這是一次與數學“本體”的深度對話。這本書沒有花哨的圖錶,也沒有生動的案例,隻有純粹的符號、公理和證明。它像是一麵鏡子,映照齣數學世界中最本質、最純粹的麵貌。我花瞭很長時間去理解書中的一些證明,有時甚至需要幾個小時纔能消化一個小小的推論。那種感覺就像是在解一道極其復雜的謎題,每一步都必須小心翼翼,稍有差池便前功盡棄。但當最終謎底揭曉,整個證明豁然開朗時,那種智力上的滿足感是無與倫比的。這本書讓我看到瞭數學的“冷峻”之美,它不迎閤,不討好,隻追求最純粹的真理。它教會我,真正的理解來自於艱苦的思考和不懈的探索,而不是簡單的接受。
評分初次翻閱這本《算術基礎》,我原本以為會是一本相對容易入門的數學讀物,沒想到卻打開瞭一扇通往抽象數學殿堂的大門。書中對數學概念的定義一絲不苟,每一個詞語的選擇都經過深思熟慮,這使得整個論證過程如同滴水穿石般精準。我尤其對書中關於“數”本身的定義和構造感到著迷。它並沒有直接給齣我們熟悉的1、2、3,而是從更基礎的公理齣發,一步步構建齣自然數,這種“從無到有”的嚴謹推演過程,讓我深刻體會到數學的邏輯之美。書中還涉及瞭大量的邏輯符號和證明技巧,剛開始接觸時確實有些吃力,需要反復查閱資料和思考。但隨著閱讀的深入,我逐漸領略到瞭這種數學語言的強大之處,它能夠清晰、無歧義地錶達復雜的數學思想。這本書讓我認識到,所謂的“基礎”並非易事,而是蘊含著最深刻的智慧和最堅實的根基。
評分一本晦澀的數學巨著,雖然名字聽起來像是基礎的算術,但實際內容卻遠超我的想象。這本書深入探討瞭數學的根基,從公理、定義到各種證明,其嚴謹性令人嘆為觀止。我花瞭很長時間纔理解其中一些核心概念,比如集閤論的公理化構建,以及皮亞諾公理體係是如何一步步奠定自然數基礎的。書中對於邏輯推理的極緻運用,讓我感受到瞭數學作為一門“思辨的藝術”的魅力。每一次讀懂一個證明,都像是在黑暗中點亮瞭一盞燈,讓我對數學的理解更加清晰。當然,這並不是一本輕鬆的讀物,它需要讀者投入大量的時間和精力去消化,但對於那些真正熱愛數學,渴望探究其本質的讀者來說,這本書無疑是一座寶藏。它不僅僅是關於數字的遊戲,更是關於數學世界最深層次的邏輯結構和思想體係的展示。
評分這本書簡直就是一本“數學憲法”。它所呈現的,不是我們日常生活中所使用的算術,而是一種更加基礎、更加抽象的算術理論。我從中看到瞭數學的“元語言”,那些構成數學大廈最底層的基石。書中對於邏輯規則的強調,以及如何從簡單的公理齣發,一步步構建齣復雜的數學體係,讓我對數學的敬畏之情油然而生。每一次閱讀,都像是進行一次嚴謹的哲學思辨,思考“什麼是數”、“什麼是證明”這些看似簡單卻又極其深刻的問題。當然,這本書對於讀者的數學功底和邏輯分析能力要求極高,非數學專業的讀者可能會感到望而生畏。但對於那些渴望探究數學本質,理解其內在邏輯的讀者來說,這本書絕對是一部不可多得的經典之作,它將引領你進入一個更加廣闊、更加深刻的數學世界。
評分這本書給我帶來的最大震撼,在於它所揭示的數學的“不可能”與“必然”。作者以一種近乎偏執的嚴謹,將看似簡單的算術,拆解到最原始的公理和邏輯推演。這種深入骨髓的剖析,讓我開始重新審視那些我們習以為常的數學符號和運算。比如,書中對於“0”和“1”的定義,並非我們直觀理解的那樣,而是通過一係列形式化的公理來確立其存在和性質。當我看到這些抽象的概念如何被嚴密地構建起來,並最終推導齣我們熟悉的算術定律時,那種成就感是難以言喻的。這本書讓我明白,數學的真理並非空中樓閣,而是建立在堅不可摧的邏輯基石之上。然而,也正是因為這種極緻的嚴謹,使得本書的閱讀門檻相當高,需要讀者具備一定的邏輯思維能力和數學基礎,否則很容易在復雜的符號和證明中迷失方嚮。
評分《函項和概念》(1891)
評分漢譯經典,這本關於算術的書還沒看過
評分第Ⅳ部分 論由給定的焦點,求橢圓形、拋物綫形和雙麯綫形軌道
評分《概念演算--一種按算術語言構成的思維符號語言》(1879)
評分在這個第三版,它由醫學博士亨利·彭伯頓,一個極精通此事的傑齣人士料理,在第二捲論介質的阻力中的有些地方,解釋較前略有擴充,且增加瞭關於在空氣中下落的重物的阻力的新實驗。在第三捲中的論據,由它們證明月球由重力被保持在它自己的軌道上,略有擴充;且新增瞭由龐德先生所做的關於木星的直徑彼此之比的觀測。還增加瞭對齣現在1680年的那顆彗星的其他的觀測,它由柯奇先生11月在日耳曼完成,近來纔到我們手中,且這些觀測使拋物綫軌道與對應的彗星的運動何等接近變得更為清楚。且那顆彗星的軌道,由哈雷計算,較前稍為精確,它是在橢圓軌道上。又,彗星在這個橢圓軌道上,經過九個宮,顯示它經曆的路徑,在精確上不比由天文學傢通常確定的行星在橢圓軌道上的運動差。還增加瞭1723年齣現的彗星的軌道,由牛津的天文學教授布拉得雷先生計算。
評分38.“一”是專名,“單位”是概念詞。數不能被定義為單位"和"和+的區彆
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評分Ⅲ關於單位和一的看法
評分邏輯實證主義最終失敗瞭,數學的基礎並非是邏輯。
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