仁者無敵麵積法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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彭翕成，張景中 著

圖書標籤:

• 麵積法
• 幾何
• 數學方法
• 解題技巧
• 競賽數學
• 初中數學
• 高中數學
• 思維訓練
• 數學建模
• 圖形計算

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787544432573

版次：1

商品編碼：10691119

包裝：平裝

叢書名： 新青年教師文庫

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：217

內容簡介

　　《仁者無敵麵積法》介紹瞭麵積法解題的基本工具：共邊定理、共角定理，以及麵積法解題的指導思想：消點法，並輔以大量例題來說明麵積法解題的有效性。另外，《仁者無敵麵積法》以專題形式介紹瞭麵積法與勾股定理、托勒密定理等著名定理的關係，以及麵積法在不等式、三角等多個數學分支中的應用。
　　《仁者無敵麵積法》以麵積法為主綫，串接瞭許多有趣的數學內容，適閤中學生、中學教師以及數學愛好者閱讀。

作者簡介

    張景中，數學傢，計算機科學傢，中國科學院院士。多年從事幾何算法和定理機器證明研究，其成果曾獲國傢發明二等奬，中國科學院自然科學一等奬.國傢自然科學二等奬。熱心數學教育.提齣教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究。熱愛科普事業，所著《數學傢的眼光》等科普作品曾獲國傢科技進步二等奬、國傢圖書奬、“五個一”工程奬、全國科普創作等奬。

    彭翕成，現工作於華中師範大學國傢數字化學習工程技術研究中心，主要從事數學文化傳播和數學教育技術的普及。發錶論文百餘篇，齣版著作多部。2009年加入新青年數學教師工作室。 

目錄

第1章 麵積法與勾股定理
1.1 麵積法的起源
1.2 勾股定理的拼擺證明
1.3 勾股定理的分割證明
1.4 趙爽弦圖的應用舉例
第2章 共邊、共角定理和消點法
2.1 共邊定理
2.2 共角定理
2.3 消點法
2.4 幾何定理的機器證明
第3章 共邊定理的幾種變式
3.1 閤分比形式的共邊定理
3.2 定比分點形式的共邊定理
3.3 從解析法看共邊定理
第4章 等積變換
4.1 平行綫與等積變換
4.2 蝶形定理
4.3 單尺作圖
第5章 麵積割補
5.1 細分法
5.2 割補法
5.3 麵積法與中位綫
第6章 麵積法與數形結閤
第7章 麵積問題
7.1 趣味麵積問題
7.2 麵積比例問題
第8章 綫段問題
8.1 綫段比例問題
8.2 綫段比例和問題
8.3 等邊三角形經典問題
第9章 角度問題
9.1 與角度相關的麵積問題
9.2 用麵積法求角度
第10章 麵積法與不等式
10.1 麵積放縮
10.2 幾何不等式
第11章 麵積法與三角恒等式
第12章 海倫一秦九韶公式
第13章 托勒密定理
第14章 三角形內一點問題
第15章 有嚮麵積
第16章 麵積法的局限性
第17章 高等數學與麵積法
17.1 微積分與麵積法
17.2 綫性代數與麵積法
17.3 幾何概型與麵積法
17.4 麵積法還能走多遠
附錄 勾股定理的萬能證明
參考文獻
後記

前言/序言

《風起時》，一本關於青春、成長與夢想的書。 故事的主人公是一位名叫林曉的普通高中生。他生活在一個寜靜的小鎮，平凡的傢庭，也和大多數同齡人一樣，有著對未來的迷茫和一絲絲隱秘的憧憬。林曉並非那種天資聰穎、纔華橫溢的少年，他的成績中規中矩，性格略顯內嚮，不善於與人交際。然而，在他的內心深處，卻埋藏著對知識的渴望和對未知世界的好奇。 轉摺點發生在一次偶然的機會。學校組織瞭一次關於“夢想與未來”的主題演講比賽。林曉並沒有打算報名，但他的班主任，一位溫和而睿智的李老師，卻看到瞭他眼中那份不為人知的閃光。李老師鼓勵他嘗試，並告訴他：“每個人的聲音都值得被聽見，每個夢想都值得被追尋。” 在李老師的鼓勵下，林曉硬著頭皮報名瞭。起初，他連一篇像樣的演講稿都寫不齣來，每天對著空白的紙張發呆。他感到自卑，覺得自己根本不配站在舞颱上。然而，他並沒有放棄。他開始翻閱圖書館裏的書籍，尋找關於夢想、關於勇氣的故事。他開始觀察身邊的人，那些平凡生活中閃耀著不凡光芒的人們。 他看到瞭街角那個每天起早貪黑，卻依舊笑容滿麵的早餐店老闆；他看到瞭默默無聞，卻將畢生精力獻給教學的退休老教師；他看到瞭那些在平凡崗位上，用自己的方式發光發熱的普通人。這些人的故事，一點點地觸動瞭他，也一點點地在他心中點燃瞭對“夢想”的理解。他意識到，夢想並非遙不可及的星辰，它或許就是你心中那份堅持，那份熱愛，那份即使麵對睏難也願意去嘗試的勇氣。 在準備演講稿的過程中，林曉遇到瞭幾個對他産生重要影響的人物。 首先是他的同桌，一個名叫蘇雨的女孩。蘇雨性格外嚮，開朗活潑，總是能用她那充滿活力的笑容感染周圍的人。她學習成績優異，多纔多藝，是老師眼中的寵兒，也是同學們羨慕的對象。起初，林曉覺得蘇雨離自己太遙遠，兩人似乎生活在不同的世界。但隨著交流的增多，他發現蘇雨並非高高在上，她也有自己的煩惱和迷茫，隻是她選擇以更積極的態度去麵對。蘇雨鼓勵林曉勇敢地錶達自己的想法，她會耐心聽他講述自己的睏惑，並給予他寶貴的建議。在蘇雨的影響下，林曉逐漸敢於打破內心的束縛，開始嘗試著去錶達自己，去與人交流。 然後是學校裏一位有些孤僻的學長，名叫陳宇。陳宇是學校辯論隊的隊長，曾經在全國性的比賽中獲得過榮譽。然而，他為人低調，不苟言笑，很少與人往來。林曉在準備演講比賽時，無意中看到瞭陳宇在練習演講的場景。他被陳宇那極具感染力的演講技巧所摺服，於是鼓起勇氣去請教。陳宇一開始並沒有理會他，但林曉的堅持和真誠打動瞭他。陳宇開始指導林曉如何構思演講稿，如何運用肢體語言，如何讓自己的聲音充滿力量。在陳宇的指導下，林曉的演講技巧得到瞭飛速的提升。他學會瞭如何將自己的情感融入到演講中，如何與聽眾建立連接，如何用自己的語言去打動人心。 隨著演講比賽的臨近，林曉的內心也經曆著巨大的成長。他不再是那個畏畏縮縮，不敢錶達自己的少年。他開始敢於質疑，敢於思考，敢於發齣自己的聲音。他發現，原來所謂的“無敵”並非在於力量的強大，而在於內心的堅定和不懈的追求。 演講比賽當天，林曉站在舞颱上，麵對著颱下密密麻麻的觀眾，他的心跳得很快，但他並沒有感到恐懼。他想起瞭李老師的鼓勵，想起瞭蘇雨的笑容，想起瞭陳宇的指導，更想起瞭那些平凡生活中閃耀著光芒的人們。他張開瞭嘴，用他那略帶青澀卻飽含真摯情感的聲音，講述瞭他對夢想的理解，對未來的憧憬。 他的演講並沒有華麗的辭藻，也沒有驚天動地的故事，但他用最樸素的語言，講述瞭一個普通少年如何在迷茫中尋找方嚮，如何在挫摺中學會堅強，如何在平凡中發現不凡的成長之路。他的演講，深深地打動瞭在場的每一個人。 最終，林曉並沒有獲得比賽的冠軍，但他贏得瞭觀眾熱烈的掌聲和老師們的贊許。更重要的是，他在這場比賽中，找到瞭自己，發現瞭自己的價值。他明白，青春的意義，不在於一時的輝煌，而在於不斷地嘗試，不斷地成長，不斷地嚮著心中的光芒奔跑。 《風起時》的故事並沒有因為這場比賽而結束。林曉的成長，纔剛剛開始。他將帶著這份勇氣和堅持，繼續他的高中生活，繼續他的探索與追求。他會在未來的日子裏，遇到更多的挑戰，經曆更多的風雨，但他也將收獲更多的成長，結識更多誌同道閤的朋友，最終找到屬於他自己的那片星空。 這本書，講述的不僅僅是一個少年的成長故事，更是關於青春的迷茫與堅定，關於夢想的執著與追求，關於勇氣與力量的傳遞。它會讓你看到，即使是最平凡的個體，也能在風起之時，揚起屬於自己的風帆，駛嚮更廣闊的海洋。 書中對人物的刻畫細緻入微，林曉的內斂與成長，蘇雨的陽光與智慧，陳宇的沉靜與深刻，都栩栩如生。他們之間的互動，充滿瞭青春的活力與真摯的情感，讓人感同身受。 作者在描寫校園生活方麵，也花費瞭大量的筆墨。從教室裏的朗朗書聲，到操場上的揮灑汗水，再到夜晚宿捨裏的低語淺談，都真實地還原瞭高中時代特有的青澀與美好。作者用細膩的筆觸，捕捉到瞭那些容易被忽視的細節，讓讀者仿佛置身於那個充滿迴憶的校園之中。 此外，書中對“夢想”的探討，也具有深刻的意義。它並沒有給齣一個標準答案，而是通過林曉的經曆，引導讀者去思考，去定義屬於自己的夢想，去尋找實現夢想的途徑。這種開放式的探討，更能引發讀者的共鳴，並激勵他們勇敢地去追逐自己的夢想。 《風起時》，是一本能夠觸動人心靈的書。它告訴你，成長的路上，會有風雨，但也會有陽光。隻要你敢於嘗試，敢於堅持，你就能在屬於你的“風起時”，綻放齣最耀眼的光芒。這本書，適閤所有正在經曆青春，或曾經經曆過青春的讀者。它將帶你重溫那段青澀而美好的時光，並給予你前進的力量。 故事的開頭，林曉是一個對未來感到迷茫的普通少年。他覺得自己渺小而微不足道，無法與那些光芒四射的同學們相比。他在一次次自我懷疑中掙紮，對生活缺乏明確的目標和方嚮。然而，命運的齒輪開始悄然轉動。李老師的點撥，如同一束光，照亮瞭他內心深處對未知的渴望。他開始主動去閱讀，去觀察，去思考。這個過程是緩慢而艱難的，他需要剋服內心的惰性，需要挑戰固有的思維模式。 蘇雨的齣現，為林曉的生活增添瞭一抹亮色。她像一個陽光般的存在，驅散瞭他心中的陰霾。她並沒有居高臨下地給予指導，而是以一種平等的朋友姿態，與他分享自己的生活，傾聽他的煩惱。她的積極樂觀，她的豁達灑脫，都在潛移默化地影響著林曉，讓他開始相信，原來生活並不隻有一種顔色。他們之間的對話，充滿瞭青春特有的率真與活力，那些關於學業的討論，關於未來的暢想，都如同夏日裏清涼的微風，讓人感到舒適與愉悅。 陳宇的形象則顯得更加深沉而內斂。他像一座沉默的山，蘊藏著豐富的閱曆和深刻的智慧。林曉對他的請教，並非簡單的學習技巧，更是一種對人生態度的探尋。陳宇的指導，不是直接的給予，而是啓發式的引導。他會提齣問題，讓林曉自己去尋找答案；他會設置挑戰，讓林曉在實踐中磨礪自己。在陳宇的身上，林曉看到瞭堅持的力量，看到瞭在逆境中不屈不撓的精神。 書中的情節設計巧妙，高潮迭起。演講比賽的準備過程，充滿瞭戲劇性的衝突和情感的起伏。林曉在一次次的修改稿件中，不斷地推翻自己，不斷地重塑自我。他會因為一次失敗的嘗試而沮喪，也會因為一次小小的進步而欣喜。這些真實的掙紮，讓他的形象更加豐滿和立體。 當林曉最終站在舞颱上，他的聲音也許並不完美，他的技巧也許並不熟練，但他所傳遞的情感卻是真摯而動人的。那份發自內心的勇氣，那份對夢想的渴望，在那一刻，超越瞭所有的技巧和華麗的辭藻，直接觸動瞭在場所有人的心靈。觀眾席上的掌聲，不僅僅是對一次演講的認可，更是對一個少年成長曆程的肯定。 《風起時》並非一本勵誌雞湯，它沒有刻意製造的奇跡，也沒有不切實際的誇大。它所描繪的，是真實的生活，是普通人在麵對挑戰時所展現齣的堅韌與力量。書中的每一個人物，都擁有自己的優點和缺點，他們都在用自己的方式，在這個世界上努力地生活著。 這本書的魅力在於，它能夠讓你在閱讀的過程中，找到自己的影子。你或許曾在某個時刻，也像林曉一樣迷茫；你或許也曾遇到過像蘇雨那樣溫暖的朋友；你或許也曾仰望過像陳宇那樣睿智的長者。它讓你相信，無論你現在身處何種境遇，隻要你心懷夢想，並且願意為之付齣努力，你終將迎來屬於你的“風起時”。 作者的語言風格簡潔而富有詩意，他善於用樸素的文字，描繪齣最動人的畫麵。他對人物內心的描寫真實而細膩，讓讀者能夠深刻地理解角色的情感變化。整本書讀下來，如同品味一杯醇厚的清茶，迴味無窮。 《風起時》，不僅是一本關於青春的成長故事，更是一部關於人生選擇與價值實現的深刻寓言。它鼓勵我們勇敢地麵對自己的內心，不畏艱難，不懼挑戰，去追求屬於自己的那片天空。它告訴我們，真正的“無敵”，並非來自於外在的力量，而是來自於內心的堅定與不懈的努力。 這本書的結尾，林曉並沒有達到人生的巔峰，但他已經找到瞭前進的方嚮。他的眼中閃爍著自信的光芒，他的腳步邁得更加堅定。他明白，未來的路還很長，但他已經準備好迎接一切挑戰。因為，他知道，無論風雨如何，隻要心有信念，總會迎來屬於自己的那一縷陽光。 《風起時》這本書，不僅僅是關於一個人的故事，更是關於所有懷揣夢想的人的故事。它將激勵你，讓你在人生的旅途中，勇敢地去追逐，去成長，去綻放屬於你自己的光彩。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計倒是挺吸引人的，拿到手裏沉甸甸的，感覺內容會很紮實。封麵那種水墨暈染的效果，配上古樸的字體，一下子就把人拉進瞭一種沉靜的氛圍裏。我本來還期待著能讀到一些關於古典哲學或者古代軍事謀略的深度探討，畢竟書名聽起來就很有那種“以德服人”的氣概。然而，當我翻開第一章，我的心情就開始有點復雜瞭。文字的排版很工整，但這似乎隻是一種錶麵的精緻。我花瞭好大力氣去尋找那種能讓我眼前一亮的觀點，那種能用在現實生活或者工作場景中的具體方法論，但一直到後麵幾章，我讀到的更多的是一些非常寬泛、幾乎可以說是陳詞濫調的勵誌口號的堆砌。比如，反復強調“心誠則靈”，或者“待人以寬厚，方能緻遠”。這些話本身沒錯，但它們缺乏新意和支撐，就像是把很多老舊的格言硬是拼湊成瞭一本書的篇幅。我期待的是“仁者”如何具體地“無敵”，是怎樣通過一係列策略和智慧去實現這種境界，而不是停留在對這種境界的美好憧hù。整體閱讀體驗下來，感覺更像是在一本精美的冊子裏讀瞭一篇篇有些空泛的演講稿，實用性方麵著實讓人摸不到頭腦。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的敘事節奏把握得相當令人睏惑。讀起來就像是坐在一輛忽快忽慢的火車上，前一秒還在一個宏大的曆史背景下描繪著某種理想化的場景，下一秒就突然跳躍到瞭一個極其瑣碎的生活片段，而且這兩個部分之間的邏輯銜接非常生硬。我本來想看的是“麵積法”這個聽起來很幾何學、很精確的方法論是如何在“仁者”的實踐中體現齣來的，是不是有什麼獨特的模型或者分析框架可以藉鑒。結果呢，所謂的“方法”更像是作者隨心所欲插入的一些小故事，這些故事本身或許獨立存在還算有趣，但被強行塞入這個主題之下，就顯得非常牽強瞭。比如，有一段講到如何分配資源，描述得像是童話故事裏國王給大臣分封領地一樣，完全脫離瞭現代商業或者組織管理中那種復雜的利益考量和博弈。每次我以為快要抓住那個核心的“麵積”概念時，作者又會迅速地繞開，轉而去歌頌某種高尚的情操。這讓我非常疑惑，這本書到底是要講“如何做人”還是“如何做事”？閱讀體驗非常碎片化，很難形成一個連貫的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的直觀感受是，它更像是一本個人修心劄記的閤集，而非一本係統性的理論著作。它的主題分散得厲害，從個人品德的培養，到團隊協作的誤區，再到對外部環境變化的應對，幾乎是信手拈來，想到哪裏寫到哪裏。我原本是衝著學習一種“法”（方法論）去的，希望能夠掌握一套可復製、可推廣的實踐框架。但是，書中大部分篇幅都停留在對“境界”的描繪上，這種描繪充滿瞭浪漫主義色彩，但對於如何從一個普通人成長為一個能夠“無敵”的“仁者”，卻始終沒有給齣清晰的路徑圖。它更像是一部描繪理想國藍圖的作品，很美，但你不知道如何抵達那裏。每次我試圖總結齣幾個關鍵步驟時，都會發現這些步驟彼此之間缺乏內在的必然聯係，更像是一堆零散的建議。對於一個期待獲得清晰行動指南的讀者來說，這種缺乏結構性的敘事方式，實在讓人難以消化和應用，最後隻能帶著一種“我知道應該嚮善，但我不知道具體該怎麼做”的睏惑收尾。

評分☆☆☆☆☆

我關注這本書，很大程度上是被其標題中透露齣的那種新穎的組閤感所吸引的。 “仁者”代錶瞭道德維度，“麵積法”則暗示瞭一種量化的、可操作性的工具。我個人非常推崇跨學科的思維整閤，總覺得那些看似風馬牛不相及的概念碰撞在一起，往往能産生火花。因此，我帶著極大的熱情去尋找這種碰撞，期待看到作者如何用一種類似數學或工程學的嚴謹思維去解析倫理和領導力問題。然而，書中幾乎完全沒有涉及任何與“麵積”相關的數學原理、拓撲學概念，甚至連簡單的比例關係和空間想象都沒有被充分利用。內容更像是對傳統兵書和儒傢思想的簡單復述，語言風格也偏嚮於說教，缺乏必要的論證和例證支撐。如果作者真的有一個創新的“麵積法”，我期待看到的是它如何幫助我們界定“影響範圍”、“決策的權重分布”或者“資源占用的邊界”，但這些都沒有齣現。讀完之後，我感覺自己像是被邀請參加瞭一場盛大的宴會，結果上來的卻是一盤盤擺盤華麗但味道寡淡的素菜，沒有實質性的營養和驚喜。

評分☆☆☆☆☆

從文字的質感上來說，這本書給我留下瞭一種非常老氣橫鞦的印象。行文的句式結構大多是長句嵌套，充滿瞭大量的定語和狀語，使得閱讀過程需要不斷地迴溯和拆解，纔能理解其基本含義。這種文風如果放在學術論文中或許還能勉強接受，但在一本旨在普及某種“方法”的書籍裏，無疑會成為一個巨大的障礙。我需要的是那種直截瞭當、能夠迅速穿透錶象直達核心的錶達，尤其是在探討“如何保持仁德同時又不失決斷力”這種兩難境地時。作者似乎迷戀於用繁復的辭藻來包裝簡單的道理，這讓整個閱讀體驗變得異常沉重。更令人不解的是，書中引用瞭一些看起來很“高深”的典故，但這些典故的引用往往缺乏上下文的解釋，對於不熟悉相關背景的讀者來說，隻會徒增閱讀的挫敗感。感覺作者是想樹立一種權威的姿態，但最終效果卻適得其反，讓讀者覺得與作者之間隔著一層厚厚的、不必要的語言壁壘。

評分☆☆☆☆☆

海倫一秦九韶公式 幾何概型與麵積法 第d2章 3.1 單尺作圖 麵積問題g 綫段比例和問題 麵積放縮 三角形內一點問題 幾何l概型與麵積法 麵積法與勾股定理 第2章 閤分比形式q的共邊定理 4.2 割補法 7.1 綫段比例和問題v 第10章 第13章 高等數學與麵yy積法 　　《仁者無敵麵積法》介紹瞭麵積法解題的基本工具：共邊定理、F共角定理，以及麵G積法解題的指導思想：消點法，並輔以K大量例題來說明麵積法解題的有效性。另外，《仁者無敵麵P積法》以專題形式Q介紹瞭麵積法與勾股定理、托勒密定理等著名定理的關係X，以及麵積法在不等式、三角等多個數學分支中的應用。

評分☆☆☆☆☆

書很好！！，！，！

評分☆☆☆☆☆

锡德收到姨媽的肯定，有點得意忘形。趁姨媽進廚房的功夫，他示威的拿起裝糖的盤子，結果手沒抓牢，盤子掉到地上，碎瞭。湯姆心裏這個樂呀：啊哈，在沒有比看到锡德〝栽跟頭〞更妙的事瞭，等著看好戲吧！等姨媽進來，怒氣衝衝的看著碎盤子時，湯姆一句話都不說，一心想看著锡德受懲罰。沒想到，姨媽一巴掌想他打來，趴在地上的是自己！當第二巴掌落下來的時候，湯姆大叫起來：〝快停下！彆打我呀！是锡德打碎的〞姨媽的手停住瞭有點不知所措。湯姆以為她會說軟話，可是他張口卻說：〝打你也不冤，我不在的時候，你說不定有乾什麼壞事瞭呢。〞其實波利姨媽想說一點安慰話，可是湯姆平時太沒規矩瞭，嚮他認錯，那不是助長瞭他的氣焰？所以波利姨媽沒再搭理他，繼續做自己的事情，可心裏卻亂糟糟的。

評分☆☆☆☆☆

麵積法解題的書，總結的很全麵，適閤提高平麵幾何體能用，擴寬思路，內容全麵

評分☆☆☆☆☆

數學老師推薦的書

評分☆☆☆☆☆

鼓浪嶼的貓。一定要看，也一定要寫。人說，鼓浪嶼的真正主人，不是人族，是貓族。被好生愛顧的傢貓。野性十足的流浪貓。孤僻的，親和的，警惕的，溫柔的，各色小貓。令人十分難忘。隻是遊走在外的貓族，難以捕捉畫麵留影紀念。隻在咖啡館裏，拍攝瞭幾張奶黃一傢的相片。

評分☆☆☆☆☆

書的質量較好，內容豐富，值得一讀，特彆適閤有誌要成為優秀骨乾教師者，正在閱讀中

評分☆☆☆☆☆

作為彭老師的粉絲，作品必讀！

評分☆☆☆☆☆

買瞭好幾本張景中先生的書藉，真好，受益頗多，孩子也很喜歡，盡管有些內容他還沒學到。