中國科學技術大學數學教學叢書：數學物理方程（第2版）/普通高等教育“十一五”***規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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編輯推薦

適讀人群 ：適閤於高等院校理工科非數學係本科生及有關科研、工程技術人員使用。
中國科學技術大學考研指定圖書，內容經典，高屋建瓴，全國高等教育“十一五”國傢JI教材。

內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”***規劃教材：數學物理方程（第2版）》根據編者在中國科學技術大學多年的教學經驗編寫而成，通過對三類典型方程的討論，介紹求解偏微分方程定解問題的通解法，分離變量法，積分變換法，基本解方法和變分方法，以及相關的固有值問題，特殊函數和廣義函數簡介。《普通高等教育“十一五”***規劃教材：數學物理方程（第2版）》還討論瞭一階綫性和擬綫性偏微分方程的特徵綫概念和求解方法。對涉及的數學理論，《普通高等教育“十一五”***規劃教材：數學物理方程（第2版）》重在理解和應用。全書材料豐富，結構清晰，層次分明，便於不同需求的讀者使用。
　　本書適閤於高等院校理工科非數學係本科生及有關科研、工程技術人員使用。

作者簡介

季孝達, 中國科學技術大學教授，上海加定人氏，長於蘇州，1966年畢業於北京大學數學力學係數學專業。 　　畢業於革命期間，曾在煤礦勞動鍛煉多年，1977年春進入中國科學技術大學數學係工作至今。期間曾去意大利羅馬大學物理係進修和訪問。寫作教材兩部，均為國/傢/級規劃教材。

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 偏微分方程定解問題
1.1 三個典型方程的導齣
1.1.1 弦的橫振動
1.1.2 熱傳導問題
1.1.3 靜電場
1.2 定解問題及其適定性
1.2.1 通解和特解
1.2.2 定解條件
1.2.3 定解問題及其適定性
1.3 一階綫性（擬綫性）偏微分方程的通解法和特徵綫法
1.3.1 兩個自變量的一階綫性偏微分方程
1.3.2 n個自變量的一階綫性偏微分方程（n≥2）
*1.3.3 一階擬綫性偏微分方程
1.4 波動方程的行波解
1.4.1 一維波動方程的通解和初值問題的達朗貝爾（d’Alembert）公式
1.4.2 半直綫上的問題——延拓法
1.4.3 中心對稱的球麵波
1.5 二階綫性偏微分方程的分類和標準式
1.5.1 特徵方程和特徵綫
1.5.2 方程的分類、化簡和標準形
1.6 疊加原理和齊次化原理
1.6.1 綫性疊加原理
1.6.2 齊次化原理（衝量原理）
習題1

第2章 分離變量法
2.1 兩個典型例子
2.1.1 兩端固定弦的自由振動
2.1.2 圓柱體穩態溫度分布
2.2 一般格式,固有值問題
2.2.1 一般格式
2.2.2 固有值問題的施圖姆一劉維爾（Sturin-Liouville）定理
2.2.3 例題
2.3 非齊次問題
2.3.1 齊次邊界條件下非齊次發展方程的混閤問題
2.3.2 一般的非齊次混閤問題
2.3.3 非齊次穩定方程的邊值問題
習題2

第3章 特殊函數及其應用
3.1 正交麯綫坐標係下的變量分離
3.1.1 Helmholtz方程在直角坐標係下的變量分離及高維Fourier展開
3.1.2 Helmholtz方程在柱坐標係下的變量分離及Bessel方程的導齣
3.1.3 Helmholtz方程在球坐標係下的變量分離及Legendre方程的導齣
3.2 常微分方程的冪級數解
3.2.1 二階綫性常微分方程的解析理論
3.2.2 Legendre方程的冪級數解及Legendre函數
3.2.3 Bessel方程的廣義冪級數解及Bessel函數
3.3 Legendre函數
3.3.1 Legendre多項式的錶示和性質
3.3.2 Legendre方程的固有值問題及正則奇點情況下的S-L定理
3.3.3 軸對稱Laplace方程球麵邊值問題
3.3.4 伴隨Legendre方程和伴隨Legendre函數
3.3.5 一般情形下Laplace方程球麵邊值問題及球函數
3.4 Bessel函數
3.4.1 Bessel函數的錶示和性質
3.4.2 Bessel方程的固有值問題
3.4.3 圓柱形區域上的混閤問題和邊值問題,虛變量Bessel函數
3.4.4 球Bessel函數及其應用
*3.4.5 可以化為Bessel方程的方程
習題3

第4章 積分變換法
4.1 Fourier變換法
4.1.1 Fourier變換
4.1.2 用Fourier變換求解無界區間上的定解問題
4.1.3 Fourier正弦、餘弦變換和半無界區間上的定解問題
4.1.4 高維問題
4.2 Laplace變換法
4.2.1 Laplace變換
4.2.2 用15aplace變換求解發展方程的定解問題
*4.3 一般積分變換簡介
4.3.1 分離變量法和積分變換法
4.3.2 一般積分變換原理和其他積分變換
習題4

第5章 基本解方法
5.1 δ函數,廣義函數簡介
5.1.1 δ函數和廣義函數
5.1.2 δ函數和廣義函數的性質和運算
5.1.3 高維δ函數和廣義函數
5.2 Lu=0型方程的基本解
5.2.1 基本解和解的積分錶達式
5.2.2 基本解的求法
5.3 邊值問題的Green函數法
5.3.1 場位方程邊值問題的Green函數及解的積分公式
5.3.2 Green函數的求法
*5.3.3 Helmholtz方程邊值問題及其Green函數
5.4 初值問題的基本解方法
5 4.1 utt=Lu型方程初值問題的基本解
5.4.2 utt=Lu型方程初值問題的基本解
5.4.3 熱傳導方程的初值問題
5.4.4 波動方程的初值問題
*5.4.5 混閤問題的Green函數法
*5.5 廣義函數
5.5.1 廣義函數的概念:
5.5.2 ε（R”）,ψ（R”）,D（R”）與ε’（Rn）,ψ’（R”）,D’（Rn）
5.5.3 廣義函數和廣義函數極限的幾個例子
5.5.4 廣義函數的局部性質及廣義函數的支集
5.5.5 廣義函數的某些簡單運算
5.5.6 廣義函數的導數和對參變數的導數
5.5.7 廣義函數的FT和F-1T
5.5.8 廣義函數的捲積
習題5

第6章 微分方程的變分方法
6.1 泛函和泛函極值
6.1.1 泛函和泛函極值
6.1.2 幾個例子
6.2 泛函的變分,Euler方程和邊界條件
6.2.1 變分法基本引理
6.2.2 一元函數泛函的變分、Euler方程和邊界條件
6.2.3 二元函數泛函和多元函數泛函的情況
6.2.4 混閤積分型泛函的情況
6.2.5 兩個一元函數（y,（x）,z（x））的泛函的情況
6.2.6 泛函中包含二階導數的情況
6.2.7 兩個二元函數泛函的情況
6.2.8 Hamilton原理和例子
6.2.9 活動區間問題和橫截條件
6.3 變分問題的直接法及微分方程的變分方法
6.3.1 變分問題的直接法
6.3.2 微分方程的變分方法
6.3.3 微分方程的廣義解
6.4 泛函的條件極值
6.4.1 條件極值
6.4.2 等周問題
6.4.3 等周問題和自共軛微分方程的固有值問題
習題6
習題參考答案
參考文獻

精彩書摘

本章作為開篇,首先建立物理問題的數學模型,導齣三類典型方程的定解問題;繼而介紹求一階綫性(擬綫性)偏微分方程和某些二階綫性偏微分方程通解的方法,並從數學上對二階綫性偏微分方程分類化簡,進一步認識三類典型方程;最後將給齣處理一般綫性問題的基本原理.
三個典型方程的導齣
數學物理研究問題的第一步是將一個物理問題轉化成數學問題,即建立數學模型.
我們將從幾個具體問題齣發,導齣三類典型方程,從中瞭解建立數學模型的一般步驟,認識三類方程的廣泛物理背景.
弦的橫振動
一根弦在內部張力作用下處於平衡位置,某個微小擾動引起部分質點的位移,內部張力又使鄰近的部分隨之産生位移,形成稱為波的運動.要將這樣一個物理過程用數學式子描述,首先要“去粗存精”,對弦及其運動作“理想化”假設,即建立物理模型.

假設弦均勻細長,從而其橫截麵可忽略而視作綫,綫密度為常數.又設弦柔軟彈性,可任意彎麯,張力滿足鬍剋定律.弦的運動在同一平麵進行,每個質點的位移都是橫嚮的,即垂直於弦的平衡位置,且絕對位移和相對位移都很小.這些假設是推導方程過程中自然提齣的,在物理問題中也是閤理的.

前言/序言

“數學物理方程”是以物理學和工程技術中提齣的偏微分方程為主要研究對象,介紹求綫性偏微分
方程精確解方法的基礎數學課程.中國科學技術大學曆來重視學生的數理基礎，建校以來一直把“數學物理方程”
作為物理、力學、電子類學生的必修課，且主要由數學係負責開設.最初的講義由已故的曾肯成先生親自執筆,
確定瞭課程的主要內容和結構.改革開放以來,陸續有嚴鎮軍、張鄂堂、薛興恒等教授編寫的校內講義和正式
齣版的教材問世,傳統上都比較重視數學思想、數學理論的介紹和紮實的基本功訓練.特彆是嚴鎮軍教授的教材,
已在中國科學技術大學沿用20多年,除瞭經典的分離變量、積分變換方法外,在同類教材中較早地引進瞭廣義函數概念和
基本解方法.多年來的實踐證明這樣的教學要求使學生有較強的後勁,特彆是
從事研究工作的畢業生更感到受益終身.

但是相對於信息時代科學技術的迅猛發展,我們20多年基本未變的教學內容、手段亟待重新審視和
改進.另一方麵,學製的縮短,招生人數的增加,畢業生就業渠道的多樣化,也需要我們的教學作相應的變化.中國科學技術大學的
校、院、係三級領導都對此事非常重視,近幾年來多次召開公共數學教學的研討會,並提齣瞭重新編寫教材的要
求.我們受係領導委托,分工 “數學物理方程”的編寫.三年來,在我們多年教授該課程的基礎上,經過調研討論
和教學實踐中的探索,逐漸形成瞭這本教材.

本書的編寫,基於公共基礎數學課程的定位,確定瞭“以經典方法為基礎,適當融入現代內容;繼承科大
理論堅實的傳統,適當加強應用”的原則.具體處理如下：

1. 基本保持中國科學技術大學原有教材的內容和結構.由於變分方法在建立數學模型和求解定解問題兩個方麵的重
要作用,我們將它列入正文.又由於前期數學課程的壓縮,在本教材中增添瞭一階綫性(擬綫性)偏微分方程的求解
,加強瞭常微分方程的有關內容.

2. 將教材分齣層次,以適應不同係彆不同學生的要求.排列在各章前麵的內容是課程的基本要求,以介
紹各種具體解法及解法的思想為主.帶$*$號的節、小節為選講內容,一般是進一步的數學理論和物理應用.穿插在各
章節中的楷體小字為閱讀材料,大多是基本內容的延伸及從經典問題嚮近代問題開的窗口,受篇幅限製,僅點到為止,希望引起部分
學生的興趣、關注和思考.

3. 適當加強瞭課程與物理的聯係,包括典型例子的物理背景,重要公式的物理解釋,及數學用語與物理
用語的聯係等.

希望這樣的處理能使教師有較大的發揮空間, 學生有較大的選擇餘地.

由於編者學疏纔淺，編寫過程中頗有力不從心之感．雖謹慎從事，缺點錯誤仍在所難免,懇請各位讀者
指教指正,以期改進.

嚴鎮軍教授的同名教材是本書的重要參考,本書的編寫得到嚴教授的大力支持和幫助.李翊神教授在百忙
中審閱瞭全稿,提齣寶貴意見.成稿過程中還得到張揚、賀勁鬆等多位物理、數學教授的熱情幫助
和數學係、教務處領導的全力支持,在此一並緻謝．
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