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王莉 编

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• 基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040332810

版次：1

商品编码：11061401

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：219

内容简介

《2013考研数学复习教程（高等数学分册）》对《数学考试大纲》所要求的内容进行了全面、透彻的讲解，对知识理解和解题有益的公式和结论进行了较为全面的补充，并对难于理解的公式和结论给出了证明或举例说明，并在历年试题研读的基础上，详细归纳总结了每部分考过的以及可能考到的各类问题，抛开其表面形式，剖析出其本质特征，给出了每类问题的快捷有效的处理方法，并注重每类问题的各种变式，使读者能够见到题目就知从哪人手，并快速准确求解。

内页插图

目录

第一章 函数、极限与连续
§1.1 函数
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.考查函数各种特性问题
2.函数复合问题
§1.2 极限
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.考查极限概念及性质问题
2.求极限问题
3.关于无穷小阶的问题
§1.3 函数的连续性与间断点
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.判断函数f（x）在某点x0处连续与间断问题
2.利用闭区间上连续函数性质证明问题
强化训练（一）

第二章 一元函数微分学
§2.1 导数与微分
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.考查导数、微分概念的问题
2.导数与微分的计算问题
3.求高阶导数问题
4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题
§2.2 微分中值定理
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.利用罗尔定理证明中值问题
2.利用拉格朗日中值定理证明中值问题
3.利用柯西中值定理证明中值问题
4.利用泰勒公式证明中值问题
5.综合案例
§2.3 导数应用
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.函数的单调性、单调区间及极值问题
2.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题
3.方程实根（函数零点，两曲线交点）问题
4.不等式的证明问题
强化训练（二）

第三章 一元函数积分学
§3.1 不定积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题
2.不定积分的计算问题
3.综合案例
§3.2 定积分
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.关于定积分概念及性质的问题
2.关于变限积分的问题
3.利用基本积分公式及积分法计算定积分
4.几种重要类型被积函数的积分
5.定积分证明问题
6.反常积分问题
§3.3 定积分应用
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求平面图形面积问题
2.求旋转体的体积及侧（表）面积问题
3.求平面曲线弧长问题
4.物理应用问题
强化训练（三）

第四章 向量代数与空间解析几何
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.向量及其运算问题
2.求平面与直线方程问题
3.平面、直线的位置关系问题
强化训练（四）

第五章 多元函数微分学
§5.1 多元函数的极限与连续、偏导数与全微分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题
2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题
3.求方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题
§5.2 多元函数的极值与最值
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求多元函数无条件极值问题
2.求多元函数条件极值问题
3.求多元函数在闭区域上的最值问题
§5.3 多元函数微分学几何应用
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求方向导数与梯度问题
2.求空间曲面切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程
强化训练（五）

第六章 多元函数积分学
§6.1 二重积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.交换积分次序问题
2.利用基本方法计算二重积分
3.被积函数为分段函数及隐含分段函数的二重积分问题
4.综合案例
§6.2 三重积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.三重积分计算问题
2.重积分的应用问题
§6.3 曲线积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.
第一类曲线积分计算问题
2.
第二类曲线积分计算问题
§6.4 曲面积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.
第一类曲面积分计算问题
2.
第二类曲面积分计算问题
3.曲线积分与曲面积分的应用问题
强化训练（六）

第七章 无穷级数
§7.1 数项级数
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.判定数项级数收敛性问题
2.数项级数求和问题
§7.2 幂级数
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题
2.求函数的幂级数展开式问题
3.求幂级数的和函数与数项级数求和问题
§7.3 傅里叶级数
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.考查狄利克雷收敛定理问题
2.求函数的傅里叶级数展开式问题
强化训练（七）

第八章 常微分方程
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求解一阶微分方程问题
2.一阶常系数线性差分方程问题
3.可降阶的高阶微分方程问题
4.求解高阶常系数线性微分方程问题
强化训练（八）

好的，这是一份针对“2013考研数学复习教程（高等数学分册）”以外的其他高等数学复习资料的详细介绍。 --- 深度解析与实战演练：面向新时代考研的微积分精要 本书特色： 本书旨在为备战研究生入学考试的学子提供一套全面、深入且紧贴最新命题趋势的高等数学复习方案。我们摒弃了传统教材的冗余和陈旧，专注于提炼核心考点、构建系统知识框架，并通过海量精选例题与习题，确保考生在掌握理论的同时，迅速提升解题速度与准确率。本书特别注重对“数学思维”的培养，帮助考生应对那些考察综合能力和创新思维的难题。 目标读者： 2025年及以后参加全国硕士研究生入学考试的理工科、经济类、管理类及其他需要高等数学基础的专业考生。 第一部分：夯实基础——构建严谨的知识体系 (约 400 字) 本部分是整个复习的基石，力求将繁复的定义与定理以清晰、逻辑严密的结构呈现。 1. 函数、极限与连续性： 核心聚焦： 对基本初等函数、复合函数、反函数、周期性、有界性、单调性等性质进行深度剖析。重点解析函数图形的快速描绘技巧，这在选择题中至关重要。 极限理论的精细化处理： 详细阐述 $epsilon-N$ 语言的理解与应用，特别是数列极限和函数极限的判定标准。对无穷小与无穷大进行量级比较，并系统整理“等价无穷小替换公式集”，强调其适用范围与误区辨析。 连续性与间断点分类： 不仅停留在理论判断，更结合实例分析如何利用连续性定理（如介值定理、最值定理）来解决存在性问题。 2. 导数与微分： 导数的概念与几何意义的统一： 深入讲解导数的定义式在不同情境下的转化，以及它在切线、法线、变化率问题中的应用。 求导法则的系统梳理： 对复合函数、隐函数、参数方程求导进行分门别类的专项训练，并特别加入高阶导数的计算技巧。 微分在近似计算中的应用： 强调微分 $dy$ 与 $Delta y$ 的关系，及其在线性化估算中的实用价值。 3. 导数的应用： 中值定理的深刻理解： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的应用场景与相互关系。重点在于如何构造辅助函数来应用这些定理证明不等式或极限问题。 函数的性态分析： 详细讲解利用一阶、二阶导数研究函数的单调性、极值、凹凸性及拐点。提供“七步分析法”绘制复杂函数图像。 最优化问题建模： 针对实际应用题，指导考生如何准确建立目标函数和约束条件，并利用导数求解全局最优点。 第二部分：积分学——从理论到计算的跨越 (约 550 字) 积分学是高等数学的难点和得分点集中区域，本书在此部分投入了大量的篇幅进行解题策略的剖析。 1. 不定积分： 基本积分公式的深化记忆： 梳理三角函数、指数函数、对数函数的积分公式，并强调“凑微分”法的熟练运用。 积分方法的分类与选择： 详细对比“换元法”与“分部积分法”的适用时机。对于换元法，提供常用替换公式集（三角换元、三角函数的有理化等）。对于分部积分法，强调“ LIATE 法则”在选择 $u$ 和 $dv$ 时的优先顺序。 有理函数积分的标准化流程： 彻底解决部分分式分解这一关键技术，从常系数到重根情况，提供详细的分解步骤和系数求解技巧。 2. 定积分及其应用： 定积分的定义与牛顿-莱布尼茨公式： 强调定积分的几何意义（面积、体积、弧长等）。详细讲解反常积分的计算，特别是广义积分的收敛性判断。 微积分基本定理的实战应用： 深入分析涉及变上限积分（带有参数的）的求导问题。 应用题的几何建模： 系统讲解利用定积分计算平面图形的面积（直角坐标、极坐标）、旋转体的体积（圆盘法、圆环法、壳层法）、曲线的弧长和曲面的面积。特别关注截面法在不规则立体体积计算中的应用。 3. 级数： 数项级数判定准则的灵活运用： 详细区分比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法的适用条件，并提供大量的对比例题，避免混淆。 幂级数的核心： 掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求解。重点讲解如何通过对已知幂级数进行求导、积分来构造新函数的泰勒展开式，这是高分题的常见考法。 傅里叶级数入门（针对部分专业）： 简要介绍傅里叶级数的基本概念、奇偶延拓的运用，以及求解周期函数傅里叶系数的积分技巧。 第三部分：能力提升与考前冲刺 (约 550 字) 本部分专注于解题技巧的提炼、易错点的排查以及模拟实战的准备。 1. 陷阱与易错点透析： 极限计算中的“假象”： 辨析“$frac{0}{0}$”型不定式中，必须先化简再求极限的情况。 导数应用中的“边界条件”： 强调在求函数全局最值时，必须考察区间端点和极值点。 积分计算中的“符号失误”： 针对换元法和分部积分法中符号变化的常见错误进行集中警示。 中值定理应用的“形式化”： 明确指出何时使用罗尔定理，何时必须使用拉格朗日定理，以及如何正确构造辅助函数。 2. 专题突破：压轴题的解题思路导航 高阶微积分综合题： 训练学生如何将极限、导数、积分知识点融会贯通，例如涉及积分符号下求导（莱布尼茨公式的变种）的复杂问题。 参数法与构造法的应用： 深入讲解在证明复杂不等式或计算高难度极限时，如何巧妙引入辅助参数或构造特殊函数。 “小题快解”技巧： 针对选择题和填空题，教授利用特殊值法、排除法、排除量纲等快速定位答案的技巧，以节省大题的思考时间。 3. 错题反思与自测模块： 本书后附带“错题分类索引”，帮助考生快速定位自己的薄弱环节。此外，我们设计了三套“模拟实战演练卷”，严格按照考试时间要求和题型比例编制，旨在让考生在考前充分适应考试节奏和压力。每套试卷后均附有详细的解题步骤和得分要点分析，确保每一次模拟练习都能转化为实实在在的进步。 结语： 数学复习贵在坚持与方法。本书的编写理念是“少走弯路，直击核心”。通过本书的学习，考生不仅能掌握考研高等数学所需的全部知识点，更能形成一套高效、严谨的应试体系，从容迈向成功。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，《2013考研数学复习教程（高等数学分册）》在内容的组织上，给我一种“润物细无声”的感觉。它不是那种一上来就给人压迫感的教材，而是循序渐进，非常平缓地将你带入高等数学的世界。我喜欢它对每一个知识点的讲解都循循善诱，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心教导。例如，在讲解极限时，它会先从数列极限讲起，然后过渡到函数极限，并且在两者之间建立起清晰的联系，避免了概念上的断裂感。而且，它在例题的选取上，也充分考虑到了考研的实际需求，很多题目都是历年真题中出现过的经典题型，经过改编和优化，既能考察基础，又能训练能力。更重要的是，这本书不仅仅是“复习”教程，它还兼具一定的“学习”功能。对于一些我之前没有接触过的概念，它也能够提供足够详细的解释和背景知识，让我能够比较快地掌握。我特别喜欢它在讲解一些重要定理时，不仅给出了定理的内容，还会阐述定理的几何意义和实际应用，这让我能够从更宏观的角度去理解数学，而不是仅仅停留在符号和公式层面。这种对数学本质的挖掘，对于我备考来说，无疑是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

这本《2013考研数学复习教程（高等数学分册）》绝对是我考研路上的一大助力。我最欣赏它的地方在于，它在讲解抽象的数学概念时，能够巧妙地运用形象的比喻和贴切的生活化例子，让原本枯燥的数学变得生动有趣。比如，在讲解无穷级数的敛散性时，它并没有仅仅给出定义和判别方法，而是用“走路”的比喻，生动地描绘了级数各项累加的过程，让我能够直观地理解什么是收敛，什么是发散。这种“具象化”的讲解方式，极大地降低了学习门槛，也加深了我对概念的理解。同时，书中对各个章节的知识点进行整合和梳理，形成了一个完整的知识体系，让我能够看到高等数学的整体脉络，而不是零散的碎片。我特别喜欢它在章节结尾处设置的“考点精析”和“易错点提醒”，这些都是经过精心提炼的考研精华，能够帮助我快速定位重点，避免犯低级错误。我感觉这本书不仅仅是在“教”我怎么做题，更是在“教”我怎么去思考，怎么去理解数学的内在逻辑，这对于我提升综合解题能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对考研数学感到非常头疼，尤其是高等数学部分，感觉知识点零散，难以系统掌握。直到我拿到这本《2013考研数学复习教程（高等数学分册）》，我才找到了一种更有效率的复习方法。这本书最让我印象深刻的是，它对知识点的梳理非常到位。每一个章节都以清晰的脉络展开，从最基本的核心概念到相关的定理推导，再到实际的应用，层层递进，逻辑性极强。我之前容易混淆的几个概念，在这本书的详细阐释下，变得豁然开朗。例如，在讲解导数应用时，书中不仅列举了常见的极值问题、单调性问题，还通过一些实际案例，让我理解了导数在实际问题中的应用价值，这极大地激发了我学习的兴趣。而且，这本书的例题质量非常高，解答过程详细且思路清晰，很多题目都是我之前难以攻克的“拦路虎”，在这本书的引导下，我竟然能够理解并掌握解题方法。我感觉这本书不仅仅是在提供知识，更是在传授一种解题的思维方式，这对于我这样的跨专业考生来说，尤为重要。

评分☆☆☆☆☆

这本《2013考研数学复习教程（高等数学分册）》真的让我眼前一亮，虽然我还没来得及深入研读，但仅仅是翻阅和初步了解，就已经被它的编排逻辑和内容深度所吸引。首先，它没有像某些教材那样一股脑地将所有知识点堆砌，而是非常有条理地进行了划分。从基础的概念引入，到各个章节的例题讲解，再到最后的章节练习，整个流程的设计都显得十分人性化。我特别喜欢它在引入新概念时，会先从通俗易懂的例子入手，然后再逐步引申到严谨的数学定义。这一点对于我这种数学基础相对薄弱的考生来说，简直是福音。而且，书中例题的选择也非常有代表性，涵盖了考研数学中常见的题型和易错点，并且解答过程详尽，每一步的推导都清晰可见，没有留下任何模糊不清的地方。我发现，有些题目背后隐藏的解题思路和技巧，通过这本书的讲解，我豁然开朗。更重要的是，它并没有止步于基础知识的讲解，而是花了相当大的篇幅去剖析考研数学的命题规律和解题方法。它会告诉你，在面对某个类型的题目时，应该从哪个角度去思考，使用哪些公式和定理会更加高效。这种“授人以渔”式的教学方式，比单纯的知识灌输要有效得多。我能感觉到，这本书不仅仅是在“教”数学，更是在“教”如何学数学，如何应考。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《2013考研数学复习教程（高等数学分册）》的评价，更多是基于其在细节处理上的精益求精。书中的插图虽然不多，但每一张都恰到好处，能够有效地辅助理解抽象的数学概念，比如在讲解函数图像或者积分区域时，清晰直观的图示能帮助我建立起空间想象，避免走弯路。更值得称赞的是，它对于一些容易混淆的概念，比如微分和导数、定积分和不定积分之间的关系，做了非常细致的辨析，并且给出了具体的例子来区分它们的异同。这种“鸡蛋里挑骨头”式的严谨，对于我这样追求精确理解的考生来说，是弥足珍贵的。我尤其欣赏的是，书中并非一股脑地给出结论，而是鼓励读者去思考，去探索。它会在某些章节的末尾设置一些“思考题”或者“讨论题”，引导我们去深入理解数学思想的本质，而不是死记硬背公式。这种设计，让我在做题的过程中，不仅锻炼了计算能力，更提升了逻辑思维能力。我发现，很多考研数学的题目，其实都是在考察对基本概念的理解和灵活运用，而这本书恰恰在这方面给了我很大的帮助。它的语言风格也比较平实，没有使用过于晦涩难懂的术语，使得即使是初学者也能轻松入门。

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8条

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很喜欢:..刘毅1.刘毅，他的每一本书几本上都有，这本突破英文基础词汇（附光盘）很不错，突破英文基础词汇您的基本词汇量够吗请马上翻开突破英文基础词汇，试做5套试题，如果答对的题不到90％，您就需要重新巩固基础！单词背得越多，考试就越有把握。单词的大家族－词根相同的词。单词的联想－词义相似的词。外来语－来自法语、意大利语，西班牙语等的单词，分量不容忽视。衍生词－单词举二反三的秘诀。突破英文基础词汇所列单词共计1300个，加上各词的衍生词、同义词及反义词，则实际收录约3000词，均为平时最常用、最容易接触到的单词。详细列出各词的国际音标、词性说明及中文解释，省却查字典的麻烦。中文解释是以该词最常用的意义为主，一词若有若干常用解释或词性，则一并列出。单词后面附有例名，以说明该词的用法;例句附有中文翻译，以便对照参考。每一课分为五个部分，以便于分段记忆。在课前有预备测验，每一部分之后有习题，课后有效果检测，可借助于重复测验来加深对单词的印象，并学习如何活用单词。突破英文基础词汇共分为24课，建议进度为一天一课，如此便可在一个月内增加3，000个词汇。学习英文最常遇到的一个问题，便是词汇量不足。一个词汇量不足的人，在英文听、写、说各方面的能力都会受到严重的限制，因此往往无法适当地与英美人士沟通在参加考试时，更经常因为看不懂题目，而不知从何作答。有鉴于此，我们特别为广大的英文读者编写了一系列的词汇丛书。从最基本的，到足以应付留学考试之需的—22000，循序渐进，为您扎实地打好词汇基础，无论您正在校求学或已步入社会，都会发现本系列书籍就是您苦寻已久，增强英文实力的最佳利器。学校老师更可采用本系列书籍作为辅助教材，以弥补平日上课内容之不足。一般均认为背单词是件既吃力、又往往成效不彰的苦差事，因而总是望之却步。本系列书籍的问世恰可打破以上观念。以下列出词汇系列丛书的各项特点1.以课为单元，容易安排学习进度，也避免了背字典式学习方法的冗长与杂乱无章。2.每个单词均附有详细的国际音标、词性说明及中文解释。3.适当列出各单词的衍生词、同义词及反义词，以达到举一反三、事半功倍的效果。4.以例句说明单词的用法，各例句附有汉语译文，以便于参考。5.每一部分后均有习题，以加深对所学单词的印象每一课后面附有效果检测，以评量对所学单词的理解程度，并增强活用单词的能力。词汇量的增加绝非一蹴而就的，但是若能采用系统的方法，依旧可缩短增加词汇量所需的时间。因此，本系列丛书的读者，只要按部就班，循序渐进，必可在最短的时间内，获得最大的成效。并请切记随时要活用所学的单词，唯有如此，这些词汇才会确确实实地成为

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￥22.90(7.9折)

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第七章

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1.判定数项级数收敛性问题

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3.曲线积分与曲面积分的应用问题

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三、典型问题L与方法技巧

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2.

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第七章