流形拓撲導論講義（英文版） [Introductory Lectures on Manifold Topology:Signposts] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 法雷爾（Thomas Farrell），蘇陽 著

圖書標籤:

• Manifold Topology
• Topology
• Differential Topology
• Geometry
• Mathematics
• Lecture Notes
• Signposts
• Introduction
• Advanced Mathematics
• Point-Set Topology

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040390032

版次：1

商品編碼：11434975

包裝：精裝

外文名稱：Introductory Lectures on Manifold Topology:Signposts

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：128

字數：160000

正文語種：

內容簡介

　　微分流形和拓撲流形的結構的研究是現代數學的重要分支。隨著20世紀50—60年代Milnor發現高維球麵上的奇異微分結構和 SmaIe證明瞭高維的Poincare猜想，流形拓撲學的研究進入瞭全新的領域，來自代數、代數拓撲和幾何拓撲的諸多工具得到瞭廣泛的應用。但是這也導緻這一領域的文獻較為分散和專門，不易被初學者所掌握。《流形拓撲導論講義（英文版）》的內容涵蓋瞭流形拓撲學最基本的思想與結果，包括h- 與s一配邊定理，Pontryagin類的拓撲不變性、手術理論、代數K理論等，可以作為初學者進入這一領域的“路標”。
　　《流形拓撲導論講義（英文版）》可作為幾何與拓撲領域的研究生教材或參考書，也可以供相關研究人員參考。
　　Thomas Farrell是美國Binghamton大學教授，流形幾何拓撲領域的世界級專傢，他與閤作者提齣的Farrell—Jones 猜想是近年來高維流形幾何拓撲研究的核心問題之一。Yang Su（蘇陽 ）是中國科學院數學與係統科學研究院副研究員，主要從事高維流形分類問題的研究。

內頁插圖

目錄

1 Introduction

2 The h-Cobordism Theorem
2.1 The h-Cobordism Theorem and Generalized Poincare Conjecture.
2.2 Tangent vectors, embeddings, isotopies
2.3 Handles and handlebody decomposition
2.4 Calculus of handle moves
2.5 Proof of the h-Cobordism Theorem
3 The s-Cobordism Theorem
3.1 Statement of the s-Cobordism Theorem
3.2 Whitehead group
3.3 Whitehead torsion for chain complexes

4 Some Classical Results
4.1 Novikov's Theorem
4.2 A counterexample to the Hurewicz Conjecture
4.3 Milnor's exotic spheres
4.4 Rochlin's Theorem
4.5 Proof of Novikov's Theorem
4.6 Novikov Conjecture

5 Exotic Spheres and Surgery
5.1 Plumbing
5.2 Surgery

6 Hauptvermutung
6.1 The Fundamental Theorem of algebraic K-theory
6.2 Edwards-Cannon's example
6.3 The Hauptvermutung
6.4 Whitehead torsion
6.5 Proof of Stallings' Theorem
6.6 Farrell-Hsiang's example
6.7 The structure set
6.8 Siebenmann's example
References
Index

好的，以下是基於您的要求，一本內容與《流形拓撲導論講義（英文版） [Introductory Lectures on Manifold Topology:Signposts]》完全無關的圖書簡介。 --- 《經典場論基礎與前沿應用》 導論：現代物理學的基石與新視野 本書係統闡述瞭經典場論的數學框架、物理內涵及其在現代物理學多個前沿領域的具體應用。我們力求在嚴謹的數學推導與深刻的物理洞察之間架起一座橋梁，為物理學、應用數學及理論工程領域的研究者和高年級本科生提供一份全麵的參考指南。 經典場論是描述相互作用、能量分布與物質演化等宏觀現象的核心理論工具。從電磁場的麥剋斯韋方程組到牛頓引力理論的場方程，再到更廣義的連續介質力學，場論的視角已滲透到現代科學的各個角落。本書將聚焦於該理論的結構性原理——對稱性、守恒律、變分原理——並深入探討其在非綫性動力學、廣義相對論初探以及統計物理中的具體體現。 第一部分：數學基礎與變分原理 本書首先從數學基礎入手，為後續的物理討論奠定堅實的分析基礎。我們首先復習必要的微分幾何工具，包括流形、嚮量場、微分形式（1-形式、2-形式及更高階形式），並著重介紹外微分及其在微分幾何中的核心地位。這部分內容不僅是理解現代物理學的語言，也是構建一緻性場論的必備工具。 核心章節圍繞拉格朗日力學與哈密頓力學展開。我們詳細闡述瞭達朗貝爾原理在推廣到連續係統時如何自然地導嚮作用量泛函。接下來的篇幅深入探討瞭歐拉-拉格朗日方程的推導過程，並強調瞭其作為場論基本運動方程的地位。 一個關鍵的理論支柱是諾特定理。我們不僅詳細證明瞭對稱性（如時間平移不變性、空間鏇轉不變性）如何導齣相應的守恒量（如能量、動量、角動量），還展示瞭如何將諾特定理應用於具體的場論模型，例如經典電磁場。本部分強調的是如何從抽象的對稱性概念中，精確地提取齣可測量的物理量。 第二部分：核心場論模型解析 在掌握瞭變分原理和守恒律之後，本書轉嚮具體的物理場模型進行深入分析。 2.1 經典電磁場論的再審視 雖然麥剋斯韋方程組是物理學的經典成就，但本書從拉格朗日密度的角度重新審視瞭電磁場。我們引入規範不變性的概念，展示規範變換如何自然地嵌入到場論結構中，並討論瞭如何通過規範固定來求解具體問題。此外，我們詳細分析瞭電磁場的能量動量張量（能動量張量），並探討瞭電磁波的能量與動量傳遞。 2.2 場論中的綫性與非綫性效應 本部分對比瞭綫性場（如描述小擾動的綫性化方程）與非綫性場（描述強相互作用或大形變）。我們探討瞭拓撲缺陷（如孤子、疇壁）的形成條件，它們是在非綫性係統中穩定存在的、具有特定拓撲性質的解。通過分析非綫性薛定諤方程（Klein-Gordon方程的某些變種）的某些經典極限，讀者可以初步領略到場論的復雜性和豐富性。 2.3 連續介質力學與彈性場 場論的概念並不僅限於高能物理。我們將視綫轉嚮凝聚態物理和材料科學。連續介質力學被視為一種宏觀場論，其“場”是密度、速度和應力張量。我們詳細分析瞭歐拉方程、納維-斯托剋斯方程的場論起源，並特彆關注粘滯項對能量耗散的影響。對於固體，我們引入應變場和彈性張量，構建綫彈性理論的拉格朗日描述，這為理解材料在復雜應力下的響應提供瞭堅實的理論基礎。 第三部分：場論的廣義化與前沿展望 最後一部分將理論視野拓展到更現代和更具挑戰性的領域。 3.1 廣義相對論的場論描述 本書對廣義相對論的討論側重於其作為度規場的場論結構。我們從愛因斯坦-希爾伯特作用量齣發，推導愛因斯坦場方程，並將其置於變分原理的框架下進行理解。重點分析瞭引力場的對稱性、能量動量守恒的局域性問題（如能量定義的不變性挑戰）。雖然不涉及復雜的微分幾何，但會清晰展示時空麯率是如何被視為一種幾何場。 3.2 統計場論的初步接觸 為瞭銜接統計物理，我們介紹瞭熱力學場論的概念。在有限溫度下，經典場論如何過渡到量子場論的路徑積分形式？我們通過介紹虛時間概念和歐幾裏得化，初步展示瞭如何使用場論工具來處理配分函數和關聯函數。這部分內容為後續深入學習量子場論（QFT）和統計場論（SFT）鋪平瞭道路。 總結與讀者定位 《經典場論基礎與前沿應用》旨在提供一個連貫、自洽的經典場論知識體係。它避免瞭對量子場論的深入探討，而是專注於經典理論的數學完備性和物理普適性。本書適用於： 1. 理論物理專業學生：作為學習廣義相對論、經典場論和分析力學的橋梁教材。 2. 應用數學與計算科學研究者：需要理解偏微分方程的物理背景和變分方法的嚴謹推導過程。 3. 工程力學與流體力學高階課程的教師與學生：從更基礎的原理齣發，理解連續介質運動方程的場論根源。 本書通過大量的圖示、詳細的數學步驟以及精心設計的例題，確保讀者能夠真正掌握將物理直覺轉化為精確數學描述的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠“觸及本質”的數學書籍情有獨鍾，而《流形拓撲導論講義》正是這樣一本讓我深受啓發的書。這本書的英文原版，其標題中的“Signposts”就預示著它並非一本普通的教材，而更像是一份精心設計的學習指南，為讀者在理解復雜概念時提供方嚮和指引。我非常看重作者在梳理知識脈絡方麵的能力，這本書在這方麵做得非常齣色。它沒有上來就拋齣晦澀的定義，而是通過一係列循序漸進的講解，幫助讀者建立起對流形拓撲的初步認識。我特彆喜歡書中對於一些關鍵概念的引入方式，比如對歐幾裏得空間和一般拓撲空間的類比，以及如何從這些基礎概念逐步過渡到流形的定義。盡管我還在努力消化其中的一些技術細節，但我能感受到作者在盡量避免不必要的數學術語，而是著重於概念的理解。這本書為我打開瞭一扇通往更深層數學世界的大門，讓我對流形拓撲這一領域産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇心的業餘愛好者，我一直在尋找能夠帶我深入理解數學核心概念的讀物，而《流形拓撲導論講義》無疑是其中佼佼者。這本書的英文原版，其語言的精準和邏輯的嚴謹是我非常看重的。我一直認為，要真正理解一個數學分支，必須掌握其最基礎的語言和最核心的思想。流形拓撲，作為現代數學的一個重要分支，其概念的抽象性和應用的廣泛性都讓我感到興奮。這本書的結構設計得非常閤理，從最基礎的拓撲空間的概念開始，逐步構建齣流形的定義，並在此基礎上探討其各種性質。我尤其欣賞書中對於一些概念的幾何直觀解釋，這對於我這樣的初學者來說，能夠更好地將抽象的數學符號與具象的幾何圖形聯係起來。當然，這本書並非易讀之物，其中涉及到一些高等數學的知識，但我相信，通過細緻的研讀和反復的思考，我能夠逐步掌握其中的精髓，並為進一步的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣一直在尋求精煉而又不失深度的數學讀物的人來說，無疑是一個巨大的驚喜。我喜歡它的英文原版，因為我一直認為，在數學領域，英文錶達往往更能體現其精確和嚴謹。這本書的題目，《流形拓撲導論講義》，讓我對接下來的學習內容充滿瞭期待。它並非那種泛泛而談的科普讀物，而是真正深入到流形拓撲的核心。我特彆欣賞書中對於一些基本概念的解釋，它們通常是從直觀的幾何圖形齣發，然後逐步上升到抽象的數學定義，這種方法對於我理解那些看似難以把握的概念非常有幫助。我還在努力掌握書中的一些定理和證明，特彆是那些涉及到同胚、嵌入等概念的部分，但每一次的理解都會給我帶來巨大的滿足感。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，在復雜的數學迷宮中為我指明方嚮，讓我能夠更清晰地認識流形拓撲的全貌。

評分☆☆☆☆☆

這本書我真的花瞭相當一部分心血去啃，畢竟“流形拓撲”這個名字聽起來就不是那種可以輕鬆翻過的讀物。剛拿到手的時候，它那種沉甸甸的學術範兒就撲麵而來，紙質也很有質感，聞起來有股淡淡的油墨香，這讓我對即將開始的知識之旅充滿期待。我一直對現代數學的基石——拓撲學——抱有濃厚的興趣，尤其是流形這一概念，它聯係瞭代數、幾何和分析，是理解更深層數學結構的關鍵。這本書的標題，特彆是“Signposts”這個副標題，暗示著它不僅僅是單純的理論堆砌，更像是在復雜的拓撲迷宮中指引方嚮的燈塔，幫助讀者找到清晰的學習路徑。我尤其欣賞它在一些概念引入時的鋪墊，不會一下子就把讀者推到最難理解的部分，而是循序漸進，從直觀的例子齣發，逐步抽象化，這一點對於我這樣非數學專業背景，但又想深入瞭解的讀者來說，簡直是福音。我還在學習的初級階段，很多內容都需要反復推敲，但每一次的“豁然開朗”都帶來瞭巨大的成就感，這本書無疑是提供瞭這樣的可能性。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“流形”這個概念著迷，它在物理學、計算機圖形學等眾多領域都有著極其重要的應用，所以能找到一本如此專注於這個主題的書，我感到非常幸運。這本書的編排非常有條理，從最基本的點集拓撲概念講起，逐步過渡到抽象流形的定義，然後深入探討其局部性質和整體性質。我特彆喜歡書中對於一些關鍵定理的證明過程的詳細闡述，作者似乎非常注重讓讀者理解“為什麼”定理成立，而不是簡單地給齣一個結論。這種嚴謹的教學方式，讓我能夠更好地消化吸收復雜的數學思想。雖然我還在努力理解書中的每一個細節，特彆是那些涉及到微分幾何和代數拓撲的章節，但我能感受到作者在嘗試用最清晰、最易懂的方式來解釋這些抽象的概念。有時候，讀著讀著，會發現作者在某些地方做瞭非常巧妙的比喻或者舉例，這些“點撥”對於我理解那些看似難以捉摸的數學對象非常有幫助。這本書確實是一份寶貴的“路標”，指引著我在這片廣袤的數學海洋中前行。

評分☆☆☆☆☆

塞爾先生於2015年12月將修改好的英文書稿交予我，並囑咐我請於品老師按此進行中文翻譯，在翻譯過程中如果發現英文版有錯誤，請一定指齣。

評分☆☆☆☆☆

書的質量當時是好，大師這個係列的書也真不便宜啊

評分☆☆☆☆☆

代數大師賽爾的的著作，裝幀很好，物流速度一如繼往的迅速。價格閤理，非常滿意。

評分☆☆☆☆☆

正版的，非常值，快遞也給力，必須給好評，就是感覺包裝有點簡陋啊哈哈不過書很好，看瞭下內容也都很不錯，快遞也很給力，東西很好物流速度也很快，和照片描述的也一樣，給個滿分吧下次還會來買。代數幾何是數學的一個分支，正如它的名字所暗示的，代數幾何將抽象代數， 特彆是交換代數，同幾何結閤起來。 它可以被認為是對代數方程係統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數麯綫與代數麯麵。代數幾何研究一般代數麯綫與代數麯麵的幾何性質。在多復變函數論、拓撲學、微分方程論和數論中都有應用。現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若乾個代數方程的公共零點所構成的集閤的幾何特性。這樣的集閤通常叫做代數簇，而這些方程叫做這個代數簇的定義方程組。代數幾何是數學的一個分支，代數幾何是將抽象代數， 特彆是交換代數，同幾何結閤起來。 它可以被認為是對代數方程係統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數麯綫與代數麯麵。代數幾何研究一般代數麯綫與代數麯麵的幾何性質。在多復變函數論、拓撲學、微分方程論和數論中都有應用。

評分☆☆☆☆☆

一本文集，多位專傢的文集，多是相關領域的權威！

評分☆☆☆☆☆

Good

評分☆☆☆☆☆

專著，值得代數相關專業的研究生學習！

評分☆☆☆☆☆

好多次買瞭，質量都非常的不錯

評分☆☆☆☆☆

書中討論瞭新理論與定義在上半平麵的模形式經典理論之間的不同和相似之處。新理論的主要例子是拓撲弦分拆函數，它們對鏡像Calabi-Yau三維體的Gromov-Witten不變量進行瞭編碼。