普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材：线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 编

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• 线性代数
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• 理工科
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• 基础课程

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560845869

版次：1

商品编码：10809693

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：207

字数：270000

正文语种：中文

内容简介

《普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材：线性代数》按照教育部最新制定的“工科类本科数学基础课程（线性代数）教学基本要求”，结合作者的多年教学经验及编写同类教材的体会编写而成.全书内容包括行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵和二次型及线性空间等基本知识与基本理论，《普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材：线性代数》突出线性代数的计算和方法，着重矩阵的行初等变换并用行初等变换对相关线性代数问题作讨论，把抽象的内容与具体例子相结合，融学习指导于教材内容中，书后附有习题参考答案与部分习题解答或提示，不论是在教学还是在自学方面。《普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材：线性代数》都是一部使用比较方便的教材。
《普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材：线性代数》可供普通高等院校工科类、理科类（非数学专业）及经济管理类各专业学生使用，也可供自学者和科技工作者阅读。

目录

前言
第l章 行列式
1.1 n阶行列式的定义
1.1.1 二元线性方程组和二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.1.3 n阶行列式
1.2 n阶行列式的性质与按行（列）展开
1.3 克莱姆法则
习题1

第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数与矩阵的乘法
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.3 分块矩阵
2.3.1 分块矩阵
2.3.2 分块矩阵的运算
2.3.3 列分块矩阵（行分块矩阵）
2.4 逆阵
2.4.1 逆阵的定义
2.4.2 方阵可逆的条件
2.4.3 分块方阵的逆阵
习题2

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
3.1 矩阵的初等变换
3.1.1 消元法解线性方程组
3.1.2 矩阵的初等变换
3.1.3 初等方阵
3.2 矩阵的秩
3.2.1 矩阵秩的定义
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩
3.3 线性方程组I
3.3.1 非齐次线性方程组AX＝B有解的充分必要条件
3.3.2 齐次线性方程组AX＝O有非零解的充分必要条件
3.3.3 矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件
习题3

第4章 向量组的线性相关性
4.1 向量组的线性组合
4.1.1 n维向量
4.1.2 向量组的线性组合
4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 向量组的线性相关性
4.2.2 向量组线性相关和线性无关的判别法
4.3 向量组的秩
4.3.1 向量组的等价
4.3.2 向量组的秩
4.3.3 矩阵等价与向量组的线性关系
4.4 线性方程组解的结构
4.4.1 齐次线性方程组AX＝0的基础解系
4.4.2 非齐次线性方程组AX＝b解的结构
4.5 向量空间
4.5.1 向量空间的概念
4.5.2 向量空间的基与维数
4.5.3 基变换公式与坐标变换公式
习题4

第5章 相似矩阵和二次型
5.1 向量的内积与正交
5.1.1 向量的内积
5.1.2 线性无关向量组的正交化方法
5.1.3 正交阵
5.2 方阵的特征值与特征向量
5.2.1 定义与性质
……
第6章 线性空间
参考文献

前言/序言

数学基础的深度探索：高等代数精要 本书旨在为学习高等数学基础的读者提供一个全面而深入的代数知识体系，重点聚焦于线性代数的精髓概念、理论推导及其在现代科学与工程中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的理解和应用需求。 --- 第一部分：矩阵与线性方程组的基础构建 本部分是理解线性代数世界的基石。我们从最直观的矩阵概念入手，详细阐述矩阵的代数运算，包括加法、数乘、乘法以及矩阵的转置。特别地，我们深入探讨了矩阵乘法的非交换性及其几何意义，为后续理解线性变换打下基础。 随后，我们将焦点转向线性方程组的求解。我们系统地介绍了高斯消元法和高斯-若尔当消元法的原理与操作步骤，强调其在求解大规模方程组中的效率和普适性。在此基础上，我们引入了初等矩阵的概念，证明了行简化过程的本质是矩阵的初等变换，这为理解矩阵的秩和可逆性提供了代数视角。 本部分的高潮在于对矩阵的秩的深入分析。我们不仅定义了行秩和列秩，并通过理论证明它们是相等的，即矩阵的秩定理。这一概念不仅是判断线性方程组解的性质的关键，也是衡量信息冗余度的重要指标。最后，我们讨论了矩阵的可逆性，给出了充要条件，并阐述了逆矩阵在求解方程组中的直接应用。 --- 第二部分：向量空间——抽象化的核心 进入第二部分，我们将从具体的数域上的向量集合出发，逐步抽象到向量空间的概念。我们将严格定义向量空间及其公理体系，并给出大量的实例，例如函数空间、多项式空间等，以拓宽读者的视野。 子空间的讨论是本章的重点。我们清晰界定了子空间的四个基本要素：零向量的包含性、加法封闭性与数乘封闭性。随后，我们将重点分析由一组向量张成的空间（Span）以及由方程组的解构成的零空间（Null Space）和列空间（Column Space）。 理解线性代数的精髓，必须掌握线性无关性、基和维数。我们详细阐述了如何利用秩的概念判断一组向量的线性相关性，并基于此定义基——向量空间的“坐标系”。通过严谨的证明，我们确立了维数的唯一性，这是向量空间理论的支柱。 最后，我们讨论了向量空间的直和与子空间的投影。直和的概念为分解复杂空间提供了工具，而正交投影的理论则为后续的最小二乘法和傅里叶分析等应用奠定了必要的几何和代数基础。 --- 第三部分：线性变换与相似理论 第三部分将代数运算与几何直觉紧密结合，引入线性变换这一核心概念。我们证明了任意线性变换都可以由一个特定矩阵来表示，从而将抽象的映射转化为具体的矩阵运算。本章详细分析了常见的线性变换，如图形旋转、反射和投影，并讨论了核空间（Kernel）和像空间（Image）在变换中的作用，重申了秩-零化度定理。 相似性是理解矩阵性质不随坐标系选择而改变的关键。我们定义了相似矩阵，并阐述了相似变换对矩阵的特征值、特征向量和秩等不变性的影响。 随后，我们进入特征值与特征向量的求解。我们详细介绍了特征方程的建立与求解过程，并讨论了其在微分方程、动力系统中的物理意义。本章的难点之一在于处理代数重数与几何重数的关系，这直接决定了矩阵是否可以对角化。 矩阵对角化是本章的理论顶点。我们给出了可对角化的充要条件，并提供了完整的对角化步骤。对于不可对角化的矩阵，我们引入了Jordan标准型理论，虽然推导过程较为复杂，但它确保了所有方阵都存在一个“最简化”的表示形式，是更深层次理论研究的基础。 --- 第四部分：内积空间与正交性 为了更好地处理几何问题，本部分引入了内积的概念，从而构建了内积空间（或称欧几里得空间）。我们详细讨论了实数域和复数域上的内积的定义与性质，特别是内积的几何意义——长度和角度。 正交性是本章的核心。我们定义了正交向量、正交基和正交补。在此基础上，我们系统地介绍了施密特正交化过程（Gram-Schmidt process），这一算法是构造正交基的强大工具。 正交投影在最小二乘问题中发挥着决定性作用。我们推导了向量在子空间上的正交投影的公式，并将其应用于求解超定线性方程组（最小二乘解），这是数据拟合和误差最小化理论的基石。 最后，我们讨论了对称矩阵的特殊性质。我们证明了实对称矩阵的特征值必为实数，且其特征向量是相互正交的，这导致了正交对角化的存在性。正交对角化在数据分析（如主成分分析）中具有极其重要的地位。 --- 第五部分：多元函数与二次型 本部分将线性代数的工具应用于分析高维空间中的几何对象——二次型。我们首先将二次型表示为与二次变量相关的多项式，然后通过配方法和合同变换将其化为标准形式。 正定性的判断是二次型分析的关键。我们引入了合同等价的概念，并通过主轴定理（基于正交对角化）证明了二次型的标准形可以化为只包含平方项的形式。我们详细阐述了利用顺序主子式判别正定性的方法，这在优化理论中至关重要。 本章的理论延伸涉及二次曲面的分类，如椭球面、双曲面等，展示了线性代数如何精确描述和简化三维空间中的几何结构。 --- 全书特点： 本书强调概念的几何直觉与代数运算的精确性的统一。每一章节都配备了丰富的例题和详尽的习题，旨在引导读者从具体计算过渡到抽象思维。书中的证明清晰且完整，力求展现数学逻辑的内在美感，适合作为工科、理科以及经济管理类专业学生学习线性代数基础的教材或参考书。通过本书的学习，读者将不仅掌握矩阵运算，更重要的是建立起对向量空间、线性映射及高维几何结构的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在习题部分的精心编排让我受益匪浅。它的习题量适中，既不会让人觉得题海战术，又能有效地巩固所学内容。而且，题目类型非常多样，涵盖了基础计算、概念理解、证明题以及一些拓展应用题，几乎能够全方位地检验我对于线性代数知识的掌握程度。我尤其欣赏的是，书中对于一些难度较大的习题，并没有直接给出答案，而是提供了提示或者解题思路的引导，这非常考验我的独立思考能力，也能促使我去主动探索解决问题的方法，而不是仅仅依赖于现成的答案。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，贯穿了整本书的习题设计，让我不仅仅学会了解题，更重要的是学会了如何思考问题。这种对解题能力的训练，远远超过了单纯的记忆公式和定理。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真的给我一种耳目一新的感觉，和市面上很多一本正经的数学教材不同，它在公式和定理的呈现上，运用了一些图标和高亮的技巧，让原本可能枯燥的数学符号变得活泼了不少。尤其是在讲解一些核心概念，比如向量空间和线性变换的时候，作者似乎非常注重直观的理解，会用一些类比或者图形化的方式来辅助说明，我这种数学基础不算特别扎实的学生，读起来感觉轻松了很多，不像以前那样一开始就掉进符号的海洋里。而且，书中还穿插了一些历史故事或者应用场景的介绍，比如线性代数在计算机图形学或者数据科学中的重要作用，这不仅拓展了我的视野，也让我看到了数学的实际价值，而不是仅仅为了考试而学习。这种“软性”内容的加入，让整本书的阅读体验更加丰富，不至于让人产生“读一本数学书就像在啃一本字典”的枯燥感。我甚至觉得，如果能再多一些这样的生活化例子，可能会让更多对数学望而却步的同学愿意去翻开它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度拿捏得恰到好处，我感觉它在保证数学严谨性的同时，又没有让内容变得过于晦涩难懂。作者在引入每一个新概念时，都会先从最直观的几何意义或者物理意义出发，建立起我对于这个概念的初步认识，然后再慢慢引入形式化的定义和定理。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，让我能够更好地理解抽象的数学思想。而且，书中对于一些关键的定理，会提供多种证明思路，有的侧重于代数推导，有的则结合了几何直观，让我能够从不同的角度去理解同一个数学结论，从而加深记忆和理解。这种多维度、多视角的讲解，不仅提升了我对线性代数理论的认识，也让我体会到了数学本身的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例题设计真是太巧妙了，感觉作者把每一个知识点都打磨得很到位。不仅仅是简单的计算题，很多例题都包含了递进式的难度，从最基础的定义应用，到需要综合运用多个定理的复杂问题，层层深入，让人一步步地掌握解题思路。我特别喜欢它在例题后面会附带详细的解析，不仅仅是给出答案，更重要的是分析了每一步的思考过程，甚至会点出一些常见的陷阱或者容易混淆的地方，这种“事无巨细”的讲解方式，对我这种容易钻牛角尖的学生来说简直是福音。而且，我发现很多例题的背景都设置得比较贴近实际，虽然不是那种非常复杂的工程问题，但至少能让我联想到在现实生活中，这些数学工具是如何被应用的。比如在讲矩阵运算的时候，它会简单提及如何用矩阵来描述图像的变换，这些小小的提示，都能激发我的学习兴趣，让我觉得学的这些知识是有用的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书在一些细节的处理上，让我感觉非常用心。比如，在公式的推导过程中，作者会很明确地指出每一步的依据，比如“由定义可知”、“根据定理X”等等，这对于我这种容易迷失在繁复计算中的学生来说，是极大的帮助，让我能够清晰地追踪整个推导过程，理解每个步骤的合理性。另外，书中还加入了一些“注意”或者“提示”的小栏目，专门点出一些容易出错的地方，或者一些需要特别注意的特殊情况，这些看似不起眼的细节，却能有效地帮助我避免犯一些低级错误，提高解题的准确性。我甚至觉得，如果能再多一些这样的“小贴士”，让这本书的实用性更强一些，那会更棒。

评分☆☆☆☆☆

表 8-10显示了数据包间间隙的用户自定义值（由CC_MIN_IPG属性定义）和确保的最小数据包间字节数之间的关

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rx_los_low_ch[3:0]_s : 1 = 每个通道的信号丢失检测

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个乘数。数据包间最小字节数等于每次插入/ 删除的字节数乘以表中所列的乘数。例如，如果每次插入 / 删除的字节

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位水印必须设置比低位水印更高的值（两者不可设为相同的值）。高位水印值通过给属性CCHMARK一个值来

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间间隙等于4 （CC_MATCH_MODE = “4”）乘以 3 （表 8-10中CC_MIN_IPG = “2”）或 12字节。PCS不会执行跳

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第1 步。

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2. WAIT_FOR_TIMER1: 启动TIMER1 。等待至少20 ns。

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需要1,400,000 UI 来申明TX PLL锁定

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当通过ispLEVER 模块生成器生成PCS模块时，如果选择了“Error Status Ports” ，根据PCS/FPGA接口的