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David F.Walnut 编

图书标签:

• 小波分析
• 信号处理
• 数学分析
• 傅里叶分析
• 时频分析
• 图像处理
• 数据分析
• 数值计算
• 工程数学
• 高等数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510037610

版次：1

商品编码：10914309

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：449

内容简介

《小波分析导论》是关于小波分析的一本导论性专题著作，着重于样条一小波和时-频分析．它包括的基本内容是：小波级数，多分辨分析、小波分解与重构，Cabor变换与短时Fourier变换、时频局部化、积分小波变换、二进小波、框架、样条-小波、标准正交小波基和小波包．另外，对非正交、半正交和正交小波提出了统一的论述．该书内容丰富，取材精炼、重点突出、叙述清楚．内容安排由浅入深，算法推导详细，既有理论，又有应有背景。
《小波分析导论》是自我包容的，只要求大学理工科各专业具有函数理论和实分析的基本知识即可．它既适合作为理工科大学学生学习小波分析的入门教程，也适合作为希望学习这个课题的科技工作者的指导读物．有关专家借助此书，可以更好地阅读在该领域中已经发表的大量的文献。

目录

I Preliminaries
1 Functions and Convergence
1．1 Functions
1．1．1 Bounded Functions
1．1．2 Integrable Functions
1．1．3 Square Integrable Functions
1．1 ．4 Differentiable Functions
1．2 Convergence of Sequences ofFunctions
1．2．1 Numerical Convergence
1．2．2 Pointwise Convergence
1．2．3 Uniform Convergence．
1．2．4 Mean Convergence
1．2．5 Mean·square Convergence
1．2．6 Interchange ofLimits and Integrals
2 Fourier Series
2．1 Trigonometric Series
2．1．1 Periodic Functions
2．1．2 The Trigonometric System
2．1．3 The Fourier Coefficients
2．1．4 Convergence of Fourier Series
2．2 Approximate Identities
2．2．1 Motivation from Fourier Series
2．2．2 Definition and Examples
2．2．3 Convergence Theorems
2．3 Generalized Fourier Series
2．3．1 0rthogonality
2．3．2 Generalized Fourier Series
2．3．3 Completeness
3 The Fourier Transform
3．1 Motivation and Definition
3．2 Basic Properties ofthe Fourier Transform
3．3 Fourier Inversion
……

前言/序言

《非线性动力学与混沌：从经典到现代的探索》 内容提要 本书旨在为读者提供一个全面而深入的非线性动力学与混沌理论的导论。我们不仅仅局限于理论的介绍，更着重于展示这些复杂系统在自然科学、工程技术和社会科学等多个领域中的实际应用与深刻影响。全书结构严谨，逻辑清晰，从基础的微分方程与相空间分析入手，逐步过渡到复杂系统的核心概念，如吸引子、分岔、遍历性与混沌的量化描述。 第一部分：动力系统的基础与工具 本部分为后续复杂理论的建立奠定坚实的数学与物理基础。 第一章：连续时间动力系统的状态空间描述 本章首先回顾了常微分方程（ODE）在描述物理、化学及生物系统中随时间演变的变量间的关系中的核心地位。我们将详细探讨一维、二维及高维系统的基本术语，包括相空间、轨迹、定常解（不动点）以及极限环。重点分析线性系统的稳定性判据，如特征值分析、相平面上的相图绘制，帮助读者建立对系统演化行为的直观认识。对于非线性系统，则引入雅可比矩阵的线性化方法，讨论其在局部稳定性分析中的作用与局限性。 第二章：离散时间映射与迭代动力学 与连续系统相对，本章聚焦于离散映射，特别是映射的迭代行为。我们将深入研究 Logistic 映射、Tent 映射等经典一维映射，分析其随参数变化的倍周期分岔序列，这是理解复杂系统如何从规律性行为过渡到混沌行为的入门级模型。随后，将讨论彭罗斯替代（Perron-Frobenius 算子）在描述概率测度演化中的应用，为理解随机性与确定性之间的边界做铺垫。 第三章：拓扑学与度量空间在动力学中的应用 为严谨地处理系统的长期行为，拓扑学工具不可或缺。本章引入流（Flow）、半流（Semi-flow）的概念，并讨论拓扑等价性。我们将深入探讨庞加莱截面（Poincaré Section）作为降维工具的有效性，尤其是在分析周期性运动与周期外运动的切换点。此部分也将简要介绍测度论在定义遍历性和平均值方面的基础作用。 第二部分：复杂行为的生成与识别 本部分是全书的核心，聚焦于系统如何从简单走向复杂，以及如何精确地识别和量化这些复杂性。 第四章：分岔理论：系统的定性转变 分岔是系统参数变化时，拓扑结构或稳定性发生突变的过程。本章系统地梳理了局部分岔理论。我们将详细分析鞍结点分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界和次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的数学条件和几何表现。对于更高维度的系统，将引入切分（Codimension）的概念，并探讨滞后现象（Hysteresis）在工程系统中的重要性。 第五章：奇异吸引子与混沌的几何结构 本章深入探索非线性系统最引人入胜的特征——混沌。我们将详细介绍奇异吸引子（Strange Attractors）的数学定义，强调其自相似性（Self-similarity）和分数维特性。通过对洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和瑞利-泰勒流动（Rayleigh-Taylor Flow）的案例分析，阐明混沌系统的两大核心特征：对初值的极端敏感性（蝴蝶效应）和拓扑混合性。 第六章：混沌的量化指标 为了客观区分周期运动、准周期运动和真正的混沌，本章引入了一系列量化工具。我们将详尽介绍李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算方法及其物理意义，特别是最大李雅普诺夫指数作为系统混沌程度的黄金标准。此外，还将介绍信息论视角下的不确定性度量，如信息熵（Kolmogorov-Sinai Entropy），以及描述吸引子几何复杂性的豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）。 第三部分：随机性与噪声的相互作用 本部分探讨真实世界中系统与环境的交互，特别是随机因素对确定性系统的影响。 第七章：随机微分方程与随机动力学 本章引入布朗运动和维纳过程，构建随机微分方程（SDE）的框架。我们将讨论随机系统的基本解法，如伊藤积分。重点在于分析随机性如何影响系统的稳定性。我们将对比确定性系统中的分岔与随机系统中的随机分岔（Stochastic Bifurcation），例如软激发（Soft Excitation）和硬激发（Hard Excitation）的差异，以及噪声诱导的相变现象。 第八章：平均场理论与宏观涌现 当考虑大量相互作用的个体时，宏观行为的涌现变得关键。本章介绍平均场近似（Mean-Field Approximation）在处理大量耦合振子系统（如 Kuramoto 模型）中的应用。我们将分析在缺乏全局耦合或存在局部耦合时，同步（Synchronization）现象的出现与消失，以及群体行为中如何自发地形成复杂有序结构。 第九章：复杂网络中的动力学 在现代科学中，许多系统被建模为网络（图论）。本章将动力学系统置于网络拓扑之上。讨论了网络结构（如小世界效应、无标度网络）对传播过程（如疾病传播或信息扩散）和同步行为的影响。我们将分析局部连接性如何决定全局动力学行为，以及网络拓扑的鲁棒性与脆弱性。 结语：未来方向与开放性问题 本书最后将对非线性动力学的前沿研究领域进行展望，包括时间序列分析中的延迟嵌入技术、极端事件的概率预测，以及应用于人工智能和机器学习中的动力系统理论基础，鼓励读者带着批判性思维继续探索这个充满挑战和机遇的领域。 适用对象 本书内容涵盖了从物理学、数学、工程学到生态学和经济学的交叉学科需求，适合作为高等院校物理系、数学系、自动化系、应用力学系高年级本科生及研究生的教材或参考书。对非线性现象感兴趣的科研人员和工程师也将从中获益良多。要求读者具备微积分、线性代数和基础微分方程知识。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本书的时候，就被它深厚的学术气息所吸引。我一直对信号处理和数据分析领域非常感兴趣，而小波分析作为一个重要的工具，一直是我想深入了解的。这本书的书名“小波分析导论”让我觉得它应该是一个不错的起点。我最欣赏的是它在数学严谨性上的追求，书中对于小波变换的定义、性质以及各种变换的推导都做得非常扎实，几乎没有什么跳跃的地方。它从傅里叶分析引入，然后引出小波分析的优势，特别是其在时间和频率上的局部化能力。书中对各种小波基函数的介绍，如Haar、Daubechies、Morlet等，以及它们在不同场景下的适用性，都进行了详细的阐述。我尤其记得对多分辨率分析（MRA）的讲解，作者通过清晰的图示和数学公式，让我深刻理解了信号是如何在不同的尺度上被分解和表示的。虽然书中的某些章节对于初学者来说可能稍显晦涩，需要反复研读和思考，但这种深度和严谨性正是这本书的价值所在。它没有回避复杂的数学细节，而是带领读者一步步去理解它们，这种学习过程虽然有挑战，但收获也更大。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常巧妙，从最基础的数学概念引入，逐步构建起对小波分析的理解。作者似乎非常注重循序渐进，将复杂的理论分解成易于接受的单元。我记得书中在介绍小波基函数时，花了大量篇幅来讲解不同小波函数的形状、支撑长度和消失矩等性质，并且通过大量的图示来直观展示这些小波函数的特点。这些图示对于我理解小波变换如何捕捉信号的不同频率成分非常重要。书中还详细阐述了连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）的原理及其区别，并且重点介绍了多分辨率分析（MRA）的核心思想。我尤其喜欢它在讲解Mallat算法时，通过清晰的流程图和公式推导，让我一步步理解了如何高效地实现信号的分解和重构。尽管某些数学公式的推导过程略显复杂，但我认为作者已经尽力将它们讲解得清晰明了。此外，书中在讲解完理论后，还会适当提及一些实际应用，比如在信号去噪和边缘检测方面的应用，这为我打开了了解小波分析实际价值的窗口。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是它在理论深度和广度上都达到了一个很不错的平衡。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是试图去解释这些理论背后的直觉和思想。例如，书中对小波分解和重构过程的描述，就非常有层次感，从离散小波变换（DWT）到连续小波变换（CWT），再到多分辨率分析（MRA），每一个概念都像剥洋葱一样，层层深入，让我逐渐理解小波分析如何实现信号的局部化分析。我尤其喜欢它在讲解小波变换的优势时，会用一些生动的比喻，比如将信号比作一首乐曲，傅里叶变换只能告诉你这首乐曲包含了哪些音符及其总体的强度，而小波变换则能告诉你每个音符在何时出现、持续多久，以及它们是如何组合成整首乐曲的。这种类比让我这个非数学专业背景的读者也能更容易地抓住小波分析的核心思想。此外，书中还涉及到了一些高级话题，比如小波包、小波神经网络等，虽然这些部分的内容可能对我来说还有些难以完全消化，但至少为我打开了一扇了解更广阔领域的大门。总的来说，这本书既有扎实的理论基础，又不乏前沿的探索，是一本值得反复研读的佳作。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我的主要目的是想快速了解一下小波分析在图像处理领域是如何应用的。我记得翻开目录，发现前面有很大一部分内容都在讲数学原理，什么Mallat算法、多分辨率分析等等，这让我一度有些头疼。我希望它能直接切入应用，比如如何用小波变换来做图像压缩、去噪或者特征提取。书中的示例代码虽然有，但感觉还是偏向理论推导，对于我这种更倾向于实践操作的读者来说，缺少了一些直接可用的例子。当然，我也承认，没有扎实的理论基础，很多应用就只是“知其然，不知其所以然”。书中某些章节的公式推导过程比较繁琐，有些地方的文字描述又略显晦涩，导致我需要反复阅读，甚至查阅其他资料才能勉强理解。不过，它在最后部分确实提到了一些应用案例，比如JPEG2000图像压缩标准中就使用了小波变换，这让我看到了希望。只是，如果能在早期就加入更多直观的应用演示，或者用更通俗易懂的方式来讲解核心概念，这本书的吸引力对我来说会更大。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴素，没有太多花哨的插图，但“小波分析导论”这几个字印的字体和大小适中，给人一种严谨、学术的感觉。我当初拿到这本书时，主要被它的副标题所吸引，因为它承诺了“导论”这个词，我当时对小波分析完全是零基础，希望这本书能循序渐进地带我入门。拿到书后，我立刻翻阅了目录，发现章节安排得非常合理，从最基础的概念讲起，逐步深入到各种类型的小波及其性质，再到实际应用。内容上，它似乎花了相当大的篇幅来介绍小波变换的数学原理，包括傅里叶变换与小波变换的对比，以及如何构建小波基。书中穿插了不少公式和图示，这些图示对理解抽象的数学概念非常有帮助，例如那些表示不同小波函数的图像，虽然一开始看会觉得有点眼花缭乱，但多看几遍，结合文字解释，就能逐渐领会其中的奥妙。而且，它没有一上来就抛出复杂的应用，而是先打好理论基础，这对于我这种初学者来说，是非常友好的。我特别欣赏它在讲解过程中，会时不时地提醒读者注意一些关键点或者常见的误区，这种细致的指导能让我少走很多弯路。

评分☆☆☆☆☆

棒棒哒

评分☆☆☆☆☆

同学推荐的 粗略看了一下 感叹自己太次啊

评分☆☆☆☆☆

这本比崔锦泰的书要更加数学化一些，适合研究小波理论的人阅读

评分☆☆☆☆☆

老师推荐的书，应该还不错。

评分☆☆☆☆☆

质量比较可靠，推荐买这个

评分☆☆☆☆☆

棒棒哒

评分☆☆☆☆☆

还可以吧，不过还没时间看，

评分☆☆☆☆☆

同学推荐的 粗略看了一下 感叹自己太次啊

评分☆☆☆☆☆

还可以吧，不过还没时间看，