钱昌本教你快乐学数学（上） 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

学数学的最好办法是“做数学”，如何使学生喜爱、擅长“做数学”并从中发展自我学习能力，是困难且诱人的课题．作者对此曾做过长期的思考和有益的探索实践，《钱昌本教你快乐学数学（上）》正是这一工作的部分反映．
全书试图通过对精选的系列问题解决过程的探究，用慢镜头的方式向读者展现问题解决的全过程及相应的思维活动，旨在让师生从“深深的题海”中求得部分解脱并卓有成效地发展学生的智能．本书与“结果简单呈现、知识严肃注入”的书籍截然不同。它注重从方法论的角度，按照科学的思维规律去处理问题解决的全过程，强调意识、直觉、形象思维在解决问题中的作用，富有启发性，充分体现认知规律．
本书可供中学生作为数学学习提高的参考书．阅读本书有助于开阔眼界、拓宽思路、提高解决问题的能力．另外，对数学教师、数学教育研究人员，本书提供了开展第二课堂的活动内容和值得探讨的课题。

目录

第一讲 数谜问题
第一节 算式的恢复
第二节 填数游戏
第三节 自然数数字移位问题
第四节 六位数问题
第五节 找数列中的漏项
第六节 求倒数之和为1的几个自然数

第二讲 四点问题
第一节 问题的提出和求解的思考
第二节 分类方式1下的求解实现
第三节 分类方式2下的求解实现
第四节 分类方式3下的求解实现
第五节 问题的回味和引申

第三讲 从上楼梯的走法种数谈起
第一节 上楼梯的走法种数问题
第二节 上楼问题及其引申问题的求解
第三节 铺路、排棋子、染色、分拆和售票
第四节 格图、非降路径和标数法
第五节 “上楼数”数列及其通项
第六节 斐波那契数列

第四讲 切割问题
第一节 问题的提出
第二节 切饼和切香肠的分割问题
第三节 切西瓜分块问题的求解
第四节 关于切割问题的再思考
第五节 “带皮西瓜块”的块数问题
第六节 连平面图形周界上点划分图形的问题

第五讲 “立即疯”问题
第一节 游戏“立即疯”
第二节 求解的思路与策略
第三节 解的搜寻
第四节 对解及解搜寻的再思考

第六讲 从围棋擂台赛比赛过程种数的计数谈起
第一节 问题的提出
第二节 问题求解的实现
第三节 问题的引申
第四节 问题的重新另解
第五节 问题的再引申
第六节 相关问题的例
第七节 卡塔兰数

第七讲 从水槽设计到等周定理
第一节 水槽设计问题
第二节 最优水槽的设计
第三节 水槽设计问题的推广
第四节 等周长问题
第五节 等周定理应用的例
……

第八讲 天平称量、砝码配置和伪币鉴别

第九讲 取火柴游戏的制胜策略

第十讲 最大流、纸片剪拼、地图染色和台球反弹

第十一讲 滑块游戏

第十二讲 一种扑克纸牌的游戏

参考文献

前言/序言

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6，阶梯函数的积分、上函数的积分、一般区间上的Lebesgue可积函数类、Lebesgue积分的基本性质、Levi单调收敛定理、Lebesgue控制收敛定理、Lebesgue 广义积分。

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5，Euler定理、拓扑等价、Euclid空间中映射的连续性、同胚、闭曲面的分类定理、拓扑不变量。

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4，二重极限可交换的条件、函数族的极限函数的连续性、幂级数的和函数的连续性、Dini定理、函数族极限函数的可积性、函数族的极限函数的可微性、幂级数的和函数的可微性、Cesaro和、Tauber定理。

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8，乘积拓扑、乘积空间、Tychonoff乘积定理、连通的拓扑空间、商拓扑、Alexandroff定理、粘合拓扑、完备的度量空间、度量空间的完备化、闭球套引理、第一纲集与第二纲集、Baire纲定理、拓扑空间上的映射的极限、拓扑空间上的映射的连续与一致连续、二重极限与累次极限、压缩映像原理。

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1，积分的物理与几何背景、Riemann积分的定义、Riemann可积函数、可积函数空间、Lebesgue定理、Riemann积分积分区间的可加性、积分的估计、积分中值定理、一些重要的积分不等式。

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8，乘积拓扑、乘积空间、Tychonoff乘积定理、连通的拓扑空间、商拓扑、Alexandroff定理、粘合拓扑、完备的度量空间、度量空间的完备化、闭球套引理、第一纲集与第二纲集、Baire纲定理、拓扑空间上的映射的极限、拓扑空间上的映射的连续与一致连续、二重极限与累次极限、压缩映像原理。

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4，二重极限可交换的条件、函数族的极限函数的连续性、幂级数的和函数的连续性、Dini定理、函数族极限函数的可积性、函数族的极限函数的可微性、幂级数的和函数的可微性、Cesaro和、Tauber定理。

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3，函数列的收敛集、含参变量的函数族、收敛与一致收敛、Cauchy准则、复数域的收敛与复数项级数、幂级数、Cauchy-Hadamard公式、 Abel定理、函数的幂级数表示、幂级数的解析性、Weierstrass优级数判别法、Abel-Dirichlet判别法。

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