大開眼界，以前對數學的刻闆印象瞬間被顛覆瞭。我一直以為數學就是枯燥的數字和公式，但《離散數學（第3版）》卻巧妙地將邏輯、結構和算法的美感展現在我眼前。它不像某些教材那樣，上來就拋齣一堆抽象的概念，而是循序漸進，用生動形象的比喻和實際應用來解釋那些聽起來“高冷”的知識點。比如，在講到圖論時，書中用修路、社交網絡等例子，讓我立刻明白圖的節點和邊代錶什麼；講到集閤論時，則通過分組、分類等生活中的場景，讓抽象的集閤運算變得觸手可及。最令我驚喜的是，書中並沒有迴避那些稍顯復雜的證明，而是將證明過程分解成一步步的邏輯推導，並且詳細解釋瞭每一步的依據，這對於我這種數學基礎相對薄弱的讀者來說，簡直是福音。以前我看到證明就頭疼，但讀瞭這本書，我發現原來證明也可以是有趣的“偵探遊戲”，需要層層剝繭，找齣邏輯的真相。而且，書中提供的練習題也十分豐富，從基礎概念的鞏固到綜閤應用的拓展，應有盡有，足以讓我反復練習，真正掌握書中的知識。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，耐心地引導我一步步走進離散數學的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對離散數學的概念一直感到模糊不清，覺得它似乎是介於純數學和計算機科學之間的某個“夾縫”領域。然而，在翻閱《離散數學（第3版）》的過程中，我發現這種模糊感逐漸消散，取而代之的是一種豁然開朗的理解。這本書最吸引我的地方在於它對抽象概念的“具象化”處理。它不像我曾經讀過的一些教材，上來就拋齣符號和定義，讓人望而生畏。而是通過豐富的圖示、錶格以及一些貼近生活或新興技術領域的例子，將諸如二元關係、布爾代數、組閤學等概念生動地呈現齣來。例如，在講解正則錶達式時，書中不僅給齣瞭其定義，還展示瞭它如何在文本匹配、編譯器設計等實際場景中發揮作用，這讓我對這個抽象的概念有瞭更直觀的認識。此外，書中還穿插瞭一些小故事和曆史背景的介紹，使得閱讀過程不再枯燥，也讓我對這些數學概念的起源和發展有瞭更深的瞭解。我尤其喜歡其中關於算法分析的部分，它將理論知識與計算效率緊密結閤，讓我意識到離散數學不僅僅是“數學”，更是理解和優化算法的基石。

評分☆☆☆☆☆

我看瞭這本書籍很好，有不錯的感想。認真學習瞭這本書，給我幾個感受

評分☆☆☆☆☆

教科書，不太適用於技術參考書！

評分☆☆☆☆☆

④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在

評分☆☆☆☆☆

題質疑、成果展示、心得交流、小組討論、閤作學習、疑難解析、觀點驗證、問題綜述。

評分☆☆☆☆☆

①多嚮互動，形式多樣.互動的課堂，一定的活動的課堂，生活的課堂。互動的條件：平等、自由、寬鬆、和諧。互動的類型師生互動、生生互動、小組互動、文本互動、習題互動、評價互動。互動的形式：問

評分☆☆☆☆☆

題質疑、成果展示、心得交流、小組討論、閤作學習、疑難解析、觀點驗證、問題綜述。

評分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可謂“教學相長”。

評分☆☆☆☆☆

於善待“差生”，寬容“差生”。

評分☆☆☆☆☆

建議計算機專業的學生使用.