C*代數和W*代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 章一郎堺 著

圖書標籤:

• C*代數
• W*代數
• 算子代數
• 泛函分析
• 數學分析
• 拓撲學
• 代數
• 數學
• 理論物理
• 量子力學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004704

版次：1

商品編碼：10865238

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-06-01

用紙：膠版紙

頁數：256

正文語種：英文

內容簡介

《C*代數和W*代數》是Springer經典數學教材係列之一。該係列包含已齣版的400多本教材，許多已經被奉為經典並該科目的標準參考書。該書對vonNeumann代數理論給齣瞭全麵而詳細的介紹。幾乎包含該科目的所有基本結果。對於初學著和專傢來說本書都是一本非常難得的參考書。

目錄

1.GeneralTheory
1.1.DefinitionsofC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.2.CommutativeC*-Algebras
1.3.StoneanSpaces
1.4.PositiveElementsofaC*-Algebra
1.5.PositiveLinearFunctionaisonaC*-Algebra
1.6.ExtremePointsintheUnitSphereofaC*-Algebra
1.7.TheWeakTopologyonaW*-Algebra
1.8.VariousTopologiesonaW*-Algebra
1.9.Kaplansky'sDensityTheorem
1.1 0.IdealsinaW*-Algebra
1.1 1.SpectralResolutionofSelf-AdjointElementsinaW*-Algebra
1.1 2.ThePolarDecompositionofElementsofaW*-Algebra
1.1 3.LinearFunctionalsonaW*-Algebra
1.1 4.PolarDecompositionofLinearFunctionalsonaW*-Algebra
1.1 5.ConcreteC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.1 6.TheRepresentationTheoremsforC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.1 7.TheSecondDualofaO-Algebra
1.1 8.CommutativeW*-Algebras
1.1 9.TheC*-AlgebraCofallCompactLinearOperatorsonaHilbertSpace
1.2 0.TheCommutationTheoremofyonNeumann
1.2 1.*-RepresentationsofC*-Algebras，1
1.2 2.TensorProductsofC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.2 3.TheInductiveLimitandInfiniteTensorProductofC*-Algebras
1.2 4.Radon-NikodymTheoremsinW*-Algebras

2.ClassificationofW*-Algebras
2.1.EquivalenceofProjectionsandtheComparabilityTheorem
2.2.ClassificationofW*-Algebras
2.3.TypeIW*-Algebras
2.4.FiniteW*-Algebras
2.5.TracesandCriterionsofTypes
2.6.TypesofTensorProductsofW*-Algebras
2.7.*-RepresentationsofC*-AlgebrasandW*-Algebras，2
2.8.TheCommutationTheoremofTensorProducts
2.9.SpatialIsomorphismsofW*-Algebras

3.DecompositionTheory
3.1.DecompositionsofStates（Non-SeparableCases）
3.2.ReductionTheory（Space-Free）
3.3.DirectIntegralofHilbertSpaces
3.4.DecompositionofStates（SeparableCases）
3.5.CentralDecompositionofStates（SeparableCases）

4.SpecialTopics
4.1.DerivationsandAutomorphismsofC*-AlgebrasandW*-Algebras
4.2.ExamplesofFactors，1（GeneralConstruction）
4.3.ExamplesofFactors，2（UncountableFamiliesofTypesⅡ1，ⅡandⅢ
4.4.ExamplesofFactors，3（OtherResultsandProblems）
4.5.GlobalW*-Algebras（Non-Factors）
4.6.TypeIC*-Algebras
4.7.OnaStone-WeierstrassTheoremforC*-Algebras
Bibliography
SubjectIndex
ListofSymbols

前言/序言

現代拓撲、幾何與分析：一個前沿概述 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代數學前沿領域——拓撲學、微分幾何以及泛函分析——的概覽。我們聚焦於連接這些核心分支的跨學科主題，並著重探討它們在理論物理和復雜係統建模中的應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的直觀理解。 第一部分：拓撲空間的結構與不變量 第一章：基礎拓撲與連續性 本章從集閤論的基本概念齣發，係統地構建瞭拓撲空間的定義，包括開集、閉集、鄰域、基與緊湊性等核心概念。我們詳細討論瞭度量空間的完備性，以及完備化過程（如構造實數集和巴拿赫空間）的重要性。重點分析瞭連續函數在拓撲結構保持方麵的作用，並引入瞭同胚這一關鍵的等價關係。 第二章：同倫與同調：代數拓撲的基石 拓撲學的核心挑戰在於如何通過代數工具來區分拓撲空間。本章深入探討瞭代數拓撲學的基本理論。首先，我們介紹瞭基本群（$pi_1(X)$）的概念，特彆是圓周群 $mathbb{Z}$ 在理解具有“洞”的空間上的作用。隨後，我們將視角擴展到更強大的同調理論。我們詳細闡述瞭奇異同調理論的構造，包括鏈復形、邊界算子和邊緣映射。通過計算球麵 $S^n$ 的同調群，讀者將掌握如何運用代數不變量來確定空間是否可形變。此外，我們也將觸及莫爾夫同調（Mayer-Vietoris 序列）在處理復雜分解空間時的威力。 第三章：縴維叢與陳類 本章將拓撲結構提升到瞭一個更精細的層次，即縴維叢理論。我們從嚮量叢的直觀概念齣發，嚴謹地定義瞭縴維叢、截麵和聯係（Connection）。深入分析瞭主叢和陪叢的概念。隨後，本書的重點將轉移到拓撲不變量——陳類（Chern Classes）上。我們將詳細介紹如何通過特徵類（如陳類、示性類）來量化嚮量叢的拓撲性質，這不僅是微分幾何的橋梁，也是粒子物理中規範場理論的數學基礎。 第二部分：微分幾何與流形上的分析 第四章：微分流形基礎 微分幾何是研究光滑結構的空間的學科。本章係統地介紹瞭微分流形的正式定義，包括坐標圖、轉移映射和光滑性。我們討論瞭流形上的張量場，特彆是嚮量場和微分形式。對光滑函數在流形上的求導，即函數的微分（導數在流形上的推廣），將通過切空間的概念得到嚴格的闡述。 第五章：微分形式與德拉姆上同調 本章將分析工具帶入幾何環境。我們定義瞭 $p$ 形式，並引入瞭楔積運算。核心概念是微分 $d$ 算子，它自然地推廣瞭微積分中的梯度、鏇度和散度。我們詳細論述瞭德拉姆鏈復形，並證明瞭德拉姆上同調群 $H_{dR}^k(M)$ 與奇異上同調群 $H^k(M; mathbb{R})$ 之間的同構關係（即德拉姆定理）。這展示瞭分析工具如何直接揭示流形的拓撲結構。 第六章：黎曼幾何與麯率 本章引入瞭度量張量，從而將微分流形提升為黎曼流形。我們定義瞭黎曼度量，並導齣瞭列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection）的唯一性及其計算公式（剋裏斯托費爾符號）。麯率的概念是黎曼幾何的核心。我們詳細分析瞭黎曼麯率張量、裏奇麯率和斯卡拉麯率，並闡述瞭高斯絕妙定理和愛因斯坦場方程的幾何背景。測地綫的概念作為最短路徑的推廣，也將得到深入的討論。 第三部分：泛函分析與算子理論 第七章：巴拿赫空間與勒貝格積分的推廣 雖然泛函分析常被視為純分析的分支，但其對幾何和拓撲的內在聯係至關重要。本章迴顧瞭賦範綫性空間和巴拿赫空間，並側重於強大的貝爾定理（Baire Category Theorem）及其推論。我們將勒貝格積分理論擴展到更一般測度空間上的函數空間，並引入瞭 $L^p$ 空間，重點討論瞭其完備性及其作為無窮維幾何空間的特性。 第八章：希爾伯特空間與譜理論 本章專注於內積空間——希爾伯特空間。我們探討瞭閉綫性算子、自伴算子以及有界綫性算子的性質。譜理論是連接分析與幾何（特彆是量子力學）的關鍵。我們詳細分析瞭緊算子的譜性質，並闡述瞭自伴算子譜定理（無論是有限維還是無窮維情形）。此理論為理解薛定諤方程中的能量本徵值提供瞭嚴格的數學框架。 第九章：算子代數導論：從代數結構到分析空間 本章將泛函分析與代數結構進行融閤。我們探討瞭算子代數的基本構建塊——有界算子環，它們是 $mathcal{B}(mathcal{H})$ 的閉子代數。我們分析瞭這些代數如何通過其拓撲（如強拓撲、弱拓撲）和代數運算（如乘法、伴隨）來定義新的結構。本章的討論將為理解涉及無限維空間的代數結構設定必要的分析背景，為高級研究奠定基礎。 結論與展望 全書的組織結構清晰地展示瞭現代數學的統一性：拓撲學提供瞭空間的全局框架，微分幾何提供瞭局部光滑的度量和聯絡結構，而泛函分析則提供瞭處理這些結構在無限維空間上進行分析和操作的工具。本書旨在培養讀者將這些工具融會貫通的能力，以應對當前物理學和高級數學研究中的復雜問題。 本書適閤具有紮實的實分析、綫性代數和基礎代數基礎的研究生和高年級本科生。它也為從事理論物理、幾何分析和數學物理的研究人員提供瞭一本深入的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的參考書目部分簡直是一座寶庫，這絕對是衡量一部優秀學術專著的重要標準之一。作者顯然是傾注瞭巨大的心血來梳理相關文獻，他所引用的資料不僅涵蓋瞭經典名著，還包括瞭一些近期的重要期刊論文。對於希望將研究方嚮定位於此領域的後學者來說，這部分內容比正文本身可能都更具價值。我注意到，作者在討論某個特定概念的起源時，往往會標注齣最早提齣該概念的數學傢及其年份，這使得整個知識體係擁有瞭清晰的曆史脈絡。閱讀過程中，我幾次因為某個概念感到睏惑，轉頭去查閱作者引用的原始文獻，結果發現，正是通過對比原著和本書的錶述，我對該概念的理解纔真正達到瞭融會貫通的程度。這種對知識齣處的尊重和嚴謹的引用態度，讓人對作者的專業性深信不疑，也為讀者搭建瞭進一步深入學習的階梯。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我花瞭相當長的時間纔適應這本書的敘事節奏。它不像市麵上某些暢銷的科普讀物那樣，用輕鬆幽默的語言來包裝晦澀的知識，恰恰相反，它非常“硬核”，毫不妥協地堅持著純粹的數學語言。這種風格對於那些已經有一定數學基礎，渴望深入鑽研的人來說，簡直是如獲至寶。我尤其喜歡作者在處理關鍵定理證明時的那種細膩筆觸。他似乎總能預料到讀者在哪個環節會産生疑問，並在關鍵的推導步驟後，插入一小段“思考題”或者“延伸討論”，這不僅僅是簡單的例題，而是引導你從不同的角度去理解這個定理的深刻含義。比如，書中對泛函分析中的某些重要算子性質的探討，它沒有直接給齣結論，而是通過一係列精妙的構造，讓讀者自己“發現”齣那個性質的必然性。這種教學方法極大地鍛煉瞭讀者的直覺和邏輯構建能力，讀完一章後，會有一種“原來如此，我仿佛自己推導齣來瞭”的成就感，而不是簡單地接受一個既定的事實。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調這本書在印刷和裝幀上的品質，這對於一本需要反復查閱的專業書籍來說，至關重要。紙張的選擇非常講究，墨水濃淡適中，即使在長時間的夜間閱讀後，眼睛的疲勞感也相對較輕。更重要的是，這本書的裝訂極其牢固，無論我如何用力地將其攤平在桌麵上進行對照閱讀或是在筆記本上抄寫公式，書脊都沒有齣現任何鬆動的跡象。我手裏有很多數學書，很多在翻閱幾次後就開始“散架”，但這本書的設計顯然考慮到瞭專業讀者高強度的使用需求。此外，書中的圖錶，雖然在抽象代數中不常齣現，但凡有涉及到的地方，綫條的清晰度和標注的精確性都無可挑剔。這種對物理載體的精益求精，反映瞭齣版方對這本書內容價值的充分認可，也為讀者提供瞭一種愉悅的、值得珍藏的閱讀體驗，讓人願意長期地將它置於案頭，隨時翻閱。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排體現瞭極高的匠心。它並非簡單地按照理論發展的時間順序來組織內容，而是更多地側重於概念之間的內在聯係和相互轉化。例如，書中有一部分專門討論瞭從代數結構到拓撲結構的自然映射是如何被構建和研究的，這種跨領域的視角非常開闊。它避免瞭將代數和拓撲割裂開來處理的弊端，而是將它們視為研究同一類數學對象的兩個互補的工具。我特彆欣賞作者在引入新概念時所使用的類比手法。盡管數學語言本身難以進行類比，但作者總能找到恰當的、來自更基礎數學分支（比如綫性代數或群論）的例子，來幫助讀者建立初步的直觀認識，然後再逐步過渡到抽象的定義。這種“由淺入深，由具體到抽象”的路徑設計，使得即便是相對復雜的結構，在初次接觸時也不會顯得像一座無法攀登的高峰，而是像一個需要耐心探索的迷宮。

評分☆☆☆☆☆

這部書的封麵設計著實抓人眼球，那種深邃的藍色背景配上燙金的書名，一下子就給人一種莊重而又不失現代感的印象。我拿到手的時候，就感覺到它有著相當的分量，這通常意味著內容會非常紮實，不是那種浮於錶麵的泛泛而談。我原本對這個領域隻是略有耳聞，但翻開目錄後，那種係統的結構感立刻吸引瞭我。作者似乎非常注重邏輯的嚴密性，從基礎的集閤論和拓撲概念講起，層層遞進，直到那些更抽象的結構。對於初學者來說，這種循序漸進的方式簡直是福音，它沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是耐心地搭建知識的階梯。書中的排版也很考究，公式的對齊和符號的規範性都達到瞭專業水準，這在閱讀數學著作時是非常重要的，能極大地減少閱讀障礙，讓人能更專注於思考數學本身，而不是被排版問題所睏擾。我特彆欣賞作者在引言部分對研究動機的闡述，那種對數學美學的追求和對未解之謎的探索欲，真的很有感染力，讓人忍不住想立刻沉浸其中，去探尋那些隱藏在符號背後的深層結構。