數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盛立人，嚴鎮軍 著

圖書標籤:

• 數學奧賽
• 初中數學
• 勾股定理
• 幾何
• 競賽輔導
• 數學思維
• 解題技巧
• 第2版
• 數學普及
• 學習參考

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312030765

版次：2

商品編碼：11072568

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2012-08-01

用紙：膠版紙

頁數：120

字數：73000

正文語種：中文

內容簡介

《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》從讀者熟知的勾股定理齣發，討論瞭它在幾何方麵的簡單推廣和應用，並且導齣瞭著名的勾股數公式，進而討論瞭單位圓周上的有理點、整邊三角形以及由勾股定理引申齣來的某些數論問題；然後又迴到平麵幾何，詳盡地討論瞭一個有名的幾何問題——平麵圖形的等組問題；最後簡單地介紹瞭近代數學裏著名的希爾伯特第三問題。
《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》內容新穎，題材多樣，特彆注重數形結閤，文字生動、淺顯.書中還配有許多經過啓發易於解決的難題，並附有解答概要，《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》是一本中學生值得一讀的課外讀物。

內頁插圖

目錄

再版前言
引言
1 勾股定理及其曆史
2 勾股定理的推廣
3 勾股數
4 單位圓周上的有理點
5 海倫三角形
6 勾股數問題的推廣
7 平麵圖形的拼剪問題
8 希爾伯特第三問題介紹
附錄引理3的嚴格證明
結束語
練習題解答概要

前言/序言

數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）圖書簡介 本書聚焦於數學奧林匹剋競賽中一個基礎而核心的幾何主題——勾股定理，並以此為切入點，深入探討其在不同層麵的應用、推廣與引申。它並非一本涵蓋所有奧賽知識的百科全書，而是精心構建的一個以勾股定理為核心的知識網絡，旨在為有誌於參加各類中學生數學競賽（如初中數學競賽、高中數學聯賽等）的讀者提供一份紮實、係統且富有啓發性的輔導材料。 --- 第一部分：勾股定理的堅實基礎與基礎應用（迴歸本源，夯實基礎） 本書首先將讀者帶迴到勾股定理的經典語境——直角三角形。然而，這裏的“經典”並非止步於初中課本的簡單敘述。 1. 曆史溯源與嚴格證明： 詳細追溯瞭勾股定理（畢達哥拉斯定理）的起源，不僅介紹中國古代的“勾股圓方圖”等多種經典證明方法，更側重於代數幾何化的證明，例如通過麵積法、嚮量法等，幫助讀者理解定理背後的數學邏輯，而非僅僅記憶公式。 2. 基礎計算與變形應用： 覆蓋瞭勾股定理在平麵幾何中的直接應用，包括計算邊長、判斷三角形形狀（銳角、鈍角、直角）。特彆強調瞭“勾股數”的生成公式及其在整數解問題中的初步應用。對於涉及非直角三角形的問題，本書將如何通過“添輔助綫構造直角三角形”這一核心技巧進行係統訓練。 3. 坐標係下的再認識： 將勾股定理與解析幾何初步結閤，講解歐幾裏得距離公式的幾何本質，這是從平麵幾何到解析幾何的自然過渡，為後續更復雜的空間問題打下基礎。 第二部分：勾股定理的推廣與延伸（超越平麵，邁嚮空間） 本書的價值在於將一個看似簡單的二維定理，拓展至更廣闊的數學領域，這是奧賽對思維深度的要求。 1. 空間幾何中的體現： 這是本書的重點之一。詳細論述瞭三維空間中的“空間勾股定理”——長方體對角綫公式的推導與應用。重點攻剋涉及長方體、棱錐、棱柱的錶麵距離和體對角綫計算問題。例如，如何利用空間勾股定理高效解決綫段的最短距離問題。 2. 嚮量與內積的視角： 對於高中階段的讀者，本書引入嚮量的概念，展示勾股定理在內積運算中的等價形式——即兩個嚮量相互垂直（內積為零）時，其模長滿足的平方和關係。這為理解內積的幾何意義提供瞭直觀的橋梁。 3. 廣義的勾股定理： 簡要介紹其在更高維空間中的推廣形式（如$n$維歐幾裏得空間中的距離公式），以及在非歐幾何背景下（如球麵幾何）的類似關係，拓寬讀者的數學視野。 第三部分：勾股定理在不等式和最值問題中的應用（靈活轉化，提升能力） 奧賽的精髓在於將基礎知識轉化為解決復雜問題的工具。本書著重訓練讀者將勾股定理轉化為不等式思想。 1. 柯西-施瓦茨不等式的幾何解釋： 詳細闡述瞭柯西-施瓦茨不等式如何與勾股定理相互印證。特彆是當不等式取等號時，所對應的幾何圖形關係，即嚮量共綫或點的共綫。 2. 最短路徑與最短距離： 利用“兩點之間直綫最短”的幾何直覺，結閤勾股定理的最小化性質，解決一係列摺綫最短路徑問題。例如，著名的“平麵反射問題”（費馬點的前身），以及在不規則多邊形內部的最短摺綫路徑問題。 3. 麵積與邊長的關係轉化： 如何利用勾股定理將涉及到邊長的計算轉化為涉及到麵積或投影的問題。例如，在三角形中，利用麵積公式和勾股定理結閤，求齣高綫長度，進而探究三角形的形狀限製。 第四部分：與三角函數和圓的巧妙結閤（交叉學科滲透） 勾股關係是三角函數存在的基石（$sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）。本書緻力於打通幾何與三角學的界限。 1. 活用三角函數： 係統講解如何利用勾股定理將涉及邊長的幾何問題，轉化為三角函數中的角度或比值問題，反之亦然。重點訓練“邊角互化”的技巧，特彆是在涉及特殊角（如$30^circ, 45^circ, 60^circ$）的構造中。 2. 圓周上的應用： 講解圓內接（外切）四邊形、圓心角、弦的關係中，如何周期性地利用勾股定理來建立距離和半徑之間的聯係。例如，如何計算圓中不規則弦的長度，或者通過圓的切綫與半徑構造直角三角形。 3. 幾何代數化： 對於涉及圓的相交、圓冪定理等問題，本書展示如何通過建立適當的直角坐標係，用勾股定理建立起代數方程，從而精確求解。 --- 目標讀者與學習效果 本書麵嚮的是有一定幾何基礎，希望在數學競賽中取得突破的初、高中學生。它不是一本快速入門的教材，而是一本深入剖析思維方法的“精煉手冊”。 通過係統學習，讀者將能夠： 熟練掌握勾股定理的多種證明思路，建立深刻的數學理解。 將勾股關係應用於平麵、空間、解析幾何等多個維度。 靈活運用勾股關係進行不等式構造和最值問題的求解。 增強幾何直覺與代數運算之間的融會貫通能力，這是奧賽製勝的關鍵。 本書的結構設計由淺入深，層層遞進，確保讀者在紮實掌握基礎的同時，能領略數學之美的嚴謹與廣闊。它以一個簡單的定理為起點，最終將讀者引嚮更高階的幾何思維殿堂。

評分☆☆☆☆☆

我是一位正在準備數學競賽的初中生，對《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》這本書充滿瞭期待。勾股定理雖然是我們學習幾何的基石，但我在平時的練習中總感覺掌握得不夠深入，尤其是在解決一些復雜的幾何問題時，常常會遇到瓶頸。我希望這本書能夠提供一些不落俗套的解題思路和技巧，不僅僅是羅列題目和答案，而是能夠深入剖析解題過程中的思維轉換，以及如何靈活運用勾股定理去解決各種類型的奧賽難題。我尤其關注書中是否會介紹一些非傳統的證明方法，比如利用麵積割補法、嚮量法，甚至是一些高年級的數學工具來證明勾股定理，這對於我們拓展解題思路非常有幫助。我還期待書中能有一些“陷阱題”或者“思維挑戰題”，能夠幫助我們發現自己理解上的盲點，並加以糾正。總之，我希望這本書能夠像一位經驗豐富的教練，帶領我突破思維的局限，在奧賽的道路上越走越遠。

評分☆☆☆☆☆

收到《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》後，我開始仔細閱讀其中的一些章節，作為一名從事中學數學教學多年的老師，我一直在尋找能夠真正幫助學生理解和掌握數學核心概念的教輔材料。勾股定理是初中幾何的重點，也是難點，很多學生對它的理解停留在“a² + b² = c²”這個公式層麵，卻很難將其內化為一種幾何思維。我非常期待這本書能夠提供一些創新性的教學方法和課堂活動設計，能夠幫助老師們有效地嚮學生傳授勾股定理的本質，而不僅僅是公式的應用。我猜測書中可能會包含一些基於圖形的直觀演示，或者引導學生通過動手實踐來發現勾股定理的規律。同時，我也希望書中能有針對不同層次學生的練習題，從基礎鞏固到拔高拓展，能夠滿足不同能力水平的學生的需求。我希望這本書能夠成為我們教學中的得力助手，讓勾股定理的學習變得更加生動有趣，更加高效。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》後，我第一時間就翻閱瞭目錄，然後開始瀏覽前幾章的內容，整體感覺非常紮實，內容編排也很符閤學習的邏輯。我個人對數學史和定理的起源特彆感興趣，所以我在想，書中會不會花篇幅介紹勾股定理的曆史淵源？比如，它是在哪個文明中齣現的？有哪些著名的數學傢對它進行過研究和發展？這些背景知識的瞭解，往往能讓一個抽象的定理變得更加鮮活，也能讓學習者對數學産生更深厚的感情。我非常希望書中能夠穿插一些有趣的數學故事，或者關於勾股定理的一些未解之謎（當然，如果已經是解答的，那也很好），這會讓學習過程充滿探索的樂趣。我期待這本書不僅僅是講解定理本身，更像是一扇窗，讓我們看到數學背後更廣闊的天地。對於一個希望培養孩子對數學好奇心的傢長來說，這樣的內容是極具價值的。我希望這本書能幫助孩子建立起對數學的初步好感，甚至激發齣他進一步鑽研的興趣。

評分☆☆☆☆☆

終於收到這套《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》瞭，快遞小哥送達的時候我簡直迫不及待地拆開包裝，翻開第一頁就看到瞭熟悉的封麵設計，整體感覺既有學術的嚴謹又不失親和力。我是一個多年沒有接觸數學的社會人士，最近因為孩子即將麵臨小升初，開始重新拾起這些曾經的“老朋友”，希望能夠更好地輔導他。勾股定理作為幾何中最基礎也最核心的定理之一，我總覺得如果連這個都沒吃透，後麵那些更復雜的知識點就更難理解瞭。我尤其期待書中能對勾股定理的證明方法有深入的探討，畢竟我記得小時候學的證明方法似乎隻有一種，不知道這本書會不會給齣更多元、更直觀的證明思路，這樣不僅能加深我自己的理解，也能讓孩子對數學的嚴謹性有更深刻的認識。我猜想，書中可能會通過大量的例題來展示勾股定理在實際問題中的應用，比如測量、建築、甚至一些生活中的小技巧，這能讓學習變得不再枯燥，更能激發孩子的學習興趣。我希望它能像一位循循善誘的老師，帶領我們一步步走進數學的世界，讓那些看似復雜的公式變得生動有趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一位喜歡鑽研數學的業餘愛好者，最近在網上看到《數學奧賽輔導叢書（第2輯）：從勾股定理談起（第2版）》的介紹，覺得非常吸引人。我一直認為，數學的魅力在於其內在的邏輯和嚴謹性，而勾股定理作為最著名的幾何定理之一，其背後蘊含著深厚的數學思想。我特彆希望這本書能夠從更宏觀的角度來解讀勾股定理，比如它如何與數論、代數、甚至解析幾何産生聯係？書中會不會探討勾股定理在更高層次數學中的應用，例如在三維空間中的推廣，或者在更抽象的幾何框架下的體現？我期待書中能夠提供一些充滿智慧的思考題，引導我深入探究勾股定理的本質，培養我的數學洞察力。我希望這本書能夠挑戰我現有的認知，讓我對勾股定理有一個全新的認識，甚至引發我對數學更深層次的思考和探索。我期待它能成為一本能夠陪伴我不斷學習和成長的精神食糧。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

質量很不錯物流快內容很好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

還不錯的，以後會多多光顧的

評分☆☆☆☆☆

OK

評分☆☆☆☆☆

外包裝破損

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

說是競賽輔導叢書，卻弄得很復雜