测度论讲义（第2版） 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

适读人群 ：《测度论讲义》适合作为概率统计专业和其他数学专业的研究生教材，也可作为高等学校教学教师和概率研究工作者的教学和科研参考书。
《测度论讲义》是严加安院士为概率统计专业和其他数学专业的研究生编写的一部经典教材，多年来一直被多所重点院校用作教材。

内容简介

《测度论讲义》系统介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分、测度的弱收敛和淡收敛，以及与测度论有关的概率论基础知识。第二版增加了第8章和第9章，分别介绍离散时间鞅、Hilbert空间和Banach空间上的测度。书中收录了作者在测度论方面的一些研究成果。

作者简介

严加安，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员、博士生导师。主要从事随机分析和金融数学研究，在概率论、鞅论、随机分析和白噪声分析领域取得多项重要成果。

内页插图

目录

第1章集类与测度
1．1集合运算与集类
1．2单调类定理（集合形式）
1．3测度与非负集函数
1．4外测度与测度的扩张
1．5欧氏空间中的lebesgue-stieltjes测度
1．6测度的逼近
第2章可测映射
2．1定义及基本性质
2．2单调类定理（函数形式）
2．3可测函数序列的几种收敛
第3章积分和空间lp
3．1积分的基本性质
3．2积分号下取极限
3．3不定积分与符号测度
3．4空间lp及其对偶
3．5空间l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的对偶
3．6daniell积分
3．7bochner积分和pettis积分
第4章乘积可测空间上的测度与积分
.4．1乘积可测空间
4．2乘积测度与fubini定理
4．3由σ有限核产生的测度
4．4无穷乘积空间上的概率测度
4．5kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推广
4．6概率测度序列的投影极限
4．7随机daniell积分及其核表示
第5章hausdorff空间上的测度与积分
5．1拓扑空间
5．2局部紧hausdorff空间上的测度与riesz表现定理
5．3hausdorff空间上的正则测度
5．4空间co(x)的对偶
5．5用连续函数逼近可测函数
5．6乘积拓扑空间上的测度与积分
5．7波兰空间上有限测度的正则性
第6章测度的收敛
6．1欧氏空间上borel测度的收敛
6．2距离空间上有限测度的弱收敛
6．3胎紧与prohorov定理
6．4可分距离空间上概率测度的弱收敛
6．5局部紧hausdorff空间上radon测度的淡收敛
第7章概率论基础选讲
7．1事件和随机变量的独立性，0-1律
7．2条件数学期望与条件独立性
7．3正则条件概率
7．4随机变量族的一致可积性
7．5本性上确界
7．6解析集与choquet容度
第8章离散时间鞅
8．1鞅不等式
8．2鞅收检定理及其应用
8．3局部鞅
第9章hilbert空间和banach空间上的测度
9．1rn上borel测度的fourier变换和bochner定理
9．2测度的fourier变换和minlos-sazanov定理
9．3minlos定理
9．4hilbert空间上的gauss测度
参考文献
名词索引

精彩书摘

本版改正了第一版中的排印错误，并在内容上进行了调整和扩充。将第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广”一节移到了第4章；在第3章增加了“空间L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的对偶”一节；在第4章增加了“概率测度序列的投影极限”和“随机Daniell积分及其核表示”两节。此外，还新加了第8章和第9章。第8章是将第一版第7章“经典鞅论”一节加以扩充而成的，部分内容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一书。第9章主要取材于黄志远和严加安所著《无穷维随机分析引论》第1章的部分内容。在本版的部分章节中还收入了Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》书中的某些结果和作者在测度论方面的一些研究成果。

前言/序言

本版改正了第一版中的排印错误，并在内容上进行了调整和扩充。将第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广”一节移到了第4章；在第3章增加了“空间L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的对偶”一节；在第4章增加了“概率测度序列的投影极限”和“随机Daniell积分及其核表示”两节。此外，还新加了第8章和第9章。第8章是将第一版第7章“经典鞅论”一节加以扩充而成的，部分内容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一书。第9章主要取材于黄志远和严加安所著《无穷维随机分析引论》第1章的部分内容。在本版的部分章节中还收入了Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》书中的某些结果和作者在测度论方面的一些研究成果。
在准备新版期间，作者得到了国家科技部973项目“核心数学的若干前言问题”的资助，特此感谢。
严加安
2004年3月于北京

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老师推荐的教材，比之现代概率论基础更细致，更厚，知识前后逻辑更合理

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内容充实，很不错的书。

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内容简介

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　　 本书适合作为概率统计专业和其他数学专业的研究生教材，也可作为高等学校教学教师和概率研究工作者的教学和科研参考书。 本书系统介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分、测度的弱收敛和淡收敛，以及与测度论有关的概率论基础知识。第二版增加了第8章和第9章，分别介绍离散时间鞅、Hilbert空间和Banach空间上的测度。书中收录了作者在测度论方面的一些研究成果。

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中文里讲测度论很不错的一本书

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