科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务 [Scientific American] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》一书从马丁·加德纳为《科学美国人》杂志撰写的专栏文章中精选而成。这些文章均系趣味数学问题，内容涉及：平面宇宙的奇迹、保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务、纽结的拓扑学、有向图与吃人者等。主要供青少年阅读。

内容简介

有3位传教士与3个食人者在河的右岸，打算利用一只小划子摆渡到左岸去。划子很小，一次至多只能搭载2个人。食人者毫无人性，不论在左岸还是右岸，只要人数占优（多出一人就行），传教士就会被他们杀死吃掉。所有人都能安然渡河吗？如果能，试问最少要渡几次？
《科学美国人趣味数学集锦：没有尽头的任务》一书为我们讲解的就是此类趣味数学知识，主要供青少年阅读。

目录

序言
第1章 平面宇宙的奇迹
第2章 保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务
第3章 鸡蛋趣话，第一部分
第4章 鸡蛋趣话，第二部分
第5章 纽结的拓扑学
第6章 帝国的地图
第7章 有向图与吃人者
第8章 晚宴客人，女中学生与戴手铐的囚犯
第9章 大魔群与其他散在单群
第10章 出租车几何学
第11章 鸽巢的力量
进阶读物

精彩书摘

假如你手头有个篮子，装着100只鸡蛋，另外还有许许多多盛放鸡蛋的纸板箱。你的任务是要把所有的鸡蛋放进纸板箱里。每一步（每一次动作）或者是把一只鸡蛋放进纸板箱，或者是把一只鸡蛋从纸板箱里拿出来重新放回篮子里。规则是：接连两次把鸡蛋放进纸板箱之后，就必须从纸板箱里取出一只鸡蛋，重新放回到篮子里。尽管这种方法效率极低，荒谬透顶，但显然，最后所有的鸡蛋都能装进纸板箱里去。
现在假定篮子里可以盛放任意多个有限数的鸡蛋。如果一开始你要了许许多多鸡蛋，那么完成这个任务就将变得十分艰巨。不过，最初的鸡蛋数一旦确定下来，完成这个任务的所需步数也就有了一个有限数的确定上限。
如果规则允许你在任何时候都可以把任意数目的鸡蛋放回篮子里，情况就会发生根本的变化。这时，完成这一任务所需的步数就不再有一个上限，甚至开始时篮子里只有两个鸡蛋，也是如此。所以，把有限数的鸡蛋进行装箱的任务将会按照规则的不同，或必定可以完成，或没完没了。也可以由你选择，使这个任务在有限步数内完成，或无限地进行下去。
我们现在来考虑几个有趣的数学游戏，它们有以下特点。从直观上看，你似乎能够把完成任务之日永远地拖延下去，但实际上在有限多步之后任务必然完成，这个结局无法避免。
我们的第一个例子是从哲学家兼作家和逻辑学家斯穆扬（Raymond M.Smu11yan）的一篇文章里找来的。设想你有无穷多个打落袋用的台球，每个球上都标有一个正整数，而且对于每一个正整数，都有无穷多个台球以此数作其标号。你还有一只箱子，其中盛有有限多个标记着数字的台球。你的目标是要把箱子出空。每一步要求你从箱子里取出一只台球，同时换上任意有限多只标号比它小的台球。1号台球是唯一的例外，因为没有比1更小的号码，所以对每个1号台球来说，没有台球来替换它，只能是有出无人了。
不难用有限多步就把箱子出空。这只要把每个标号比1大的台球用一个1号台球来替换，直到箱子里剩下来的全是1号台球，然后再每次取出一个1号台球就行了。不过，规则允许你用任意有限数目标号较小的台球来替换一个标号大于1的台球。譬如说，你可以取出一个标号为1000的台球，而换上十亿个标号为999的台球，再加上一百亿个标号为998的台球，再加上一百亿亿个标号为997的台球，再加上……。这样一来，箱子里台球的总数在每一步都增加得超乎你的想象。试问，你是否能够永远拖延下去，使箱子不会出空呢？实际上，箱子终有出空之日，这个结局是无法避免的，尽管乍看起来这似乎令人难以置信。
请注意，比起鸡蛋游戏来，出空箱子所需的步数要庞大得多，不仅是开始时的台球数没有限制，而且每次取出一个标号大于1的台球之后，用来替换它的台球的数目也没有限制。借用康韦（John Horton Conway）的话来说，这个过程乃是“无界的无界”。在此游戏的每一个阶段，只要箱子里还有着一个标号大于1的台球，就不可能预见要把箱子里1号台球之外的台球全部取出究竟需要多少步。（如果所有台球的标号全都是1，出空箱子的步数当然就和1号台球的个数一样多。）不过，无论你替换台球的办法多么高明，在经历了有限多步之后，箱子终究是会出空的。当然，我们必须假设，尽管不一定要求你长生不老，然而也需要你活得足够长来完成这项任务。
斯穆扬将这个惊人结果发表在他的一篇论文《树图与台球游戏》中，此文刊载于《纽约科学院年报》（第321卷，86—90页，1979年）上，文中给出了好几个证明，其中有一个是用归纳法来简单论证的。斯穆扬的论述好得无以复加，我没有本事改进，还是照用他的原话为好：
如果箱子里的台球全是标号1，那么显然我们输定了。假设箱子里台球的标号最大是2，那么，一开始我们有着有限多个2号台球和有限多个1号台球。我们不可能一直老是把1号球扔出去，因而迟早我们总要把其中的一个2号球拿走。这样一来，箱子里的2号球就少了一个（不过，箱子里却可能包含比开始时要多得多的1号台球）。现在，我们还是不能老是在把1号球扔出去，因此迟早我们总还是要扔出另一个2号球。可以看出，经过有限多步之后，我们必然要扔出最后一只2号台球，这时我们又回到了箱子里只有1号台球的情形。我们已经知道，这种情形肯定是要失败的。这就证明了，当台球的最大标号为2时，过程必将中止。那么，最大标号为3时又如何呢？我们不能一直不断地把标号为2的球扔出去（我们刚刚证明了这一点），因此我们迟早总要扔出去一个3号球。所以，到头来我们必定要扔出去最后一个3号球。这就把问题归结到上面的、最大标号为2的情形，而这种情形我们已经解决了。
斯穆扬还用树图作为这个游戏的模型来证明它必定终止。所谓“树”就是指一组线段，每条线段联结两个点，而且每一个点都通过唯一的一串线段联结到某一点，该点称为树的根。台球游戏的第一步（用台球装箱）可通过模型来刻画：把每只球表示为一个点，点的号码等同于球的号码，再用一根线段通向树根。当一只球被许多只标号较低的球替换时，球上的原有标号将被抹去，而代之以号数较大的点，然后这些点都联结到那个被移去的球所代表的点。就这样，树图将会逐步地向上增长，而其“端点”（不是“根”、而且只是用一根线段与别的点相联结的点）就表示在该阶段箱子里的台球。
……

前言/序言

　　我的最大乐趣之一是为《科学美国人》杂志撰写专栏文章，这几乎成了我的专利，从1956年12月有关六边形折纸的一篇文章开始，直到1986年5月刊出的最小斯坦纳树，长达30年之久。
　　对我来说，撰写这一专栏是个了不起的学习过程。我毕业于芝加哥大学，主攻哲学，并没有读过数学专业，但我一贯热爱数学，当时没有把它作为专业，时常后悔不已。读者只要对这个专栏早期刊出的文章粗略地瞥上一眼，就不难看出，随着我的数学知识不断长进，后期的文章显得更加成熟得多。令我更难忘怀的是因此而认识了许多真正杰出的数学家，他们慷慨无私地提供了宝贵资料，成为我的终生至交。
　　本书是第15本，也是最后一本集子。同这系列的其他各本书一样，我已尽了最大努力去改正错误，扩展知识，在本书结尾处增添补充材料，追加插图，力求跟上时代步伐，并提供更详尽而充实的、经过郑重选择的参考文献。
　　马丁·加德纳
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物流真是很给力书的质量还不错已经第二次购买了希望以后合作愉快

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[NRJJ]"

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好书不贵，价格实惠，真得棒！

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《最后的消遣:九头蛇、鸡蛋与其他数学之谜》被拆成了《没有尽头的任务/科学美国人趣味数学集锦》和《科学美国人趣味数学集锦:最后的消遣》。一本几年前的老书要换个封面拆成两本来。这些文章均系趣味数学问题，内容涉及：平面宇宙的奇迹、保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务、纽结的拓扑学、有向图与吃人者等。

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非常不错，我已经集齐一套了

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印刷质量不错，正版行货！

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已经收到货了，慢慢看，学习新知识

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