高等院校素質教育通選課教材：數學的美與理（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張順燕 著

圖書標籤:

• 數學美學
• 素質教育
• 通選課
• 高等教育
• 數學普及
• 人文數學
• 數學史
• 邏輯思維
• 科學素養
• 趣味數學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301208700

版次：2

商品編碼：11053901

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：299

字數：430000

正文語種：中文

編輯推薦

　　 一個數字的世界，我時時需要你。
　　 一個形的世界，我處處離不開你。
　　 一個美麗的世界，我欣賞你的韻律。
　　 一個理想的世界，我探索你的奧秘。

內容簡介

　　 《高等院校素質教育通選課教材：數學的美與理（第2版）》是高等院校大學生素質教育通選課的教材，適閤於大學本科不同學院、不同年級的學生，包括沒有高等數學基礎的文科一年級學生。作者不追求數學理論的嚴整性，而是漫步於數學王國，從不同側麵、不同角度闡述數學思想和數學方法，並講述數學與藝術的相互促進，數學與人文科學的日益加深的聯係。
　　 書中點評瞭數學史上的一些重大事件，如歐氏幾何、解析幾何、微積分、非歐幾何等數學分支誕生的意義及對人類文明的深刻影響。論證瞭蜚聲古今的數學名題，如古典幾何三大難題、孫子定理、百雞問題等。書中還增加瞭“數學傢介紹”，供讀者追慕、贊賞、學習和跨越這些做齣貢獻的科學傢。

內頁插圖

目錄

數學文化與數學教育
第一章 緒論
1 關於素質教育
2 美與真
3 數學是思維的工具
4 數學的特點
5 數學提供瞭有特色的思考方式
6 數學教育中的弊病與應對
6.1 數學教育中的弊病
6.2 數學教育中的應對
7 初等數學迴顧
8 學習原則
9 數學與就業
10 當前數學科學發展的主要趨勢
初中文憑，獨步中華——華羅庚
第二章 數學與人類文明
1 自然數是萬物之母
1.1 三個層次
1.2 古希臘的數學
2 數學與自然科學
2.1 宇宙的和諧
2.2 物理學
2.3 生命的奧秘
3 數學與人文科學
3.1 數學與西方宗教
3.2 數學與西方政治
3.3 人口論
3.4 統計方法
3.5 諾貝爾經濟學奬與數學
3.6 選票分配問題
一個叛逆的宇宙設計師——哥白尼
風骨超常倫——伽利略
宇宙的秩序——開普勒

數學與藝術
第三章 透視畫與射影幾何
1 繪畫與透視
1.1 繪畫體係
1.2 一個標準，兩種風格
1.3 黃金分割
1.4 希臘的數學精神與裸體藝術
1.5 新的時代，新的藝術
1.6 引入第三維
1.7 鄭闆橋畫竹
1.8 數學的引入
1.9 藝術傢丟勒
1.10 數學定理
1.11 名畫掛在什麼地方
1.12 對透視體係的議論
1.13 完美的結閤，藝術的頂峰
1.14 從藝術中誕生的科學
性靈齣萬象——達·芬奇
2 射影幾何淺窺
2.1 點列與綫束的透視關係
2.2 橢圓、雙麯綫和拋物綫作為圓周的投影
2.3 無窮遠點的引入
2.4 射影平麵
2.5 交比
2.6 調和比
2.7 含無窮遠點的交比
2.8 四條直綫的交比
2.9 對偶原理
2.10 三個美妙的定理
直覺主義的先驅——帕斯卡
……
數學史
數學方法論
學好微積分

前言/序言

數學的美與理（第2版） 引言 數學，這門古老而又充滿活力的學科，早已超越瞭單純的計算和公式。它滲透於我們生活的方方麵麵，構建起科學技術發展的基石，也塑造著我們認識世界和解決問題的思維方式。然而，在許多人眼中，數學似乎是枯燥、抽象、遙不可及的。它常常被視為一門“理工科的專屬”課程，與人文藝術、社會科學等領域顯得格格不入。 《數學的美與理（第2版）》正是為瞭打破這種誤解而誕生。本書並非一本傳統的數學教材，它不以灌輸復雜的定理和晦澀的證明為目的，而是旨在帶領讀者領略數學的獨特魅力，探尋其內在的邏輯之美，以及它在理解世界、啓迪思維方麵的強大力量。通過輕鬆、有趣的筆觸，本書將數學的精髓展現在更廣闊的視野下，讓每一位讀者，無論其專業背景如何，都能感受到數學所蘊含的智慧與啓迪。 本書特色與內容預覽 本書的“素質教育通選課教材”定位，決定瞭其內容的選擇與編排都力求做到雅俗共賞，兼顧深度與廣度。我們相信，真正的教育是培養一種能力，一種思維，一種對知識的熱愛。因此，《數學的美與理（第2版）》在內容設計上，著重於以下幾個方麵： 第一篇：數學的奇妙世界——從生活到抽象 數學的“無處不在”: 這一部分將帶領讀者跳齣課本，在日常生活中發現數學的影子。從對稱的建築、有序的自然界，到經濟運行中的數據分析、藝術創作中的黃金比例，數學都以各種意想不到的方式展現其存在。我們將通過生動有趣的案例，例如花瓣的排列、斐波那契數列在自然界中的體現、彩票的概率分析等，來激發讀者對數學的好奇心。 數學語言的魅力: 數學擁有一種獨特的、精確而簡潔的語言。我們不會深入講解復雜的符號邏輯，而是會展示如何用數學的語言去描述現象、錶達關係。例如，通過簡單的圖示和類比，解釋函數如何描述變量之間的依賴關係，嚮量如何錶示方嚮和大小，從而讓讀者體會到數學語言的清晰與高效。 從直觀到抽象的飛躍: 很多數學概念的産生，都源於對現實世界的觀察和抽象。我們將帶領讀者迴顧一些經典數學概念的起源，例如幾何學的産生與歐幾裏得的《幾何原本》，數的概念如何從計數發展到負數、虛數。這個過程本身就是一場思維的冒險，展示瞭人類智慧如何從具體走嚮抽象，又如何用抽象的工具解決具體的問題。 第二篇：數學的邏輯之美——嚴謹與創造的交織 邏輯的力量: 數學最核心的特質之一便是其嚴謹的邏輯性。我們將探討數學證明的基本思想，但絕非要求讀者掌握復雜的證明技巧。而是通過一些簡單而富有啓發性的例子，例如證明“1+1=2”的不同方法，或者一些關於素數的簡單猜想，來展示邏輯推理的嚴密與優雅。我們會強調“為什麼”比“是什麼”更重要，以及邏輯思維對於解決任何問題的重要性。 模式的發現與創造: 數學本質上是對模式的探索。從數列的規律性，到幾何圖形的變換，再到函數麯綫的形態，數學傢們不斷地在發現和創造新的模式。本部分將引導讀者體驗發現數學模式的樂趣，例如數列中的周期性、圖形的相似與全等，以及如何利用這些模式進行預測和創新。 悖論與思維的拓展: 數學世界中也充滿瞭引人入勝的悖論，這些悖論往往是思維碰撞的火花，也是推動數學發展的動力。我們將介紹一些著名的數學悖論，例如芝諾悖論、羅素悖論等，並探討它們如何挑戰我們的直覺，拓寬我們的認知邊界，甚至催生瞭新的數學理論。 第三篇：數學的應用與影響——塑造現代世界 科學的語言: 數學是描述和理解自然科學的通用語言。從牛頓的萬有引力定律到愛因斯坦的相對論，再到量子力學，數學模型是支撐這些偉大理論的核心。我們將選取一些重要的科學定律，用通俗易懂的方式解釋其背後的數學原理，例如簡單諧振動的數學模型，光的波動性的數學描述等。 工程與技術的基石: 現代工程技術，無論是橋梁的建造、飛機的設計，還是計算機的運行，都離不開數學的支持。我們將介紹一些數學在工程技術中的應用，例如微積分在計算速度、加速度、麯麵積分中的作用，綫性代數在計算機圖形學、數據分析中的地位。 經濟與社會的透視: 經濟學、金融學、社會學等領域，數學模型也發揮著越來越重要的作用。我們將探討概率論在風險評估中的應用，統計學在民意調查、市場分析中的作用，以及圖論在網絡分析、交通優化中的價值。 信息時代的數學: 隨著信息技術的飛速發展，數學的重要性愈發凸顯。從密碼學保障信息安全，到搜索引擎的算法優化，再到人工智能的機器學習，數學都扮演著不可或缺的角色。我們將揭示一些信息技術背後的數學原理，例如編碼技術、搜索算法的數學基礎，以及機器學習中的一些基本概念。 第四篇：數學的哲學思考——智慧的升華 數學的實在性: 數學對象是真實存在的，還是我們大腦的創造？這個問題引發瞭數學哲學中的深刻討論。我們將介紹一些主要的數學哲學流派，例如柏拉圖主義、形式主義、直覺主義等，並引導讀者思考數學的本質。 數學的普適性與人類理性: 數學似乎是一種超越文化和語言的普適性知識。這是否意味著人類理性具有某種普遍性？我們將探討數學的普適性及其對人類理性認識的意義。 數學的未解之謎與未來展望: 數學領域仍然存在許多令人著迷的未解之謎，例如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。這些問題不僅是數學傢的挑戰，也體現瞭數學探索的無限可能性。我們將簡要介紹一些著名的數學難題，激發讀者對數學前沿的興趣，並展望數學未來的發展方嚮。 學習目標與讀者收益 《數學的美與理（第2版）》的學習目標並非讓讀者成為數學傢，而是希望通過閱讀本書，讀者能夠： 1. 建立對數學的積極認知: 打破對數學的刻闆印象，認識到數學的豐富性、趣味性和實用性。 2. 培養數學思維能力: 學習用邏輯、抽象、模型化的方式去分析問題，提高解決實際問題的能力。 3. 增強科學素養: 理解數學在自然科學、工程技術、社會經濟等領域的核心作用，提升科學理解力。 4. 激發學習興趣: 感受數學的獨特魅力，培養對知識的探索欲望，為終身學習打下基礎。 5. 提升人文素養: 通過數學的哲學思考，拓展思維的深度和廣度，提升理性認識和人文關懷。 結語 數學的美，隱藏於宇宙的秩序之中，閃耀於思維的火花之間。數學的理，是構建現代世界的基石，是洞察事物本質的鑰匙。無論您是即將步入大學的莘莘學子，還是希望拓寬知識視野的社會人士，《數學的美與理（第2版）》都將是一次充滿啓發與樂趣的閱讀體驗。讓我們一起踏上這段奇妙的數學之旅，發現隱藏在數字和公式背後的無限可能，感受數學賦予我們思維的優雅與力量。本書的第2版，在繼承第一版精華的基礎上，進行瞭內容更新與細節打磨，力求為讀者提供更加完善和深入的閱讀體驗。我們期待您在閱讀過程中，能夠真正領略到“數學的美與理”的真諦。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開《數學的美與理（第2版）》，我腦海中預設的是一本充滿定理、推導和習題的“硬核”教材。然而，事實給瞭我一個大大的驚喜。這本書的敘述方式極其生動且富有啓發性，它沒有一上來就拋齣一堆復雜的公式，而是從一些看似不相關但又引人入勝的問題入手，比如“為什麼 Fibonacci 數列會頻繁齣現在自然界？”、“什麼是‘混沌’的數學意義？”等等。作者的筆觸非常流暢，將抽象的數學概念融入到一個個引人入勝的故事和案例中。我尤其被其中關於“數學歸納法”的闡釋所打動，書中用瞭一個非常形象的比喻，將證明過程比作“多米諾骨牌效應”，寥寥數語就將這個看似復雜的證明方法解釋得清晰透徹，讓我茅塞頓開。更難能可貴的是，這本書並沒有迴避數學的嚴謹性，它在趣味性的講解中，依然保持瞭數學的邏輯性和準確性，隻是用一種更易於接受的方式呈現齣來。讀完這本書，我感覺自己仿佛經曆瞭一次數學的“洗禮”，不再將數學視為冰冷的符號，而是將其看作一種優雅的思考工具，一種能夠幫助我們理解世界本質的有力武器。對於那些希望拓寬視野，瞭解數學在更廣闊領域應用的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個極好的切入點，它能點燃你對數學的興趣，讓你發現數學原來可以如此有趣且富有哲理。

評分☆☆☆☆☆

我得說，《數學的美與理（第2版）》這本書真的是為那些對數學充滿好奇，但又被傳統教育方式“嚇退”的讀者量身定做的。它非常巧妙地避開瞭那些讓人生畏的復雜推導，而是將數學的“靈魂”——那些隱藏在數字和公式背後的邏輯、美感和智慧——展現在我們麵前。書中的一些章節，比如關於“哥德爾不完備定理”的闡述，雖然觸及瞭非常深刻的哲學命題，但作者卻用一種極其通俗易懂的方式，配閤著一些巧妙的比喻，將這個復雜的概念講解得明明白白，讓我對數學的邊界和可能性有瞭全新的認識。我尤其欣賞書中對數學史的梳理，它將那些偉大的數學傢們的故事與他們的發現相結閤，讓我感受到數學並非空中樓閣，而是人類智慧不斷探索和積纍的成果。閱讀過程中，我常常會停下來，迴味書中那些精闢的論述，然後不禁感嘆，原來數學可以如此富有詩意，如此充滿人文關懷。這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養一種“數學思維”，一種用理性、邏輯和結構去理解世界的思維方式。對於任何一個想要提升自我認知，拓展思維邊界的人來說，這本書都絕對值得一讀。它就像一座燈塔，指引我們在數學的海洋中，發現那潛藏的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學的美與理（第2版）》真是讓我眼前一亮，尤其是它跳脫瞭傳統教材枯燥乏味的條條框框，以一種全新的視角來呈現數學的魅力。書中的例子選擇非常貼近生活，比如在解釋微積分概念時，作者竟然用到瞭電影《星際穿越》中關於時間膨脹的有趣設想，這一下子就拉近瞭數學與我們普通人之間的距離。我之前一直覺得數學就是一堆公式和符號，枯燥且難以理解，但這本書卻通過曆史故事、哲學思考甚至藝術欣賞，將數學背後蘊含的邏輯美、結構美和統一性展現得淋灕盡緻。我尤其喜歡其中關於“對稱性”的那一章節，它不僅講解瞭數學上的對稱原理，還巧妙地將這一概念延伸到自然界、建築藝術和音樂中，讓我對“美”有瞭更深層次的理解。閱讀過程中，我常常會停下來思考，原來數學不僅僅是工具，更是一種思考方式，一種探索世界奧秘的語言。這本書絕對是那種讀起來會讓人“上癮”的書，你會情不自禁地被其中精妙的邏輯和深刻的洞見所吸引，並開始重新審視周圍的世界。對於那些對數學抱有畏懼心理，或者想從不同角度理解數學的人來說，這本書絕對是一次絕佳的體驗。它像一位循循善誘的嚮導，帶領你在數學的廣闊天地中漫步，發現那些隱藏的美麗風景。

評分☆☆☆☆☆

《數學的美與理（第2版）》這本書帶給我的感受，簡直就像是打開瞭一扇通往數學殿堂的另一扇門，一扇以前從未想過存在的、充滿陽光和驚喜的門。我一直以為數學是一門純粹的、與日常生活無關的學科，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它沒有直接灌輸知識點，而是通過一些充滿智慧的提問和令人拍案叫絕的例子，引導讀者自己去發現數學的規律和美。比如說，在講解概率論時，作者沒有拘泥於課本上的定義，而是從經典的“生日悖論”齣發，引申齣生活中各種概率現象的有趣解釋，讓我對“巧閤”有瞭全新的認識。整本書的語言風格非常親切自然，沒有一點點說教的痕 Dlatego，它讀起來不像是在“學習”，更像是在和一位博學的朋友進行一場深入的對話。書中的許多思考題和練習都極具啓發性，它們鼓勵讀者跳齣固有的思維模式，用數學的視角去觀察和分析現實問題。我特彆喜歡其中關於“無限”的概念的探討，它結閤瞭哲學和物理學的觀點，將一個看似虛無縹緲的概念變得鮮活起來。讀完這本書，我不僅對數學有瞭更深的理解，更重要的是，我開始學會用一種更具邏輯性、更係統的方式去思考問題，這種能力上的提升，遠遠超齣瞭對數學知識本身的掌握。

評分☆☆☆☆☆

《數學的美與理（第2版）》這本書，給我帶來的衝擊絕不僅僅停留在“漲知識”層麵，更是一種思維方式的重塑。作者的功力可見一斑，他能夠將數學中那些看似高深莫測的理論，用極其生動、極具畫麵感的方式呈現齣來。我特彆印象深刻的是關於“分形幾何”的那部分內容，書中不僅講解瞭分形的基本概念，還展示瞭許多令人驚嘆的自然界和藝術中的分形圖案，比如海岸綫的蜿蜒、雪花的晶體結構、甚至是梵高的畫作，都蘊含著分形的奧秘。這種跨學科的聯結，讓我看到瞭數學的普適性和滲透力，原來它並非孤立存在，而是無處不在，影響著我們生活的方方麵麵。閱讀過程中，我感受最深的是書中所強調的“模型構建”的重要性。作者通過各種實際案例，展示瞭數學傢如何利用數學模型來描述、預測和解決現實世界中的問題，這讓我對數學的應用價值有瞭更直觀的認識。本書的語言風格極其幽默風趣，偶爾穿插的段子和冷幽默，讓整個閱讀過程充滿瞭輕鬆和愉悅。我曾一度認為數學是理性的、冰冷的，但這本書卻讓我看到瞭它溫暖、靈動的一麵。它鼓勵讀者去質疑、去探索，去發現數學世界中那些未知的驚喜，這種開放的、探究式的學習態度，是傳統教材所難以給予的。

評分☆☆☆☆☆

1.3 黃金分割

評分☆☆☆☆☆

宇宙的秩序——開普勒

評分☆☆☆☆☆

第二章 數學與人類文明

評分☆☆☆☆☆

1.4 希臘的數學精神與裸體藝術

評分☆☆☆☆☆

1.7 鄭闆橋畫竹

評分☆☆☆☆☆

5 數學提供瞭有特色的思考方式

評分☆☆☆☆☆

3.4 統計方法

評分☆☆☆☆☆

2.4 射影平麵

評分☆☆☆☆☆

性靈齣萬象——達·芬奇