高等数学解题方法与同步指导：配同济大学编《高等数学》（高教5版、6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈春宝，沈家骅 编

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• 高等数学
• 解题方法
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• 大学教材
• 数学解题
• 高等教育

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560848556

版次：1

商品编码：11030043

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：418

内容简介

《高等数学解题方法与同步指导：配同济大学编《高等数学》（高教5版、6版）》为配合同济大学数学系主编的《高等数学》（第五、六版）（高等教育出版社出版）教学而编写。全书共12章，每章由教学目的与要求，知识点精要及基本题型与同步练习两大部分组成。本书有如下特点：1。集中要点，与教学同步。根据教材顺序，每次课一个单元将每节的知识点归纳集中在一起，与教学同步给出练习题，题型既有常规的也有一些比较特殊的，尤其对付考试的一些题型，便于读者整体掌握本章节内容，同时方便读者随时检索查阅这些详细题解。2。多级筛选，突出重点。按照教材的要求，本书对各章、节内容进行了分阶段筛选、分步练习。使学生及时掌握有关内容、发现知识的缺陷并随时补足。这样，学习者可按照自身的情况制定学习方案。3。循环复习，强化记忆。本书每章后的习题课对全章的内容作了一个小结，选了各章的综合例题进行了精解，对常见问题和常见错误进行解答，每章配有练习题，并给出解答。最后，为了广大学子的学习要求，配有学期期末考试模拟题，以上内容也为教师上习题课提供了素材。《高等数学解题方法与同步指导：配同济大学编《高等数学》（高教5版、6版）》可作为各类高等院校“高等数学习课题”教材，也可作为高校师生的教学参考读物，还可作为硕士研究生入学考试前的复习资料和自学考试有关人员的复习课本。

内页插图

目录

前言
第一章 函数与极限
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）函数及其极限
（二）函数连续性

第二章 导数与微分
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习

第三章 中值定理与导数的应用
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）中值定理及洛必达法则
（二）函数的单调性、凹凸性、极值等问题

第四章 不定积分
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）简单的不定积分
（二）换元积分法
（三）分部积分法
（四）几种特殊类型函数的积分

第五章 定积分
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）定积分性质与积分上限函数
（二）定积分的换元法和分部积分法
（三）广义积分

第六章 定积分的应用
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）平面图形的面积
（二）体积
（三）平面曲线弧长的计算问题
（四）定积分在物理学中的应用问题

第七章 空间解析几何与向量代数
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）向量代数
（二）空间解析几何
（三）其他

第八章 多元函数微分法及其应用
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）二元函数的极限、连续与偏导数
（二）多元复合函数的求导问题
（三）隐函数求导问题
（四）一些几何问题 方向导数 多元函数的极值

第九章 重积分
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识精要
二、基本题型与同步练习
（一）重积分
（二）三重积分
（三）综合例题

第十章 曲线积分与曲面积分
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）基本要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）曲线积分
（二）曲面积分
（三）综合例题

第十一章 无穷级数
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）基本要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）常数项级数
（二）幂级数
（三）傅立叶级数

第十二章 微分方程
一、教学目的与要求，知识点精要
（一）教学目的与要求
（二）知识点精要
二、基本题型与同步练习
（一）一阶微分方程
（二）可降阶的高阶微分方程与高阶线性微分方程
（三）微分方程的应用
高等数学（上）期中模拟试题（一）
高等数学（上）期中模拟试题（二）
高等数学（上）期终模拟试题（一）
高等数学（上）期终模拟试题（二）
高等数学（下）期中模拟试题（一）
高等数学（下）期中模拟试题（二）
高等数学（下）期终模拟试题（一）
高等数学（下）期终模拟试题（二）

前言/序言

专题突破与能力提升：数学分析核心概念与解题策略详解 本书特色： 本书旨在为理工科专业学生提供一套系统、深入的数学分析学习与解题资源。不同于侧重基础概念罗列的传统教材，本书聚焦于核心概念的深刻理解、典型题型的解题思路剖析以及综合解题能力的系统训练。全书内容紧密围绕微积分的几大核心模块展开，力求在理论与应用之间架起坚实的桥梁。 第一部分：极限、连续性与导数——奠定分析学基石 本部分着重于建立严谨的微积分思维框架。 第一章：极限理论的深度解析与应用 ε-δ语言的精准运用： 详细阐述极限的 $varepsilon-delta$ 定义，通过大量实例展示如何构造严格的证明，特别关注涉及三角函数、指数函数和对数函数的极限证明。 数列极限的性质与技巧： 深入探讨单调有界定理、柯西收敛准则的应用，并系统梳理利用夹逼法、递推关系求数列极限的技巧。 函数极限的计算策略： 归纳总结洛必达法则（包括广义形式）、等价无穷小代换法（严格限定使用范围和前提条件）在求解不定式极限中的适用性。特别强调对 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型极限的处理流程。 广义极限与无穷远点： 探讨函数在无穷远处的极限，以及侧重于从几何角度理解渐近线的概念。 第二章：连续性与不确定形式的深入探讨 函数连续性的本质： 区分点态连续、区间连续和一致连续。通过反例分析，阐明一致连续性在微积分证明中的关键作用（如均值定理的证明前提）。 闭区间定理的综合应用： 详细剖析最大值最小值定理、介值定理的实际意义及在优化问题中的直接应用。 无穷小与无穷大关系辨析： 建立无穷小阶的严格比较体系，区分它们在误差分析中的作用。 第三章：导数与微分——变化率的精确描述 微分的几何意义与物理意义： 不仅停留在公式层面，更深入探讨微分在物理学（如瞬时速度、加速度）和几何学（如切线方程、法线）中的直接体现。 高阶导数的计算与应用： 系统介绍莱布尼茨公式，并着重于通过数学归纳法求解特定函数族的高阶导数。 中值定理的精要与局限： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理进行深入剖析，并结合实际问题（如证明不等式）展示其强大的工具属性。对罗必达法则的多次使用条件进行严格限定。 第二部分：积分学——累积效应的量化分析 本部分侧重于将“求和”转化为精确的积分运算，强调积分的定义性理解。 第四章：定积分的理论基础与计算方法 黎曼可积性的判定： 阐述可积函数的充分必要条件，并分析不连续点对可积性的影响。 牛顿-莱布尼茨公式的运用与背后的原理： 强调原函数与定积分的本质联系，并讨论其在解决面积、弧长问题中的应用。 积分计算的综合技巧： 详细分类讲解换元法（三角代换、三角函数代换、指数代换等）和分部积分法，并提供特定类型积分（如三角函数积分、有理函数积分）的解题流程图。 定积分的应用拓展： 深入讲解旋转体的体积、平面图形的面积、弧长、曲面面积以及质心、转动惯量的计算。 第五章：不定积分的系统化求解 有理函数积分： 详述多项式除法、实系数分解（一次因式、二次不可约因式）以及部分分式展开的具体步骤和技巧。 三角有理式积分： 归纳万能代换法（欧拉代换不作赘述，强调其复杂性）及其他特定代换策略。 综合练习： 给出大量混合型不定积分题目，训练读者快速判断适用方法的思维能力。 第六章：广义积分的收敛性判据 无穷区间上的积分： 讨论 $int_{a}^{infty} f(x) dx$ 的定义，并系统介绍比较判别法（直接比较法、极限比较法）及其在判断收敛性时的应用。 无界函数上的积分： 涉及瑕点处的积分定义与处理。 绝对收敛与条件收敛： 探讨广义积分的收敛性与函数自身的性质之间的关系。 第三部分：多元函数微积分——空间维度的拓展 本部分将一元分析的基础知识推广到更高维度，强调空间想象力和向量场分析。 第七章：偏导数、全微分与方向导数 偏导数与梯度： 明确偏导数仅描述沿坐标轴方向的变化率，而梯度向量则表示函数在任意方向上的最大变化率。 全微分的概念与应用： 重点在于判断函数可微性的充要条件（偏导数存在且连续），并利用全微分进行近似计算。 方向导数与梯度： 从几何上理解方向导数与梯度方向的关系（方向导数取得最大值时，方向与梯度方向一致）。 第八章：多元函数的极值与最优化 偏导数在极值判断中的作用： 详细阐述一阶必要条件（驻点）和二阶充分条件（Hessian矩阵的正定性判定）。 条件极值问题： 系统讲解拉格朗日乘数法，包括如何构造拉格朗日函数、求解方程组以及判断极值点的性质。 最优化实例： 结合经济学或工程中的资源分配问题，展示条件极值方法的实际威力。 第九章：重积分——面积与体积的精确累加 二重积分的定义与计算： 强调二重积分作为体积测度（Measure）的本质。系统梳理直角坐标系下的积分次序（交换积分次序的判断依据）。 坐标变换的威力： 深入讲解极坐标变换（处理圆形、扇形区域）和更一般的雅可比行列式（Jacobian）在二重、三重积分中的应用，特别是处理椭圆、抛物面等复杂边界。 三重积分的几何意义： 扩展到三维空间，用于计算质量、质心、转动惯量等物理量。 本书的学习指导建议： 本书内容设计旨在辅助学习者从“会做题”提升到“能分析”。建议读者在学习每一章节时，先回顾教材中的核心定理，然后重点研读本书中对定理的深层解读和典型例题的解题思维链条。对于涉及概念辨析和严格证明的部分，鼓励读者尝试自己构建逻辑框架，再对照书中的分析，以期达到举一反三、触类旁通的掌握效果。本书特别适合作为高等数学学习过程中查漏补缺、进行专题强化训练的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大学数学老师，平时在教学中一直寻找能够补充和深化教材内容的参考资料。同济版《高等数学》无疑是国内最权威的教材之一，但学生在解题过程中常常会遇到各种各样的问题。而《高等数学解题方法与同步指导》这本书，恰恰满足了我的这一需求。这本书的编排非常有条理，紧密地结合了同济版教材的章节体系，提供了非常详实的解题思路和方法。书中对一些经典题型，特别是那些容易让学生出错的题目，进行了深入的剖析，不仅给出了正确的解法，还详细解释了错误解法的原因，以及如何避免这些错误。我尤其欣赏书中对一些抽象概念的几何解释和直观理解的引导，这对于培养学生的数学思维能力非常有帮助。例如，在讲解微分中值定理时，书中不仅给出了定理的严格证明，还配以生动的图形，让学生能够直观地理解定理的几何意义。此外，书中还收录了一些具有一定难度的拓展性题目，这对于希望进一步提升数学能力的学生非常有价值。总的来说，这是一本内容丰富、讲解透彻、具有很高参考价值的书，无论是学生还是教师，都能从中获益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！作为一名struggling苦苦挣扎的数学系学生，我一直以来都被高数折磨得体无完肤。同济大学的《高等数学》虽然是经典，但它的深度和难度常常让我望而却步。我需要的不只是理论的堆砌，更是一个能够引领我一步步解开数学谜题的向导。《高等数学解题方法与同步指导》正是这样一本如获至宝的书。它没有像其他参考书那样只是简单地罗列题目，而是真正地深入到每一个知识点的背后，去剖析解题的思路和技巧。比如，在讲到积分部分时，我总是对换元积分法和分部积分法的选择感到困惑，这本书则详细地分析了不同情况下哪种方法更优，甚至给出了很多实例，演示了如何从题目特征来判断。更重要的是，它不是那种“看一遍就懂”的速成宝典，而是引导你去思考、去尝试，通过大量的练习题，让你真正掌握解题的方法，而不是死记硬背公式。我花了很长时间才理解了某些抽象的概念，但这本书通过循序渐进的讲解和精巧的例题设计，让我逐渐茅塞顿开。它就像一个经验丰富的老师，耐心地在我身边指导，让我不再感到孤立无援。即使我遇到了一道绞尽脑汁也想不出的难题，翻开这本书，总能找到相似的例题，或者清晰的解题思路提示，让我能够独立地完成它。这本书的价值，远远超过了它的价格。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的数学爱好者，对同济版《高等数学》有一定程度的了解，但总觉得在解题技巧和应试策略上有所欠缺。《高等数学解题方法与同步指导》这本书的出现，无疑为我弥补了这一短板。它不仅仅是一本习题解析，更像是一部“解题策略大全”。书中对每一个章节的重点难点都进行了提炼，并且提供了多种不同的解题角度和方法。例如，在讲解导数应用时，我之前只会套用公式，但这本书不仅给出了标准的解法，还详细分析了如何通过图像、函数性质等辅助手段来简化解题过程，甚至给出了一些“陷阱题”的破解之道。书中的例题选择非常具有代表性，覆盖了各种题型，并且解题步骤详细，逻辑清晰，每一个推导过程都写得非常到位，让我能够清晰地理解每一步的含义和目的。我特别喜欢书中“技巧点拨”和“易错分析”的部分，这些内容往往是老师上课也未必能面全讲到的，却恰恰是影响分数和理解深度的关键。通过阅读这些部分，我不仅掌握了更多高效的解题技巧，也避免了不少常见的错误。这本书帮助我从“会做题”提升到了“做好题”，也让我对考研数学的信心大增。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满兴趣的自学者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理高等数学解题方法的书籍。《高等数学解题方法与同步指导》这本书，可以说是我学习路上的一个重要里程碑。它不像传统的习题集那样只提供答案，而是非常注重解题过程的逻辑性、技巧性和思想性。书中对于每一个知识点，都详细地介绍了其在解题中的应用，并且给出了多种不同的解题思路。我最喜欢的是书中对于“数学思想”的强调，比如化归思想、数形结合思想、整体思想等等，这些思想在解决复杂的数学问题时往往能够起到四两拨千斤的作用。书中大量的例题，都是经过精心挑选的，既有基础性的，也有一定挑战性的，而且每道例题的解析都非常到位，让我能够清楚地看到作者是如何一步一步地将问题分解，最终找到解决方案的。这本书的优点在于，它不仅教会我“怎么做”，更重要的是教会我“为什么这么做”，让我能够举一反三，触类旁通。通过这本书的学习，我感觉自己的解题能力得到了显著的提升，也对数学的理解更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，数学这门课对我来说简直是噩梦。《高等数学》的教材对于我们这种基础薄弱的学生来说，简直是一本天书。我尝试过很多参考书，但要么太晦涩难懂，要么就是题量巨大但缺乏指导。直到我遇到了《高等数学解题方法与同步指导》这本书，我才觉得我终于找到了救星。这本书的语言非常通俗易懂，没有使用太多生僻的专业术语，即使是像我这样数学基础差的学生，也能基本理解。它将复杂的数学概念分解成一个个小步骤，并且用形象的比喻和生活中的例子来帮助我们理解。书中提供的例题，很多都贴近实际应用，让我觉得数学并非遥不可及，而是与生活息息相关。最让我惊喜的是，它不仅仅给出解题步骤，更重要的是分析了“为什么”要这样做，让我理解了数学的内在逻辑。例如，在学习定积分求面积时，我之前只是死记硬背公式，这本书则通过几何直观，让我深刻理解了定积分的含义，也让我能够灵活运用。这本书的同步指导性非常强，我可以在学习教材每一章节的同时，阅读对应的解题方法，大大加深了我的理解和记忆。

评分☆☆☆☆☆

非常好，正版也便宜，网购确实给读者带来了方便。送货师傅态度也很好的，还来哦 高尔基先生说过：“书籍是人类进步的阶梯。”书还能带给你许多重要的好处。 多读书，可以让你觉得有许多的写作灵感。可以让你在写作文的方法上用的更好。在写作的时候，我们往往可以运用一些书中的好词好句和生活哲理。让别人觉得你更富有文采，美感。 多读书，可以让你全身都有礼节。俗话说：“第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 让你的生活过得更充实，学习到不同的东西。感受世界的不同。 不需要有生存的压力，必竞都是有父母的负担。 虽然现在读书的压力很大，但请务必相信你是幸福的。 在我们国家还有很多孩子连最基本的教育都没办法享受的。 所以，你现在不需要总结，随着年龄的成长，你会明白的，还是有时间多学习一下。 古代的那些文人墨客,都有一个相同的爱好-------读书.书是人类进步的阶梯.读书是每个人都做过的事情,有许多人爱书如宝,手不释卷,因为一本好书可以影响一个人的一生.那么,读书有哪些好处呢?1读书可以丰富我们的知识量.多读一些好书,能让我们了解许多科学知识.2读书可以让我们拥有"千里眼".俗话说的好"秀才不出门,便知天下事.""运筹帷幄,决胜千里."多读一些书,能通古今,通四方,很多事都可以未卜先知.3读书可以让我们励志.读一些有关历史的书籍,可以激起我们的爱国热情.4读书能提高我们的写作水平.读一些有关写作方面的书籍,能使我们改正作文中的一些不足,从而提高了我们的习作水平.读书的好处还有一点,就是为我们以后的生活做准备说了那么多，想说下京东商城给我的印象，价格还是可以的，而且都是正版的书，确实是我们这样爱书的人的天堂啊，呵呵

评分☆☆☆☆☆

很好的书，知识总结很详细，例题也不错

评分☆☆☆☆☆

非常好，正版也便宜，网购确实给读者带来了方便。送货师傅态度也很好的，还来哦 高尔基先生说过：“书籍是人类进步的阶梯。”书还能带给你许多重要的好处。 多读书，可以让你觉得有许多的写作灵感。可以让你在写作文的方法上用的更好。在写作的时候，我们往往可以运用一些书中的好词好句和生活哲理。让别人觉得你更富有文采，美感。 多读书，可以让你全身都有礼节。俗话说：“第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 让你的生活过得更充实，学习到不同的东西。感受世界的不同。 不需要有生存的压力，必竞都是有父母的负担。 虽然现在读书的压力很大，但请务必相信你是幸福的。 在我们国家还有很多孩子连最基本的教育都没办法享受的。 所以，你现在不需要总结，随着年龄的成长，你会明白的，还是有时间多学习一下。 古代的那些文人墨客,都有一个相同的爱好-------读书.书是人类进步的阶梯.读书是每个人都做过的事情,有许多人爱书如宝,手不释卷,因为一本好书可以影响一个人的一生.那么,读书有哪些好处呢?1读书可以丰富我们的知识量.多读一些好书,能让我们了解许多科学知识.2读书可以让我们拥有"千里眼".俗话说的好"秀才不出门,便知天下事.""运筹帷幄,决胜千里."多读一些书,能通古今,通四方,很多事都可以未卜先知.3读书可以让我们励志.读一些有关历史的书籍,可以激起我们的爱国热情.4读书能提高我们的写作水平.读一些有关写作方面的书籍,能使我们改正作文中的一些不足,从而提高了我们的习作水平.读书的好处还有一点,就是为我们以后的生活做准备说了那么多，想说下京东商城给我的印象，价格还是可以的，而且都是正版的书，确实是我们这样爱书的人的天堂啊，呵呵

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帮表弟买的 ，京东上书真全

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还没看，不过质量不错，送货也快，送货员态度也还行，基本满意。

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