現貨包郵 概率論 張顥 大學數學教材 清華大學電子工程係 概率論教學講義 高等學校教材高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040473629

商品編碼：27617674070

概率論：探索隨機世界的必然規律 引言 在現代科學研究與工程實踐中，我們無處不見隨機現象的蹤影。從微觀粒子行為的漲落，到宏觀經濟市場的波動，再到生命科學的遺傳變異，理解和掌握不確定性已成為解決復雜問題的關鍵。概率論，作為一門研究隨機現象統計規律的數學科學，為我們提供瞭一套嚴謹的理論框架和強大的分析工具。它不僅是數學學科的重要組成部分，更是統計學、信息科學、工程學、經濟學、物理學、生物學等眾多領域不可或缺的基石。 本書深入淺齣地闡釋瞭概率論的核心概念和基本理論，旨在幫助讀者構建紮實的概率論知識體係，培養運用概率思維解決實際問題的能力。我們力求在內容編排上循序漸進，從基礎概念入手，逐步深入到高級理論，並通過豐富的例題和習題，強化對理論的理解和應用。 第一部分：概率論基礎——理解隨機現象的語言 本部分將引領讀者進入概率論的宏觀世界，建立對隨機性及其規律性的基本認識。 隨機事件與樣本空間： 我們首先定義瞭“隨機事件”，即在特定條件下可能發生也可能不發生的事件。在此基礎上，引入“樣本空間”的概念，它是所有可能結果的集閤。理解樣本空間是分析隨機事件的基礎。我們將通過大量具體例子，如拋擲硬幣、骰子點數、産品閤格率等，來幫助讀者直觀地理解這兩個核心概念。例如，拋擲一枚均勻硬幣，樣本空間為{正麵，反麵}，而“齣現正麵”就是一個隨機事件。 概率的定義與性質： 概率是衡量隨機事件發生可能性的數值。本書將介紹公理化概率的定義，即基於柯爾莫哥洛夫公理體係，從測度的角度嚴格定義概率。同時，我們將詳細講解概率的基本性質，如非負性、規範性、可列可加性等，並推導齣一些重要的概率公式，如加法公式、互斥事件概率計算等。我們將強調概率不是絕對的，而是依賴於實驗條件和樣本空間。 條件概率與獨立性： 在許多實際問題中，事件的發生往往不是孤立的，而是相互影響的。條件概率的概念應運而生，它描述瞭一個事件在另一個事件已經發生的條件下發生的概率。我們將深入探討條件概率的計算方法，並引入“乘法公式”和“全概率公式”，這些公式在解決復雜概率問題時至關重要。同時，我們還將重點講解“事件獨立性”的概念，區分條件獨立和絕對獨立，並通過實例分析，幫助讀者理解事件之間相互製約或互不影響的微妙關係。例如，在抽樣檢查中，一次抽檢的不閤格率可能會影響下一次抽檢的概率。 隨機變量及其類型： 為瞭更有效地描述和分析隨機現象，我們引入瞭“隨機變量”的概念。隨機變量是一個將隨機事件映射到數值的函數。本書將詳細介紹離散型隨機變量和連續型隨機變量的區彆，並分彆闡述它們的概率分布。 第二部分：離散型隨機變量——計數與發生的概率 本部分專注於離散型隨機變量，它們通常與計數和離散的發生次數相關。 離散型隨機變量的分布律： 對於離散型隨機變量，我們將介紹其“概率質量函數”（PMF），即每個可能取值對應的概率。我們將分析常見的離散分布，如： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution)： 描述單次“成功”或“失敗”的隨機試驗。 二項分布 (Binomial Distribution)： 描述n次獨立重復的伯努利試驗中成功的次數。我們將分析其期望、方差，並探討參數n和p對分布形狀的影響。 泊鬆分布 (Poisson Distribution)： 描述在給定時間或空間內，某事件發生次數的概率。它常用於描述稀有事件的發生，如在單位時間內某種電話呼叫的次數。我們將深入理解泊鬆分布的參數λ的意義。 幾何分布 (Geometric Distribution)： 描述首次成功所需的試驗次數。 超幾何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述從有限總體中不放迴抽樣時，取得的具有某種屬性的樣本的個數。 離散型隨機變量的數字特徵： 為瞭量化離散型隨機變量的統計特性，我們將講解“數學期望”（均值）和“方差”。數學期望代錶瞭隨機變量的平均取值，而方差則衡量瞭隨機變量取值的離散程度。我們將推導不同離散分布的期望和方差公式，並強調它們在描述數據集中趨勢和分散程度上的重要作用。 第三部分：連續型隨機變量——測量與變化率 本部分將目光轉嚮連續型隨機變量，它們通常與測量和連續變化的值相關。 連續型隨機變量的概率密度函數： 對於連續型隨機變量，我們無法像離散型那樣直接定義概率質量函數，而是引入“概率密度函數”（PDF）。PDF的值本身不是概率，但它描述瞭隨機變量在某個點附近的概率密度。連續型隨機變量的概率可以通過對PDF在某個區間進行積分來計算。我們將詳細講解如何理解和使用PDF，以及其基本性質。 纍積分布函數 (CDF)： 我們還將介紹“纍積分布函數”（CDF），它錶示隨機變量取值小於或等於某個特定值的概率。CDF是概率分布的一種更全麵的描述方式，可以方便地計算任意區間的概率。 常見連續分布： 本部分將重點介紹幾種重要的連續分布： 均勻分布 (Uniform Distribution)： 描述在某個給定區間內，所有取值都等可能發生的隨機變量。 指數分布 (Exponential Distribution)： 描述兩次獨立隨機事件發生之間的時間間隔。它在可靠性理論和排隊論中有著廣泛應用。 正態分布 (Normal Distribution)： 又稱高斯分布，是自然界和社會科學中最普遍的分布之一。我們將深入探討正態分布的鍾形麯綫特徵，理解其參數均值μ和方差σ²的意義，以及標準正態分布的重要性。我們將詳細介紹如何利用標準正態分布錶進行概率計算。 伽馬分布 (Gamma Distribution) 和貝塔分布 (Beta Distribution)： 這些更高級的連續分布在統計建模和概率推斷中扮演著重要角色，我們將對其基本概念和應用進行介紹。 連續型隨機變量的數字特徵： 與離散型隨機變量類似，我們也討論連續型隨機變量的數學期望和方差，以及它們在描述和分析連續數據時的意義。 第四部分：多維隨機變量——聯閤的隨機性 在實際問題中，我們常常需要同時考慮多個隨機變量之間的關係。本部分將擴展到多維隨機變量。 聯閤分布： 我們將介紹“聯閤概率分布”，它描述瞭兩個或多個隨機變量同時取特定值的概率。對於離散型聯閤分布，我們將討論聯閤概率質量函數；對於連續型聯閤分布，我們將討論聯閤概率密度函數。 邊緣分布： 從聯閤分布中，我們可以得到單個隨機變量的分布，這被稱為“邊緣分布”。我們將學習如何從聯閤分布計算邊緣分布。 條件分布： 類似於一維情況，我們也將討論“條件分布”，即在一個隨機變量給定其值的情況下，另一個隨機變量的分布。 隨機變量的獨立性： 我們將再次強調隨機變量之間的獨立性概念，並給齣判斷其獨立性的方法。 協方差與相關係數： 為瞭量化兩個隨機變量之間綫性關係的強度和方嚮，我們將引入“協方差”和“相關係數”。我們將深入分析它們的計算方法和解釋，幫助讀者理解變量間的綫性依賴程度。 多維正態分布： 作為一種非常重要的多維分布，我們將對多維正態分布進行介紹，並探討其在統計推斷中的應用。 第五部分：大數定律與中心極限定理——從個體到整體的規律 本部分是概率論的精髓所在，它揭示瞭大量隨機現象背後蘊含的宏觀規律。 依概率收斂： 我們將介紹隨機變量序列“依概率收斂”的概念，這是大數定律的基礎。 大數定律： 大數定律告訴我們，當試驗次數足夠多時，樣本均值會依概率收斂於其數學期望。我們將區分切比雪夫大數定律和伯努利大數定律，並強調其在統計推斷中的重要意義，例如頻率的穩定性。 中心極限定理： 中心極限定理是概率論中最具影響力的定理之一。它指齣，在特定條件下，大量獨立同分布的隨機變量之和（或均值）的分布，趨近於正態分布，無論原始分布是什麼。我們將詳細闡述中心極限定理的多種形式（如林德伯格-勒維中心極限定理），並展示其在統計推斷中的強大應用，尤其是在構建置信區間和進行假設檢驗時。我們將通過生動的例子，如測量誤差的纍積，來展示中心極限定理的普適性和強大威力。 第六部分：應用與展望 本部分將帶領讀者將所學的概率論知識應用於實際問題。 概率在統計推斷中的作用： 我們將簡要介紹概率論如何支撐統計推斷的基礎，例如參數估計和假設檢驗。 隨機過程初步： 對於更復雜的隨機現象，我們還將觸及“隨機過程”的概念，如馬爾可夫鏈，為讀者進一步深入學習打下基礎。 數學建模與仿真： 概率論在構建數學模型和進行計算機仿真中扮演著核心角色，我們鼓勵讀者利用所學知識解決實際問題。 結論 概率論不僅僅是一門抽象的數學學科，更是理解我們所處世界不可或缺的工具。掌握概率論，就是掌握瞭一門洞察不確定性、揭示事物規律的語言。本書希望通過係統深入的講解，幫助讀者建立起堅實的概率論基礎，培養嚴謹的邏輯思維和分析能力，從而更好地應對未來的挑戰，無論是在學術研究還是職業發展中。我們相信，學習概率論的過程，將是一次充滿啓迪的智慧之旅。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數據科學充滿熱情的自學者，一直想係統地學習概率論，為進一步學習機器學習和統計建模打好基礎。在網上搜羅瞭許多教材之後，我最終選擇瞭這本《概率論》。這本書給我最大的感受是它的“實用性”和“前瞻性”。它不僅僅是停留在理論層麵，而是非常注重將概率論的知識與實際應用相結閤。例如，在講解泊鬆分布時，書中列舉瞭許多現實世界中的應用場景，比如電話呼叫中心的來電數量、網站的訪問量等等，這讓我立刻意識到概率論在解決實際問題中的巨大價值。而且，這本書的內容安排也很閤理，循序漸進，從基本的概念到更復雜的模型，都講解得非常透徹。我特彆喜歡其中關於“最大似然估計”和“矩估計”的部分，作者的講解清晰易懂，並且還提供瞭相關的編程實現思路，這對於我這樣需要動手實踐的學習者來說，簡直太有幫助瞭。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，引導我一步步走嚮數據科學的殿堂。對於所有希望在數據分析、人工智能等領域有所建樹的朋友們，我毫不猶豫地推薦這本書！

評分☆☆☆☆☆

我是一名在電子工程領域工作的工程師，最近需要迴顧和深化概率論相關的知識，以應對一些數據分析和模型構建的工作。偶然間發現瞭這本《概率論》教材，我隻能說，這絕對是我近年來看過的最優秀的技術類教材之一。它的內容覆蓋麵非常廣，不僅包含瞭經典概率論的理論框架，還巧妙地融入瞭一些現代統計學和機器學習中的基本概念，這對於我們這些需要將理論應用於實踐的工程師來說，具有極高的價值。張顥教授的講解深入淺齣，理論推導嚴謹而不失邏輯性，同時又能兼顧實際應用場景的解釋。我印象最深的是關於條件概率和獨立性的章節，作者通過大量的工程實例，比如信號傳輸中的錯誤檢測、電路故障分析等，將抽象的概率概念具象化，讓我對這些概念有瞭更深刻的理解，也為我解決實際工程問題提供瞭新的思路。這本書的深度和廣度都恰到好處，既能滿足我深入研究的需求，又不會讓我感到過於晦澀難懂。紙質質量也很好，裝訂牢固，可以長期保存和反復翻閱。總而言之，這是一本兼具學術深度和實踐指導意義的寶貴教材，強烈推薦給所有在理工科領域深造或工作的同仁們。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我愛不釋手！我是一名正在準備考研的學生，本來對概率論這個科目一直有點畏懼，感覺概念抽象，公式繁多。但自從翻開這本《概率論》教材，我的看法徹底改變瞭。首先，它的內容組織非常清晰，從最基礎的概念，比如隨機事件、概率的定義，到後麵的隨機變量、概率分布、期望方差，再到更深入的中心極限定理、大數定律，層層遞進，邏輯嚴密。張顥老師的講解語言非常生動形象，不像其他教材那樣枯燥乏味，很多地方都用到瞭貼近生活的例子，比如拋硬幣、抽奬、考試成績分布等等，讓我一下子就能抓住問題的核心。我特彆喜歡教材後麵的一些例題和習題，不僅數量多，而且難度梯度也很閤理，從基礎鞏固到拔高訓練都有覆蓋。我每天都會花一點時間來消化吸收，感覺自己的理解能力和解題技巧都有瞭質的飛躍。而且，這本書的排版設計也十分用心，字體大小適中，圖錶清晰明瞭，讀起來一點都不費眼。即使是初次接觸概率論的同學，也能在其中找到學習的樂趣和方法。我強烈推薦給所有需要學習概率論的同學們，尤其是考研黨，這本書絕對是你的得力助手！

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學專業的本科生，正在學習高等數學的各個分支。在眾多課程中，概率論對我來說一直是一個比較難啃的骨頭，感覺理論體係龐大，公式推導復雜，而且很多概念的直觀理解比較睏難。但自從我開始使用這本《概率論》教材，我的學習體驗發生瞭翻天覆地的變化。這本書的數學嚴謹性做得非常齣色，每一個概念的定義、每一個定理的推導都清晰到位，而且作者在推導過程中會詳細解釋每一步的邏輯，讓我能夠真正理解公式的由來，而不是死記硬背。我尤其欣賞書中對一些核心概念的深入剖析，比如條件期望、全概率公式、貝葉斯公式等，作者通過多種不同的角度和數學工具來闡釋，讓我能夠從不同層麵去理解它們的含義和應用。此外，這本書的例題和習題也非常有代錶性，很多題目都直接取材於數學研究中的經典問題，通過解決這些問題，我不僅鞏固瞭課堂上學到的知識，還對概率論在數學科學中的地位有瞭更深的認識。這本書絕對是我學習概率論道路上的一塊重要的基石，為我後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初拿到這本《概率論》教材時，我對“大學數學教材”這個標簽並沒有抱太大的期望，畢竟很多大學教材的編寫風格都比較偏學術，閱讀起來常常讓人望而生畏。然而，這本教材卻給瞭我一個巨大的驚喜。它的語言風格非常獨特，不像一般的學術著作那樣闆著臉，而是充滿瞭智慧的幽默感。張顥老師在講解一些復雜的概念時，常常會穿插一些小故事或者巧妙的比喻，一下子就把原本枯燥的數學概念變得生動有趣起來。我記得在學習“隨機過程”這一章的時候，作者竟然用到瞭“看天氣預報”的例子來解釋馬爾可夫鏈，這簡直太絕瞭！這種教學方法不僅降低瞭學習難度，更重要的是激發瞭我對概率論的興趣。而且，這本書的習題設計也很有意思，很多題目都帶有一定的趣味性，需要我開動腦筋去思考，而不是簡單地套用公式。閱讀這本書的過程，就像是在和一位睿智而風趣的長者進行一場深入的數學對話，讓我受益匪淺。如果說以前我對概率論是“不得不學”，那麼現在我可以說我對它充滿瞭“好奇和熱愛”。