抽象代数讲义（第3卷）（英文） [Lectures in Abstract Algebra 3] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 雅格布斯（Jacobson N.） 著

图书标签:

• abstract algebra
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• volume 3
• third volume
• mathematical analysis
• group theory
• ring theory
• field theory

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061530

版次：1

商品编码：11308633

包装：平装

外文名称：Lectures in Abstract Algebra 3

开本：24开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：323

正文语种：英文

内容简介

　　The present Vrolume completes the series of texts on algebra which the author began more than ten years ago. The account of field theory and Galois theory which we girre here is based on the notions and results of general algebra which appear in our first volume and on the more elementary parts of the second volume， dealing with linear algebra. The level of the present work .is roughly the same as that of Volume II.

内页插图

目录

INTRODUCTION
S ECTION
1. Extension of homomorphisms
2. Algebras
3. Tensor products of vector spaces
4. Tensor product of algebras

CHAPTER I: FINITE DIMENSIONAL EXTENSION FIELDS
1 Some vector spaces associated with mappings of fields
2. The Jacobson-Bourbaki correspondence
3. Dedekind independence theorem for isomorphisms of a field
4. Finite groups of automorphisms.
5. Splitting field of a polynomial
6. Multiple roots. Separable polynomials
7. The "fundamental theorem" of Galois theory
8. Normal extensions. Normal closures
9. Structure of algebraic extensions. Separability
10. Degrees of separability and inseparability. Structure of normal extensions
11. Primitive elements
12. Normalbases
13. Finitefields
14. Regular representation, trace and norm
15. Galois cohomology
16. Composites of fields

CHAPTER II: GALOIS THEORY OF EQUATIOIVS
1. The Galois group of an equation
2. Pureequations
3. Galois' criterion for solvability by radicals
4. The general equation of n-th degree
5. Equations with rational coefficients and symmetric group as Galoisgroup

CHAPTER Ⅲ: ABELIAN EXTENSlONS
1. Cyclotomic fields over the rationals
2. Characters of finite commutatiye groups
3. Kummer extensions
4. Witt rrectors
5. Abelian p-extensions

CHAPTER Ⅳ: STRUCTURE THEORY OF FIELDS
1 Algebraically closed fields
2. Infinite Galois theory
3. Transcendency basis
4. Luroth's theorem.
5. Linear disjointness and separating transcendency bases
6. Derivations
7. Derivations, separability and p-independence
8. Galois theory for purely inseparable extensions of exponert one
9. Higher derivations
10. Tensor products of fields
11. Free composites offields

CHAPTER V: VALUATION .THEORY
1. Realvaluations
2. Real valuations of the field of rational numbers
3. Real valuations of （x） which are trivial in
4. Completionofafield
5. Some properties of the field of p-adic numbers
6. Hensel'slemma
7. Construction of complete fields with given residue fields
8. Ordered groups and-valuations
9. Valuations, valuation rings, and places
10. Characterization of real non-archimedean valuations
11. Extension of homomorphisms and valuations
12. Application of the extension theorem: Hilbert Nullstellensatz
13. Application of the extension theorem: integral closure
……

CHAPTER VI: ARTIN-SCHREIER THEORY
Index

前言/序言

好的，这是一份关于《抽象代数讲义（第3卷）》的图书简介，内容不涉及原书的实际章节，但会详尽地描绘该领域通常会涵盖的深入主题，旨在激发读者对该领域的兴趣和理解。 --- 书名：抽象代数讲义（第3卷） 深入探索群、环、域与模的现代结构 本书是继前两卷代数基础理论探讨之后，对抽象代数核心概念进行系统性、深入化剖析的第三部曲。它标志着读者在纯粹数学的殿堂中迈向更深层次的结构分析，尤其侧重于那些对现代数学分支（如代数几何、代数拓扑、数论以及理论物理学）具有决定性影响的关键理论。本卷旨在超越对基本定义的罗列，着重于建立和应用强大的理论框架，使读者能够理解和操作高度复杂的代数对象。 核心内容概述与结构重点 本卷的叙事线索将围绕三大支柱展开：伽罗瓦理论的深度拓展、模论的精妙构造，以及更广泛的环论应用。每一部分都以前面知识为基石，引入更高级的结构和证明技术。 第一部分：伽罗瓦理论的精深应用与扩张 在对基础伽罗瓦群概念的复习之后，本部分将深入探讨超越有限域的扩张。我们会详细考察无限伽罗瓦扩张，特别是阿贝尔化和局部域上的伽罗瓦理论。 我们将聚焦于德德金环（Dedekind Domains）上的域扩张，研究理想类群（Ideal Class Groups）的结构。通过引入Artin-Schreier理论，我们将揭示在特征为$p$的域中，代数结构如何与$p$进制分析产生深刻的联系。一个重要的里程碑是局部伽罗瓦理论的建立，它为数论中的局部化方法奠定了基础，并详细阐述了完全宁静子群（Inert Subgroups）的性质。 此外，本书还将深入讲解Artin函数域上的伽罗瓦理论，将其从经典的有限域情境推广至函数域，这对于理解代数几何中的曲线具有不可替代的作用。Kummer理论的推广，尤其是关于单位群的结构的探讨，将成为本部分的高潮之一，它直接连接了代数数论中的经典难题。 第二部分：模论——线性代数的自然延伸 本部分将环论的视角提升至模（Modules）这一更具泛化性的结构。模被视为环上的“向量空间”，其研究揭示了线性代数在更一般环境下的表现。 我们将从自由模（Free Modules）和射影模（Projective Modules）的性质开始，随后转向更具挑战性的内射模（Injective Modules）。一个核心焦点是分解理论，特别是在Noether环上的结构定理。我们将详细证明和应用结构定理，阐明任意有限生成模如何可以分解为其基本组件（如挠模与半单模）的直和。 非交换环上的模论是本部分的重中之重。我们将引入表示理论（Representation Theory）的基础概念，特别是针对有限群的表示，探索Maschke定理的深刻含义，并分析群代数的结构。对于更一般的环，我们将探讨Krull-Akizuki定理及其在模链条件下的应用，这为理解环的分解性质提供了强大的工具。 第三部分：高级环结构与分解理论 本卷的最后部分将回归环的结构，探索那些在代数几何和代数拓扑中扮演关键角色的结构。 同调代数（Homological Algebra）的初步介绍将是不可或缺的一部分。我们将定义复形（Complexes）、上同调（Cohomology）与下同调（Homology）的概念，并探讨Tor函子与Ext函子在衡量模结构“偏离完美性”方面的作用。这些工具为量化代数对象的复杂性提供了精确的度量。 在环的分类方面，我们将精细分析正则局部环（Regular Local Rings）的性质，包括其维度和正则性的代数判据。Cohen-Macaulay环的研究将作为连接深度（Depth）与平坦性（Flatness）的关键桥梁。我们将探讨Gorenstein环的特征，这些结构是现代代数几何研究的基础。 最后，本书将探讨非交换环的结构，特别是Artin-Wedderburn定理的深入解读，它揭示了半单左Artin环的精确结构——它们是矩阵环与除环的直积。这不仅完善了对环论的理解，也为理解线性代数中变换的本质提供了更广阔的视角。 面向的读者与学习目标 本书要求读者已经扎实掌握了群论、环论和域论的基础知识，并对抽象证明方法有充分的准备。它不适合初学者，而是为那些希望从事代数研究、攻读更高学位或在相关领域（如密码学、拓扑学）需要深厚代数背景的数学工作者和高年级本科生/研究生量身定制。阅读完本卷，读者将能够独立阅读前沿的代数文献，并具备构建和分析复杂代数系统的能力。通过严谨的证明和丰富的例子，本书致力于将抽象代数从理论工具升华为一种严谨的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

从我第一次翻开这本《抽象代数讲义》（第3卷）至今，已经过去了几个月，我依然能清晰地回忆起初见的惊喜。我是一名对数学理论充满热情但又略显基础薄弱的学生，在学习过程中，我常常感到自己在概念的海洋中漂泊，缺乏坚实的海岸线。这本书恰恰扮演了那艘引导我的船的角色。它并没有一开始就堆砌繁复的定理和证明，而是循序渐进地构建起理论的框架。当我还在为前两卷中的某些概念感到困惑时，第三卷的某些章节就像一盏明灯，照亮了我前进的方向。虽然我对书中提及的某些更高级的主题还未能完全消化，但作者在讲解过程中展现出的严谨逻辑和清晰思路，让我对抽象代数的学习不再感到畏惧。我尤其欣赏作者对于一些关键概念的类比和解释，这帮助我跨越了理论上的鸿沟，从不同角度理解了这些抽象的概念。这本书不只是一个知识的集合，更是一次思维的训练。我开始学会如何从一个已知条件出发，一步步推导出结论，并对数学的内在美有了更深的体会。尽管我还未完全掌握书中所有的精髓，但它已经在我心中播下了对抽象代数更深层次探索的种子，让我迫不及待地想继续深入研究。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经脱离校园多年，但在业余时间仍旧坚持数学学习的爱好者，我一直在寻找能够系统梳理并深化我现有知识的书籍。我之前阅读过一些关于代数领域的入门书籍，但总觉得在某些方面不够深入，或者逻辑跳跃性太强。 《抽象代数讲义》（第3卷）恰好填补了这一空白。这本书的篇幅虽然不算短，但其内容的组织结构非常合理，每章的过渡都显得自然而流畅。作者并没有回避一些复杂的证明和技术性的细节，但同时又能够用一种相对易于理解的方式呈现出来，这一点对于像我这样的非专业人士来说尤为重要。我尤其喜欢书中对一些定理的几何或代数解释，这使得原本抽象的概念变得更加具体和生动。例如，在处理某个特定的代数结构时，书中提供的一个图示分析，让我瞬间豁然开朗，理解了其核心思想。虽然我承认，在某些章节，我还需要反复阅读并对照其他资料才能完全掌握，但这本书的价值在于它提供了一个坚实的理论基础和广阔的视角，让我能够站在更高的维度审视和理解抽象代数。它让我意识到，学习数学不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们之间的联系以及它们在更广阔的数学领域中的应用。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学历史和理论发展感兴趣的科普作者，我一直在寻找能够提供深入洞察的书籍。《抽象代数讲义》（第3卷）正是这样一本引人入胜的作品。它不仅仅是一份冰冷的数学理论的陈述，更像是作者与读者之间的一场深入的对话，探讨着抽象代数的精妙之处。我尤其喜欢书中在引入某个概念时，所追溯的其发展历程和历史背景。这使得我对这些抽象的数学结构有了更深的理解，仿佛能够感受到数学家们在探索这些概念时的艰辛与智慧。书中对不同代数结构的比较和联系，也让我看到了数学的统一性，以及不同分支之间千丝万缕的联系。虽然我并不需要直接应用书中的所有数学工具，但它所展现出的严谨的逻辑推理和深刻的数学思想，对我自身的写作和思考方式产生了积极的影响。这本书让我更加敬畏数学的深邃，也让我更加热爱用文字去探索和传播数学的美。

评分☆☆☆☆☆

我在数学教育领域工作多年，一直致力于寻找能够帮助学生克服抽象代数学习困难的优质资源。《抽象代数讲义》（第3卷）在这一点上表现出色。我发现，这本书的讲解方式非常适合那些在学习初期感到迷茫的学生。作者并没有刻意去简化复杂的概念，而是通过清晰的解释和恰当的示例，帮助学生逐步建立起对这些概念的理解。我经常在课堂上引用书中对某些定理的解释，学生们普遍反映这比我之前使用的教材更易于理解。特别是书中对某些抽象结构的构造和性质的讨论，非常直观，能够帮助学生建立起空间想象能力。虽然我不能声称我完全掌握了本书的全部内容，但我可以肯定的是，它为我的教学工作提供了极大的支持。它让我能够用更有效、更生动的方式来讲解抽象代数，从而激发学生对这门学科的兴趣，并帮助他们建立起坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在数学系深造的研究生，对抽象代数的研究已经有了一定的基础。 《抽象代数讲义》（第3卷）对我的研究工作产生了显著的影响。在某些特定课题的研究中，我遇到了瓶颈，需要深入理解一些更前沿的代数概念。这本书恰好提供了我所需要的深度和广度。我特别欣赏作者在处理某些困难的证明时所展现出的细腻和巧妙。它不仅仅是给出结论，更是引导读者思考证明的过程，并从中领悟数学的智慧。书中对于一些研究方向的梳理和展望，也为我的研究提供了新的思路和方向。例如，在某个章节中，作者对某个特定代数结构的性质进行了深入的探讨，并提及了它在数论和几何学中的一些重要应用，这让我对我的研究课题有了更宏观的认识，也激发了我将我的研究与其他领域联系起来的兴趣。虽然我是一名研究者，但我依然从中受益匪浅，因为它让我重新审视了自己的一些基础概念，并从更深入的角度理解了它们。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够激发研究灵感的宝贵文献。

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一、不同人生阶段、不同认知水平对应的“有效读书”标准不一样

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很便宜，书很好

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还不错

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最有价值的代数书之一，比中文还好懂。

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经典图书，值得拥有！！！

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好好好好好好好好好好！

评分☆☆☆☆☆

读着可能枯燥，但是读进去会有收益