C*代数和W*代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 章一郎堺 著

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• C*代数
• W*代数
• 算子代数
• 泛函分析
• 数学分析
• 拓扑学
• 代数
• 数学
• 理论物理
• 量子力学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004704

版次：1

商品编码：10865238

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：256

正文语种：英文

内容简介

《C*代数和W*代数》是Springer经典数学教材系列之一。该系列包含已出版的400多本教材，许多已经被奉为经典并该科目的标准参考书。该书对vonNeumann代数理论给出了全面而详细的介绍。几乎包含该科目的所有基本结果。对于初学着和专家来说本书都是一本非常难得的参考书。

目录

1.GeneralTheory
1.1.DefinitionsofC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.2.CommutativeC*-Algebras
1.3.StoneanSpaces
1.4.PositiveElementsofaC*-Algebra
1.5.PositiveLinearFunctionaisonaC*-Algebra
1.6.ExtremePointsintheUnitSphereofaC*-Algebra
1.7.TheWeakTopologyonaW*-Algebra
1.8.VariousTopologiesonaW*-Algebra
1.9.Kaplansky'sDensityTheorem
1.1 0.IdealsinaW*-Algebra
1.1 1.SpectralResolutionofSelf-AdjointElementsinaW*-Algebra
1.1 2.ThePolarDecompositionofElementsofaW*-Algebra
1.1 3.LinearFunctionalsonaW*-Algebra
1.1 4.PolarDecompositionofLinearFunctionalsonaW*-Algebra
1.1 5.ConcreteC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.1 6.TheRepresentationTheoremsforC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.1 7.TheSecondDualofaO-Algebra
1.1 8.CommutativeW*-Algebras
1.1 9.TheC*-AlgebraCofallCompactLinearOperatorsonaHilbertSpace
1.2 0.TheCommutationTheoremofyonNeumann
1.2 1.*-RepresentationsofC*-Algebras，1
1.2 2.TensorProductsofC*-AlgebrasandW*-Algebras
1.2 3.TheInductiveLimitandInfiniteTensorProductofC*-Algebras
1.2 4.Radon-NikodymTheoremsinW*-Algebras

2.ClassificationofW*-Algebras
2.1.EquivalenceofProjectionsandtheComparabilityTheorem
2.2.ClassificationofW*-Algebras
2.3.TypeIW*-Algebras
2.4.FiniteW*-Algebras
2.5.TracesandCriterionsofTypes
2.6.TypesofTensorProductsofW*-Algebras
2.7.*-RepresentationsofC*-AlgebrasandW*-Algebras，2
2.8.TheCommutationTheoremofTensorProducts
2.9.SpatialIsomorphismsofW*-Algebras

3.DecompositionTheory
3.1.DecompositionsofStates（Non-SeparableCases）
3.2.ReductionTheory（Space-Free）
3.3.DirectIntegralofHilbertSpaces
3.4.DecompositionofStates（SeparableCases）
3.5.CentralDecompositionofStates（SeparableCases）

4.SpecialTopics
4.1.DerivationsandAutomorphismsofC*-AlgebrasandW*-Algebras
4.2.ExamplesofFactors，1（GeneralConstruction）
4.3.ExamplesofFactors，2（UncountableFamiliesofTypesⅡ1，ⅡandⅢ
4.4.ExamplesofFactors，3（OtherResultsandProblems）
4.5.GlobalW*-Algebras（Non-Factors）
4.6.TypeIC*-Algebras
4.7.OnaStone-WeierstrassTheoremforC*-Algebras
Bibliography
SubjectIndex
ListofSymbols

前言/序言

现代拓扑、几何与分析：一个前沿概述 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代数学前沿领域——拓扑学、微分几何以及泛函分析——的概览。我们聚焦于连接这些核心分支的跨学科主题，并着重探讨它们在理论物理和复杂系统建模中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的直观理解。 第一部分：拓扑空间的结构与不变量 第一章：基础拓扑与连续性 本章从集合论的基本概念出发，系统地构建了拓扑空间的定义，包括开集、闭集、邻域、基与紧凑性等核心概念。我们详细讨论了度量空间的完备性，以及完备化过程（如构造实数集和巴拿赫空间）的重要性。重点分析了连续函数在拓扑结构保持方面的作用，并引入了同胚这一关键的等价关系。 第二章：同伦与同调：代数拓扑的基石 拓扑学的核心挑战在于如何通过代数工具来区分拓扑空间。本章深入探讨了代数拓扑学的基本理论。首先，我们介绍了基本群（$pi_1(X)$）的概念，特别是圆周群 $mathbb{Z}$ 在理解具有“洞”的空间上的作用。随后，我们将视角扩展到更强大的同调理论。我们详细阐述了奇异同调理论的构造，包括链复形、边界算子和边缘映射。通过计算球面 $S^n$ 的同调群，读者将掌握如何运用代数不变量来确定空间是否可形变。此外，我们也将触及莫尔夫同调（Mayer-Vietoris 序列）在处理复杂分解空间时的威力。 第三章：纤维丛与陈类 本章将拓扑结构提升到了一个更精细的层次，即纤维丛理论。我们从向量丛的直观概念出发，严谨地定义了纤维丛、截面和联系（Connection）。深入分析了主丛和陪丛的概念。随后，本书的重点将转移到拓扑不变量——陈类（Chern Classes）上。我们将详细介绍如何通过特征类（如陈类、示性类）来量化向量丛的拓扑性质，这不仅是微分几何的桥梁，也是粒子物理中规范场理论的数学基础。 第二部分：微分几何与流形上的分析 第四章：微分流形基础 微分几何是研究光滑结构的空间的学科。本章系统地介绍了微分流形的正式定义，包括坐标图、转移映射和光滑性。我们讨论了流形上的张量场，特别是向量场和微分形式。对光滑函数在流形上的求导，即函数的微分（导数在流形上的推广），将通过切空间的概念得到严格的阐述。 第五章：微分形式与德拉姆上同调 本章将分析工具带入几何环境。我们定义了 $p$ 形式，并引入了楔积运算。核心概念是微分 $d$ 算子，它自然地推广了微积分中的梯度、旋度和散度。我们详细论述了德拉姆链复形，并证明了德拉姆上同调群 $H_{dR}^k(M)$ 与奇异上同调群 $H^k(M; mathbb{R})$ 之间的同构关系（即德拉姆定理）。这展示了分析工具如何直接揭示流形的拓扑结构。 第六章：黎曼几何与曲率 本章引入了度量张量，从而将微分流形提升为黎曼流形。我们定义了黎曼度量，并导出了列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection）的唯一性及其计算公式（克里斯托费尔符号）。曲率的概念是黎曼几何的核心。我们详细分析了黎曼曲率张量、里奇曲率和斯卡拉曲率，并阐述了高斯绝妙定理和爱因斯坦场方程的几何背景。测地线的概念作为最短路径的推广，也将得到深入的讨论。 第三部分：泛函分析与算子理论 第七章：巴拿赫空间与勒贝格积分的推广 虽然泛函分析常被视为纯分析的分支，但其对几何和拓扑的内在联系至关重要。本章回顾了赋范线性空间和巴拿赫空间，并侧重于强大的贝尔定理（Baire Category Theorem）及其推论。我们将勒贝格积分理论扩展到更一般测度空间上的函数空间，并引入了 $L^p$ 空间，重点讨论了其完备性及其作为无穷维几何空间的特性。 第八章：希尔伯特空间与谱理论 本章专注于内积空间——希尔伯特空间。我们探讨了闭线性算子、自伴算子以及有界线性算子的性质。谱理论是连接分析与几何（特别是量子力学）的关键。我们详细分析了紧算子的谱性质，并阐述了自伴算子谱定理（无论是有限维还是无穷维情形）。此理论为理解薛定谔方程中的能量本征值提供了严格的数学框架。 第九章：算子代数导论：从代数结构到分析空间 本章将泛函分析与代数结构进行融合。我们探讨了算子代数的基本构建块——有界算子环，它们是 $mathcal{B}(mathcal{H})$ 的闭子代数。我们分析了这些代数如何通过其拓扑（如强拓扑、弱拓扑）和代数运算（如乘法、伴随）来定义新的结构。本章的讨论将为理解涉及无限维空间的代数结构设定必要的分析背景，为高级研究奠定基础。 结论与展望 全书的组织结构清晰地展示了现代数学的统一性：拓扑学提供了空间的全局框架，微分几何提供了局部光滑的度量和联络结构，而泛函分析则提供了处理这些结构在无限维空间上进行分析和操作的工具。本书旨在培养读者将这些工具融会贯通的能力，以应对当前物理学和高级数学研究中的复杂问题。 本书适合具有扎实的实分析、线性代数和基础代数基础的研究生和高年级本科生。它也为从事理论物理、几何分析和数学物理的研究人员提供了一本深入的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排体现了极高的匠心。它并非简单地按照理论发展的时间顺序来组织内容，而是更多地侧重于概念之间的内在联系和相互转化。例如，书中有一部分专门讨论了从代数结构到拓扑结构的自然映射是如何被构建和研究的，这种跨领域的视角非常开阔。它避免了将代数和拓扑割裂开来处理的弊端，而是将它们视为研究同一类数学对象的两个互补的工具。我特别欣赏作者在引入新概念时所使用的类比手法。尽管数学语言本身难以进行类比，但作者总能找到恰当的、来自更基础数学分支（比如线性代数或群论）的例子，来帮助读者建立初步的直观认识，然后再逐步过渡到抽象的定义。这种“由浅入深，由具体到抽象”的路径设计，使得即便是相对复杂的结构，在初次接触时也不会显得像一座无法攀登的高峰，而是像一个需要耐心探索的迷宫。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我花了相当长的时间才适应这本书的叙事节奏。它不像市面上某些畅销的科普读物那样，用轻松幽默的语言来包装晦涩的知识，恰恰相反，它非常“硬核”，毫不妥协地坚持着纯粹的数学语言。这种风格对于那些已经有一定数学基础，渴望深入钻研的人来说，简直是如获至宝。我尤其喜欢作者在处理关键定理证明时的那种细腻笔触。他似乎总能预料到读者在哪个环节会产生疑问，并在关键的推导步骤后，插入一小段“思考题”或者“延伸讨论”，这不仅仅是简单的例题，而是引导你从不同的角度去理解这个定理的深刻含义。比如，书中对泛函分析中的某些重要算子性质的探讨，它没有直接给出结论，而是通过一系列精妙的构造，让读者自己“发现”出那个性质的必然性。这种教学方法极大地锻炼了读者的直觉和逻辑构建能力，读完一章后，会有一种“原来如此，我仿佛自己推导出来了”的成就感，而不是简单地接受一个既定的事实。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考书目部分简直是一座宝库，这绝对是衡量一部优秀学术专著的重要标准之一。作者显然是倾注了巨大的心血来梳理相关文献，他所引用的资料不仅涵盖了经典名著，还包括了一些近期的重要期刊论文。对于希望将研究方向定位于此领域的后学者来说，这部分内容比正文本身可能都更具价值。我注意到，作者在讨论某个特定概念的起源时，往往会标注出最早提出该概念的数学家及其年份，这使得整个知识体系拥有了清晰的历史脉络。阅读过程中，我几次因为某个概念感到困惑，转头去查阅作者引用的原始文献，结果发现，正是通过对比原著和本书的表述，我对该概念的理解才真正达到了融会贯通的程度。这种对知识出处的尊重和严谨的引用态度，让人对作者的专业性深信不疑，也为读者搭建了进一步深入学习的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调这本书在印刷和装帧上的品质，这对于一本需要反复查阅的专业书籍来说，至关重要。纸张的选择非常讲究，墨水浓淡适中，即使在长时间的夜间阅读后，眼睛的疲劳感也相对较轻。更重要的是，这本书的装订极其牢固，无论我如何用力地将其摊平在桌面上进行对照阅读或是在笔记本上抄写公式，书脊都没有出现任何松动的迹象。我手里有很多数学书，很多在翻阅几次后就开始“散架”，但这本书的设计显然考虑到了专业读者高强度的使用需求。此外，书中的图表，虽然在抽象代数中不常出现，但凡有涉及到的地方，线条的清晰度和标注的精确性都无可挑剔。这种对物理载体的精益求精，反映了出版方对这本书内容价值的充分认可，也为读者提供了一种愉悦的、值得珍藏的阅读体验，让人愿意长期地将它置于案头，随时翻阅。

评分☆☆☆☆☆

这部书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色背景配上烫金的书名，一下子就给人一种庄重而又不失现代感的印象。我拿到手的时候，就感觉到它有着相当的分量，这通常意味着内容会非常扎实，不是那种浮于表面的泛泛而谈。我原本对这个领域只是略有耳闻，但翻开目录后，那种系统的结构感立刻吸引了我。作者似乎非常注重逻辑的严密性，从基础的集合论和拓扑概念讲起，层层递进，直到那些更抽象的结构。对于初学者来说，这种循序渐进的方式简直是福音，它没有一开始就抛出复杂的公式，而是耐心地搭建知识的阶梯。书中的排版也很考究，公式的对齐和符号的规范性都达到了专业水准，这在阅读数学著作时是非常重要的，能极大地减少阅读障碍，让人能更专注于思考数学本身，而不是被排版问题所困扰。我特别欣赏作者在引言部分对研究动机的阐述，那种对数学美学的追求和对未解之谜的探索欲，真的很有感染力，让人忍不住想立刻沉浸其中，去探寻那些隐藏在符号背后的深层结构。