不等式（英文） [Inequalities:A Journey into Linear Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 加林（Garling D.J.H.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 不等式
• 綫性分析
• 實分析
• 高等數學
• 數學分析
• 數學教材
• 學術著作
• 數學研究
• 分析學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510042829

版次：1

商品編碼：10975217

包裝：平裝

外文名稱：Inequalities:A Journey into Linear Analysis

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：335

正文語種：英文

內容簡介

Thus there are very many important inequalities.This book is not intended to be a compendium of these; instead， it provides an introduction to a selection of inequalities， not including any of those mentioned above. The inequalities that we consider have a common theme; they relate to problems in real analysis， and more particularly to problems in real analysis. Incidentally， they include many of the inequalities considered in the fascinating and ground-breaking book Inequalities，by Hardy， Littlewood and Polya， originally published in 1934.

內頁插圖

目錄

Introduction
1 Measure and integral
1.1 Measure
1.2 Measurable functions
1.3 Integration
1.4 Notes and remarks

2 The Cauchy-Schwarz inequality
2.1 Cauchy's inequality
2.2 Inner-product spaces
2.3 The Cauchy-Schwarz inequality
2.4 Notes and remarks
3 The AM-GM inequality
3.1 The AM-GM inequality
3.2 Applications
3.3 Notes and remarks

4 Convexity and Jensen's inequality
4.1 Convex sets and convex functions
4.2 Convex functions on an interval
4.3 Directional derivatives and sublinear functionals
4.4 The Hahn-Banach theorem
4.5 Normed spaces, Banach spaces and Hilbert space
4.6 The Hahn-Banach theorem for normed spaces
4.7 Barycentres and weak integrals
4.8 Notes and remarks

5 The Lp spaces
5.1 Lp spaces, and Minkowski's inequality
5.2 The Lebesgue decomposition theorem
5.3 The reverse Minkowski inequality
5.4 HSlder's inequality
5.5 The inequalities of Liapounov and Littlewood
5.6 Duality
5.7 The Loomis-Whitney inequali'ty
5.8 A Sobolev inequality
5.9 Schur's theorem and Schur's test
5.10 Hilbert's absolute inequality
5.11 Notes and remarks

6 Banach function spaces
6.1 Banach function spaces
6.2 Function space duality
6.3 Orlicz space
6.4 Notes and remarks

7 Rearrangements
7.1 Decreasing rearrangements
7.2 Rearrangement-invariant Banach function spaces
7.3 Muirhead's maximal function
7.4 Majorization
7.5 Calder6n's interpolation theorem and its converse
7.6 Symmetric Banach sequence spaces
7.7 The method of transference
7.8 Finite doubly stochastic matrices
7.9 Schur convexity
7.10 Notes and remarks Maximal inequalities

8.1 The Hardy-Riesz inequality
8.2 The Hardy-Riesz inequality
8.3 Related inequalities
8.4 Strong type and weak type
8.5 Riesz weak type
8.6 Hardy, Littlewood, and a batsman's averages
8.7 Riesz's sunrise lemma
8.8 Differentiation almost everywhere
8.9 Maximal operators in higher dimensions
8.10 The Lebesgue density theorem
8.11 Convolution kernels
8.12 Hedberg's inequality
……
9 Complex interpolation
10 Real interpolation
11 The Hilbert transform, and Hilbert's inequalities
12 Khintchine's inequality
13 Hypercontractive and logarithmic Sobolev inequalities
14 Hadamard's inequality
15 Hilbert space operator inequalities
16 Summing operators
17 Approximation numbers and eigenvalues
18 Grothendieck's inequality, type and cotype
References
Index of inequalities
Index

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《超越邊界：幾何直覺與代數推導的交匯》的圖書簡介，該書內容完全獨立於您提到的《不等式（英文）[Inequalities:A Journey into Linear Analysis]》。 --- 圖書簡介：《超越邊界：幾何直覺與代數推導的交匯》 導言：在直覺與嚴謹之間架設橋梁 數學的魅力，往往體現在其深邃的結構與驚人的普適性之中。然而，對於許多學習者而言，純粹的代數推導往往顯得冰冷而抽象，而直觀的幾何圖像又缺乏嚴密的邏輯支撐。《超越邊界：幾何直覺與代數推導的交匯》正是為瞭彌閤這種鴻溝而誕生的一部著作。本書不滿足於展示既有的數學結論，而是緻力於深入探索數學概念是如何從直觀的幾何思考中萌芽，並通過嚴謹的代數語言被精確定義的。 本書旨在為讀者提供一個全新的視角——一個將視覺洞察力與形式邏輯完美結閤的框架。我們相信，真正的理解源於能夠將一個抽象的代數錶達式“看見”，同時也能將一個復雜的幾何構造“計算”齣來。 第一部分：基礎的重塑——從空間想象到坐標錶達 本部分著眼於為讀者構建一個堅實的基礎，重點在於如何將三維甚至更高維度的空間直覺轉化為可操作的數學模型。 第一章：空間的投影與維度的剖析 我們從最基礎的嚮量空間概念入手，但不同於傳統的定義方式，本章首先探討的是“觀察者”在不同維度空間中的視角局限性。我們將分析如何在二維平麵上準確地描繪三維對象的某些關鍵屬性，例如陰影、透視關係，以及由此衍生的投影變換。內容聚焦於如何識彆和量化由投影帶來的信息損失（例如，長度、角度的失真），這為後續探討綫性映射的本質奠定瞭幾何直覺基礎。我們引入仿射幾何的概念，但完全通過點、綫、麵的相對關係來闡述，避免過早地引入矩陣運算。 第二章：綫性組閤的幾何意義——生成與跨越 本章將“綫性組閤”這一核心概念，從單純的係數運算，轉化為對“空間生成”的直觀理解。讀者將學習如何通過拖動嚮量的“尾巴”，直觀地看到它們能“觸及”到的所有點集（生成子空間）。我們詳細探討瞭綫性無關性，不僅作為代數條件，更作為“方嚮的獨立性”在幾何上的體現。通過大量的二維和三維實例，讀者可以清晰地辨彆齣點、綫、麵這三種最基本的子空間形態。 第三章：基的選擇——坐標係統的靈活切換 坐標係是連接幾何與代數的關鍵工具。本章深入探討瞭基（Basis）的選擇對描述同一個幾何對象所産生的影響。我們不直接討論坐標變換矩陣，而是通過物理上的“鏇轉量角器”和“拉伸的標尺”來模擬不同基下的坐標讀數。讀者將體驗到，一個簡單的嚮量在不同的坐標係下，其分量會如何變化，從而理解為什麼選擇閤適的基能極大地簡化問題的代數錶達。 第二部分：變換的藝術——綫性映射的形態學分析 綫性代數的核心在於理解變換。本部分將目光從靜態的嚮量和空間，轉嚮動態的映射過程，強調幾何效果的分析。 第四章：流形的扭麯——綫性映射的分解 本章是全書的轉摺點。我們不再孤立地看待嚮量的伸縮或鏇轉，而是將綫性變換視為一種對整個空間的“平滑扭麯”。我們引入瞭“核（Kernel）”和“像（Image）”的概念，但側重於其幾何含義：核是所有被壓扁到原點的嚮量集閤，而像是變換後所有可能到達的位置空間。通過對這些核心子空間的分析，讀者可以洞察任何復雜綫性變換背後的基本結構。 第五章：特徵值與特徵嚮量的物理詮釋 特徵值和特徵嚮量經常被視為高深的理論，本書則將其還原為“變換中最穩定的方嚮”。我們探討在經曆瞭一次綫性變換（如拉伸、剪切或鏇轉組閤）後，哪些嚮量僅僅被拉伸或壓縮，而方嚮保持不變。本章通過解析地震波的傳播、圖像處理中的模糊核等實際應用場景，展示特徵分解如何揭示係統中內在的“振動模式”或“核心趨勢”。 第六章：正交性與投影——信息的最優分離 正交性（垂直性）是數學中處理分離和獨立性的最有力工具。本章將探討正交投影的幾何原理：如何找到一個嚮量在一個子空間上的“最佳近似”。我們詳細分析瞭格蘭姆-施密特過程，不僅作為算法，更作為一種係統性地從一組綫性相關嚮量中提取齣相互垂直的“基石”的過程。這為理解傅裏葉分析中的基底展開提供瞭堅實的幾何直覺。 第三部分：結構的延伸——從嚮量空間到更廣闊的領域 在掌握瞭核心的綫性工具後，本部分將視角擴展到更高階的數學結構，展示綫性分析的普適性。 第七章：多綫性與張量的直覺 張量常被視為高維數組，但本書將其定位為“多重綫性函數的泛化”。我們通過“力與麵積的關係”、“麯率的描述”等例子，直觀地解釋張量如何編碼瞭關於空間中不同方嚮之間相互作用的信息。重點在於理解張量積如何將兩個獨立的綫性結構“耦閤”起來，形成一個更豐富、包含更多交叉信息的結構。 第八章：微分的綫性化本質 微積分中的微分，其本質是局部綫性化。本章將導數和梯度，從公式化的運算，還原為在特定點上對函數麯麵的“最佳綫性逼近”。讀者將學會如何使用切綫（一階導數）來近似復雜函數在鄰近點的值，從而理解為什麼綫性代數是分析非綫性係統（如優化問題、物理模擬）的必備工具。 第九章：優化問題的幾何視角 許多優化問題，無論是尋找最大值還是最小值，都可以被幾何化為一個在約束條件下尋找最遠或最近點的過程。本章探討瞭凸集的概念，將其描繪為沒有“內陷”的幾何區域。我們展示瞭綫性規劃問題如何轉化為在一個多麵體上尋找一個頂點（角點），以及梯度下降法在幾何上如何錶現為沿著麯麵最陡峭的下降路徑移動。 結語：持續的探索之旅 《超越邊界》的目標是培養讀者一種“數學眼光”，使其不僅能熟練運用代數公式，更能預見公式背後的幾何含義，並從幾何直覺中啓發新的代數路徑。本書不是終點，而是開啓讀者通往更廣闊的數學世界的鑰匙。 ---

評分☆☆☆☆☆

《不等式：綫性分析之旅》這個書名，立刻在我腦海中勾勒齣一幅充滿挑戰與機遇的畫麵。不等式，這個看似樸素卻蘊含無限可能性的概念，在“綫性分析”這一強大理論體係的支撐下，必將展現齣令人驚嘆的深度和廣度。我期待這本書能夠引領我進行一次真正的“旅程”，它不僅僅是關於知識的傳授，更是一種思維方式的培養。我希望能夠理解不等式在不同數學分支中的“語言”，例如它們如何在嚮量空間中描述距離和大小，如何在函數空間中界定函數的行為，以及它們如何在優化問題中指引方嚮。我尤為好奇書中是否會包含一些曆史性的發展脈絡，讓我在欣賞現代分析成果的同時，也能感受到數學思想演進的魅力。這本書能否幫助我建立起對不等式更深刻的直覺，讓我能夠更加敏銳地捕捉數學問題中的潛在約束和可能性？我希望它能成為我深入理解綫性分析並解決更復雜數學難題的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字就足以讓人聯想到那些讓人絞盡腦汁的數學符號和概念，"Inequalities: A Journey into Linear Analysis" (不等式：綫性分析之旅) 聽起來就充滿瞭挑戰與探索的意味。我一直對數學中的抽象理論很感興趣，尤其是那些能連接看似不相關的概念的橋梁。綫性分析，這個詞組本身就暗示著一種結構化、係統化的方法，而不等式則是其核心的基石之一。我設想，這本書會帶我穿越一係列嚴謹的證明和精妙的構造，從最基礎的不等式性質齣發，逐步深入到高維空間中的幾何意義，再到函數空間中的一些深刻的分析結果。我尤其好奇書中會如何闡述“Journey”（旅程）這個詞，它是否意味著一個循序漸進的學習過程，還是它涵蓋瞭從曆史發展到現代研究前沿的廣闊圖景？我期待能夠理解不等式在求解各種實際問題中所扮演的角色，比如優化、逼近以及誤差分析等。這本書的標題讓我感覺它不僅僅是一本技術性的手冊，更像是一次智慧的探索，一次挑戰思維極限的冒險。我希望它能讓我對綫性分析的理解上升到一個新的高度，並且能夠激發我進一步深入研究這個領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我被《Inequalities: A Journey into Linear Analysis》（不等式：綫性分析之旅）的書名深深吸引，因為它預示著一次深入的、係統性的數學探索。我一直認為，不等式是數學中最富有彈性和普適性的概念之一，它能夠精確地描述事物之間的相對大小關係，並為許多復雜的數學理論奠定基礎。而“綫性分析”則提供瞭理解這些關係所必需的嚴謹框架。我設想這本書將帶我踏上一段引人入勝的旅程，從代數不等式的基本性質，逐步深入到更抽象的度量空間、賦範綫性空間中的各種不等式，甚至可能涉及一些重要的積分不等式。我期待書中能夠清晰地闡述不等式在不同數學領域中的作用，例如在證明收斂性、界定誤差、以及在優化問題中的應用。這本書能否讓我領略到數學的邏輯之美和分析的精妙之處？它是否能夠教會我如何“思考”不等式，而不僅僅是“使用”它們？我希望它能成為我理解綫性分析核心思想的關鍵，並為我打開一扇通往更高級數學的大門。

評分☆☆☆☆☆

《不等式：綫性分析之旅》這個書名，在我看來，勾勒齣瞭一幅數學的壯麗畫捲。我總是覺得，不等式是數學中最具“韌性”的部分，它們不像等式那樣給齣一個確定的答案，而是描繪齣一種範圍、一種趨勢、一種可能性。而“綫性分析”，則是一種強大的工具，它能夠將這些“可能性”用嚴謹的語言錶達齣來。我期望這本書能夠讓我從全新的視角審視不等式，不僅僅將其視為解題的工具，而是理解其內在的邏輯和美學。我好奇書中會如何將不等式與綫性代數、微積分等核心數學分支巧妙地結閤起來。例如，我希望能夠看到關於範數不等式、切比雪夫不等式等經典內容，以及它們在函數逼近、收斂性證明等方麵的深刻應用。這本書的“Journey”可能意味著它會帶領我從最基礎的幾何不等式，一路探索到抽象的泛函分析中的深刻結果。我希望通過閱讀這本書，我能夠培養齣一種“不等式思維”，能夠更加自如地處理數學問題中的不確定性和近似性，並從中發現隱藏的結構和規律。

評分☆☆☆☆☆

翻開《不等式：綫性分析之旅》，我首先被其書名所吸引。“Inequalities”這個詞本身就帶有一種普遍性，仿佛它存在於我們生活的方方麵麵，而“Linear Analysis”則預示著一種嚴謹的數學框架。我一直覺得，數學中最迷人的部分就是那些看似簡單的規則如何能推導齣極其復雜而深刻的結論。這本書的標題似乎正是這種魅力的集中體現。我好奇作者將如何鋪陳不等式的概念，是從基本的代數不等式開始，還是直接切入更抽象的分析不等式？“Journey”這個詞給我一種期待，它可能意味著這本書不僅僅是知識的羅列，更包含瞭一種引導讀者思考和探索的過程。我期待書中會有一些巧妙的例子，能夠展示不等式在不同數學領域中的應用，比如在概率論中對隨機變量的界定，或者在微積分中對函數行為的約束。這本書能否讓我領略到不等式的優雅和力量？它是否能夠幫助我培養一種更敏銳的數學直覺，讓我能夠在解決問題時，即使麵對未知，也能找到一條清晰的思路？我希望它能成為我數學學習道路上的一盞明燈，指引我走嚮更深邃的數學海洋。

評分☆☆☆☆☆

準備看，應該不錯

評分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的書，值得購買，不厚

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的書，值得購買，不厚

評分☆☆☆☆☆

開捲有益處,不忘送書人

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的書，值得購買，不厚

評分☆☆☆☆☆

2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

評分☆☆☆☆☆

內容比較全 分析中的不等式基本都有

評分☆☆☆☆☆

書不錯，挺好的，速度還可以