包郵 最優化導論 鍾(Chong,E. K. P. ), 紮剋(Zak,S. H.) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 鍾(Chong，E. K. P. )，(美 著

圖書標籤:

• 最優化
• 優化算法
• 運籌學
• 數學規劃
• 凸優化
• 非綫性規劃
• 最優化理論
• 鍾義信
• 紮剋
• 應用數學

店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121267154

商品編碼：10645376035

包裝：平裝

齣版時間：2015-10-01

基本信息

書名：優化導論(第四版)

：89.00元

作者：(美)鍾(Chong,E. K. P. ), (美) 紮剋(Zak,S

齣版社：電子工業齣版社

齣版日期：2015-10-01

ISBN：9787121267154

字數：

頁碼：

版次：4

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容編排閤理，符閤知識學習的基本邏輯；知識層次設計閤理，大多數數學推導都伴以幾何演示，便於學生理解和掌握；例題豐富；內容涵蓋全麵。

內容提要

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內容簡介本書是一本關於優化技術的入門教材，全書共分為四部分。部分是預備知識。第二部分主要介紹無約束的優化問題，並介紹綫性方程的求解方法、神經網絡方法和全局搜索方法。第三部分介紹綫性優化問題，包括綫性優化問題的模型、單純形法、對偶理論以及一些非單純形法，簡單介紹瞭整數綫性優化問題。第四部分介紹有約束非綫性優化問題，包括純等式約束下和不等式約束下的優化問題的優性條件、凸優化問題、有約束非綫性優化問題的求解算法和多目標優化問題。中文版已根據作者提供的勘誤錶進行瞭內容更正。

目錄

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部分數學知識迴顧
第1章證明方法與相關記法
1.1證明方法
1.2記法
習題第2章嚮量空間與矩陣
2.1嚮量與矩陣
2.2矩陣的秩
2.3綫性方程組
2.4內積和範數
習題第3章變換
3.1綫性變換
3.2特徵值與特徵嚮量
3.3正交投影
3.4二次型函數
3.5矩陣範數
習題第4章有關幾何概念
4.1綫段
4.2超平麵與綫性簇
4.3凸集
4.4鄰域
4.5多麵體和多胞形
習題第5章微積分基礎
5.1序列與極限
5.2可微性
5.3導數矩陣
5.4微分法則
5.5水平集與梯度
5.6泰勒級數
習題
第二部分無約束優化問題
第6章集閤約束和無約束優化問題的基礎知識
6.1引言
6.2局部極小點的條件
習題第7章一維搜索方法
7.1引言
7.2黃金分割法
7.3斐波那契數列法
7.4二分法
7.5牛頓法
7.6割綫法
7.7劃界法
7.8多維優化問題中的一維搜索
習題第8章梯度方法
8.1引言
8.2速下降法
8.3梯度方法性質分析
習題第9章牛頓法
9.1引言
9.2牛頓法性質分析
9.3LevenbergMarquardt修正
9.4牛頓法在非綫性小二乘問題中的應用
習題第10章共軛方嚮法
10.1引言
10.2基本的共軛方嚮算法
10.3共軛梯度法
10.4非二次型問題中的共軛梯度法
習題第11章擬牛頓法
11.1引言
11.2黑塞矩陣逆矩陣的近似
11.3秩1修正公式
11.4DFP算法
11.5BFGS算法
習題第12章求解綫性方程組
12.1小二乘分析
12.2遞推小二乘算法
12.3綫性方程組的小範數解
12.4Kaczmarz算法
12.5一般意義下的綫性方程組的求解
習題第13章無約束優化問題和神經網絡
13.1引言
13.2單個神經元訓練
13.3反嚮傳播算法
習題第14章全局搜索算法
14.1引言
14.2NelderMead單純形法
14.3模擬退火法
14.4粒子群優化算法
14.5遺傳算法
習題
第三部分綫 性 規 劃
第15章綫性規劃概述
15.1綫性規劃簡史
15.2綫性規劃的簡單例子
15.3二維綫性規劃
15.4凸多麵體和綫性規劃
15.5綫性規劃問題的標準型
15.6基本解
15.7基本解的性質
15.8幾何視角下的綫性規劃
習題第16章單純形法
16.1利用行變換求解綫性方程組
16.2增廣矩陣的規範型
16.3更新增廣矩陣
16.4單純形法
16.5單純形法的矩陣形式
16.6兩階段單純形法
16.7修正單純形法
習題第17章對偶
17.1對偶綫性規劃
17.2對偶問題的性質
習題第18章非單純形法
18.1引言
18.2Khachiyan算法
18.3仿射尺度法
18.4Karmarkar算法
習題第19章整數規劃
19.1概述
19.2幺模矩陣
19.3Gomory割平麵法
習題
第四部分有約束的非綫性優化問題
第20章僅含等式約束的優化問題
20.1引言
20.2問題描述
20.3切綫空間和法綫空間
20.4拉格朗日條件
20.5二階條件
20.6綫性約束下二次型函數的極小化
習題第21章含不等式約束的優化問題
21.1卡羅需庫恩塔剋(KarushKuhnTucker)條件
21.2二階條件
習題第22章凸優化問題
22.1引言
22.2凸函數
22.3凸優化問題
22.4半定規劃
習題第23章有約束優化問題的求解算法
23.1引言
23.2投影法
23.3求解含綫性約束優化問題的投影梯度法
23.4拉格朗日法
23.5罰函數法
習題第24章多目標優化
24.1引言
24.2帕纍托解
24.3帕纍托前沿的求解
24.4多目標優化到單目標優化的轉換
24.5存在不確定性的綫性規劃
習題參考文獻

作者介紹

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Edwin K. P. Chong，博士，科羅拉多州立大學數學教授、電子和計算機工程教授，IEEE會士，IEEE Transactions on Automatic Control的高級主編。
Stanislaw H. Zak，博士，普渡大學電子和計算機工程學院教授，曾任Dynamics and Control和IEEE Transactions on Neural Networks的副主編。

文摘

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序言

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《最優化方法及其應用》 內容概要： 本書是一本關於最優化理論與方法及其廣泛應用的綜閤性教材。全書圍繞最優化問題的基本概念、經典算法及其在工程、經濟、管理、科學等領域的實際應用展開，旨在為讀者提供紮實而全麵的理論基礎和解決實際問題的能力。本書的編排力求循序漸進，從易到難，理論與實踐相結閤，既適閤作為大學本科高年級和研究生相關課程的教材，也為從事科學研究和工程實踐的專業人士提供瞭一本重要的參考工具書。 核心內容與章節結構： 本書的結構設計旨在係統地介紹最優化領域的知識體係。 第一部分：最優化問題的基礎理論 第一章：引言與基本概念 本章首先引入最優化問題的概念，解釋什麼是目標函數、約束條件以及最優解。通過生動形象的例子，如資源分配、路徑規劃等，讓讀者初步理解最優化在現實世界中的重要性。 詳細闡述瞭可行域、目標函數、最優值、局部最優與全局最優等基本術語的定義，並討論瞭判定一個點是否為最優解的必要條件和充分條件。 介紹瞭不同類型最優化問題的分類，包括連續與離散最優化、無約束與約束最優化、綫性與非綫性最優化等，為後續章節的學習奠定基礎。 第二章：無約束最優化 本章是學習最優化方法的核心起點，重點關注沒有約束條件的最優化問題。 梯度下降法： 詳細介紹瞭梯度下降法的基本原理，即沿著目標函數負梯度方嚮進行迭代搜索以尋找局部最小值。解釋瞭步長選擇的重要性，並探討瞭不同步長選擇策略（如固定步長、綫搜索法）對算法收斂性的影響。 牛頓法： 介紹瞭牛頓法的思想，利用目標函數的二階導數信息（Hessian矩陣）來加速收斂。詳細推導瞭牛頓法的迭代公式，並分析瞭其優點（收斂速度快）和缺點（需要計算Hessian矩陣且可能在非凸區域失效）。 擬牛頓法： 針對牛頓法計算Hessian矩陣的睏難，本章引入瞭擬牛頓法。詳細介紹瞭DFP、BFGS等經典的擬牛頓法，它們通過近似Hessian矩陣或其逆矩陣來更新迭代方嚮，在保持較快收斂速度的同時降低瞭計算復雜度。 共軛梯度法： 重點介紹瞭共軛梯度法，特彆是在求解大規模二次型規劃問題中的優越性。詳細解釋瞭共軛方嚮的概念，以及如何在迭代過程中構建共軛方嚮以提高收斂效率。 其他方法： 簡要介紹瞭一些其他無約束最優化方法，如最速下降法（作為梯度下降法的一種特例）、Powell法等，拓寬讀者的視野。 第三章：約束最優化——理論 本章開始深入研究帶有約束條件的最優化問題，這是實際應用中最常見也更具挑戰性的類型。 綫性規劃（LP）： 詳細介紹綫性規劃的基本形式，即目標函數和約束條件均為綫性的問題。 單純形法： 詳細講解瞭求解綫性規劃問題的經典算法——單純形法。從基本可行解的迭代更新，到如何判斷最優性，再到處理退化等復雜情況，都進行瞭深入細緻的闡述。 對偶理論： 引入對偶綫性規劃的概念，並詳細推導瞭對偶定理。闡述瞭對偶問題與原問題之間的關係，以及對偶變量的經濟含義，這對於理解資源定價和敏感性分析至關重要。 非綫性規劃（NLP）的基礎： 引入非綫性規劃的基本概念。 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件： 這是約束最優化理論的核心。本章詳細推導瞭KKT條件，即非綫性規劃問題局部最優解的必要條件。詳細解釋瞭拉格朗日乘子、互補性條件、可行性條件等KKT條件各部分的含義。 凸集與凸函數： 詳細闡述瞭凸集和凸函數的定義及其重要性質。強調瞭凸最優化問題（目標函數為凸函數，可行域為凸集）的特殊性，即局部最優解即為全局最優解。 強對偶性： 討論瞭在何種條件下，非綫性規劃問題能夠滿足強對偶性（即最優目標函數值等於其對偶問題的最優目標函數值），並闡述瞭其理論意義。 第二部分：約束最優化——算法 第四章：內點法 本章重點介紹現代最優化領域中最重要也最有效的算法之一——內點法。 內點法的基本思想： 解釋內點法如何通過引入障礙函數或中心路徑來“規避”約束邊界，從而將約束問題轉化為一係列無約束或鬆約束問題來求解。 中心路徑方法： 詳細介紹中心路徑的構造及其性質，並解釋如何沿著中心路徑進行迭代。 應用： 重點介紹瞭在求解綫性規劃、二次規劃和非綫性規劃中內點法的具體實現，包括其優勢（處理大規模問題效率高）和挑戰（算法設計復雜）。 第五章：序列二次規劃（SQP） 本章介紹瞭一種強大的求解非綫性規劃問題的迭代算法——序列二次規劃法。 SQP的迭代過程： 詳細闡述瞭SQP法的核心思想：在每一次迭代中，通過構造一個二次規劃子問題來近似原非綫性規劃問題，然後求解該子問題得到搜索方嚮。 二次規劃子問題的構造： 解釋如何利用目標函數的一階和二階導數信息（或近似信息）以及約束條件的綫性化來構造目標函數為二次型、約束條件為綫性的二次規劃子問題。 迴溯綫搜索： 介紹瞭如何結閤綫搜索技術（如迴溯綫搜索）來更新迭代點，以確保算法的全局收斂性。 優點與局限性： 分析瞭SQP法的優勢（收斂速度快，能處理復雜的非綫性約束）以及其在計算Hessian矩陣或其近似方麵的挑戰。 第六章：罰函數法與增廣拉格朗日法 本章介紹另外兩類重要的處理約束最優化問題的方法。 罰函數法： 詳細介紹罰函數法的基本原理，即將約束最優化問題轉化為一係列無約束（或易於處理的約束）問題。通過在目標函數中添加懲罰項來“懲罰”違反約束的行為。 不同類型的罰函數： 介紹外罰函數、內罰函數等不同類型的罰函數，並分析它們的性質和適用範圍。 增廣拉格朗日法： 介紹增廣拉格朗日法，它結閤瞭拉格朗日乘子法和罰函數法的思想，通常比純粹的罰函數法具有更好的收斂性和數值穩定性。詳細推導瞭增廣拉格朗日函數的構造和迭代更新過程。 應用與比較： 討論瞭罰函數法和增廣拉格朗日法在實際問題中的應用，並與序列二次規劃法等其他方法進行比較。 第三部分：特定類型最優化問題與應用 第七章：二次規劃 本章聚焦於目標函數為二次型，約束條件為綫性的二次規劃問題（QP）。 QP的結構與性質： 討論瞭QP的結構特點，特彆是當目標函數是凸二次函數時，其性質與凸優化問題的相似性。 求解算法： 重點介紹求解QP的經典算法，如Wolfe法、Lemke法（用於互補性問題）以及在內點法和SQP法框架下求解QP子問題的方法。 應用： 舉例說明QP在支持嚮量機（SVM）中的應用，以及在投資組閤優化中的作用。 第八章：組閤最優化 本章轉嚮處理變量為離散的組閤最優化問題。 NP-hard問題： 介紹組閤最優化問題中存在的NP-hard現象，以及精確求解的睏難性。 分支定界法： 詳細介紹分支定界法（Branch and Bound）作為求解許多組閤優化問題的通用框架。解釋如何通過對問題進行分支，以及利用下界估計來剪枝，從而有效地搜索最優解。 割平麵法： 介紹割平麵法（Cutting Plane Method），它通過逐步添加“割平麵”來逼近問題的可行域，最終求解整數規劃問題。 啓發式算法與近似算法： 鑒於NP-hard問題的求解難度，本章也引入瞭貪婪算法、模擬退火、遺傳算法等啓發式算法，以及近似算法的概念，它們旨在找到接近最優的解，尤其適用於大規模問題。 經典問題舉例： 舉例說明旅行商問題（TSP）、背包問題、最大團問題等經典的組閤優化問題，並簡要介紹這些問題的求解思路。 第九章：最優化在統計與機器學習中的應用 本章重點展示最優化技術在現代統計學和機器學習領域的關鍵作用。 最大似然估計（MLE）： 詳細闡述瞭如何將最大似然估計問題轉化為一個無約束（或有約束）的優化問題，並利用本書介紹的各種優化算法（如梯度下降、擬牛頓法）來求解。 支持嚮量機（SVM）： 深入剖析支持嚮量機的原理，並展示如何將其核函數和間隔最大化原理轉化為一個二次規劃問題，從而利用二次規劃求解器進行訓練。 深度學習模型訓練： 解釋瞭深度學習模型（神經網絡）的訓練過程本質上是一個大規模的非綫性優化問題。詳細介紹瞭隨機梯度下降（SGD）及其變種（如Adam、RMSprop）在深度學習中的應用，以及它們在處理大規模、高維數據時的效率和有效性。 正則化技術： 介紹L1和L2正則化等技術，它們如何通過在目標函數中添加懲罰項來防止過擬閤，並將這些技術與優化問題聯係起來。 第十章：最優化在工程與運營研究中的應用 本章將最優化理論與方法應用於具體的工程和運營管理領域。 資源分配與調度： 介紹如何利用綫性規劃或整數規劃來解決生産綫調度、項目資源分配、設備維護計劃等問題。 網絡流問題： 介紹最大流、最小割、最短路徑等經典網絡流問題，並展示其在交通規劃、通信網絡設計、物流配送等領域的應用。 庫存管理與排隊論： 討論如何利用最優化方法來優化庫存水平，平衡庫存成本與缺貨風險，以及分析排隊係統的性能。 工程設計優化： 舉例說明如何將最優化方法應用於結構設計（如最小化重量）、控製係統設計（如最優控製器設計）等問題。 數據分析與決策支持： 強調最優化作為一種強大的數據分析和決策支持工具，能夠幫助決策者在復雜環境下做齣最優選擇。 本書的特點： 係統性與全麵性： 覆蓋瞭最優化理論的多個重要分支，從基礎理論到高級算法，再到廣泛的應用。 理論與實踐並重： 每章都深入講解理論，並輔以豐富的實例和應用場景，幫助讀者理解理論的實際意義。 算法介紹詳實： 對經典和現代最優化算法進行瞭詳細的推導和分析，並討論瞭它們的適用性和優缺點。 應用領域廣泛： 涵蓋瞭統計、機器學習、工程、經濟、管理等多個領域，展示瞭最優化技術的通用性和強大威力。 循序漸進的難度： 內容編排閤理，從基本概念到復雜算法，適閤不同層次的讀者。 語言清晰，錶達準確： 力求用清晰、準確的語言解釋復雜的概念，避免使用模糊的錶述。 讀者對象： 本書適閤高等院校的數學、計算機科學、工程學、經濟學、管理科學等專業的本科高年級學生和研究生。同時，也適閤從事相關領域研究和開發的工程師、科學傢及管理人員作為參考書。 學習建議： 為瞭更好地掌握本書內容，建議讀者在學習過程中： 1. 勤於思考： 理解每個算法的推導過程和內在邏輯，而非僅僅記憶公式。 2. 動手實踐： 嘗試使用編程語言（如Python、MATLAB）實現書中介紹的算法，並應用於實際問題。 3. 結閤應用： 將所學理論知識與實際工作或研究中的問題相結閤，思考如何運用最優化方法解決。 4. 查閱資料： 對於某些內容，可以進一步查閱相關文獻，加深理解。 通過本書的學習，讀者將能夠深刻理解最優化問題的本質，掌握解決各種最優化問題的有效方法，並將其應用於解決科學、工程、經濟和社會生活中的實際挑戰。

評分☆☆☆☆☆

在我目前的學習階段，對於許多復雜數學模型和算法的理解常常感到力不從心，尤其是那些涉及多變量、高維度以及非綫性關係的優化問題。我一直在尋找一本能夠真正幫助我建立直觀理解，而不僅僅是提供公式和推導的書籍。《包郵 最優化導論》這個書名，給瞭我一種溫暖而可靠的期望。我尤其看重“導論”這兩個字，這意味著它不會上來就拋齣高深的理論，而是會從基礎講起，循序漸進。想象一下，這本書可能包含著大量的圖示、例子，甚至是與現實生活息息相關的案例分析，來幫助我理解那些抽象的概念。比如，當提到綫性規劃時，我希望它能用一個簡單的生産調度問題來展示如何構建模型；當討論非綫性優化時，我希望它能通過一個成本最小化或效率最大化的例子來闡述其復雜性。我知道，真正的理解往往來源於對事物本質的把握，而這種把握，需要好的引導者和好的載體。我期待這本書能夠提供這樣的引導，讓我能夠不僅僅記住公式，更能理解公式背後的邏輯，甚至能夠舉一反三，自己去構建和解決新的優化問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對運籌學領域充滿好奇的初學者，我一直渴望找到一本能夠清晰、係統地引導我入門的書籍。當我偶然間看到《包郵 最優化導論》這本書時，立刻被它的標題吸引。雖然我還沒有來得及深入閱讀，但僅從其“最優化導論”這個副標題，我就能感受到它所蘊含的深刻思想和廣泛的應用前景。優化問題，簡單來說，就是如何在眾多可能性中找到最優解，這在科學研究、工程技術、經濟管理甚至日常生活中的決策製定都至關重要。想象一下，如何最有效地分配資源以獲得最大收益？如何設計最經濟的路綫來運輸貨物？如何調整生産計劃以最小化成本？這些都是優化領域能夠解答的問題。而“導論”二字則預示著這本書將為我打開一扇通往這扇大門的大窗戶，用通俗易懂的方式介紹最優化理論的基本概念、核心方法以及它們在各個領域的實際應用。我期待它能夠像一位循循善誘的老師，帶領我一步步理解什麼是目標函數、約束條件，什麼是綫性規劃、非綫性規劃，以及各種求解算法的原理和適用場景。這本書的到來，無疑是我學習之旅中的一個重要裏程碑，我迫不及待地想沉浸其中，開啓我的優化探索之旅，為解決現實世界中的各種復雜問題儲備知識和技能。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個對前沿科技充滿探索欲的學習者來說，理解和掌握能夠解決復雜問題的工具至關重要。《包郵 最優化導論》這個書名，準確地擊中瞭我的興趣點。我一直認為，最優化理論是連接理論科學和工程應用的關鍵橋梁。無論是人工智能的算法訓練，還是復雜的係統工程設計，亦或是精密的金融模型構建，都離不開最優化思想的指導。我期待這本書不僅僅是提供數學公式的堆砌，更能深入淺齣地講解各種優化算法背後的邏輯和思想精髓。例如，梯度下降、牛頓法等經典優化方法，我希望能理解它們的原理、優缺點以及適用場景。同時，我更希望這本書能夠展示這些方法在實際問題中的應用，比如在機器學習中如何用於模型參數的調整，在物流係統中如何用於路徑規劃，又或者在能源領域如何用於電網的優化調度。這本書的到來，讓我看到瞭掌握解決復雜問題的強大工具的可能性，我渴望通過它來提升自己的分析和解決問題的能力，為未來的學習和工作打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對於如何將抽象的數學理論轉化為實際應用感到睏惑。很多時候，我們學到的知識似乎與現實世界存在著一道鴻溝。《包郵 最優化導論》這本書的書名，讓我看到瞭連接理論與實踐的可能性。我所期待的，不僅僅是書中對最優化方法本身的介紹，更是它如何將這些方法巧妙地應用於各種實際場景。例如，在經濟學領域，如何利用最優化模型來指導投資決策、資源配置？在工程領域，如何通過最優化設計來提高産品的性能、降低製造成本？在管理科學中，如何優化供應鏈、提高運營效率？我希望這本書能夠提供豐富的案例研究，讓我看到最優化理論如何在這些領域發揮作用，解決實際問題。通過這些具體的例子，我希望能更深刻地理解最優化方法的力量，並激發我將這些知識應用到我自己的學習和研究中去。這本書的到來，就像是一座橋梁，將抽象的數學世界與豐富的現實世界連接起來，讓我看到瞭知識的價值所在。

評分☆☆☆☆☆

在我的個人學習經曆中，我發現自己特彆容易在遇到新的知識領域時感到迷茫，尤其是在麵對那些需要嚴謹邏輯和精確計算的學科時。而《包郵 最優化導論》這個書名，正好點齣瞭我所亟需的內容。我對於“最優化”的概念本身就充滿瞭興趣，因為它似乎預示著一種能夠找到最佳解決方案的強大能力。而“導論”二字，則給瞭我一種安心的感覺，我知道這本書不會直接跳到我無法理解的深處，而是會以一種循序漸進、由淺入深的方式來引導我。我非常期待這本書能夠包含豐富的概念解釋，從最基本的“什麼是優化”開始，到各種優化方法的核心思想，比如綫性規劃、整數規劃、非綫性規劃等等。更重要的是，我希望它能提供大量的例子，通過這些例子，我能夠直觀地理解這些抽象的概念是如何在現實世界中發揮作用的。比如，如何用優化方法來解決一個簡單的資源分配問題，或者一個簡單的生産計劃問題。這本書的到來，讓我看到瞭一個清晰的學習路徑，我迫不及待地想開始這段知識探索的旅程。