現代數學基礎：有限群錶示論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹锡華，時儉益 編

圖書標籤:

• 數學
• 群論
• 錶示論
• 有限群
• 代數
• 高等數學
• 數學教材
• 第二版
• 抽象代數
• 數學基礎

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040274868

版次：2

商品編碼：10814823

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2009-10-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：390000

正文語種：中文

內容簡介

《有限群錶示論（第2版）》旨在介紹有限群的錶示理論，其中包括群錶示論的基本概念與兩條主要研究途徑的介紹。書的前八章介紹有限群的常錶示理論（即在特徵數不整除群的階數的域上的錶示，具有完全可約性），著重論述瞭與群的誘導錶示有關的一些經典結果，同時也探討瞭域的選取與群錶示分解之間的關係。後四章介紹有限群模錶示的Brauer理論（即在特徵數整除群的階數的域上的錶示，一般不具備完全可約性），該理論通過p模係統將有限群G在特徵零域上的錶示理論與特徵p（這裏pG）域上的錶示理論聯係起來；也將G在特徵零域上的特徵標理論與G的p局部結構聯係起來。《有限群錶示論（第2版）》為求自成係統，在第一章用較大篇幅簡要地敘述瞭與群錶示論有關的一些預備知識，特彆是介紹瞭有限維代數的結構與錶示理論。《有限群錶示論（第2版）》每節後都附有足夠多的習題幫助讀者理解與拓廣正文的內容。
《有限群錶示論（第2版）》假定讀者已經熟悉綫性代數理論，並具備群論，環論與域的伽羅華理論方麵的基本知識。《有限群錶示論（第2版）》可作為研究生與高年級本科生的教科書，也可供有關專業的數學工作者與高校教師閱讀。

內頁插圖

目錄

第一章 群錶示論的預備知識
§1.1 群論的基本概念
§1.2 域的基本概念
§1.3 F代數的基本概念
§1.4 F代數上模的分解
§1.5 半單代數及其正則模的分解
§1.6 半單代數的判則
§1.7 半單代數的結構定理
§1.8 F代數上模的同態空間HomA（L，M）
§1.9 F代數上模的張量積
§1.10 F上中心單代數及其分裂域
§1.11 範疇論的基本概念

第二章 群錶示的基本概念
§2.1 群錶示的基本概念
§2.2 群錶示的一些常用構造法
§2.3 錶示在不同群之間的閤成與轉換
§2.4 錶示的可約性
§2.5 群的錶示環

第三章 代數錶示理論的應用
§3.1 群的完全可約錶示
§3.2 群錶示的分裂域
§3.3 對稱群的不可約錶示

第四章 特徵標理論
§4.1 特徵標的基本概念
§4.2 特徵標的正交關係
§4.3 特徵標錶的應用
§4.4 特徵標值的整性
§4.5 分裂域上的特徵標理論

第五章 誘導錶示的基本性質
§5.1 誘導錶示的幾種刻畫
§5.2 誘導錶示的基本性質
§5.3 誘導錶示不可約性的判則
§5.4 Frobenius群
§5.5 置換錶示與Burnside環

第六章 誘導錶示的分解
§6.1 由正規子群誘導的錶示的分解
§6.2 一般誘導錶示的分解（Hecke代數）

第七章 誘導特徵標的Artin定理與Brauer定理
§7.1 誘導特徵標的Artin定理
§7.2 誘導特徵標的Braluer定理
§7.3 Brauer定理的一個逆定理

第八章 Scllur指標

第九章 p模係統（K，R，K）與Grotllendieck環
§9.1 p模係統（K，R，K）與Grothendieck環
§9.2 對偶，純量擴充，限製和誘導
§9.3 cde三角形
§9.4 同態d、e、c的性質
§9.5 同態e的像

第十章 Brauer特徵標、塊及其虧群
§10.1 Brauer特徵標
§10.2 塊的理論
§10.3 p塊及其p虧群

第十一章 Brauer關於誘導塊的三個主要定理
§11.1 第一主要定理
§11.2 第二主要定理
§11.3 第三主要定理

第十二章 頂點和源頭
§12.1 群環上的相對射影模和相對內射模
§12.2 頂點和源頭
§12.3 下探與上溯，Green不可分解定理
§12.4 Green對應
參考文獻
漢英對照術語索引
符號

前言/序言

本書自1992年由高等教育齣版社齣版至今已有十七年，期間曾被多個高校用作研究生課程教材，國內也陸續齣版過數本中文版的介紹群錶示理論的教材。在過去的十多年裏，群錶示及相關數學理論在國際上的發展日新月異，國內學習和研究群錶示理論的隊伍快速壯大，人們對於介紹群錶示理論的教材也有瞭更高的要求和期盼。為此，利用本書再版的機會，作者除瞭對原版進行細緻的勘誤補正外，在書的正文和習題部分都作瞭較大幅度的增補，特彆，書中增添瞭介紹有限群模錶示理論的四章內容，其中包括p模係統（K，R，K）與Grothendieck環；Brauer特徵標、塊及其虧群；Brauer關於誘導塊的三個主要定理；頂點和源頭。正文後麵所附的習題，有的直接摘自文獻，有的由文獻裏的一些結果編製而成，它們將作為正文內容的有機補充，其中有些習題內容甚至可作為正文的一部分。例如，我們先在正文裏證明瞭定理（7.2.1），接著，在§7.3後設計的一組習題裏讓讀者將定理（7.2.1）推廣為Witt-Berman定理。隨後，在對定理（9.2.6）的證明裏用到瞭Witt-Berman定理。讀者可通過做習題來檢驗自己對正文內容的理解程度，對新知識的自學能力和動手解題的技巧。對於書後的“漢英對照術語索引”、“符號”和“參考文獻”，再版本也作瞭相應的改變：除瞭增加必要的條目外，還細化瞭索引，例如，對於循環群、對稱群、交代群、交換群等條目，我們都列齣書中多個相關齣處，循著該綫索，讀者可對這些概念有比較係統的理解。又例如，對於符號indH（X），原版本裏僅解釋為“群的元素X關於子群日的指數”，再版本裏說得更明白：“群的元素X關於子群日的指數舊[H：XHnH]”。

純粹數學的嚴謹探索：代數結構與高級分析的交匯 本書內容聚焦於代數拓撲、微分幾何、測度論以及算術幾何的現代前沿，旨在為讀者提供一套深入且連貫的、不依賴於有限群錶示論的純數學體係構建。 第一部分：拓撲空間的深度剖析與構造 本書的開篇部分將讀者引入現代拓撲學的核心概念，但側重於那些不直接引嚮群結構的領域。我們首先迴顧點集拓撲的基本框架，重點討論緊緻性、連通性和完備性的深刻含義及其相互關係。此處將詳述Stone-Čech緊化的構造及其在函數空間上的應用，而非僅停留在基礎的開集與閉集定義上。 緊接著，我們將進入代數拓撲的基石——同調論的獨立分支。我們詳盡闡述奇異同調理論的公理化定義，並嚴格推導邁耶-維托裏斯序列，將其應用於計算經典拓撲空間（如球麵、環麵）的同調群，同時探討上同調理論的構建，特彆是德拉姆上同調。此處，我們著重於德拉姆上同調與奇異上同調之間的德拉姆定理，強調微分形式在光滑流形上的積分結構和拓撲不變量之間的深刻聯係。我們將詳述霍奇理論的基本思想，即如何將復流形上的上同調分解為具有特定次數的分量，而不涉及任何關於群錶示的細節。 第二部分：微分幾何與流形上的分析 在確立瞭拓撲基礎後，本書轉嚮微分幾何。我們將流形視為進行分析運算的自然場所。核心內容集中於縴維叢和聯絡理論。我們首先建立切叢、餘切叢以及張量叢的嚴謹定義，並詳細介紹聯絡的概念，特彆是黎曼幾何中的列維-奇維塔聯絡的唯一性證明。 分析部分將重點放在流形上的泛函分析和橢圓型算子。我們將定義Sobolev空間在一般黎曼流形上的推廣，並詳盡討論狄拉剋算子（或更一般地，拉普拉斯-德拉姆算子）的構造及其性質。重點在於熱核展開的分析特性及其在幾何上的應用（如周長-麵積關係），而非群論視角下的對稱性分析。我們還會深入探討縴維叢上的聯絡，推導麯率和示性類的定義，特彆是陳類和示差示性類，強調這些拓撲不變量如何通過流形上的微分形式自然産生。 第三部分：測度論、積分理論與概率的抽象基礎 本部分完全脫離代數結構，專注於實分析和測度論的嚴格發展。我們將從集論基礎齣發，構建$sigma$-代數和外測度。Carathéodory擴張定理的完整證明是本節的重點，它確保瞭測度定義的唯一性。 隨後，我們發展勒貝格積分理論，詳細分析單調收斂定理、法圖引理和占主導收斂定理。這些收斂定理的嚴謹性是後續分析的基礎。我們將深入探討$L^p$空間的結構，證明其完備性，即Banach空間的性質，並討論測度論中的逼近問題。在概率論的抽象錶述中，我們將討論條件期望的測度論定義及其性質，以及鞅論的核心概念，如鞅的收斂定理，完全從概率測度的角度展開。 第四部分：算術幾何與數論的現代構造 本書的最後一部分轉嚮更為抽象的算術幾何領域，這一領域依賴於代數幾何的語言，但其核心問題植根於數論。我們將從交換代數的精要迴顧開始（側重於理想、環的分解性質，如Noetherian性，而非錶示理論中的模結構），隨後引入概形理論的初步概念。 我們定義素理想譜$ ext{Spec}(R)$，並用它來“幾何化”抽象的交換環。拓撲結構（如Zariski拓撲）和結構層的構建將是重點。我們將詳述如何將分數域的概念推廣到任意環上，並引入相交論在代數麯綫上的基礎應用，例如通過貝祖定理在代數幾何中的精確錶述來研究丟番圖方程的解集。內容將聚焦於橢圓麯綫的局部性質（如奇點分析），以及模空間的初步概念，探討如何利用代數拓撲工具（如陳類）來研究這些幾何對象的拓撲性質，完全不涉及群錶示在分類方麵的作用。 總結 本書為對純數學有深刻追求的讀者提供瞭四個相互獨立但邏輯上層層遞進的領域：從拓撲空間的內在結構，到流形上的光滑分析，再到測度論的抽象嚴謹性，直至現代數論的幾何錶達。全書旨在通過對這些領域的深度和廣度挖掘，展示現代數學內部的強大聯係，同時清晰地劃定齣不依賴特定代數錶示論的數學藍圖。本書的難度和深度要求讀者已具備紮實的微積分、綫性代數和基礎抽象代數背景。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程，就像是在探索一個神秘的數學迷宮，每一步都充滿瞭驚喜和挑戰。作者的筆觸細膩而精準，他能夠將那些看似深奧難懂的數學概念，用一種非常平易近人的方式呈現齣來。我之前一直覺得群錶示論是一個相當“陽春白雪”的領域，但這本書讓我看到瞭它背後蘊含的深刻思想和廣泛應用。書中對許多關鍵定理的推導過程都寫得非常詳細，邏輯性極強，即使是像我這樣數學基礎相對薄弱的讀者，也能跟得上作者的思路。我尤其欣賞書中對一些經典例子（例如，小群的錶示）的深入剖析，這讓我能夠從具體的例子中提煉齣抽象的數學原理。這種“從具體到抽象”的學習方式，讓我感到非常受用。而且，第二版在內容上的補充和完善，讓這本書的學術價值更上一層樓。我注意到書中對某些證明的錶述方式進行瞭優化，使得閱讀起來更加流暢。總而言之，這是一本能夠真正幫助讀者理解和掌握有限群錶示論精髓的書籍，它不僅僅是一本教材，更是一本引人入勝的數學讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像在解一道精巧的數學謎題，每一章都像是一個新的綫索，最終將我引嚮一個更加宏大的數學景觀。我之前對有限群的理解還停留在基礎的群論概念層麵，這本書的齣現，就像打開瞭一扇通往更深層次理論的大門。作者的語言風格非常有特點，既嚴謹又不失生動，讀起來不會感到枯燥乏味。他善於運用一些類比和形象化的語言來解釋抽象概念，這對於我這樣的非專業讀者來說，極大地降低瞭理解門檻。例如，他在解釋某個錶示的不可約性時，用瞭類似“基本構件”的比喻，讓我瞬間就明白瞭其核心思想。而且，書中精心設計的習題也讓我受益匪淺，它們不是簡單地重復課本內容，而是鼓勵讀者去探索、去應用，甚至去發現新的規律。我花瞭不少時間去思考和演算這些習題，每一次的解決都給我帶來巨大的成就感。特彆是關於某些特定群（比如對稱群、循環群）的錶示，書中有非常詳盡的討論，這讓我對這些經典群的理解有瞭質的飛躍。我感覺自己不僅僅是在學習理論，更是在學習如何“思考”數學，如何將抽象的符號轉化為具體的意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的不僅僅是知識的增長，更是一種對數學思維方式的深刻體悟。作者的敘述方式非常有條理，他能夠將有限群錶示論這樣一個復雜的領域，分解成一個個易於理解的模塊。我一直對數學理論背後的邏輯結構非常著迷，而這本書正是滿足瞭我這一點。作者在書中對每一個概念的引入都經過深思熟慮，並提供瞭充分的鋪墊，讓我能夠循序漸進地掌握整個理論體係。我特彆喜歡書中關於“誘導錶示”和“張量積”的章節，作者的講解非常透徹，讓我對這些重要的構造有瞭全新的認識。而且，書中提供的習題集質量極高，很多習題都能夠有效地鞏固所學知識，並引導我進行更深層次的思考。我常常花費很長時間去鑽研這些習題，每一次的突破都讓我覺得非常滿足。第二版的修訂，使得本書的內容更加充實和完善，對於想要深入瞭解有限群錶示論的讀者來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。它讓我深刻地體會到，數學不僅僅是符號的堆砌，更是邏輯的藝術和思想的閃光。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是給瞭我一個全新的視角來看待數學！我一直覺得抽象的群論有點遙不可及，但《現代數學基礎：有限群錶示論（第2版）》這本書，就像一位耐心細緻的嚮導，一步步地把我引入瞭這個迷人的世界。一開始，我還在擔心那些抽象的概念會讓我頭暈，但作者用非常直觀的方式，結閤瞭大量的例子和圖示，讓我能夠真切地感受到群錶示論的魅力。那些看似復雜的定理，在書中被拆解得條理清晰，邏輯鏈條嚴絲閤縫，我能感覺到作者在文字間傾注的深厚功力。尤其讓我印象深刻的是，書中不僅僅是羅列公式和定義，而是著重於解釋“為什麼”——為什麼我們需要錶示論，它能解決什麼樣的問題，以及它與物理、化學等其他領域的聯係。這種“解釋性”的學習體驗，對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是太棒瞭。它讓我不再是被動地記憶，而是主動地理解和思考。而且，第二版在內容上有瞭不少的更新和補充，感覺更加與時俱進，也更加全麵。我特彆喜歡其中關於某些特定類型群錶示的章節，作者的講解深入淺齣，即使是之前沒有接觸過相關內容的讀者，也能很快抓住重點，並能進行一定的獨立思考。總而言之，這是一本讓我覺得“學有所得”的書，它不僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻開這本書，我就被它嚴謹又不失活潑的寫作風格所吸引。作者似乎深諳如何讓復雜的數學概念變得容易理解，他避開瞭那些冗長而晦澀的定義，而是通過精心挑選的例子和清晰的邏輯推理，帶領讀者一步步走進有限群錶示論的殿堂。我之前對錶示論的印象一直很模糊，總覺得它離實際應用很遠，但這本書卻徹底改變瞭我的看法。作者在書中不僅深入淺齣地介紹瞭錶示論的核心理論，還巧妙地穿插瞭一些應用背景，讓我看到瞭數學理論的強大生命力。那些看似抽象的數學工具，在作者的手中變成瞭解決實際問題的利器。我特彆喜歡書中關於“特徵標理論”的章節，作者的講解清晰明瞭，讓我對這個至關重要的概念有瞭深刻的認識。而且，第二版的更新內容，對於我這種想要跟上最新研究動態的讀者來說，簡直是雪中送炭。我發現書中在某些章節的論述上更加深入，也補充瞭一些近年來比較熱門的研究方嚮，這讓我對這個領域有瞭更全麵的瞭解。總而言之，這是一本非常有價值的書，它不僅能幫助我構建堅實的理論基礎，還能激發我對數學研究的興趣。

評分☆☆☆☆☆

數學是思維的科學。因此本書的重點放在培養思維能力上，希望和廣大讀者一同來學數學、做數學。由簡單、具體的例子入手，發現或猜齣結果，並進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為瞭做數學，書中提供瞭大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考。

評分☆☆☆☆☆

書很新，封麵上的痕跡那是我開包裹的時候刀劃到瞭，心塞塞啊

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的書，很滿意京東送貨。

評分☆☆☆☆☆

這本書內容很實用，作者是微分方程對稱群分析的領軍人物之一。作者明晰的行文風格也很喜歡，希望國內能有更多的譯作齣現。

評分☆☆☆☆☆

書是好書，但是書沒有包裝，封麵上還有明顯的汙漬。

評分☆☆☆☆☆

關於數論的很有意思的作品，兼顧瞭數論的發展史，閱讀此書需要對群環域的概念與性質有所瞭解。

評分☆☆☆☆☆

商品很精美，京東自營的送貨速度真快，上午下單，下午就到瞭！很給力！

評分☆☆☆☆☆

這個係列係列書，內容編寫，排版，印刷，質量很高，非常值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

非常好，買瞭這個係列很多書在京東上，很給力的……